北京市海淀区清华大学附中2019年中考数学二模试卷【含解析】
2019学年北京市海淀区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市海淀区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（）4. 古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00td5. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A．B．C．D．6. 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．B．C．D．7. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大8. 在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：（）对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A．根据“边边边”可知，△≌△，所以∠=∠B．根据“边角边”可知，△≌△，所以∠=∠C．根据“角边角”可知，△≌△，所以∠=∠D．根据“角角边”可知，△≌△，所以∠=∠9. 小明家端午节聚会，需要12个粽子．小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子．已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱（）A．45元 B．50元 C．55元 D．60元二、填空题10. 如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）A． B． C． D．三、选择题11. 如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．四、填空题12. 将函数y=x2−2x+3写成的形式为．13. 点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点．已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是．14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为．15. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为．17. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．五、计算题18. 计算：．六、解答题19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．21. 已知，求代数式的值．22. 列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．七、计算题23. 已知关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．八、解答题24. 已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，，．(1)求证：AD=CD；(2)若tanB=3，求线段的长．25. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）26. 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．27. 阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E，求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．29. 如图1，在中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．30. 如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点的直线l 与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点．（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；①；②；③．（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为联络点，①若，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
海淀区中考二模数学答案(图片版)
2019 海淀区中考二模数学答案（图片版）
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北京市海淀区清华大学附中2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. a6÷a2=a3B. a2+a3=a5C. (a2)3=a6D. (a+a)2=a2+a22.计算（√2+1）2019•（√2-1）2018的结果是（）A. √2+1B. √2−1C. √2D. 13.以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°是同类二次根式②√27与√13③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°，当x＜0时，y随x的增大而增大．④反比例函数y=-2aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A. 3.25aB. 4.25aC. 4.45aD. 4.75a5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定6.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）A.B.C.D.7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A. 12120元B. 12140元C. 12160元D. 12200元8. 若关于x 的方程a +a a −3+3a3−a =3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A. a <92 B. a <92且a ≠32 C. a >−94D. a >−94且a ≠−349. 如图所示，函数y 1=|x |和a 2=13a +43的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. a <−1B. −1<a <2C. a >2D. a <−1或a >210. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A. 106cm B. 110cm C. 114cm D. 116cm 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 中国的陆地面积约为9 600000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为______． 12. 如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ：OA =1：2，量得CD =10mm ，则零件的厚度x =______mm ． 13. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．14. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =2a 的图象上，则菱形的面积为______．16. 如图，已知圆锥的高为√3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17. 解下列方程（组）：（1）（x +3）（x +1）=1；（2）aa −1-1=3(a −1)(a +2)； （3）{3a −5a =11.2a +a =3,18. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （12，2），B （3，n ），在反比例函数y =aa （m为常数）的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为点D （1，0），过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ． （1）求m 的值，并求直线l 对应的函数解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 的交于点M （补全图形），求证：tan ∠ABN =tan ∠CBN ．20.荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？21.学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．22.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．23.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=[（+1）（-1）]2018•（+1）=（2-1）2018•（+1）=+1．故选：A．先利用积的乘方得到原式=[（+1）（-1）]2018•（+1），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】C【解析】解：①正八边形的每个内角都是：=135°，故①正确；②∵=3，=，∴与是同类二次根式；故②正确；③如图：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°-∠C=150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；④反比例函数y=-，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．故正确的有①②④，共3个．故选：C．①由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；②首先化简，则可求得与是同类二次根式；③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°；④由反比例函数的性质，可得反比例函数y=-，当x＜0时，y随x的增大而增大．此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】【分析】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x=4.45，∴树高是4.45m．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选C．7.【答案】C【解析】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x≤由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．故选：C．设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．8.【答案】B【解析】解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴-2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．9.【答案】D【解析】解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选：D．首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于（-1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则99x+y=99×1+7=106cm，即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．11.【答案】9.6×106【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2.5【解析】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD∴OA=OB∵OC：OA=1：2∴OD：OB=OC：OA=1：2∵∠COD=∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB=OC：OA=1：2∵CD=10mm∴AB=20mm∴2x+20=25∴x=2.5mm．要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．13.【答案】516【解析】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】【分析】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）.15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．16.【答案】2π【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解得】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=×2π×1×2=2π．故答案为2π．17.【答案】解（1）去括号，得x 2+4x +3=1，移项、合并同类项，得x 2+4x +2=0．∵a =1，b =4，c =2，∴x =−a ±√a 2−4aa2a =-2±√2．∴x 1=-2+√2，x 2=-2-√2．（2）去分母，得x （x +2）-（x -1）（x +2）=3，解得x =1．经检验x =1不是原方程的解．故原方程无解；（3），①×5+②得13x =26，解得x =2，把x =2代入①得4+y =3，解得y =-1．∴方程组的解为{a =−1.a =2,【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解；（3）利用加减消元法解方程组．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解分式方程和二元一次方程组． 18.【答案】解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x +5）个字，根据题意得：1000a +5=900a ，解得：x =45， 经检验，x =45是原方程的解，且符合题意，∴x +5=50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．【解析】设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵点A （12，2）在反比例函数y =a a （m 为常数）的图象上， ∴m =12×2=1．∴反比例函数y =a a （m 为常数）对应的函数表达式是y =1a ．设直线l 对应的函数表达式为y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）．∵直线l 经过点A （12，2），D （1，0）， ∴{12a +a =2a +a =0， 解得{a =4a =−4，∴直线l 对应的函数表达式为y =-4x +4．（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C （-12，-2）．∵CE ∥x 轴交直线l 于点E ，∴y E =y C ．∴点E 的坐标为E （32，-2）．（3）如图，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，∵点B （3，n ）在反比例函数图象上，∴n =13，∴B （3，13），G （12，13），H （-12，13）．在Rt △ABG 中，tan ∠ABH =aa aa =2−133−12=23， 在Rt △BCH 中，tan ∠CBH =aa aa =13+23+12=23， ∴tan ∠ABN =tan ∠CBN ．【解析】（1）将点A （，2）代入y=求出m 的值，再将A （，2），D （1，0）分别代入y=kx+b ，求出k 、b 的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C （-，-2），由y E =y C 求出E 点坐标．（3）作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，由于点B （3，n ）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt △ABG 中、Rt △BCH 中，求出tan ∠ABH 和tan ∠CBH 的值即可．本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注．20.【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式y =24x ；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75-x ）千克，所需进货费用为w 元． 由题意得：{89%×(75−a )+95%a ≥93%×75.a >40解得x ≥50．由题意得w =8（75-x ）+24x =16x +600．∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x 的取值范围．21.【答案】解：（1）（1-20%-50%）×360°=108°，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．（2）20÷50%=40（人），即该班共有40名学生．（3）乘车的人数=40-20-12=8人，如图所示．【解析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360°得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为20÷50%=40．考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．22.【答案】解：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ；（3）仍然成立．证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图3）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ，∴∠GBC =∠HDC ，∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ，又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ）∴DF =CH ，∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．方法2．（2）如图2，连接AD ，S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB ×DE +12AC ×DF =12AB ×DE +12AB ×DF =12AB （DE +DF ），S △ABC =12AB ×CG ，∴12AB ×CG =12AB （DE +DF ），即：DE +DF =CG ．（3）同（2）的方法得出，DE +DF =CG ．【解析】（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ，故由AAS 证得△ABF ≌△ACG ⇒BF=CG ；（2）过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图）．易证得四边形EDHG 为矩形，有DE=HG ，DH ∥BG ⇒∠GBC=∠HDC ．又有AB=AC ⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC ．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC ，可由AAS 证得△FDC ≌△HCD ⇒DF=CH ，有GH+CH=DE+DF=CG ．（3）同（2）的方法即可得出结论．方法2、（2）（3）利用面积法即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键．23.【答案】解：（1）∵抛物线L 3：y =2x 2-8x +4，∴y =2（x -2）2-4，∴顶点为（2，4），对称轴为x =2，设x =0，则y =4，∴C （0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，-4），∴L4的解析式为y=-2（x-4）2+4，∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时；（3）a1=-a2，理由如下：∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，∴可以列出两个方程，①+②得：（a1+a2）（m-h）2=0，∴a1=-a2．【解析】（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x2-8x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1+a2）（m-h）2=0，可得a1=-a2本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。
