苏教版六年级数学比例的意义
苏教版六年级下册数学 第6单元 正比例和反比例 正比例的意义和图像
正比例的意义和图像教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
课前准备：课件。
教学过程：一、导入1、选择条件，提出问题。
①甲地到乙地的路程是240千米；②铅笔每枝0.3元；③买2枝铅笔；④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。
A．叙述选择条件提问题。
B。
提问：为什么不选择①和②两个条件提问题？C．小结：数量之间又联系，才能提出相应的问题。
2、说出下列每组数量之间的关系：①速度时间路程②单价数量总价③工作效率工作时间工作总量④总产量总面积单位面积产量⑤总重量总体积单位体积重量小结：每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是相关联的。
二、理解相关联的量的变化1、感受相关联的量。
①出示例1路程与时间的表格。
时间/小时 1 2 3 4 5 6 ……路程/千米80 160 240 320 400 480 ……②表中列出了哪两种量？观察表格，它们是怎样变化的？③小结：路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大；时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。
2、练习：下面每张表的两种量是相关联的量吗？相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的？①数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……总价/元0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……②一周天气变化统计日期/周一二三四五六日天气状况晴阴晴晴多云多云阴③学生一天饮用水情况统计饮用量 1.5 2 2.5 3 3.5 4剩余量 4.5 4 3.5 3 2.5 2④某班48名学生如何分组进行分析组数 2 3 4 8 6 12 16 24每组人数 24 16 12 6 8 4 3 2三、探索成正比例的量过渡：我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。
苏教版六年级下册数学讲义及试题小升初总复习资料：比和比例(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
六年级数学下册苏教版第六单元第1课正比例的意义优秀教学案例
本案例在教学过程中，注重学生的反思与评价。教师引导学生及时总结自己在学习过程中的收获和不足，组织学生进行互评，以促进学生对正比例知识的深入理解。同时，教师根据学生的反思和评价，调整教学策略，提高教学效果。
5. 实践性与应用性的结合
本案例将正比例知识与生活实际紧密结合，让学生在实践中感受正比例的应用。通过找出生活中的成正比例实例，学生能够深刻体会数学知识的实用价值，增强数学应用意识。此外，作业布置也注重实践性，要求学生结合生活实际完成作业，进一步巩固正比例知识。
本案例以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考。在教学过程中，教师设计了一系列由浅入深的问题，帮助学生逐步理解正比例的概念和判断方法。这种教学方式有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在探究过程中掌握正比例知识。
3. 小组合作的团队协作
本案例注重学生小组合作，让学生在讨论、交流中共同解决问题。小组合作的学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享意识。在讨论成正比例关系的实例时，学生能够互相启发，拓展思维，提高对正比例知识的理解和应用。
六年级数学下册苏教版第六单元第1课正比例的意义优秀教学案例
一、案例背景
在我国小学数学教育中，正比例是一个重要的概念，旨在培养学生的比例意识，加深对数量关系的理解。本案例以六年级数学下册苏教版第六单元第1课“正比例的意义”为教学内容，针对六年级学生的认知特点，通过生活实例引入，激发学生兴趣，引导学生探索正比例的含义及其应用。
具体措施如下：
1. 在每个教学环节结束后，引导学生进行自我反思，总结自己在学习过程中的收获和不足。
2. 组织学生进行互评，让学生在评价他人的同时，加深对正比例知识的理解。
3. 教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面。
六年级数学下册课件-正比例的意义(16张PPT)苏教版
y x = k（一定）
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/枝 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 …
根据表中已知条件，把表格填写完整。
①总价随着哪个量的变化而变化？
②说出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。
③这个比值表示什么?用式子表示它与总价和数量之间
的关系？
总价 数量
＝单价(一定)
铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
张师傅生产零件的情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 60 100 150 200
填写上表，说说总价是随着哪个数量的 变化而变化的？
写出几组对应的总价和数量的比，并比 较比值的大小。
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
……
3
这个比值表示的是什么？你能用 式子表示它与总价和数量之间的 关系吗？
总价 数量 =单价（一定）
总铅价笔和的数量总是价两和种数相量关成联正的比量例，吗数量？ 变为化什，么总价？也随着变化。当总价和对
苏教版六年级数学下册
1、 理解正比例的意义，能根据正比例的意义 判断两种相关联的量是否成正比例。 2、 通过观察、思考，发现两种相关联的量的 变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正 比例的方法，体会函数思想。 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力， 培养概括能力和分析判断能力。
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
路程 时间 =速度（一定）
路程和时间是两种相关联的量，时 间变化，路程也随着变化。当路程 和对应时间的比的比值总是一定 （也就是速度一定）时，我们就说 行驶的路程和时间成正比例，行驶 的路程和时间是成正比例的量。
