运筹学复习资料

《运筹学》复习资料一、问答题（5选1）：1、运筹学的主要内容有哪些？运筹学为什么在美国被称为管理科学，此名称合理吗？答：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有决策依据的最优方案，以实现最有效的管理。

运筹学的研究内容包括规划论、图与网络分析、存贮论、排队论、对策论、决策论。

规划论主要解决两大问题：如何有效利用现有的人力、物力去完成更多的任务；对于给定的任务或者目标。

用最少的人力或物力如何去完成。

图与网络分析主要解决生产组织、计划管理以及工程施工中的工序安排、工期控制、资源合理调配问题。

决策论研究决策过程中方案的选择、度量和概率值选取问题。

最终获得最优策略、最优方案。

定量分析技术作为管理工具，在美国的许多企业得到广泛的应用，量化管理或者精确管理是美国企业管理的重点，运筹学在美国被称为管理科学。

此名称合理。

2、运筹学解决实际问题的过程可分为哪几个阶段?答：运筹学解决实际问题的过程可分为5个阶段：（1）提出并形成问题。

要解问题，首先需要提出问题，明确问题的实质及关键所在，这就要求对系统进行深入的调查和分析，确定问题的界限，选准问题的目标。

（2）建立模型。

运筹学模型是一个能有效地达到一定目标（或多个目标）行动的系统，因此，目标一经认定，就要用数学语言描述问题，建立目标函数，分析问题所处的环境，确定约束条件，探求与问题有关的决策变量等，并选用合适的方法，建立运筹学模型。

（3）分析并求解模型。

根据所建模型的性质及其数学特征，选择适当的求解方法。

（4）检验并评价模型。

模型分析和计算得到结果以后，尚需按照它能否解决实际问题，主要考虑达成目标的情况，选择合适的标准，并通过一定的方法对模型结构和一些基本参数进行评价，以检验它们是否准确无误，否则就要考虑改换或修正模型，增减计算过程中所用到的资料或数据。

（5）应用或实施模型的解。

经过反复检查以后，最终应用或实施模型的解，就是供给决策者一套有科学依据的并为解决问题所需要的数据、信息或方案，以辅助决策者在处理问题时作出正确的决策和行动方案。

3、试述线性规划模型建模的基本步骤及线性规划模型的构成要素的特征。

答：①建模基本步骤：确定决策变量、确定目标函数、确定约束条件。

②线性规划模型的构成要素及特征：决策变量，是规划问题中要确定的未知量,用来表示规划问题中用数量表示的方案\措施，可以由决策者决定和控制。

目标函数，是决策变量的函数，反映决策者对于规划规划问题结果的要求。

约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,通常表达为含决策变量的等式或者不等式。

4、试述线性规划与对偶规划之间存在的关系。

答：线性规划问题具有对偶性，即任何一个求极大值的线性规划问题，都有一个求极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

如果把其中一个叫做原问题，则另一个就叫做它的对偶问题，并称这互相联系的两个问题为一对对偶问题。

根据对偶理论，在解原问题的同时，也可以得到对偶问题的解，并且还可以提供影子价格等有价值的信息。

5、什么是资源的影子价格，它同相应的市场价格之间有何区别？答：在一对对偶问题（P）和（D）中，若（P）的某个约束条件的右端常数bi增加1个单位时，所引起的目标函数最优值Z﹡的改变量yi﹡成为第i个约束条件的影子价格。

如果原规划模型属于在一定资源约束条件下，按一定的生产消耗生产一组产品并寻求总体效益（如利润）目标函数最大化问题，那么其对偶模型属于对本问题中每一资源以某种方式进行估价以便得出与最优生产计划相一致的一个企业的最低总价值。

该对偶模型中资源的估价表现为相应的资源的影子价格。

影子价格不是市场价格，它是根据企业本身的资源情况bi、消耗系数aij和产品的利润cj计算出来的一种价格，是新增资源所创造的价值，是边际价格。

不同的企业，即使是相同的资源，其影子价格也不一定相同。

就是同一个企业，在不同的生产周期，资源的影子价格也不完全一样。

企业决策者可以将企业资源的影子价格与市场价格相比较，买卖这种资源，使企业获利或降低成本，此时该资源的影子价格也将发生变化，直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。

影子价格是一种机会成本。

二、建模题（只要求建立模型）1、资源的合理利用问题。

P7一般提法：某厂计划在下一生产周期内生产B1,B2, … Bn 种产品，要消耗A1,A2, … Am 种资源，已知每件产品所消耗的资源数、每种资源的数量限制以及每件产品可获得的利润如表所示，问如何安排生产计划，才能充分利用现有的资源，使获得的总利润最大？设决策变量x j 表示下一个周期产品Bj(j=1,2,…n)的产量，则此问题的数学模型可归结为：求x j ，使得2、生产组织与计划问题。