北京海淀区2019中考二模试题及解析—数学
北京海淀区2019中考二模试题及解析—数学数学2018.6下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1.-5的倒数是A 、15B 、15-C 、5-D 、52.2018年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18891511人次参与了这次活动，将18891511用科学记数法表示〔保 留三个有效数字〕约为A.18.9⨯106B.0.189⨯108C.1.89⨯107D.18.8⨯1063.把2x 2−4x +2分解因式，结果正确的选项是A 、2(x −1)2B 、2x (x −2)C 、2(x 2−2x +1)D 、(2x −2)24.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 那么这个几何体的俯视图是ABCD5、从1,-2,3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A 、0B 、13C 、23D 、16.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，假设A ′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为8、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB =DC =2,AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点〔点R 、B 不重合,点P 、C 不重合〕，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，那么以下 F E PBCD A图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9.假设二次根式23-x有意义，那么x的取值范围是.10、假设一个多边形的内角和等于540︒11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C在双曲线xy6=上，BD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,点F在x轴上，且AO=AF,那么图中阴影部分的面积之和为.12的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，那么挪动的珠子数为颗;当挪动颗珠子时〔n为大于1的整数〕,所得分数为〔用含n的代数式表示〕∵点A(2,0-)在一次函数图象上，∴022k=-+.∴k=1.……………………………………………………2分∴一次函数的解析式为2y x=+.…………………………………3分〔2〕ABC∠的度数为15︒或105︒、〔每解各1分〕……………………5分18、解:∵∠ADB=∠CBD=90︒，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形.………1分∴BC=DE.在Rt△ABD中，由勾股定理得8AD===.………2分设DE x=，那么8EA x=-、∴8EB EA x==-、在Rt△BDE中，由勾股定理得222DE BD EB+=.∴22248x x+=-（）、……………………………………………………3分∴3x=、∴3BC DE==、……………………………………………………4分xDECBA∴1116622.22ABD BDCABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形…………5分 【四】解答题〔此题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分,第22题4分〕 19、解：〔1〕甲图文社收费s 〔元〕与印制数t 〔张〕的函数关系式为0.11s t =.……1分〔2〕设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单，依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+=…………………………………………2分 解得800,700.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单.………………4分〔3〕乙.………………………………………………………5分20.〔1〕证明：连结OC .∴∠DOC =2∠A .…………1分 ∵∠D =90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90° ∴∠OCD =90°.∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CD 是⊙O 的切线.……………………………………………2分 〔2〕解:过点O 作OE ⊥BC 于E ,那么∠OEC =90︒.∵BC =4, ∴CE =12BC =2.∵BC //AO ,∴∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒,∠D +∠DOC =90︒,∴∠COE =∠D .……………………………………………………3分 ∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.∵∠OEC =90︒,CE =2, ∴4tan CEOE COE==∠. 在Rt △OEC 中,由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中,由1tan 2OC D CD ==，得CD =,……………………4分由勾股定理可得10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+=…………………………………5分21、解：〔1〕(64)50%20+÷=.所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分 〔2〕C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分.……………………………………4分 〔3〕解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=.………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=.………………6分 22.解：〔1〕画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分〔2〕图3中△FGH 7a 4分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.解：〔1〕∵抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî 由①得1m ¹，① ②…………………………………………1分由②得0m ¹，∴m 的取值范围是0m ¹且1m ¹、……………………………………………2分 〔2〕∵点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴令0y =，即2(1)(2)10m x m x -+--=、 解得11x =-，211x m =-、 ∵1m >， ∴10 1.1m >>-- ∵点A 在点B 左侧，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -.…………………………3分 ∴OA=1，OB =11m -、∵OA :OB =1:3， ∴131m =-.∴43m =、 ∴抛物线的解析式为212133y x x =--、………………………………………4分 〔3〕∵点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点， ∴点C 的坐标为(0,1)-. 依题意翻折后的图象如下图、 令7y =，即2121733x x --=、 解得16x =,24x =-、∴新图象经过点D (6,7) 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-、当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0,y 0)时，得20001121333x b x x +=--. 整理得2003330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-、 结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b <-、……………7分 说明：15b -<≤〔2分〕，每边不等式正确各1分；74b <-〔1分〕24.解：〔1〕∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m mm m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -.……………………………1分〔2〕令2220x x m -=，解得10x =,2x m =.∵抛物线xx my 222-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴A (m ,0),且m <0.…………………………………………………2分∴DF =1.2BC由抛物线的对称性得AC=OC . ∴AF :AO =3:4. ∵DF //EO ,∴△AFD ∽△AOE . ∴.FDAF OE AO= 由E (0,2)，B 11(,)22m m -，得OE =2,DF =14m -.∴134.24m -= ∴m =-6.∴抛物线的解析式为2123y x x=--.………………………………………3分 〔3〕依题意，得A 〔-6,0〕、B (-3,3)、C (-3,0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-.作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，那么M 即为所求.由A 〔-6，0〕，C '(0,3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴点M 的坐标为(-2,2).……………4分 由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t -(ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时.如右图，过M 作MG ⊥x 轴于G , 过P 1作P 1H ⊥BC 于H , 那么x G =x M =-2,x H =x B =-3.由四边形AMP 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H =AG =4.∴t -(-3)=4. ∴t =1. ∴17(1,)3P -.……………………5分如右图，同 方法可得P 2H=AG =4. ∴-3-t =4. ∴t =-7. ∴27(7,)3P --.……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥x 轴于G , 那么x H =x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△AP 3G ≌△MQ 3H . 可得AG =MH =1. ∴t -(-6)=1. ∴t =-5. ∴35(5,)3P -.……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -. 25.解：〔1〕BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM=2.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G ,那么∠EGN =90°、∵矩形ABCD 中,AB =BC ， ∴矩形ABCD 为正方形.∴AB=AD =CD ,∠A =∠ADC =∠DCB =90°、∴EG//CD ,∠EGN =∠A ,∠CDF =90°、………………………………1分 ∵E 为CF 的中点，EG//CD ,∴GF =DG =11.22DF CD = ∴1.2GE CD = ∵N 为MD (AD )的中点，321GFEA (M )CD NB∴AN =ND =11.22AD CD ∴GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB .……………………………2分∴△NGE ≌△BAN 、 ∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°、 ∴∠BNE =90°.∴BN ⊥NE 、……………………………………………………………3分 ∵∠CDF =90°,CD =DF , 可得∠F =∠FCD =45°，CFCD=.于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ====……………………………………4分 〔2〕在〔1〕中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H 、∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CG 、∴∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵N 为MD 的中点，∴MN =DN 、∴△BMN ≌△GDN 、∴MB =DG ，BN =GN . ∵BN =NE ， ∴BN =NE =GN .∴∠BEG =90°、………………5分 ∵EH ⊥CE ， ∴∠CEH =90°、 ∴∠BEG =∠CEH 、 ∴∠BEC =∠GEH 、由〔1〕得∠DCF =45°、 ∴∠CHE =∠HCE =45°、 ∴EC=EH ,∠EHG =135°、∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴∠ECB =∠EHG 、 ∴△ECB ≌△EHG 、 ∴EB =EG ，CB =HG 、 ∵BN =NG ，∴BN ⊥NE.…6分∵BM=DG=HG -HD=BC -HD=CD -CE ，HGA BC DEM N F∴.…7分BM.……8分〔3〕BN⊥NE；BM。
2019年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新北京市海淀区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×106考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以196 000=1.96 .故本题选A.2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形答案：C试题解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
所以是轴对称图形的是C图形。
故本题选C.3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：C试题解析：故A错误；故B错误；故D错误。
故本题选C.4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：多边形及其性质答案：C试题解析：正六边形的内角为，正方形内角为，所以。
故本题选C.5．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q考点：实数的相关概念答案：A试题解析：因为点P所表示的数为a，在原点的右侧，则，数所对应的点应在原点左侧，且与原点距离是点P与原点距离的3倍，所以数所对应的点可能是点M。
故本题选A.6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：这10名学生所得分数的平均数是（）A．86B．88C．90D．92考点：平均数、众数、中位数答案：B试题解析：这10名学生所得分数的平均数= .故本题选B7．如图，，，，为⊙上的点，于点，若，，则的长为（）A．B．C．2D．4考点：垂径定理及推论答案：B试题解析：因为，所以，则，在中，OA=2，，则AE= ,AB=2.故本题选B.8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐4考点：统计图的分析答案：C试题解析：若选套餐1则每月付费=18+0.29 =85（元）.若选套餐2则每月付费=28+0.29 =85.5（元）.若选套餐3则每月付费=38+ =66.5（元）.若选套餐4则每月付费=48+ =76.5（元）.故选套餐3，本题选C.9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（）A．32元B．34元C．36元D．40元考点：一次函数的图像及其性质答案：B试题解析：当时，设，过点（12,18），（15,24），所以，解得，所以，当求得y=34。
