高二数学第一学期期末试卷(文科必修2选修1-1)

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2020-2021学年高二数学期末测试卷01(文)(必修2、选修1-1)解析版

期末测试卷01（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修2、选修1-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：0452≤+-x x ；命题q ：131<-x，若p q ∧⌝是真命题，则x 取值范围是( )。

A 、]21[， B 、]43()21[，， C 、]41[， D 、]32[，【答案】D【解析】若p 真，则41≤≤x ，若q 真，则2<x 或3>x ，∵p q ∧⌝为真，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤3241x x ；∴32≤≤x ，故选D 。

2．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1AC 与平面1111D C B A 所成的角的正弦值为( )。

A 、31B 、322 C 、32 D 、42 【答案】A【解析】连11C A ，则22222211=+=C A ，3)22(1221=+=AC ，则1AC 与平面1111D C B A 所成的角就是11A AC ∠，31sin 1111==∠AC AA A AC ，故选A 。

3．已知抛物线y x 542-=的焦点与双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。

A 、x y 41±= B 、x y 21±= C 、x y 2±= D 、x y 4±= 【答案】C【解析】抛物线y x 542-=的焦点)50(-，，则双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点为)50(-，，则0<a ，焦点在y 轴上，且542=+=a c ，则1-=a ，双曲线的方程为1422=-x y ，其渐近线方程为x y 2±=，故选C 。

4．设p ：实数x 、y 满足2)1()1(22≤-+-y x ，q ：实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥111y x y x y ，则p 是q 的( )。

高二文科数学上册期末测试题

高二文科数学上册期末测试题数学选修1-1（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第1卷共100分一、选择题（每小题5分，共50分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知命题，，则（**** ）:p x ∀∈R sin 1x ≤A ．， B ．，:p x ⌝∃∈R sin 1x ≥:p x ⌝∃∈R sin 1x >C ．， D ．，:p x ⌝∀∈R sin 1x ≥:p x ⌝∀∈R sin 1x >2、如果质点A 运动的轨迹方程为 s = 2 t 3 ( 单位：s ：m ；t ：s )，则A 在t = 3 秒时的瞬时速度为（ **** ）A ．6 m / sB ．18 m / sC ．54 m / sD ．81 m / s3、抛物线的准线方程是（***）2x y =A ．4 x + 1 = 0 B ．4 y + 1 = 0 C ．2 x + 1 = 0 D ．2 y + 1 = 04、设曲线在点（1，a ）处的切线与直线 2 x – y – 6 = 0 平行，则 a 2y ax ==（***）A ．1B ．C ．D ．－1 1212-5、若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 = 1 所表示的曲线不可能是（***）A ．直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线6、若双曲线的离心率为2，则等于（ *** ）()22213x y a o a -=>aA ． D. 1 327、设，若，则 x 0 = （ ***）()ln f x x x =/2f =A. e 2 B. e C. D. ln 2 ln 228、已知椭圆的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（***）221102x y m m +=--A ．4 B ．5 C ．7 D ．89、有以下四种说法：① a 2 > 4 是 a > 2 的充分条件； ②（x + 1）（x + 2）=0 是 x =－2 的充要条件；③ a 2 = b 2 是 | a | = | b | 的充要条件；④ a < b 是 a c 2 < b c 2 的必要不充分条件。

【期末试卷】高二数学文科上学期期末考试试卷(内容：选修1-1 1-2 4-5)