P8一般提法：某工厂用机床A1,A2, … Am 加工B1,B2, … Bn 种零件。

在一个周期内，各机床可能工作的机时（台时），工厂必须完成各种零件的数量、各机床加工每个零件的时间（机时/个）和加工每个零件的成本（元/个）如表所示，问如何安排各机床的生产任务，才能完成加工任务，又使总成本最低？3、合理配料问题。

P11一般提法：某饲养场用n 种饲料B1,B2, … Bn 配置成含有m 种营养成分A1,A2, … Am 的混合饲料，其余资料如表所示。

问应如何配料，才能既满足需要，又使混合饲料的总成本最低？4、运输问题。

P175设x ij 表示由产地A i 运往销地Bj(i=1,2,…m;j=1,2,….n)的运量，则当产销平衡时，其模型如下：00 )( )((min) max 12211112121112211≥≥≥⋅=≤+++≥⋅=≤++++++=n mn mn m m n n nn x x b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤=∑∑∑∑==min ( 11ijj ij iij ij m i nj ijij ij j iij x b x a x a x c Z x B A x 一组变量）使得数学模型为：求的数量，则这一问题的在一生产周期加工零件为机床设⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥==∑∑== 0 m)1,2(i min ),,.....2,1( 11j nj i j ij nj jj j j x b x a x c Z n j x j x 使得问题的数学模型为，求种饲料所用的数量则此表示第设当产大于销时，其模型是：当产小于销时，其模型是：5、合理下料问题。

P247一般提法：设用某型号的圆钢下零件A1, A2,…,Am 的毛坯。

在一根圆钢上下料的方式有B1,B2, … Bn 种，每种下料方式可以得到各种零件的毛坯数以及每种零件的需要量，如表所示。

问怎样安排下料方式，使得即满足需要，所用的原材料又最少？设：xj 表示用Bj (j =1.2…n) 种方式下料的圆钢根数，则这一问题的数学模型为：求xj ，使得：6、0-1整数规划问题。

P267例1一般模型nmaxZ = ∑c i x i ；i=1n∑a ij x j ≤b i （i=1，2，…，m ）；j=1s.t. x j =0 ,1 （j=1，2，…， n ）。

7、目标规划 P228例2 课件：例三一般形式0 ) ( min 11⎪⎩⎪⎨⎧≥====∑∑∑∑∑∑==ij j i j ij i ij m i n j ij ij x b a b x a x x c Z0 ) (min 11⎪⎩⎪⎨⎧≥>=≤=∑∑∑∑∑∑==ij j i j ij i ij m i n j ij ij x b a b x a x x c Z 0,0,0)(0 min ≥≥≥<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤==∑∑∑∑∑∑ij j ij j i ij j ij i ij ij ij c b a b a x b x a x x c Z 并假设：⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≥=∑∑==且为整数n)1.2(j 0)2.1( min 11jn j i j ij n j j x m i b x a x Z ⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≤==-++==+-==++--∑∑∑∑)2.1( ).()2.1( )(min 111m i b x a L l q d d x c d d P Z n i jij n j l l l j kj K k Ll l kl l kl k ωω课本例二：已知一个生产计划的线性规划模型为：其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A 、B 产量。

现有下列目标：1、要求总利润必须超过 2500 元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A 、B 的生产量不超过 60 件和 100 件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。

试建立目标规划模型，并用图解法求解。

解：以产品 A 、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下：x 0⑴x 1401201008060402020 40 60 80 100⑵⑶⑷-2d+2d -1d +1d -3d +3d -4d +4d ABCD结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。

作图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=-+=-+=-++=-+++++=-+-+-+-+-+-+++-)4.3.2.1(0,,010060140225001230)5.2(min 21442331222111212343211l d d x d d x d d x d d x x d d x x d P d d P d P Z l l⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=-0)( 100)( 60 )(14021230max 21212121x x x x x x x Z 丙资源乙资源甲资源⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=-+=-+=-++=-+++++=-+-+-+-+-+-+++-)4.3.2.1( 0,,0100 60140 2 25001230)5.2(min 21442331222111212343211l d d x d d x d d x d d x x d d x x d P d d P d P Z l l检验：将上述结果带入模型，因＝＝0；＝＝0；＝0，存在；＝0，存在。

所以，有下式：minZ=P 3-2d +2d -1d +1d -3d +3d -4d +4d +2d 将x 1＝60，x 2＝58.3 带入约束条件，得30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500；2×60+58.3=178.3 > 140；1×60＝601×58.3＝58.3 < 100由上可知：若A 、B 的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。

在现有条件下，此解为非可行解。