苏教版数学六年级下册比例比例尺的意义教案
比例尺的意义教学目标：1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
课前准备：课件。
教学过程：一、设置情境、比较引入演示：出示出示一组大小不同的中国地图。
师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。
二、自主探究、认识新知1、出示例6。
师：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
）3、比例尺的意义及求比例尺的方法师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
题中草坪平面图的比例尺是多少？师：怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺4、进一步理解比例尺的实际意义。
师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。
你是怎样理解这幅图的比例尺的？图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
5、认识线段比例尺比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米师介绍线段比例尺。
问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
三、独立练习、巩固提高1、做“练一练”第1题。
独立相互说，指名说。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
六年级数学上册教案比的意义和基本性质苏教版
六年级数学上册教案：比的意义和基本性质（苏教版）教学目标1. 知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比进行数学问题的解决。
2. 过程与方法：通过实例引入，让学生在实践中感受比的应用，培养观察、分析、归纳的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神，增强解决问题的自信心。
教学内容1. 比的意义：介绍比的概念，通过实例使学生理解比是两个数量相除的结果。
2. 比的基本性质：探讨比的同比例放大和缩小，以及比值的倒数等性质。
3. 比的运用：通过实际案例，教授如何运用比解决生活中的问题。
教学重点与难点重点：比的意义的理解，比的基本性质的掌握。
难点：比的性质的灵活运用，解决实际问题。
教具与学具准备教具：多媒体设备，比例模型。
学具：练习本，计算器。
教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入比的概念。
2. 探究：引导学生探索比的基本性质，通过小组讨论加深理解。
3. 实践：让学生通过实例练习，运用比解决问题。
板书设计中心：比的含义和基本性质。
左侧：比的含义，通过图示和公式展示。
右侧：比的基本性质，列举实例和性质说明。
作业设计1. 基础练习：计算给定比例的比值。
2. 应用练习：解决实际问题，运用比的概念。
3. 拓展练习：探索比在更复杂情境下的应用。
课后反思教学效果：评估学生对比的概念和性质的理解程度。
改进方向：根据学生的反馈调整教学方法，加强实践环节。
此教案旨在系统地介绍比的概念和基本性质，通过实例和实践，使学生能够深入理解并灵活运用比的知识。
教学过程注重学生的参与和体验，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在上述教案中，教学重点与难点是需要重点关注的细节。
这个部分直接关系到教学的核心内容和学生可能遇到的挑战，因此需要详细地补充和说明。
教学重点与难点详细说明教学重点1. 比的意义的理解：比是数学中一个基本而重要的概念，它涉及到两个数量之间的关系。
在教学过程中，需要通过各种实例和图示，使学生深入理解比的本质。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
苏教版六年级数学下册-第4单元《比例的意义》说课稿
《比例的意义》说课稿一、说教材1.教学内容：本节课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教材六年级下册第40页到42页。
2.教材地位和作用：本课教学内容是课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”。
它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。
通过教学使学生能理解比例的意义，让学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
3.教学目标根据上面的分析我将教学目标定为：（1）知识与技能目标：理解比例的意义，能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
（2）过程与方法目标：学生自主参与知识探究全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
（3）情感态度与价值观目标：能积极参与数学学习活动，在数学学习活动中获得成功的体验。
（4）评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己、建立自信。
4、教学重、难点：数学学习活动过程应该是知识建构的过程，要让学生经历知识形成的过程，因此让学生理解比例的意义，能根据比例的意义判断两组比是否能组成比例，发展学生的思维，就成为本节课的重难点所在。
5、教学准备：在教学前，我准备了多媒体课件。
二、说教法学法接下来说说本节课的教法学法。
美国教育家杜威先生说过这样一句话：你可以将一匹马牵到河边，但是你决不能按着马头让它饮水。
这句话也道出了数学教学的灵魂在于主体探究。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
基于本节课的特点，我紧紧扣住生活实例采用合作教学法，探究教学法、快乐教学法等多种教学方法的优化结合，并结合多媒体教学手段，使每个学生都能参与到学习中，感受学习的乐趣。
让他们在自主探索中，学习新知，经历探索，获得知识。
从而促进学生对新知的内化和建构。
我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”。
苏教版六年级下册数学第四单元期中考前指导
苏教版六年级下册数学第四单元期中考前指导第四单元比例第一部分知识点梳理1.比例的意义和基本性质：（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
2.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