高二数学文科上学期期末考试试卷（内容：选修1-1 1-2 4-5）（满分 150分考试 120分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是( )A. ∃x0∈R,2x0－3≤1B. ∀x∈R,2x－3>1C. ∀x∈R,2x－3≤1D. ∃x0∈R,2x0－3>1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,故选.2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】抛物线焦点为,故,双曲线焦点到渐近线的距离等于,故距离为,所以选.3. 若函数满足，则的值为A. 0B. 2C. 1D.【答案】A【解析】,解得.故选.4. 已知点为抛物线上一点若点A到该抛物线焦点的距离为3，则A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】到焦点距离为,故,抛物线方程为,代入的坐标得,故选. 5. 如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A. 30B. 29C. 28D. 27【答案】C【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.6. “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等,相互垂直时,为等轴双曲线,离心率为,所以为充要条件.故选.7. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】,解得,故选.8. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的线性回归方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】,代入选项验证可知选项正确.9. 函数在区间内零点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】令,画出的图象如下图所示,由图可知,图象有两个交点,故原函数有个零点.10. 设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】设.则,由余弦定理得,解得.所以,故三角形等腰直角三角形.故,离心率为.故选.11. 函数在的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】由于故函数为偶函数,排除两个选项., ,故选选项.【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,考查函数的单调性与奇偶性的判断,考查选择题排除法的思想方法.也可以利用导数求得单调性来判断.首先根据函数的奇偶性进行排除,即计算,由此判断函数为偶函数,结合图象可以排除两个选项,再根据特殊点的函数值可得到最终的选项.12. 已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A. B. C. D.【答案】B【解析】根据抛物线的定义有,由余弦定理得,故的最大值为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查利用余弦定理解三角形,考查了利用基本不等式求最值的方法,还考查了特殊角的三角函数值.首先利用抛物线的定义,将已知条件转化为,结合余弦定理和基本不等式可求得所求角的余弦值的最值,由此确定角的值.二、填空题（本大题共5小题，共20分）13. 曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ ．【答案】【解析】,故切线方程为,与两坐标轴围成三角形面积为.14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为_____________. 【答案】【解析】根据规律可知,左边是某个数的平方,然后正负交替出现,右边是等差数列前项和前面乘以负.故得到.【点睛】本小题主要考查合情推理的知识.根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理.合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.15. 设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：①；②.命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，若为真命题，则_____________.【答案】【解析】且真,故都是真命题.所以为递增的等差数列,且,,所以,,,,所以,.16. 设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是____________.【答案】5【解析】函数可以看作是动点与动点之间距离的平方,动点在函数的图象上,在直线的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由得,所以曲线上点到直线的距离最小,最小距离为,则,根据题意,要使,则,此时恰好为垂足,由,解得,故.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率,考查了数形结合的数学思想方法,考查了化归与转化的数学思想方法,训练了点到直线的距离公式的应用.解题的突破口在于将函数可以看作是动点与动点之间距离的平方,将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】【试题分析】(I)依题意得,求得,由此求得椭圆的方程.(II)将直线方程代入椭圆方程,化简后写出韦达定理,利用弦长公式求出弦长.【试题解析】Ⅰ椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为，故要求的椭圆的方程为．Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得，弦长18. 已知求的解集；若，对，恒有成立，求实数x的范围．【答案】1 {x|或}；2) .【解析】【试题分析】(I)利用零点分段法去绝对值,将写成分段函数来逐一求解,最后取并集.(II)利用可惜不等式求得的最小值为,再解得出的范围.【试题解析】，故时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，故的解集为{x|或}因为，当且仅当时等于号成立．由解得x的取值范围为.19. 已知函数c为常数求的值；求函数的单调区间；设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．【答案】1；（2）单调递增区间为和单调递减区间为；3. 【解析】【试题分析】(I)对函数求导后代入,可求得,进而求得函数的解析式.(II)求导后利用直接写出单调区间.(III)化简,利用函数单调递增转化为导数为非负数,由此求得的取值范围...................【试题解析】（1）当有或，此时函数单调递增；当，有，此时函数单调递减单调递增区间为和单调递减区间为在区间上单调递增恒成立设，则，故c的取值范围是．20. 为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2=（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．【答案】Ⅰ见解析；Ⅱ.【解析】【试题分析】(I)计算,故没有把握.(II)利用分层抽样计算公式计算得女生人,男生人,利用列举法和古典概型计算公式求出概率.【试题解析】Ⅰ因为，且，所以没有的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；Ⅱ用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取女生为人，抽取男生为人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生，从中任取2人，共有15种情况：，；其中至少有1名是男生的事件为，，有9种；故所求的概率为．21. 已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．求抛物线的方程；如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．【答案】1；2.【解析】【试题分析】(I)根据抛物线的定义以及,解得,故抛物线的方程为.(II)设出直线的方程,联立直线方程和抛物线方程,写出韦达定理,利用导数求得直线的方程,联立两个方程求得点的坐标.利用点到直线距离公式求得到的距离,由此求得两个三角形面积乘积的表达式,进而求得最小值.【试题解析】由题意可知，丨QF丨，由，则，解得：，抛物线；设l：，联立，整理得：，则，由，求导，直线MA：，即，同理求得MD：，，解得：，则，到l的距离，与的面积之积丨AB丨丨CD丨，丨AF丨丨DF丨，，，当且仅当时取等号，当时，与的面积之积的最小值1．【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关系,考查三角形面积的最值问题. 抛物线的定义与方程的形式是解决抛物线几何性质问题时必须要考虑的两个重要因素．抛物线的定义是联系抛物线上的点到焦点距离和到准线距离的桥梁，解题时要注意合理转化．22. 设，函数．若无零点，求实数k的取值范围；若有两个相异零点，求证：．【答案】1；2见解析.【解析】【试题分析】(I)求出函数的定义域后对函数求导,对分类讨论函数的单调区间,结合函数没有零点,可求得的取值范围.(II)设出两个零点,代入函数表达式,将要证明的不等式转化为证明，构造函数,利用导数求得的最小值大于零,由此证得原不等式成立. 【试题解析】解：函数的定义域为，若时，则是区间上的增函数，，，函数在区间有唯一零点；若有唯一零点；若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；证明：设的两个相异零点为，设，，，故欲证，只需证，即，即证，设，上式转化为，设，，在上单调递增，，．【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关函数零点问题,考查化归与转化的数学思想方法. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．。

