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利润问题（二次函数应用题）

1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件元出售,可卖出件,应如何定价才能使定价利润最大？

x(100)x

最大利润是多少元？

2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随

销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：

x（元/千克）60708090

y（千克）1201008060

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？

3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降

低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；

（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增

加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,

宾馆利润最大？

5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。

（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？

利润问题（二次函数应用题）答案：

1、解:设利润为元,依题意,得

y (30)(100)

y x x =-- 21303000

y x x =-+- = 2222(1306565)3000

(65)1225

x x x =--+----+∵,∴有最大值

<10a =-y ∴当时,65x = 1225

y =最大值 答:商品每件以元出售时才能使利润最大,最大利润为元.

65 12252、解：（1）设y 与x 的函数关系式为b

kx y +=由表可知：当时，；当时，60=x 120=y 70=x 100

=y ∴ 解得⎩⎨⎧=+=+1007012060b k b k ⎩⎨⎧=-=240

2b k ∴y 与x 的函数关系式为240

2+-=x y （2）由题意可得利润W 与销售定价x 之间的关系式为：

)

2402)(50(+--=x x W 整理得： 10000

34022-+-=x x W 2-=a 340=b 10000-=c ∴ ()

85223402=-⨯-=-a b 2450442=-a b ac 答：该茶叶每千克定价为85元时，获得最大利润，且最大利润为2450元。

3、解：（1）设y 与x 的函数关系式为b

kx y +=由题意可知：当时，；当时，13=x 500=y 12=x 600

=y ∴ 解得⎩⎨⎧=+=+6001250013b k b k ⎩⎨⎧=-=1800

100b k ∴y 与x 的函数关系式为1800

100+-=x y （2）由题意可得利润s 与销售定价x 之间的关系式为：

)

1800100)(2(+--=x x s 整理得： 3600

20001002-+-=x x s 100-=a 2000=b 3600

-=c ∴ ()10100

220002=-⨯-=-a b 3600442=-a b ac 答：每件小商品销售价是10元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是3600元。