3.比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)4.求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值注意：（1）在将比例改写成等式时，一般要把含有未知项的乘积写在等号的左边。
（2）把等式改写成比例后，看内项之积与外项之积所组成的等式是否与原等式相同，如果相同，则正确，如不同，则错误。
5.图形的放大与缩小（1）图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
这样的两个图形是相似图形。
（2）在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几格；三画，按计算出的每边的长画出原图形的放大图或缩小图。
第二部分例题讲解及相关练习例1、在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A地与B地的距离6cm。
六年级数学下册教学课件比例12图形的放大和缩小,比例的意义苏教版PPT课件
（ ×） （ ×） （× ）
（4）比值相等的两个比一定可以组成一个比例。 （5）a : b = 3 : 4 是一个比例。
（√ ） （√ ）
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
应用比例的意义判断下面的比例是否正确：
1. 20 ：5 = 1 ：4
(错)
11
2.
2 ： 3 = 6 ：4
(对)
3. 0.6 ：0.2 = 3 ： 1 44
(对)
4. 6 ：10 = 9 ：15
(对)
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
所以9.6：6.4=6：4，猜想成立
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件 六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
9.6 : 6.4 = 3 :2
6 : 4= 3 : 2
或
9.6 : 6.4 =
3 2
6:4= 3
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
知识点1
理解比例的意义
3 张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：
每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
六年级数学下册教学课件比例12图形 的放大 和缩小 ，比例 的意义 苏教版P PT课件
苏教版数学六年级上册教案《正比例的意义》
苏教版数学六年级上册教案《正比例的意义》1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。
2．学会判断成正比例关系的量。
3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。
教学重点和难点理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学过程设计(一)复习准备请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、老师板书。
)(二)学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。
幻灯出示：一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。
出示例1。
(小黑板)例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
师：(看着表格)回答下面的问题。
表中有几种量？是什么？生：表中有两种量，时间和路程。
师：路程是怎样随着时间变化的？生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。
(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？生：时间和路程是两种相关联的量。
师：我们看一看他们之间是怎样变化的？生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时路程又是如何变化的？生：路程由480千米变为420千米、360千米师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。
)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？(分组讨论)师：请同学发表意见。
生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
苏教版六年级数学上册《比的意义和性质(练习课)》说课稿
苏教版六年级数学上册《比的意义和性质（练习课）》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册《比的意义和性质（练习课）》这一章节是在学生已经掌握了比的概念、比的基本性质的基础上进行的一节练习课。
通过这一节课的学习，学生需要进一步巩固对比的意义和性质的理解，提高解决实际问题的能力。
教材中安排了丰富的练习题，既有基础题，也有拓展题，既能让学生在练习中巩固基础知识，又能激发学生的思维，提高解决问题的能力。
同时，教材还注重培养学生合作交流的能力，通过小组讨论、合作完成练习题，提高学生的团队协作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比的概念和基本性质，对于这部分内容有一定的理解。
但是，由于学生的学习基础和学习能力存在差异，部分学生可能对深层次的比的意义和性质理解不够透彻，需要通过练习进一步巩固。
同时，学生已经习惯了传统的课堂教学方式，对于练习课的学习方式可能还需要一段时间的适应。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过练习，使学生进一步理解比的意义和性质，能够运用比的概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：进一步理解比的意义和性质，能够运用比的概念解决实际问题。
2.教学难点：对于部分学生来说，可能对深层次的比的意义和性质理解不够透彻，需要通过练习进一步巩固。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、练习题等，帮助学生形象直观地理解比的意义和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对比的意义的思考，激发学生的学习兴趣。
苏教版数学六年级下册 比例尺的意义(1)
➢ 数学小讲师
脑筋急转弯.