高二数学上学期期末考试试卷(文科)(共5套,含参考答案)

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-．在（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ，实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

高二上学期文科数学期末试卷,附答案

高二上学期数学期末试卷（新课标）文科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,xx e x ∀∈>R ”的否定是（） A ．x eR x x <∈∃0,0B ．,xx e x ∀∈<R C ．,xx e x ∀∈≤RD ．x eR x x ≤∈∃0,0．2．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．26B ．24C ．16D ．14新$课$标$第$一$网3．抛物线22y x =的准线方程为（） w w w .x k b 1.c o mA ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．07．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.[来源:学&科&网Z&X&X&K]其中，为真命题的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34 D ．4510．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（） A ．415B ．95C ．6D ．7二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是.12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

高二年级(文科)数学第一学期期末试卷(后附详细答案)

高二年级第一学期期末考试试卷数学（文科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给0分．1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（） A ．22143x y -= B ．22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C.充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8.曲线y=x-1/x 在x=1处的切线方程为 ( )A ．2x-y-2=0B ．2x-y+2=0C ．2x+y-2=0D ．X-y-2=09. 双曲线221259x y -=的离心率e 等于 ( ) A ．5B ．534 C ．3D ．910. 若函数f(x)=13-8x+2x 2,且f /(x 0)=4，则x 0等于( )A ．23B ．22C ．2D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（）A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“若0a >，则1a >”的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．求曲线x xy sin =在点M （∏，0）处的切线方程为．16. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于．高二年级第一学期期末考试试卷答题卡数学（文科）考试时间：120分钟满分150分学校：班级：姓名：总分：命题人：高尚军二、填空题（每小题4分,共20分）13． 14.15． 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知函数x ex f x ln )(= ；求这个函数的图像在x=1处的切线方程。

