初中升高中,学校自主招生选拔考试 数学试题

E A B

C N M F

D 数学试卷

一、选择题（30分）

1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ).

A ．0

B ．-2

C ．1

D ．-3

2. 函数1y x =-x 的取值范围是( ).

A ．x ≥1

B ．x ≤1

C ．x ≥-1

D ．x ≤-1

3．把不等式组1

23

x x >-⎧⎨

+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ).

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件）

C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）

D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x 1、x 2是一元二次方程2320x x +-=的两个根，则x 1+x 2的值是( ).

A.3

B.-3

C.2

D.-2

6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ).

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知21(123...)(1)n a n n =

=+，，，，我们又定义1132(1)2b a =-=，212

4

2(1)(1)3

b a a =--=，31235

2(1)(1)(1)4

b a a a =---=

，……，根据你观察的规律可推测出n b ＝( ). A.1n n + B.21n n ++ C.32n n ++ D. 12

n n ++

8．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别为边AB 、边CD 的中点， 将矩形ABCE 沿BE 折叠，使A 点恰好落在MN 上的点F 处，

则∠CBF 的度数为( ).

A ．20°

B ．25 °

C ．30°

D ．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对

其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ).

A. 1个

B.2个

C. 3个

D.4个

1

1-

1

0 1-

1

0 1-

1

0 1-

A

Q

C

P

B

y （吨）

x （小时）

126

2

10

E

B C

x

y

O

D A

10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C 的半径为1，点P 在斜边AB 上，

PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 长度的最小值为( ).

7 B.22二、填空题（18分）

11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的 小正方形内，则sin ∠APB 的值等于 .

12．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程的第三颗人造绕月探月卫星。将于2013年下半年择机

发射。奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为 ． 13．孔晓东同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：

评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分

85

90

80

95

90

90

则他得分的中位数为

.

14．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的2小时只生产，2小时后安排装箱（生产没有停止），6小时后生产停止只安排装箱，第12小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y 吨与流水线工作时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则流水线上产品装箱的速度为 吨/小时.

15．如图，过原点的直线与反比例函数2y x =

（0x ＞）、反比例函数6y x

=（0x ＞）的图象分别交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数6

y x

=（0x ＞）的图象于C

点，以AC 为边在直线AC 的右侧作正方形ACDE ，点B 恰好在边DE 上，则正方形ACDE 的面积为 .

16．已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，正方形DEFG 内接于△ABC （D 、E 、F 、G 都在

△ABC 的三边上），则正方形DEFG 的边长为 或 . 三、解答题（62分）

17．(本题满分3分)解方程：

21

133x x x

-=-

--. 18．(本题满分4分) 在平面直角坐标系中，直线2y kx =+

经过（-2，6），求关于x 的不等式20kx +≥的解集.

19.（本题满分4分）如图，AC ∥EG ，BC ∥EF ，直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D 两点，且AC=GE ，BC=EF ，求证：∠A=∠G.

20．(本题满分5分)中央电视台有一个“购物街”节目，其中一个环节是：主持人展示三件价

格不同的商品，现场的一名幸运观众将标记有数字1，2，3的三个牌子分别放在三件商品上，只要数字1，2，3分别正确放在价格高、中、低的商品上，则可同时赢得三件商品（只要有一个放错则游戏失败）。

（1）请你用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；

（2）如果你随意将1，2，3分别放在三件商品上，那么你获胜的概率多大？ 21.（本题满分6分）如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A （-2，3），B （-6，0），C （-1，0）． （1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标； （2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．

22．(本题满分8分) 如图1，已知O 是锐角∠XAY 的边AX 上的动点，以点O 为圆心、R 为

半径的圆与射线AY 相切于点B ，交射线OX 于点C ，过点C 作CD ⊥BC ，CD 交AY 于点D ． (1)求证：△ABC ∽△ACD ；

(2)若P 是AY 上一点，AP=4，且sinA=3

5

.

①如图2，当点D 与点P 重合时，求R 的值；

②当点D 与点P 不重合时，则PD 的长为 ．(用R 表示，直接写出你的答案).

23.（本题满分10分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A

处发出，把球看成点，其运行高度y （m ）与运行水平距离x （m ）满足关系式

2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．

（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．