运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷）一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．（0，0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0）C．（2，0, 1，0) D．（3，0，4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划，对任意可行解X 和Y,存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在,则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(min22211+-+++=ddpdpZB．)(min22211+-+-+=ddpdpZC．)(min22211+---+=ddpdpZD．)(min22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”;错误的打“×”.每小题1分，共15分）11。

若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空12.凡基本解一定是可行解X同1913.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负14。

可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变X17.要求不超过目标值的目标函数是18。

求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19。

基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20。

对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X21。

原问题具有无界解，则对偶问题不可行22。

m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23。

目标约束含有偏差变量24。

整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 27．已知最优基，C B =（3,6)，则对偶问题的最优解是（ ）28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行 ) 29．非基变量的系数c j 变化后,最优表中（ )发生变化 30．设运输问题求最大值,则当所有检验数（ ）时得到最优解.31．线性规划的最优解是(0，6）,它的第1、2个约束中松驰变量（S 1，S 2）= ( ）32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）33．将目标函数转化为求极小值是( ）34．来源行551134663x x x +-=的高莫雷方程是（ ） 35．运输问题的检验数λij 的经济含义是( ） 四、求解下列各题（共50分） 36．已知线性规划(15分）123123123max 3452102351,2,3jZ x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2)求最优解不变时c j 的变化范围 37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=656979109182015125865C38。

求解下列目标规划（15分)13421321211122213324412min ()40603020,,,0(1,,4)i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥=⎩39．求解下列运输问题(min ）（10分）601008011090401029131814458⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C五、应用题(15分）40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示.现要求制定调运计划，且依次满足: （1）B 3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85％；（3）A3给B3的供应量不低于200；（4）A2尽可能少给B1；(5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小.试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划最优解不唯一是指（)A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk〉0且C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则( ）A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是（）A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有( ）A．X中的基变量非零,非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负,非基变量为零D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系( )A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解,原问题也有可行解C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D ．原问题无界解,对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则基本解为( ）A．（0，2, 3, 2）B．（3, 0, －1，0)C．（0，0, 6, 5) D．（2，0，1, 2）9．要求不低于目标值,其目标函数是( )A．B．C．D．10．μ是关于可行流f的一条增广链,则在μ上有（)A．对任意B．对任意C．对任意D．。

对任意,),(≥∈-ijfji有μ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分）11．线性规划的最优解是基本解× 12．可行解是基本解×13．运输问题不一定存在最优解× 14．一对正负偏差变量至少一个等于零× 15．人工变量出基后还可能再进基×16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量 19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥"约束，则第i 个对偶变量y i ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是min Z d -= 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解× 22．正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零×23．要求不超过目标值的目标函数是min Z d += 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题（每小题1分,共10分）26．将目标函数123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是( ）27．在约束为的线性规划中,设110201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，它的全部基是( ） 28．运输问题中m+n －1个变量构成基变量的充要条件是（ ） 29．对偶变量的最优解就是（ )价格30．来源行212234333x x x-+=的高莫雷方程是（)31．约束条件的常数项b r变化后，最优表中( )发生变化32．运输问题的检验数λij与对偶变量u i、v j之间存在关系（）33．线性规划,,84,62,max21212121≥≤+≤++-=xxxxxxxxZ的最优解是(0,6），它的对偶问题的最优解是（）34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件( ）35．Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（)四、解答下列各题（共50分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分）37．求解下列目标规划（15分）38．求解下列指派问题(min)（10分)39．求下图v1到v8的最短路及最短路长(10分）五、应用题（15分)40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

产品单件组装工时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A B C 1。

11.31.5706080406080300要求确定两种产品的日生产计划，并满足：(1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A卷)试题参考答案一、单选题（每小题1分,共10分）1。

B 2。

C 3. A 4.D 5.B 6.C 7。

B 8.B 9.A 10。

A 二、判断题(每小题1分,共15分)11. × 12. × 13. × 14。

× 15。

√ 16。

× 17.√ 18. √ 19.× 20。

× 21. √ 22。

√ 23。

√ 24. × 25。

√ 三、填空题（每小题1分,共10分)26。

（9） 27。

（3,0） 28.(对偶问题可行） 29.(λj ) 30。

（小于等于0） 31。

（0，2） 32. （0)33。

12(min 5)Z x x '=-+34.134134552(554)663s x x s x x --=---=-或35。

x ij 增加一个单位总运费增加λij 四、计算题（共50分） 36。

解：（1）化标准型 2分12312341235max 3452102351,2,,5jZ x x x x x x x x x x x x j =++⎧+-+=⎪-++=⎨⎪≥=⎩0，（2）单纯形法5分（3）最优解X=（0，7,4)；Z ＝48（2分） (4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4,2.8）（2分)(5）Δc 1≤6,Δc 2≥-17/2，Δc 3≥—6，则1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-（4分）37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作图如下：满意解X＝(30，20）39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：销地产地B1B2B3产量A1×8×540440A27014×18201390五、应用题（15分）40．设x ij 为A i 到B j 的运量,数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531233min ()()4802742085854323200..85B z Pd P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++-+-+-+-+-+=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的％需求的％需求的％对3212216112131122232773481130222000 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ij ij i j iji iB A B B B x d x x x x x x d d c x d x i j d d i +-++==-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨-=⎪++---+-=⎪⎪⎪-=⎪⎪≥==⎪⎪≥=⎩∑∑对与的平衡运费最小运筹学（B 卷）试题参考答案一、单选题(每小题1分，共10分）1.D2.A3. A 4。