高二数学(文科)上学期期末试卷

1. 、选择题抛物线2. 3. 高二数学(文科)上学期期末试卷(命题范围：选修 1 — 1、1 — 2 满分：150分，答卷时间:120分钟) (共12个小题；每小题 5分，共60分，每题只有一个正确答案 2 y 4x 的准线方程是 B . 160”是“方程Ax 2 “ AB A .充分而不必要条件 C .充分必要条件命题“对任意的 x R, 3 1 y 16 By 2C. y 1 1表示椭圆”的 B A .不存在x R, x C .存在x R, 4..必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件的否定是 B.存在 x R , x 3D.对任意的x R , x 与销售额y 的统计数据如下表： 3x 2 x D 2 x 1 0 0 广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为时，销售额为() A . 72.0 万元 B . 67.7 万元 C 5. 如图，一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点，与F 重合，； A .椭圆 C .抛物线 6. 函数f(x)A.[0 , +^)(―汽 1] 若抛物线 p 的值为( A . 24已知奇函数)A . f'(x) C. f'(x) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，然后抹平纸片，折痕为 CD 设B .双曲线 D .圆 (x 1)e x 的单调递增区间是 C. B. [1 , +^) 6万元.65.5万元 D . 63.6万元 M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 MCD 与 OM 交于P ,则点P 的轨迹是( )( ) ( — g, 0] D. D. & ( 9 . 附表: 2px 的焦点与双曲线 ) B 3y 2 3的右焦点重合, C. 4 f (x)、偶函数g(x).若当 0, g '(x) 0 o,g'(x) 0 0时有f '(x) .f'(x) .f'(x)0、g '(x) 0 ,则 x 0时0,g'(x) 00,g'(x) 0得到如下的列联表:男女总计爱好 40 20 60「不爱好 20 30 50 总计6050110— 2 .R x 》k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.8282B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2 210 .双曲线X — y1上一点P 与双曲线的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直，则△4924PF 1F 2的面积为（)A . 20B.22C. 28D.2411•有下列数组排成一排:1 （）（2 1、，3 2 1、，4 3 2 1、/ 1 ,2),(1,2,3),(1 ,2,3,4),(5 4 3 2 1上》「12.函数y f'（x ）是函数y f （x ）的导函数，且函数y线为：l:y g(x) f'(x 0)(x 沧)f(x 0),F(x) f (x) g(x)，如果函数 y f (x)在区间［a,b ］上的图像如图所示，且 a x 0b ，那么（）13.如果apa + g/b >a 寸b + g/a ,贝U a 、b 应满足的条件是 ______________2 214.设双曲线筈告1 (b aa 2b 22110X 40X 30— 20X 20 X 2n n ii n 22— n i2n 2i 由X =算得：rn +n 2+n +i n + 2参照附表，得到的正确结论是（ A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”60 X 50 X 60 X50〜7.8. 数组中的括号都去掉会形成一个数列: 列中的第2011项是（）A. —B.—57581 2 1 3 2 1—J J J — J J —112 12 34 3 2 15 4 3 2 17,2,3,4，＜2,3, 7,子 L则此数C. 59f(x)在点p(x 0, f (X 0))处的切A.F'（x 。

高二上学期期末考试数学(文科)试卷(共3套,含参考答案)

第一学期期末联考试题高二数学（文科）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22143x y +=的离心率是A B ．12 C D ．142．已知命题:p x y <若，则22x y <；命题:q x y >若，则x y -<-；在命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ∨⌝中，真命题是A ．①③B ． ①④C ．②③D ． ②④3. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()()0,1xf x a a a =>≠且是定义域为R 的减函数，则函数()()log 1a f x x =-的图象大致是5. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为A ．321s s s <<B ．231s s s <<C ．312s s s <<D ．213s s s <<6. 已知向量()=cos ,1x a ，()cos ,1x -b =设函数()f x =⋅a b ，则A ．()f x 为偶函数且最小正周期为πB ．()f x 为奇函数且最小正周期为πC ．()f x 为偶函数且最小正周期为2π D ．()f x 为奇函数且最小正周期为2π 7. 已知数列{}n a 满足13132n n a a ++=+，且11a=，则5a = A. 52-B. 125C. 61D. 238- 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为A .25，B .5,5C .5,8D .88，9．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为 A ．23πB ．3πC ．4πD ．163π第8题图第9题图元丙第5题图10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A ．2 B ．4C ．8D ．11 11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为AB ．12C ．14-D ．1412．已知函数()1,02ln ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则实数k 的取值范围为A ．()0+∞，B ．[)1+∞，C ．()01，D ．()1+∞，第Ⅱ卷 (非选择题共90分二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

高二第一学期文科数学期末练习题

高二数学《选修1-1、1-2》模块学习检测试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知A 为抛物线C ：)0(22>=p px y 上一点，点A 到C 的焦点的距离是12，到y 轴的距离为9，则p= ( )A.2B.3C.6D.92．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( )A ．（0，2）B ．),2(+∞C ．)2,(-∞D ．)0,(-∞ 3．函数342)(x x x f -=的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为（） A.12--=x y B.12+-=x y C.32-=x y D.y=2x+14．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-5．每道数学选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是 ( ) A ．恰有3道题选对 B ．选对的题数与3无一定大小关系 C ．至多选对3道题 D ．至少选对3道题6．若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A ．33B ．215C ．343D ．10258．过抛物线x y 42=焦点F 做直线l ，交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若线段AB 中点横坐标为3，则=||AB （） A ．6 B.8 C.10 D.129．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 ( ) A.22154x y -= B.22154y x -= C.225514y x -=D.224515y x -= 10．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=可能为( )11．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，倾斜角为钝角的直线l 过点F 且与曲线C 交于,A B 两点，若163AB =，则l 的斜率为（） A ．33±B ．33-C ．3D ．3-12．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A ．1[,1)2 B ．23[ C ．2[ D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若双曲线2x 4-22y b =1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ; 14．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_________.15．已知指数函数()f x 在（0，1）处的切线为y =x +1，若()f x ax x ≥+恒成立，则a 的取值范围为_______________.16．椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .三、解答题:(本大题共6小题，共计70分。