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．52．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 4+a 2=a 4B ．（x 2y ）3=x 6y 3C ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2D ．b 6÷b 2=b 35．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯6．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴7．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73D ．x≠738．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=49．如果关于x的分式方程1311a xxx--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．910．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则ABECDESSVV的值为（）A．23-B．233-C．233-D．23-11．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和12．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．141x-有意义，则x的取值范围是_____15．若代数式5xx+有意义，则实数x的取值范围是____.16．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．17．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．20．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．21．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.23．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？26．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？27．（12分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣32|+2tan60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D2．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．3．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．4．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.5．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数6．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．7．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意； 把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ． 10．C 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ， ∵AE 平分∠BED ， ∴AF ＝AB ， ∵BC ＝2AB ， ∴BC ＝2AF ， ∴∠ADF ＝30°， 在△AFD 与△DCE 中 ∵∠C=∠AFD=90°, ∠ADF=∠DEC, AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ）， ∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF AB 222⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB•BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（2）AB 2，∴△ABE的面积＝(222AB ,∴ABECDES S ==V V故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ． 11．B 【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A 项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误. 故选B. 12．B 【解析】 【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度． 【详解】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大， 由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5， 由于M 是曲线部分的最低点， ∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．14．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．15．x≠﹣5.【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.16．8【解析】【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．17．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．18．1．【解析】【分析】根据三角形的性质求解即可。
北京市海淀区清华大学附中2019年中考数学二模试卷(含解析)
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. a6÷a2=a3B. a2+a3=a5C. (a2)3=a6D. (a+a)2=a2+a22.计算（√2+1）2019•（√2-1）2018的结果是（）A. √2+1B. √2−1C. √2D. 13.以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°②√27与√1是同类二次根式3③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°，当x＜0时，y随x的增大而增大．④反比例函数y=-2aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A. 3.25aB. 4.25aC. 4.45aD. 4.75a5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定6.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）A.B.C.D.7. 某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元 8. 若关于x 的方程a +a a −3+3a3−a =3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A. a <92 B. a <92且a ≠32 C. a >−94D. a >−94且a ≠−349. 如图所示，函数y 1=|x |和a 2=13a +43的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. a <−1B. −1<a <2C. a >2D. a <−1或a >210. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A. 106cm B. 110cm C. 114cm D. 116cm 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 中国的陆地面积约为9 600000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为______． 12. 如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ：OA =1：2，量得CD =10mm ，则零件的厚度x =______mm ． 13. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．14. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =2a 的图象上，则菱形的面积为______．16. 如图，已知圆锥的高为√3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 17. 解下列方程（组）：（1）（x +3）（x +1）=1；（2）aa −1-1=3(a −1)(a +2)； （3）{3a −5a =11.2a +a =3,18. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （12，2），B （3，n ），在反比例函数y =aa （m为常数）的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为点D （1，0），过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ． （1）求m 的值，并求直线l 对应的函数解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 的交于点M （补全图形），求证：tan ∠ABN =tan ∠CBN ．20. 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？21. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．22.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．23.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；B、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=[（+1）（-1）]2018•（+1）=（2-1）2018•（+1）=+1．故选：A．先利用积的乘方得到原式=[（+1）（-1）]2018•（+1），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】C【解析】解：①正八边形的每个内角都是：=135°，故①正确；②∵=3，=，∴与是同类二次根式；故②正确；③如图：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°-∠C=150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；④反比例函数y=-，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．故正确的有①②④，共3个．故选：C．①由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；②首先化简，则可求得与是同类二次根式；③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°；④由反比例函数的性质，可得反比例函数y=-，当x＜0时，y随x的增大而增大．此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】【分析】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x=4.45，∴树高是4.45m．故选C．5.【答案】B【解析】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选C．7.【答案】C【解析】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x≤由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．故选：C．设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．8.【答案】B【解析】解：去分母得：x+m-3m=3x-9，整理得：2x=-2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴-2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．9.【答案】D【解析】解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选：D．首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于（-1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则99x+y=99×1+7=106cm，即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．11.【答案】9.6×106【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2.5【解析】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD∴OA=OB∵OC：OA=1：2∴OD：OB=OC：OA=1：2∵∠COD=∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB=OC：OA=1：2∵CD=10mm∴AB=20mm∴2x+20=25∴x=2.5mm．要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．13.【答案】516【解析】解：画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】【分析】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）.15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【解答】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．16.【答案】2π【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解得】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=×2π×1×2=2π．故答案为2π．17.【答案】解（1）去括号，得x 2+4x +3=1，移项、合并同类项，得x 2+4x +2=0．∵a =1，b =4，c =2，∴x =−a ±√a 2−4aa2a =-2±√2．∴x 1=-2+√2，x 2=-2-√2．（2）去分母，得x （x +2）-（x -1）（x +2）=3，解得x =1．经检验x =1不是原方程的解．故原方程无解；（3），①×5+②得13x =26，解得x =2，把x =2代入①得4+y =3，解得y =-1．∴方程组的解为{a =−1.a =2,【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解；（3）利用加减消元法解方程组．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解分式方程和二元一次方程组． 18.【答案】解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x +5）个字，根据题意得：1000a +5=900a ，解得：x =45， 经检验，x =45是原方程的解，且符合题意，∴x +5=50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．【解析】设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵点A （12，2）在反比例函数y =a a （m 为常数）的图象上， ∴m =12×2=1．∴反比例函数y =a a （m 为常数）对应的函数表达式是y =1a ．设直线l 对应的函数表达式为y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）．∵直线l 经过点A （12，2），D （1，0）， ∴{12a +a =2a +a =0， 解得{a =4a =−4，∴直线l 对应的函数表达式为y =-4x +4．（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C （-12，-2）．∵CE ∥x 轴交直线l 于点E ，∴y E =y C ．∴点E 的坐标为E （32，-2）．（3）如图，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，∵点B （3，n ）在反比例函数图象上，∴n =13，∴B （3，13），G （12，13），H （-12，13）．在Rt △ABG 中，tan ∠ABH =aa aa =2−133−12=23， 在Rt △BCH 中，tan ∠CBH =aa aa =13+23+12=23， ∴tan ∠ABN =tan ∠CBN ．【解析】（1）将点A （，2）代入y=求出m 的值，再将A （，2），D （1，0）分别代入y=kx+b ，求出k 、b 的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C （-，-2），由y E =y C 求出E 点坐标．（3）作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN 交于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，由于点B （3，n ）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt △ABG 中、Rt △BCH 中，求出tan ∠ABH 和tan ∠CBH 的值即可．本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注．20.【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式y =24x ；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75-x ）千克，所需进货费用为w 元． 由题意得：{89%×(75−a )+95%a ≥93%×75.a >40解得x ≥50．由题意得w =8（75-x ）+24x =16x +600．∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式；（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质确定函数的最值，关键是正确求得x 的取值范围．21.【答案】解：（1）（1-20%-50%）×360°=108°，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．