北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只 蚂蚁从北京到上海只用了5秒钟，这是为什么？
在地图上爬
➢ 导入
➢ 导入
我们祖国的面积有96600万平方千米
➢ 导入
铁路长是
2087公里
北京
重庆
6
➢ 知识梳理
动手画一画： 在练习本上画一条5厘米的线段。
动脑想一想： 在练习本上能画一条10米的线段吗？
➢ 练一练
2. 荷花村到杏树村的实际距离是 15千米。量出这两个村的图上 距离，并算出这幅图的比例尺。
15千米= 1500000厘米 3︰150000用
仪器零件实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米。 一个精密求这幅图的比例尺。
2厘米=20毫米 20:4=5:1
➢ 巩固练习
2. 下面是实验小学体育场的平面图。体育场长150米，宽70米。 求这幅图的比例尺，并在括号里填上合适的数。
20 40 60
150米= 15000厘米 7.5︰15000=1︰2000 2000厘米= 20米
答：这幅图的比例尺是1︰2000。
➢ 拓展提升
➢ 探究新知
红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪 按一定的比缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分 别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
组内探究，汇报展示： 1、分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比例尺？ 2、什么是比例尺？怎样求一幅图的比例尺？ 3、比例尺1：1000表示的实际意义 4、什么是数值比什么是线段比例尺？
老师想绘制一幅我们学校的平面图，哪个比例尺比较 合适呢？
1:10
1：500
苏教版六年级数学下正比例和反比例的意义
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
六年级数学下册第四单元比例尺部分(解析版)苏教版
六年级数学下册典型例题系列之第四单元比例尺部分（解析版）典型例题部分是按照单元顺序进行编辑,主要分为计算和应用两大部分,其优点在于考题典型,考点丰富,变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习,其优点在于选题经典,题型多样,题量适中。
本专题是第四单元比例尺部分。
本部分内容主要考察比例尺的认识及应用,【考点一】比例尺的意义。
【方法点拨】1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺,一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多么厘米。
【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶10000,图上1cm 的距离,表示实际( )m 。
解析：100【对应练习】比例尺1∶6000000表示图上1cm 的线段相当于实际距离( )km ；比例尺10∶1表示图上1cm 长的线段相当于实际( )mm 。
解析：60；1【考点二】比例尺的改写。
【方法点拨】1.比例尺主要有两种分类,即线段比例尺和数值比例尺。
2.比例尺三种形式的写法：①比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比,可以写成带比号的形式；②分数形式：也可以写成分数形式,即比例尺1∶2500也可以写成25001； ③线段形式： 注意：实际上,通常图上距离的单位是厘米,实际距离的单位是千米,因此计算时一定要进行单位换算。
【典型例题】地图上的线段比例尺是千米,把这个线段比例尺改成数值比例尺( )。
解析：1∶3000000这是一个( )比例尺,用数值比例尺表示是( )。
解析：线段；1∶4000000【对应练习2】是( )比例尺,把它改成数值比例尺是( )。
解析： 线段；1∶3000000【对应练习3】把改写成数值比例尺是( )。
解析：1∶50000 【考点三】求比例尺。
【方法点拨】比例尺的关系式：①图上距离:实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 ②实际距离=图上距离÷比例尺；③图上距离=实际距离×比例尺。
【典型例题】一个零件的高是5mm ,在图纸上的高是2cm ,那么这幅图纸的比例尺( )。
苏教版小学六年级数学下册《比例的意义》说课稿
苏教版小学六年级数学下册《比例的意义》说课稿一. 教材分析《比例的意义》是苏教版小学六年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生理解比例的概念，掌握比例的组成，以及比例的基本性质。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生逐步理解和掌握比例的知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的分数和小数知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于比例这一概念，学生可能较为抽象，需要通过具体的例题和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和辅导。
三. 说教学目标1.让学生理解比例的概念，知道比例的组成。
2.让学生掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：让学生理解比例的概念，掌握比例的组成，以及比例的基本性质。
2.难点：比例的应用，如何运用比例解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，生动展示比例的概念和实例，帮助学生形象理解。
3.结合实际生活中的例子，让学生感受比例的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考比例的概念。
例如，“在生活中，你有没有遇到过需要比较两个量的大小的情况？”2.讲解：讲解比例的定义和组成，通过PPT或板书，展示比例的符号和表示方法。
3.实例解析：通过具体的实例，解释比例的应用，让学生理解比例的意义。
4.练习：让学生进行相关的练习题，巩固对比例的理解和掌握。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调比例的概念和基本性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、等形式，展示比例的组成和基本性质。
八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和课后作业等方式进行评价。
重点关注学生对比例概念的理解和应用能力的提升。