高二数学上册期末考试试卷

第一学期高二年级期末考试文科数学试卷一.选择题(本大题10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1．f (*)＝*2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2*C ．6D ．9 2曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为〔〕A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)-- 3．函数f (*)的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(*)在(a ，b )的图象如下列图，则函数f (*)在开区间(a ，b )的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值为( ) A.1 B.2 C.22D.325.以下命题是真命题的是 ( ) A"a(a-b)≤0〞是"ba ≥1〞的必要条件B"*∈{1，2}〞是"1-x =0〞的充分条件 C"A ∩B ≠φ〞是"A ⊂B 〞的充分条件 D"*>5〞是"*>2〞的必要条件 6．函数xxy ln =的最大值为〔〕A ．1-eB ．eC ．2eD ．310 7．双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，则2ABF ∆的周长为〔〕 A. 16 B. 18 C. 21 D. 268c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a cb +的取值围是( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1( D ]2,1(9. 设函数f (*)＝*sin *在*＝*0处取得极值，则(1＋20x )(1＋cos2*0)的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．设f (*)的定义域为〔0，+∞〕，且满足条件①对于任意的*>0都有0)(>'x f ；②f (2)=1；③对于定义域任意的*，y 有)()()(y f x f xy f +=，则不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集是〔〕A ．[-1，4]B ．[-1，3]C ．(]4,3•••D ．[3，6]二.填空题(本大题5个小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．双曲线*2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆*225＋y 29＝1的焦点一样，则双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________． 12．设f (*)＝a*2－b sin *，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.13 ．3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值围是。

高二数学上学期期末试卷文科含解析

高二数学上学期期末试卷文科含解析数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= .16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.高二上期末数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为￢pV￢q.故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数fx在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：0， .故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵fx=ex﹣mx，∴f′x=ex﹣m∵函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数∴ex﹣m≥0在0，+∞上恒成立∴m≤ex在0，+∞上恒成立∴m≤1∴命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′x=ex﹣m≥0在0，+∞上不恒成立，即函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过Px0，fx0的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′x0=2ax0+b∈，∴P到曲线y=fx对称轴x=﹣的距离d=x0﹣﹣ =x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且fx=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程fx=x1或fx=x2解得个数.【解答】解：∵函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1< p="">∴ ， .而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且fx=x1或x2.不妨取00.①把y=fx向下平移x1个单位即可得到y=fx﹣x1的图象，∵fx1=x1，可知方程fx=x1有两解.②把y=fx向下平移x2个单位即可得到y=fx﹣x2的图象，∵fx1=x1，∴fx1﹣x2<0，可知方程fx=x2只有一解.综上①②可知：方程fx=x1或fx=x2.只有3个实数解.即关于x的方程3fx2+2afx+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′x=3x2﹣6x=3xx﹣2令f′x=0得x=0或x=2舍当﹣10;当0<0< p="">所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以fx的最大值为2故答案为215.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′1的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，∴f′x= ﹣2f′1x+5，∴f′1=6﹣2f′1，解得f′1=2.∴fx=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f1=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，Ax1，y1，Bx2，y2，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】Ⅰ设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;Ⅱ把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：Ⅰ设z=a+bi，∴z+2i=a+b+2i，由a+b+2i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;Ⅱ ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：1a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅2a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅3a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论;2通过中点坐标公式解得点N坐标，利用× =﹣1，即得结论.【解答】Ⅰ解：设Mx，y，已知Aa，0，B0，b，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即x﹣0，y﹣b=2a﹣x，0﹣y，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅Ⅱ证明：因为C0，﹣b，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以× =﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】1求出f′x，因为函数在x=1时取极值，得到f′1=0，代入求出a值即可;2把fx的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：1f′x=ax2﹣3x+a+1由于函数fx在x=1时取得极值，所以f′1=0即a﹣3+a+1=0，∴a=12由题设知：ax2﹣3x+a+1>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立即ax2+2﹣x2﹣2x>0对任意a∈0，+∞都成立于是对任意a∈0，+∞都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程;2设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：1由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;2直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得1+2k2x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣41+2k22m2﹣2=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+2km﹣4x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=2km﹣42﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;Ⅱ根据Ⅰ通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：Ⅰfx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1，x>0，f′x=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′x<0，解得：x>1或00，解得：﹣ < p="">∴fx在递减，在递增;②﹣ <0，解得：x>﹣或00，解得：1∴fx在递减，在递增;③ ，f′x=﹣≤0，fx在0，1，1+∞递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′x>0，解得：0<0，解得：x>1，∴fx在0，1递增，在1，+∞递减;Ⅱ函数恒过1，0，由Ⅰ得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，fx在0，﹣递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷01(文)(测试范围：必修2、选修1-1)(教师版)