（2）20÷50%=40（人），即该班共有40名学生．（3）乘车的人数=40-20-12=8人，如图所示．【解析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360°得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为20÷50%=40．考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．22.【答案】解：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ；（3）仍然成立．证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图3）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ，∴∠GBC =∠HDC ，∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ，又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ）∴DF =CH ，∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．方法2．（2）如图2，连接AD ，S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB ×DE +12AC ×DF =12AB ×DE +12AB ×DF =12AB （DE +DF ），S △ABC =12AB ×CG ，∴12AB ×CG =12AB （DE +DF ），即：DE +DF =CG ．（3）同（2）的方法得出，DE +DF =CG ．【解析】（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ，故由AAS 证得△ABF ≌△ACG ⇒BF=CG ；（2）过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图）．易证得四边形EDHG 为矩形，有DE=HG ，DH ∥BG ⇒∠GBC=∠HDC ．又有AB=AC ⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC ．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC ，可由AAS 证得△FDC ≌△HCD ⇒DF=CH ，有GH+CH=DE+DF=CG ．（3）同（2）的方法即可得出结论．方法2、（2）（3）利用面积法即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键．23.【答案】解：（1）∵抛物线L 3：y =2x 2-8x +4，∴y =2（x -2）2-4，∴顶点为（2，4），对称轴为x =2，设x =0，则y =4，∴C （0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，-4），∴L4的解析式为y=-2（x-4）2+4，∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时；（3）a1=-a2，理由如下：∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，∴可以列出两个方程，①+②得：（a1+a2）（m-h）2=0，∴a1=-a2．【解析】（1）设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y=2x2-8x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1+a2）（m-h）2=0，可得a1=-a2本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。
2019年北京市海淀区中考数学二模试卷-解析版
2019年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−27的立方根是()A. −3B. 3C. ±3D. √−332.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于()A. 140°B. 120°C. 100°D. 803.科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为()A. 2×10−7B. 2×10−8C. 2×10−9D. 2×10−104.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若−a<c<b，则实数c的值可能是()A. −12B. 0 C. 1 D. 725.图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱(dǒugǒng).斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是()A. B. C. D.6.已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A. −5a>−5bB. 5ac>5bcC. a−5<b−5D. a+5>b+57.下面的统计图反映了2013−2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8.如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，分式x−2的值为0．x10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=5，2AC=3，则AB的长为______．11.如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A=60°，∠ABC=20°，则∠C的度数为______．12.如果m=n+4，那么代数式(mn −nm)⋅2mnm+n的值是______．13.如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=______．14.抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是______．15.按《航空障碍灯(MH/T6012−1999)》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(AviationObstructionligℎt).中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达______秒．16.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉--明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方(从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34).小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b=c+d=17.如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：4cos45°+(−1)0−√8+|2−√2|.19.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C=90°．求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，①分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，∵PA=PC，QA=______，∴PQ是AC的垂直平分线(______)(填推理的依据)．∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB(______)(填推理的依据)．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20.关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−1=0，其中k<0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当k=−1时，求该方程的根．21.如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．(1)求证：DA=DF；(2)若∠ADE=∠CDE=30°，DE=2√3，求▱ABCD的面积．22.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．(1)求证：∠B+∠CPO=90°；(2)连结BP，若AC=125，sin∠CPO=35，求BP的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=2x的交点为M，N．(1)当点M的横坐标为1时，求b的值；(2)若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．24.有这样一个问题：探究函数y=18x2−1x的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y=18x2−1x的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：(1)函数y=18x2−1x的自变量x的取值范围是；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y=14x2和y=−2x的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=14x2和y=−2x的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y=18x2−1x在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．(3)结合函数y=18x2−1x的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为(保留小数点后一位)；②该函数还具有的性质为：______(一条即可)．25.某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：(1)写出图2中m的值，并补全图2；(2)小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2−2ax+3与直线l：y=kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．(1)求点A的坐标；(2)若a=−1，求直线l的解析式；(3)若−3<k<−1，求a的取值范围．27.已知C为线段AB中点，∠ACM=α.Q为线段BC上一动点(不与点B重合)，点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．(1)若α=60°，k=1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；(2)如图2，当α=45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ(M,N)．(1)若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系φ(X,Y)，则点P1(0,√2)，P2(1,1)，P3(2,−2)中可以是图形X的是______；(2)已知点P(2,0)，点Q(0,2)，记线段PQ为图形X．①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ(X,Y)又具有关系φ(Y,X)，如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y为以T(t,0)为圆心，√5为半径的⊙T时，若图形X与图形Y具有关系φ(X,Y)，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A3=−3．【解析】解：√−27故选：A．根据立方根的知识，直接开立方即可．本题考查了立方根的知识，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：∵∠BOD=80°，∴∠COB=100°，又∵∠COB+∠AOC=180°∴∠AOC=180°−∠COB=180°−100°=80°∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM=40°，∴∠BOM=∠COM+∠COB=40°+100°=140°，故选：A．先根据互补两角之和为180°，求出∠COB与∠AOC，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．此题考查角平分线的定义，互补两角之和为180°，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为2×10−8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：据数轴可得−2<a<−1<4<b<5，∵−a<c<b，即1<c<5∴实数c的值可能是7．2故选：D．根据数轴得出−2<a<−1<4<b，据此解答即可．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出−a<c<b，是解此题的关键．【解析】解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选：C．根据三视图结合四个选项找到正确的答案即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵a>b，∴−5a<−5b，故选项A不合题意；当c=0时，5ac=5bc，错误，故选项B不合题意；a−5>b−5，错误，故选项C不合题意；a+5>b+5，正确，故选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7.【答案】D【解析】解：A.2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加，正确；B.2013−2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长(39251−26955)÷5= 2459.2元，超过2400元，正确；C.从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元，正确；×100%≈D.2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比261123925166.5%，未超过70%，此项错误．故选：D．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键．【解析】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区最短；故选：C．分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．9.【答案】2的值为0，【解析】解：当x−2=0时，即x=2时，分式x−2x故答案为：2．根据分式的值为0的条件进行解答即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10.【答案】4，【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=52∴BC=2AD=5，∵AC=3，∴AB=√BC2−AC2=4，故答案为：4．此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出BC的长．11.【答案】40°【解析】解：∵∠A=60°，∠ABC=20°，∴∠ODC=180°−20°−60°=100°，∠ABC=20°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠C=180°−100°−40°=40°故答案为：40°直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．12.【答案】8【解析】解：原式=m2−n2mn ⋅2mnm+n=(m+n)(m−n)mn⋅2mnm+n=2(m−n)，∵m=n+4，∴m−n=4，∴原式=2×4=8，故答案为8．先化简分式，然后将m−n的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ//BC，PQ=12BC，∴△APQ∽△ABC，∴S△APQS△ABC =(12)2=14，∵S△APQ=1，∴S△ABC=4，∴S四边形PBCQ=S△ABC−S△APQ=3，故答案为3．利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】②③【解析】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：②③．根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．15.【答案】7【解析】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．观察者所处的位置定为一点，叫视点．当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒．本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17−y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17−y，15，∴x+x+y+17−y+15=34，∴x=1；故答案为1．根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17−y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解；本题考查代数式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进行分割幻方是解题的关键．17.【答案】解：{4x−8<2(x−1)①x+102>3x②解不等式①，得x<3．解不等式②，得x<2．∴原不等式组的解集为x<2．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=4×√2+1−2√2+2−√2，2=2√2+1−2√2+2−√2，=3−√2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等【解析】解：(1)如图线段DE即为所求．(2)连接PA，PC，QA，QC，DC，∵PA=PC，QA=QC，∴PQ是AC的垂直平分线(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)，∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB(等角的余角相等)，∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．