苏教版六年级数学下册第六单元 正比例和反比例第1课时 正比例的意义
复习导入
通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？
说说下列数量之间的关系：
观察表中的数据，你有什么发现？
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）
√
√
2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ ）
3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （ ）
×
4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （ ）
√
5、一个人的年龄和体重成正比例。 （ ）
课堂小结
谢 谢 观 看！
1.6
2
2.4
……
购买一种钢笔的数量和总价如下表：
试一试
ห้องสมุดไป่ตู้比值相等
这个比值表示单价，单价=总价÷数量
总结
1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。
试一试
易错提醒
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
小新跳高的高度和他的身高成正比例。这种说法是错误的。
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
练一练
1.张师傅生产零件的情况如下表。
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
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苏教版六年级数学——比例的意义
教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第37题。
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重、难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例；在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神
教学准备：教学光盘及多媒体设备、两张照片
教学过程：
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。
）
3、化简比：
12:4 8:18
4、求下面比的比值：
12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4
说说求比的比值、化简比的方法
二、教学比例的意义。
1、教学例3
（1）观察、分析：呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。
图2是图1放大后得到的。
师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6
问：这两个等式表示的是怎样的式子？
揭示：像这样的式子就叫做比例。
(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础
上概括出比例的意义)
（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否
可以组成比例。
）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
3、活学活用。
你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。
（可以看他们的比值是否相等，也可以把两个比化简，看是不是相同的比）
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习九第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习九第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。
同时找两个同学板演。
4、做练习九第7题
（1）弄懂什么是相对应的两个量的比。
如240米是4分钟
走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。
（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。
四：补充练习：从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：
五、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
六、课堂作业
补充习题的相应练习
板书设计：
比例的意义
6.4:4=1.6 9.6:6=1.6
6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6
表示两个比相等的式子叫做比例。
10：12和25：30
因为10：12=5/6 25：30=5/6
所以10：12和25：30能组成比例：10：12=25：30
课前思考：
教材借助例题3中两张不同尺寸的照片的长与宽，来组织学生先思考放大前照片的长和宽的比，接着写出放大后的照片的长和宽的笔，然后探究这两个比有什么关系，最后揭示比例的概念。
这一环节处理结束后，教材又提供了这样一个问
题的探讨：分别写出照片放大后和放大前长的比和宽的比，这两个比能组成比例吗？面对这些问题可能很多学生被搞
得有点头晕了。
在分析了教材和学生学习情况后，我想能否在这里做一些改动，让课堂适当开放些，如出示了例题3的两张照片后，提问：同学们你能写出几个不同的比吗？然后四人一组进行讨论，看看这些比有什么特点，能否有所发现。
在学生交流的过程中，教师很自然地引出比例的意义。
课前思考：
比例的意义是传统内容，教材上还是承接第一课时中的放大与缩小来得到两组比例。
在教学方法上我还是比较倾向于采用潘老师的方法。
分两次提问，每次提问后可让学生说说要我们写什么与什么的比？等学生弄明白要求后再写。
如果放开，写比估计学生是可以得到的，但对这４个比的处理要复杂了。
第二，在比例的导入中，潘老师的设计是：
（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
我觉得上面的提问指向不明确，学生可能很难想到，是否改为：这两个比相等吗？你有什么办法证明？
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
第三：为了节省时间，是否可以将化简比与求比值的数据换用练一练中的题目，这样学生可直接根据复习中的结果进行判断。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。