2．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1AC 与平面1111D C B A 所成的角的正弦值为( )。

3．已知抛物线y x 542-=的焦点与双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。

4．设p ：实数x 、y 满足2)1()1(22≤-+-y x ，q ：实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥111y x y x y ，则p 是q 的( )。

高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120 分钟满分：150 分注意事项: 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，请将答题卡上交。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

3.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。

答在试卷、草稿纸上无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设全集U 1,2,3,4,5, M 1,2,4, N 2,4,5，则（CU M） (CU N ) 等于( )A． 4B． 1,3C． 2,5D． 32. 设，“ x 1”是“ x 1”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知直线经过点 P2,5 ，且斜率为 3 ，则直线 l 的方程为（）4A． 3x 4y 14 0B． 3x 4y 14 0C． 4x 3y 14 0D． 4x 3y 14 04. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （）A．90B．110第1页共11页C．250D．2095. 将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于 1 米的概率为（）A． 1 5B． 2 5C. 3 5D． 4 53x y 2≤06.已知变量x,y满足线性约束条件 xy2≥0x y 1≥0，则目标函数 z 1 x y 的最小值为 2（）A． 5 4B． 2C． 2D． 13 47. 下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①③B．①④C．①②④D．①③④8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A． 4 3B． 2 3C． 8 3D． 29. 若，，则的值为（）A．B．C．D．10. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． (x 2)2 ( y 1)2 1B． (x 2)2 ( y 1)2 1C． (x 2)2 ( y 1)2 1D． (x 3)2 ( y 1)2 1第2页共11页11. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份有（）个面包．A．1B．2C．3D．412.设函数f x lg 1 2x11 x4，则使得f3x 2 f x 4 成立的 x 的取值范围是（）A． 1 3,1B． 1,3 2 C． ,3 2 D．，1 3 , 2 第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2022—2023学第一学期期末学业水平检测高二文科数学 (必修3、选修1-1)(1)