故答案为：QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．(1)作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．(2)想办法证明AE=EC，AD=DC即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)依题意可知，△=(2k−1)2−4(k2−1)=5−4k，∵k<0，∴△>0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)当k=−1时，方程为x2+3x=0．解得x1=−3，x2=0．【解析】(1)利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论；(2)把k =−1代入原方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的解及根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ．∴∠BAF =∠F ．∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠DAF ．∴∠F =∠DAF ．∴AD =FD ．(2)解：∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴DE ⊥AF ．∵tan∠ADE =AE DE =√33，DE =2√3， ∴AE =2．∴S 平行四边形ABCD =2S △ADE =AE ⋅DE =4√3．【解析】(1)根据平行四边形的性质证得∠F =∠DAF ，然后利用等角对等边证得结论；(2)利用S 平行四边形ABCD =2S △ADE 求解即可．本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．22.【答案】(1)证明：连接OC ，如图．∵PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO ．∴∠OCP =∠OAP =90°．∵∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴∠AOC +∠APC =180°．∵∠AOC =2∠B ，∴∠B +∠CPO =90°．(2)解：连接BP ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ABC +∠BAC =90°．∵∠ABC +∠CPO =90°，∴∠BAC =∠CPO =∠APO ．∵AC =125，sin∠BAC =35， ∴AB =3，OA =32．∴AP=2．∴PB=√AP2+AB2=√13．【解析】(1)连接OC，如图．根据切线的性质得到OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO.由垂直的定义得到∠OCP=∠OAP=90°.求得∠AOC+∠APC=180°.于是得到结论；(2)连接BP，如图．根据圆周角定理得到∠ACB=90°.推出∠BAC=∠CPO=∠APO.解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵点M是双曲线y=2x上的点，且点M的横坐标为1，∴点M的坐标为(1,2)．∵点M是直线y=x+b上的点，∴b=1．(2)当b=±1时，满足MN=3AB，结合函数图象可得，b的取值范围是b≤−1或b≥1．．【解析】(1)把x=1代入y=2x求得纵坐标，然后根据待定系数法即可求得b；(2)当b=±1时，满足MN=3AB，根据题意即可求得若MN≤3AB，b的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．24.【答案】当x>0时，y随x的增大而增大【解析】解：(1)∵x在分母上，∴x≠0．故函数y=18x2−1x的自变量x的取值范围是x≠0；(2)画出该函数在y轴左侧的图象如图：(3)①点的横坐标约为−1.6；(在−1.9至−1.3之间即可)②该函数的其它性质：当x>0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x>0时，y随x的增大而增大．(1)由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；(2)连线，画出函数图象；(3)观察函数图象，找出最低点和找出函数性质．本题考查了分式有意义的条件、反比例函数的图象、二次函数的图象以及函数的最值，解题的关键是：(1)根据分母不为0，找出x的取值范围；(2)连点，画出函数图象；(3)根据函数图象，寻找函数的性质．25.【答案】6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．【解析】解：(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：(2)小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8)．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：(2)(3)的答案不唯一(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+ 16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，(2)小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8).理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线C：y=ax2−2ax+3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0,3)．(2)当a=−1时，抛物线C为y=−x2+2x+3．∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标为(3,0)．∵直线l：y=kx+b过A，B两点，∴{b=3,3k+b=0.解得{k=−1, b=3.∴直线l的解析式为y=−x+3．(3)如图，当a>0时，当a=3时，抛物线C过点B(1,0)，此时k=−3．结合函数图象可得a>3．当a<0时，当a=−1时，抛物线C过点B(3,0)，此时k=−1．结合函数图象可得a<−1．综上所述，a的取值范围是a<−1或a>3．【解析】(1)抛物线C：y=ax2−2ax+3与y轴交于点A，令x=0，即可求得A的坐标；(2)令y=0，解方程即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式；(3)当a=3时，抛物线C过点B(1,0)，此时k=−3.当a=−1时，抛物线C过点B(3,0)，此时k=−1.结合图象即可求得．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．27.【答案】解：(1)①如图1，在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD，∵∠ACM=60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC=60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ．∵BQ=CP，∴AC=BC=CD=2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC=∠PAD=30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP=60°，∵PC=CQ，∴∠PQC=∠CPQ=30°，∴∠PAC=∠PQC=30°，∴PA=PQ；(2)存在k=√2，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM=45°，∴∠PDC=∠PCD=45°．∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°．∵CD=√2PC，BQ=√2PC，∴CD=BQ．∵AC=BC，∴AD=CQ．∴△PAD≌△PQC(SAS)．∴PA=PQ．【解析】(1)如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC=∠PAD=30°；②根据①中得结论：∠PAC=∠PQC=30°，则PA=PQ；(2)存在k=√2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC(SAS).可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．28.【答案】P1【解析】解：(1)P 1；如图1，过P 1作P 1C I ⊥y 轴交直线y =x 于点C 1，作P 1B 1⊥x 轴于B 1(B 1与O 重合)， ∵P 1(0,√2)， ∴P 1O =√2， 将y =√2代入y =x 中，得x =√2 ∴C1(√2,√2)，即：C 1P 1=B 1P 1=√2∴B 1C 1=√B 1P 12+C 1P 12=√(√2)2+(√2)2=2∴P 1(0,√2)与图形Y(直线y =x)具有关系φ(X,Y)；∵P 2(1,1)在直线y =x 上，∴P 2(1,1)与图形Y(直线y =x)不具有关系φ(X,Y)；∵P 3(2,−2)∴B 3(−2,−2)，C 3(2,2)，∴B 3C 3=√42+42=4√2≠2∴P 3(2,−2)与图形Y(直线y =x)不具有关系φ(X,Y)；故答案为P 1(0,√2)(2)①是，如图2，在直线y =x 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y =x 距离为1的两条平行直线上．这两条平行直线与PQ 分别交于A 1，A 2两点．故图形X 与图形Y 满足φ(X,Y)．直线y =x 与线段PQ 交于点M(1,1)，过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与A 1B 交于点N ，则MA 1=1，MN =√22，可得A 1(1−√22,1+√22).同理可求得A 2(1+√22,1−√22). 如图3，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y =x 交于A 3，A 4两点．故图形X 与图形Y 满足φ(Y,X)．同上可求得A 3(1−√22,1−√22)，A 4(1+√22,1+√22).②如图3，当△QB 1C 1为等腰直角三角形，且斜边B 1C 1=2时，连接QT 1交B 1C 1于S ，则QS =B 1S =C 1S =1，B 1T 1=√5，∴T 1S =2，T 1Q =2+1=3∴T 1O =√32−22=√5∴T 1(−√5,0)，同理可求得：T 2(−1,0)，T 3(2−√2,0)，T 4(5,0)， ∴−√5≤t ≤−1或2−√2≤t ≤5．(1)逐个点进行验证判断是否符合新定义的要求，要紧扣“使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形”；(2)①按照新定义和条件正确画出图形，结合图形进行求解；②分别找出t的最大值和最小值．本题是一道新定义的圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆的性质等，关键是要理解新定义，并能够运用新定义解决问题．。
北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF V V ，那么S EAFS EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为26．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o8．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．61C 66D ．439．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列方程中，两根之和为2的是（ ） A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．4x 2﹣2x ﹣3=012．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．16．使分式的值为0，这时x=_____．1782=_______________．18．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x＝3－1．20．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：课外阅读平均时间0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？22．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．24．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．26．（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体． 2．A 【解析】 【详解】∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°． 故选A ． 3．D 【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．8．D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG 是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．10．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C11．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π- 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.1 4.2CE CD ∴== 在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-=则AE=OA−OE=5−3=2.【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15．213【解析】【分析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长．【详解】连接BE ，设⊙O 半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°，在Rt △ECB 中，EC ＝222264213BE BC +=+=.故答案是：213.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．1【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 172【解析】【分析】 82.【详解】82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．（1）-2；（2）32【解析】【分析】【详解】(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，依题意得：() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩，(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，∴BO ∥CE ，∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279S S =， ∴997916S AOB S AEC ==+V V 令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，∴BO=b ；令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，解得：x=2b ,即AO=2b . ∵△AOB ∽△AEC,且916S AOB S AEC =V V ， ∴34AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4， 解得：b=或b=−(舍去).故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：原式=1x 2+，3． 【解析】【分析】【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+． 当x1时，原式===. 20．y=x ﹣5【解析】（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 21．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．（2）8450030020+⨯=（人）． 答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 22．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD AC AC AB=，∵AD=1，AB=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．23．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜（1）m=6或﹣1． 【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （0）代入可得a=12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMP′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，推出PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，可得M （m+2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+． （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（1）结论：四边形PMP′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形，∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ，∴M （m+2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m=17﹣1或﹣17﹣1（舍弃），∴m=17﹣1时，四边形PMP′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m=6或0（舍弃）， ∴m=6时，四边形PMP′N 是正方形．综上所述：m=6或171时，四边形PMP′N 是正方形．24．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.26．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35 【解析】 【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝1°， 故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．27．3x -1, -9.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．。