第 1 页共 8 页按秘密级事项管理★启用前2022—2023学年第一学期期末学业水平检测高二文科数学试题（必修3、选修1-1）2023年01月本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个命题为真命题的是 A. “全等三角形的面积相等” 的否命题 B. “若0a+b=，则,a b 互为相反数”的逆命题 C. “若1c ≤，则220x x c ++=无实根”的逆否命题 D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 2．已知x y ∈R ，，则“ln ln x y =”是“x y =”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=的焦距为4，则m 的值等于第 2 页共 8 页A ．8B ．5C ．5或3D ．5或84．执行右图所示的程序框图，若输入的x 为－4，则输出y 的值为A ．4B ．2C ．1D ．0.55．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (m ，－4)在抛物线上，则PF 的长为A ．5B ．4C ．3D ．2 6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律.现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为A.52 B. 157 C. 1511 D. 54 7. 已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A．B ．53C ．52D．第 3 页共 8 页8．已知3()x xf x e=，则()f x A ．在（-∞，+∞）上单调递增 B ．（-∞，1）在上单调递减 C ．有极大值3e，无极小值 D ．有极小值3e，无极大值 9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =第 4 页共 8 页A ．510B ．505C ．1020D ．101011．设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A BC D12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数. 已知：曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1，0)和F 2(1，0）的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，则下列命题中错误的是4 9 2 35 7 816第 5 页共 8 页A. 曲线C 过坐标原点B. 曲线C 关于坐标原点对称C. 曲线C 关于坐标轴对称D. 若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2 的面积不大于212a 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()323f x x x =-++，曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为．14．若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间[50，60)内的汽车大约有辆．(14题)15. 命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 .16．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝7，现向该矩形ABCD 内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为．三、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)2025年内蒙古赤峰市将实行新高考“312++”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二.共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（Ⅰ）学生甲随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（Ⅱ）学生甲、学生乙同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.18. (本小题满分12分)命题p：曲线222280x y mx my++-+=表示一个圆；命题q：指数函数=-在定义域内为单调递增函数．()(21)xf x m（Ⅰ）若p⌝为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p q∧为假，求实数m的取值范围.∨为真，p q第 6 页共 8 页第 7 页共 8 页19. (本小题满分12分)给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点F 的距离等于；④抛物线的准线方程是．（Ⅰ）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（Ⅱ）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由．20. (本小题满分12分)已知函数321()33f x x x ax =-+ .（Ⅰ）若()f x 在点 (1, f (1))处切线的倾斜角为4π，求实数a 的值；（Ⅱ）若1a =-，求()f x 的单调区间.x y 1A 22x =-O C C 24y x =(4,0)l 2:4C y x =A B OA OB ⊥第 8 页共 8 页21. (本小题满分12分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为AB = （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l :y =kx (k <0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是△BPQ 面积的2倍，求k 的值．22.(本小题满分12分) 已知a R ∈，函数()()2ln 0f x a x a x=+>．（Ⅰ）求函数()f x 的极值：（Ⅱ）若函数()f x 无零点，求a 的取值范围．。

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高二数学第一学期期末质量检测试卷（文科必修2+选修1-1)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。

2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，考号，考试科目涂写在答题卡上。

3、选出答案后用铅笔把答题卡上对应标号涂黑，不能答在试卷上。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（共计44分）参考公式：锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，1～8题每4分，9～12题每题3分共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1双曲线221916x y -=的渐近线方程是A . x y 43±= B. x y 34±= C. 169y x =±D. 916y x =± 2..已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为A ．0B ．2C ．-8D ．10 3.抛物线28y x =的准线方程是A ．2-=yB ． 2=yC ． 2x =D ．．2x =- 4.有下列四个命题○1命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.○2 “1=x ”是“2430x x -+=”的充分必要条件. ○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. ○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 其中正确是A.○1○2 B.○2○3 C.○1○4 D.○3○4 5.若两条平行线L 1:x-y+1=0,与L 2:3x+ay-c=0 （c>0则3a c-等于 A. -2 B. -6 C..2 D.0 6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为：2B.)3824(+ cm2C.314 cm 2D. 318 cm7.设圆的方程为()()22134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为A ．1x =-B ．1x =-或1y =-C ．10y +=D ．1x y +=或0x y -=8.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为 45的双曲线标准方程是正视图侧视图俯视图A ．22164144x y -= B 2213664x y -=．C.2216416y x -= D 2216436x y -=. 9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中； (1)CN 与AF 平行；(2)CN 与BE 是异面直线；(3)CN 与BM 成60︒; (4)DE 与BM 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是A ．(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D (3). 10.已知m n ，,是直线，αβγ，，是平面，给出下列命题： ①若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥． ②若αβ∥，m αγ=，n βγ=，则m n ∥． ③ 若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β④若m αβ=，n m ∥且n α⊄，n β⊄，则n αβ∥且n ∥ 其中正确的命题是A.○1,○2 B.○2.○4 C.○2.○3 D.○3,○4 11曲线y=x 2+1上任意一点（x, y ）处的切线方程斜率记为g(x), 则函数y=g(x)cosx 的部分图象可以是AB CDEFN M12.已知圆C ：（x+3）2 +y 2=100和点B(3,0),P 是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交CP 于没M 点,则M 点的轨迹方程是A 26y x =. B: .2212516x y +=C 2212516x y -= D.2225x y +=第Ⅱ卷（共计56分）二．填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在试卷第5页的横线上。