北京海淀区2019年初三中考二模数学试卷(含答案)
海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数学2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．210．4 11．40 12．813．314．②③15．716．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式=2412222（-）=32．18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x xxx，．①②解不等式①，得3x．解不等式②，得2x．∴原不等式组的解集为2x．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-,∵0k ,∴0．∴方程有两个不相等的实数根.（2）当1k时，方程为230x x ． 解得123,0x x ．(一个根1分)21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ．∴ ∠BAF =∠F ．∵AF 平分∠BAD ，∴ ∠BAF =∠DAF ．∴ ∠F =∠DAF ．∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE＝AE DE =，DE = ∴2AE =．∴2ABCD ADE S S AE DE ==⋅=．22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ．∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴ ∠AOC +∠APC =180°．∵ ∠AOC =2∠B ，∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒， ∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO .∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴2AP =.∴PB ==23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点， ∴1b =．（2）当1b时，满足3MN AB ， 结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．24．（本小题满分6分）（1）0x ≠；（2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大. （写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）.（2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得 1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.∵60ACM∠=︒，∴△ADC为等边三角形．∴60DAC∠=︒.∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ.∵BQ=CP,∴AC=BC=CD =2CP.∴AP平分∠DAC.∴∠P AC=∠P AD =30°.②P A=PQ.（2）存在k=.证明：过点P作PC的垂线交AC于点D.∵45ACM∠=︒，∴∠PDC=∠PCD=45°.∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°.∵CD=，BQ=，∴CD= BQ.∵AC=BC，∴AD= CQ.∴△P AD≌△PQC.∴P A=PQ.28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是，图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B 交于点N ，则11MA =，2MN =，可得1A （12-，12+）. 同理可求得 2A （12+，12-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y Xϕ.同上可求得3A（12-，12-），4A（12+，12+）. ②1t ≤≤-或25t ≤≤.。
2019年北京海淀区初三二模数学试卷(详解)
2020/5/9教研云资源页2019年北京海淀区初三⼆模数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤共8⼩题，每⼩题2分，共16分，）1.A.B.C.D.【答案】【解析】的⽴⽅根是（ ）．A ，故选．2. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，两条直线，交于点，射线平分，若=，则等于（）．C ，则．（对顶⻆相等）由题意．（互补）．．3. A.B.C.D.【答案】【解析】科学家在海底下约公⾥深处的沙岩中，发现了⼀种世界上最⼩的神秘⽣物，它们的最⼩身⻓只有⽶，甚⾄⽐已知的最⼩细菌还要⼩．将⽤科学记数法表示为（ ）．B ．2020/5/9教研云资源页故选．4. A.B. C. D.【答案】【解析】实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则实数的值可能是（ ）．D ∵，，∴，∵．故选．5. A.拱B.翘C.斗D.升【答案】【解析】图是矗⽴千年⽽不倒的应县⽊塔⼀⻆，它使⽤了六⼗多种形态各异的⽃栱（dǒu gǒng ）．⽃栱是中国古代匠师们为减少⽴柱与横梁交接处的剪⼒⽽创造的⼀种独特的结构，位于柱与梁之间，⽃栱是由⽃、升、栱、翘、昂组成，图是其中⼀个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）．图图C由三视图定义知，正确．故选．6. A.B.C.D.已知，则下列不等式⼀定成⽴的是（ ）．2020/5/9教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】D ，则，错．，当时，；当时，，当时，，故不⼀定成⽴．，则不⼀定成⽴，错．，则，⼀定成⽴．故选 D .7. A.B.C.D.【答案】【解析】下⾯的统计图反映了年中国城镇居⺠⼈均可⽀配收⼊与⼈均消费⽀出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断的是（ ）．年我国城镇居⺠⼈均可⽀配收⼊与⼈均消费⽀出统计图城镇居民人均可支配收入城镇居民人均消费支出年份金额元数据来源：国家统计局年，我国城镇居⺠⼈均可⽀配收⼊和⼈均消费⽀出均逐年增加年，我国城镇居⺠⼈均可⽀配收⼊平均每年增⻓超过元从年起，我国城镇居⺠⼈均消费⽀出超过元年我国城镇居⺠⼈均消费⽀出占⼈均可⽀配收⼊的百分⽐超过D 城镇居⺠⼈均消费⽀出占⼈均可⽀配收⼊百分⽐为，故不合理．故选．不.合.理.8.2020/5/9教研云资源页A.甲B.⼄C.丙D.丁【答案】【解析】如图，⼩宇计划在甲、⼄、丙、丁四个⼩区中挑选⼀个⼩区租住，附近有东⻄向的交通主⼲道和南北向的交通主⼲道，若他希望租住的⼩区到主⼲道和主⼲道的直线距离之和最⼩，则下图中符合他要求的⼩区是（ ）．C分别以主⼲道、主⼲道所在直线为轴、轴建⽴平⾯直⻆坐标系，设⼩区坐标，则⼩区到主⼲道、主⼲道距离和，∴，平移直线，依次经过甲、⼄、丙、丁四个⼩区，最⼩即与轴交点纵坐标最⼩．故选．⼆、填空题（本⼤共8⼩题，每⼩题2分，共16分，）9.【答案】【解析】当时，代数式的值为．由题意知且，得．故答案为：．10.【答案】如图，在中，，为中点，若，，则的⻓为 ．2020/5/9教研云资源页【解析】延⻓⾄，使，连，∵为中点，∴，在和中，，∴≌，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，．故答案为：．11.【答案】【解析】如图，在⊙中，弦与半径相交于点，连接，．若，，则的度数为 .连接．2020/5/9教研云资源页∵，，∴为等边三⻆形．∴，∵，∴，∴，∵，∴．12.【答案】【解析】如果，那么代数式的值是 ．，∵，∴，∴原式，故答案为：．13.【答案】【解析】如图，在中，，分别为，的中点．若，则．∵、分别为、中点，边形2020/5/9教研云资源页∴，，∴，∴，∴，∵，∴．边形边形14.【答案】【解析】某学习⼩组做抛掷⼀枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表：抛掷次数“正⾯向上”的次数“正⾯向上”的频率下⾯有三个推断：①在⽤频率估计概率时，⽤实验次时的频率⼀定⽐⽤实验次时的频率更准确．②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正⾯向上”的频率有更⼤的可能仍会在附近摆动．③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很⼤的可能性不是质地均匀的．其中正确的是 ．②③由频率估概率知，⼤量重复试验时，随试验次数增加，纪念币正⾯向上频率在附近摆动，呈稳定趋势，故②正确；纪念币正⾯向上概率约为，并⾮，故纪念币质地不均匀，③正确；每次试验频率随机，故①错误．15.按《航空障碍灯》的要求，为保障⻜机夜间⻜⾏的安全，在⾼度为⽶⾄⽶的建筑上必须安装中光强航空障碍灯．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某⼀种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈2020/5/9教研云资源页状态亮暗时间秒【答案】【解析】规律性交替变化．那么在⼀个连续的秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最⻓可达 秒．从秒秒，每秒，航空障碍灯亮秒，暗秒，周期性变化．则连续秒内，最多亮秒．16.【答案】【解析】右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝⽟——明⽩⽟幻⽅．其背⾯有⽅框四⾏⼗六格，为四阶幻⽅（从到，⼀共⼗六个数⽬，它们的纵列、横⾏与两条对⻆线上个数相加之和均为）．⼩明探究后发现，这个四阶幻⽅中的数满⾜下⾯规律：在四阶幻⽅中，当数，，，有如图的位置关系时，均有．如图，已知此幻⽅中的⼀些数，则的值为 ．图图由，知，①，2020/5/9教研云资源页由知，⼜，则，得②，由①②知．三、解答题（共68分）17.【答案】【解析】计算：．．．18.【答案】【解析】解不等式组：．．原不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．①②19.下⾯是⼩宇设计的“作已知直⻆三⻆形的中位线”的尺规作图过程．已知：在中，．求作：的中位线，使点在上，点在上．作法：如图，①分别以，为圆⼼，⼤于⻓为半径画弧，两弧交于，两点；2020/5/9教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】②作直线，与交于点，与交于点．所以线段就是所求作的中位线．根据⼩宇设计的尺规作图过程，使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）完成下⾯的证明．证明：连接，，，，，∵， ，∴是的垂直平分线（ ）（填推理的依据）．∴为中点，．∴，⼜在中，有，．∴（ ）（填推理的依据）．∴．∴．∴为中点．∴是的中位线．画图⻅解析．；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等⻆的余⻆相等．补全的图形如图所示：；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等⻆的余⻆相等．20.（1）（2）（1）（2）【答案】关于的⼀元⼆次⽅程，其中．求证：⽅程有两个不相等的实数根．当时，求该⽅程的根．证明⻅解析．，．2020/5/9教研云资源页（1）（2）【解析】依题意可知，，∵，∴，∴⽅程有两个不相等的实数根．当时，⽅程为，解得，．故⽅程的根为，．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，在平⾏四边形中，的⻆平分线交于点，交的延⻓线于点，连接．求证：．若，，求平⾏四边形的⾯积．证明⻅解析．．∵四边形为平⾏四边形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．∵，，∴．∵，，∴．平行 边形22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，是⊙的直径，，与⊙分别相切于点，，连接，，，与相交于点．求证：．连结，若，，求的⻓．证明⻅解析．．连接，如图，∵，与⊙分别相切于点，，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴．连接，如图，∵是⊙的直径，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴．23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，在平⾯直⻆坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与双曲线的交点为，．当点的横坐标为时，求的值．若，结合函数图象，直接写出的取值范围．．或．∵点是双曲线上的点，且点的横坐标为，∴点的坐标为．∵点是直线上的点，∴．当时，满⾜，结合函数图象可得，的取值范围是或．2020/5/9教研云资源页24.（1）（2）12（3）（1）（2）1（3）【答案】有这样⼀个问题：探究函数的图象与性质．⼩宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数的图象与性质进⾏了探究．下⾯是⼩宇的探究过程，请补充完整：函数的⾃变量的取值范围是 ．如图，在平⾯直⻆坐标系中，完成以下作图步骤：①画出函数和的图象．②在轴上取⼀点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，，记线段的中点为．③在轴正半轴上多次改变点的位置，⽤②的⽅法得到相应的点，把这些点⽤平滑的曲线连接起来，得到函数在轴右侧的图象．继续在轴负半轴上多次改变点的位置，重复上述操作得到该函数在轴左侧的图象．结合函数的图象，发现：该函数图象在第⼆象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留⼩数点后⼀位）．该函数还具有的性质为： （⼀条即可）．画图⻅解析．（在⾄之间即可）2020/5/9教研云资源页2（1）（2）12（3）【解析】当时，随的增⼤⽽增⼤函数的⾃变量的取值范围是．观察图象可得，第⼆象限内最低点的横坐标为（在⾄之间即可）．答案不唯⼀，如：当时，随的增⼤⽽增⼤．25.某学校共有六个年级，每个年级个班，每个班约名同学．该校⻝堂共有个窗⼝，中午所有同学都在⻝堂⽤餐．经了解，该校同学年龄分布在岁（含岁）到岁（含岁）之间，平均年龄约为岁．⼩天、⼩东和⼩云三位同学，为了解全校同学对⻝堂各窗⼝餐⻝的喜爱情况，各⾃进⾏了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每⼈调查了名同学，将收集到的数据进⾏了整理．⼩天从初⼀年级每个班随机抽取名同学进⾏调查，绘制统计图表如下：表：窗⼝⼈数窗⼝⼈数⼩东从全校每个班随机抽取名同学进⾏调查，绘制统计图表如下：表：2020/5/9教研云资源页（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】窗⼝⼈数窗⼝⼈数⼩云在⻝堂⻔⼝，对⽤餐后的同学采取每隔⼈抽取⼈进⾏调查，绘制统计图表如下：表：窗⼝⼈数窗⼝⼈数根据以上材料回答问题：写出图中的值，并补全图．⼩天、⼩东和⼩云三⼈中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗⼝餐⻝的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不⾜之处．为使每个同学在中午尽量吃到⾃⼰喜爱的餐⻝，学校餐⻝管理部⻔应为 窗⼝尽量多的分配⼯作⼈员，理由为 ．岁，画图⻅解析．⼩东（答案不唯⼀）．号和号（或者只有；或者，，）（答案不唯⼀） ; 从⼩东的调查结果看，这⼏个窗⼝受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这⼏个窗⼝的⼯作⼈员2020/5/9教研云资源页（1）（2）（3）【解析】⼩天调查的不⾜之处：仅对初⼀年级抽样，不能代表该学校学⽣总体的情况；⼩云调查的不⾜之处：抽样学⽣的平均年龄为岁，远⾼于全校学⽣的平均年龄，不能代表该学校学⽣总体情况．从⼩东的调查结果看，这⼏个窗⼝受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这⼏个窗⼝的⼯作⼈员．26.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，抛物线与直线交于，两点，且点在轴上，点在轴的正半轴上．求点的坐标．若，求直线的解析式．若，求的取值范围．．．或．∵抛物线与轴交于点，∴点的坐标为．时，抛物线为，∵抛物线与轴交于点，且点在轴的正半轴上，∴点的坐标为，∵直线过，两点，2020/5/9教研云资源页（3）∴，解得，∴直线的解析式为．如图当时，当时，抛物线过点，此时，结合函数图象可得，当时，抛物线过点，此时，结合函数图象可得，综上所述，的取值范围是或．27.12（1）（2）1（1）【答案】已知为线段中点，．为线段上⼀动点（不与点重合），点在射线上，连接，，记．若，．如图，当为中点时，求的度数．图直接写出、的数量关系．如图，当时．探究是否存在常数，使得②中的结论仍成⽴？若存在，写出的值并证明；若不存在，请说明理由．图．2020/5/9教研云资源页2（2）12（1）（2）【解析】．存在，使得②中的结论成⽴，证明⻅解析．在上取点，使得，连接．∵，∴为等边三⻆形．∴．∵为的中点，为的中点，∴．∵，∴．∴平分．∴．．过点作的垂线交于点．∵，∴．∴，．∵，，∴．∵，∴，∴≌．∴．28.2020/5/9教研云资源页（1）12（2）（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】对于平⾯直⻆坐标系中的两个图形和，给出如下定义：若在图形上存在⼀点，图形上存在两点，，使得是以为斜边且的等腰直⻆三⻆形，则称图形与图形具有关系．若图形为⼀个点，图形为直线，图形与图形具有关系，则点，，中可以是图形的是 ．已知点，点，记线段为图形．当图形为直线时，判断图形与图形是否既具有关系⼜具有关系，如果是，请分别求出图形与图形中所有点的坐标；如果不是，请说明理由．当图形为以为圆⼼，为半径的⊙时，若图形与图形具有关系，求的取值范围．是，，，，．或．有题意，得：当坐标为，坐标为时，是以为斜边且的等腰直⻆三⻆形，∴可以是图象，经验证，，不满⾜题意，故答案为．是，如图，在直线上取点，，图且，则满⾜是以为斜边的等腰直⻆三⻆形的点，在到直线距离为的两条平⾏直线上，这两条平⾏直线与分别交于，两点．2020/5/9教研云资源页https:///#/print?id=09d1319b977a4d5bb3be2a55f99b362d&type=analyze21/222故图形与图形满⾜，直线与线段交于点，过点作轴于，与交于点，则，，可得，同理可求得：，如图，在线段上取点，，且，图则满⾜是以为斜边的等腰直⻆三⻆形的点在图中的两条线段上，这两条线段与直线交于，两点．故图形与图形满⾜．同上可求得，．如图所示，，，，和均为等腰直⻆三⻆形，∴，，∴，，∴若在⊙上，则点在以为圆⼼，或为半径的圆上，∵圆形与图具有关系，∴线段上存在点到的距离为或．如图，2020/5/9教研云资源页图当在右侧，时，，当⊙与线段相切时，，，，∴，∴，此时，．如图，图当在⊙上时，，∴，当在⊙上时，，，∴，∴，此时．综上，的取值范围是或．22/22。
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数2．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜63．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a＞15．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．118．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y＝﹣x+8的一点，过点P作⊙O 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．4B．2C．8﹣2D．210．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．（x﹣3y）（x+3y）＝．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为米．15．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：16．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA ＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？21．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．2．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a＞1【分析】根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出不等式的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞a+1，又∵不等式组的解集是x＞2，∴a+1≤2，∴a≤1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式组的解集得出关于a的不等式，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．5．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，牢记有关性质定理是解答本题的关键．7．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．11【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．8．甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A．B．C．D．【分析】若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据关键语句“甲比乙早到15分钟”可得等量关系：乙走12千米所用的时间﹣甲走12千米所用的时间＝15分钟，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：若设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得：15分钟＝小时，﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．9．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线上y＝﹣x+8的一点，过点P作⊙O 的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．4B．2C．8﹣2D．2【分析】由P在直线y＝﹣x+8上，设P（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣12＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故选：B．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．10．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m ≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△＝22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【分析】直接利用平方差公式，两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键，计算时要找准这两个数．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：6【点评】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为10米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米．【解答】解：∵＝＝，∵CE＝2，∴CD＝4，∴BD＝BC+CD＝16+4＝20米．∴AB＝BD＝×20＝10米．故应填10．【点评】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．15．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y ＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．16．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i 可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．三．解答题（共6小题）17．已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△＝13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m＝﹣1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝52﹣4×1×（3﹣3m）＝13+12m＞0，解得：m＞﹣．（2）∵m为负整数，∴m＝﹣1，此时原方程为x2+5x+6＝（x+2）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握解一元二次方程的方法．18．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA ＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°＝0.89，tan26.5°＝0.50）【分析】设PD＝x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB＝80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【解答】解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝，∴AD＝≈＝x，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，∴DB＝≈＝2x，又∵AB＝80.0米，∴x+2x＝80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6（米），∴DB＝49.2（米）．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．19．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）＝144000（元），答：该工程的费用为144000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21．2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用反比例函数以及二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：（1）由题可设当4≤x≤8时，将点A（4，30）代入得，∴k＝120，∴，当8≤x≤28时，可设y＝mx+n，将点B（8，15），点C（28，0）代入得，解得∴，综上所述y与x之间的函数关系式为：；（2）设2017年莫小贝的利润为W万元则，当4≤x≤8时，，∵k＝﹣480＜0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝8时W存在最大值，此时，当8≤x≤28时＝，∵抛物线开口向下，∴当x＝16时W存在最大值，此时W＝﹣12，∵﹣60＜﹣12＜0，∴2017年莫小贝亏钱，最少亏12万元．【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：x＝或0≤x＜1．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF＝∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF＝∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（4分）（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．…（6分）②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x ＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-2．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．63．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．34．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大5．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．58．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，29．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．510．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（ ）． A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知23是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．14．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 16．化简：21211x x +=+-_____________. 17．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 18．因式分解：2xy 4x -= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.20．（6分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．21．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系． 22．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°23．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩…的整数解中选取.24．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 25．（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．3．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．B【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a+元，今年工资的平均数是22500051a+元，显然2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 5．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断． 6．A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：．故选A ． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 7．A 【解析】 【分析】先利用直角三角形的性质求出CD 的长，再利用中位线定理求出EF 的长. 【详解】∵∠ACB=90°,D 为AB 中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.8．D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选D．考点：1.众数；1.中位数.9．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．10．C 【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角. 11．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误； 将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确； 将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上 故④正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 12．D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算进行计算. 【详解】3x 2y 2 x 3y 2÷xy 3＝6x 5y 4÷xy 3＝6x 4y.故答案选D. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23+【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-3代入计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=2-3，由根与系数关系，得x1+2-3=4，解得x1=2+3．故答案为：23+【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14．②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．15．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.16．11 x-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x -++==+-+-+--.故答案为：11 x-.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 18．．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．20．（4）A 高中观点．4． 446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A 高中”观点的百分比即可得到选择“A 高中”观点的人数，用460°乘以选择“A 高中”观点的百分比即可得到选择“A 高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B 中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A 高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．21．（1）①602α+o ；②3CE AC CQ +=；（2）3AC CE CQ -=【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【详解】（1）当030α<<o o 时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-o ，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--o o o 602α=+o ；②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．∵602BQE α∠=+o ，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-o o 120α=+o ．∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+o ．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上，∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， 即QCF ∆为底角为30o 的等腰三角形．∴3cos cos30CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<o o 时，在AC 上取一点F 使AF CE =，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线，∵Q 为线段CD 上的点，∴CD 是AB 的垂直平分线，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠o ，又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， ∴3cos cos30CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．22．1.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2+2+1﹣4×=2+2+1﹣2=1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷=x x+1x+1x-1-⨯=xx-1-解1{214xx-≤-<得-1≤x<52，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2 若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．24．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．25．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于12BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中， {ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．。