13. 已知a x x a x f =)(,则=)1('f14．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C，，坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，, 则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆ （用数字作答）15.如图ABC D —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，则AB 1与平面D 1B 1BD 所成角＝16已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且AK =，o 是坐标原点，则oA =三．解答题：本题共四个小题，共计40分17（本题8分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=54,求m 的值。

18 （本题10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知 60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ． M 是PD 的中点.（Ⅰ）证明PB ∥平面MAC（Ⅱ）；证明平面PAB ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求四棱锥p —ABCD 的体积19.（本题满分10分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.20、(本题满分12分).函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y . ⑴若)(x f y =在2-=x 时有极值，求f (x )的表达式；（Ⅱ）在⑴的条件下，求)(x f y =在]1,3[-上最大值；（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求b 的取值范围参考答案一．选择题（1～8题每4分，9～12题每题3分满分44分）题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B BDCAABDCBAB二．填空题（每题4分满分16分）13．2ln a a a + 14 . -2 ， 15. 30016. 三．解答题（共计40分）17、（本题8分）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22…1分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

--------------－2分（2）由（1）知，圆心 C （1，2），半径 m r -=5―――――4分则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d ……6分5221,54==MN MN 则，有222)21(MN d r +=225,m ∴-=+得 4=m ………………………8分 18.(本题10分)解（Ⅰ）证明连接在PBD ∆中，∵OM 是中位线∴PB ∥OM ∵PB ⊄平面MAC, OM ⊂平面MAC,∴PB ∥平面MAC,――――――――――――――3分（Ⅱ）由题设22,2==PD PA 可得222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形ABCD 中，AB AD ⊥.又A AB PA = ，所以⊥AD 平面PAB ．∵AD ⊂平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD ―――――――６分（Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H，平面P AB ⊥平面ABCDPAB ABCD AB =平面平面 PH ∴⊥平面ABCD ，--------8分在Rt PHA 中PH=PAsin600=2=113233p ABCD V AB AD PH -∴=⨯⨯=⨯⨯=分 19：(本题10分) 解（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122232=+b，解得b 2 = 3∴c 2 = a 2－b 2= 4－3 = 1 ，故椭圆方程为13422=+y x --------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -，23==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(23-=x y ---------------5分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134)1(2322y x x y 得 093482=-+y y ---------------------------------7分设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则89,232121-=⋅-=+y y y y --------8分 221894434)(2122121=⨯+=-+=-∴y y y y y y --------------------------9分.2212212212121211=⨯⨯=-⋅=∴∆y y F F S PQ F -------------------------10分 20、(本题12分)解（Ⅰ）（Ⅱ）)2)(23(44323)(22+-=-+=++='x x x x b ax x x f322()()32()(1,(1)):(1)(1)(1)(1)(32)(1)()(1,(1)):3132320(1)213(2)()2,f x x ax bx c f x x ax b y f x P f y f f x y a b c a b x y f x P f y x a b a b a c a c y f x x '=+++=++='-=--+++=++-==+++=+=⎧⎧⎨⎨-+-=-=-⎩⎩'==-由求导数得过上点的切线方程为即而过上的切线方程为故即在时有极值故32(2)0412(3)(1)(2)(3)2,4,5()245(4)f a b a b c f x x x x -=∴-+=-==-==+-+由相联立解得分135)2(4)2(2)2()2()(=+---+-=-=f x f 极大4514121)1(3=+⨯-⨯+=f]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13 …………………8分（Ⅲ）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)( 依题意2()[2,1]()0,30[2,1]f x f x x bx b ''-≥-+≥-在上恒有即g(x)=在上恒成立.①在1,()(1)3066bx g x g b b b =≥==-+>∴≥最小值时②在2,()(2)12206bx g x g b b =≤-=-=++≥最小值时 ∈∴b ③在21221,()00 6.612b b b g x b --≤≤=≥≤≤最小值时则综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0…………………12分或者（Ⅲ）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)( 依题意2()[2,1]()0,30[2,1]f x f x x bx b ''-≥-+≥-在上恒有即g(x)=在上恒成立223333(1)6(1)111x x b x x x x x ∴≥==-++≤---令m(x)=3(x-1)+31x -(1)x ≤则m(x)2max 36()001x b x ≤-∴=∴≥- 此题还可以利用导数求23001x b x =≥-的最大值从而得（过程略）。