北京市海淀区2019年中考二模数学试题
海淀区九年级第二学期期末练习(二模)数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．6-的相反数是A．16-B．16C．6-D．62．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为A．36.8×104B．3.68×106C．3.68×105D．0.368×1063.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱4．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上. 若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为A．150°B．140°C．130°D．120°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为A．16B．13C．12D．23俯视图左视图主视图EDCBA6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80D ．75，808．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：3269bb b -+=___________________．10．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________. 11．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC 边的长度为_____________.12．平面直角坐标系中有一点(1, 1)A ，对点A 进行如下操作：PFED CBA第一步，作点A 关于x 轴的对称点1A , 延长线段1AA 到点2A ,使得122A A =1AA ； 第二步，作点2A 关于y 轴的对称点3A , 延长线段23A A 到点4A ,使得34232A A A A =； 第三步，作点4A 关于x 轴的对称点5A , 延长线段45A A 到点6A ,使得56452A A A A =； ·······则点2A 的坐标为________，点2014A 的坐标为________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：011|π12cos302--+--（）（）14．解方程组：3,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．如图，在△ABC 与△BAD 中，AD 与BC 相交于点E ，∠C =∠D ，EA=EB . 求证：BC=AD .16．已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a ba b a b +⋅--的值.17. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？18. 如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数xy 4=A的图象交于点A m （1，），与x 轴交于点B . （1）求一次函数的解析式和点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数xy 4的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点.请直接写出点P 和点C 的坐标.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CAF 的面积.20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.21．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE相交于F 点.（1）求证：CF 为⊙O 的切线； 35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图（2）当BF =5,3sin 5F =时，求BD 的长.22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．图1 图2 （1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a ，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）； （3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r=①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是；②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为； （2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方. ①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．图1图2AB CAB海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011|π12cos302--++-（）（）122=+-…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEA EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分∵EA= EB,A∴CE +EB=DE+EA ．即BC=AD . ……………………………………………………5分 16. 解：∵22440,a ab b -+=2(2)0.a b -=∴ ………………………………………………………………………1分2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ……………………………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC ,∴四边形ABDF 是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形，∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =. …………………………………………………………………3分 在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,，∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =,∴1 2.∠=∠.又∵312,∠=∠+∠∴32 1.∠=∠又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BEFO OC=A设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22． 解：（1； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分 解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分 24.解:（1） …………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC .∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形.∴AC =BF . ……………………………………3分∵AD BE ⊥,∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =，∴EF a =，BF b =.∴BE . ………………………………………………………………5分（3）180α︒-； α . ……………………………………………………………7分 25. 解：（1）①P 2，P 3； ……………………………………………………………………2分 ②P （-4，6）或P （4，-2）. …………………………………………………4分 （2）①解:∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I .∴点P 在线段EI 的中垂线上.∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，∴E （0，2），I （3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM∴M （5，0），∴P 在直线y=-x +5上，∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，∵⊙P 与BC 所在直线相切，∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+25p =-∴．12(5(5P P +--．.……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，∴⊙P 在y 轴上截得的弦长为224224-=或．…6分②0r r <<>…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
(完整版)2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word版,可编辑)
MODCBA2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）数学2019.06学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．27-的立方根是A．3-B．3C．3±D．33-2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于A．140°B．120°C．100° D．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为A．-7210⨯B．-8210⨯C．-9210⨯D．-10210⨯4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b-<<，则实数c的值可能是A．12-B．0 C．1 D．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是图1 图2A ．B ．C ．D ．6．已知a b >，则下列不等式一定成立的是A ．55a b ->-B ．55ac bc >C ．55a b -<+D ．55a b +>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加 B ．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元 C ．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D ．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x 时，代数式2x x的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3，则AB 的长为 ．11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 . 12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQ S 四边形=______．（第11题图）（第13题）14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．Q P CBADCBACBA16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a ，b ，c ，d 有如图1的位置关系时，均有a +b =c +d =17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 04cos45(1)822︒+-+-－． 18．解不等式组：()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC 中，∠C =90°．求作：△ABC 的中位线DE ，使点D 在AB 上，点E 在AC 上． 作法：如图，① 分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ② 作直线PQ ，与AB 交于点D ，与AC 交于点E ． 所以线段DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接P A ，PC ，QA ，QC ， DC ，∵ P A =PC ，QA =_________，∴ PQ 是AC 的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E 为AC 中点，AD =DC ．状态时间/秒暗亮654321图1 图2∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（________）（填推理的依据）．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20．关于x的一元二次方程22(21)10x k x k--+-=，其中0k<．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当1k=-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA=DF；（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=求□ABCD的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，P A，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC 与OP相交于点D．（1）求证：90B CPO∠+∠=︒；（2）连结BP，若AC＝125，sin∠CPO＝35，求BP的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ． （1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214yx 和2y x的图象； ②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x 和2y x的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x 轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m 的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．yx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x ，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(0P ，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x 时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数学2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．210．4 11．40 12．813．314．②③15．716．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式=2412222 2（-）=32．18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x xxx，．①②解不等式①，得3x．解不等式②，得2x．∴原不等式组的解集为2x．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P,Q点1分，直线PQ 1分）（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-, ∵0k , ∴0．∴方程有两个不相等的实数根. （2）当1k 时，方程为230x x ．解得123,0x x ．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE＝AE DE =DE = ∴2AE =．∴2ABCDADESSAE DE ==⋅=．22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ． ∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒， ∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO . ∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =.∴PB =23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =． （2）当1b 时，满足3MN AB ，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．24．（本小题满分6分） （1）0x ≠；（2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大. （写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.∵60ACM∠=︒，∴△ADC为等边三角形．∴60DAC∠=︒.∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ.∵BQ=CP,∴AC=BC=CD =2CP.∴AP平分∠DAC.∴∠P AC=∠P AD =30°.②P A=PQ.（2）存在k=.证明：过点P作PC的垂线交AC于点D.∵45ACM∠=︒，∴∠PDC=∠PCD=45°.∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°.∵CD=，BQ=，∴CD= BQ.∵AC=BC，∴AD= CQ.∴△P AD≌△PQC.∴P A=PQ.28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是， 图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M作MH ⊥y 轴于H ，与1A B交于点N ，则11MA =，2MN=，可得1A （12-，12+）. 同理可求得 2A （1+，1）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y Xϕ.同上可求得3A（1，1-），4A （1，1）.② 1t ≤≤-或25t ≤≤.。