复杂反应体系习题—解答

复杂反应体系习题

一、有如下一级反应系统 计算化学平衡组成。

二、设有一四组分一级反应系统，按下图集总：

原系统中反应速率常数按下法标记：k ij 表示i 组分生成j 组分的速率常数，证明当且仅当 同时成立时，上述系统符合精确适合集总条件。

三、在MR －GC80型高压微型反应器中对己烷在Pd/HM 型催化剂上的临氢异构化动力学进

行了研究，该反应体系如下图所示：

其反应组成向量中各元素的次序为⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡－二甲基丁烷，－二甲基丁烷，－甲基戊烷－甲基戊烷正己烷223223。

在245℃、氢油比8、总压为20公斤/厘米2的条件下，从A(0)阵中的五组初始反应向量出

发反应，截取反应时间为0.25小时的产物组成向量构成A(0.25)阵，求各反应的反应速率常数。

复杂反应体系习题.

一. 解:

令组成向量为: a=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛---丁烯摩尔分数反丁烯摩尔分数顺丁烯摩尔分数221

速率常数矩阵为 K=⎪⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛---371.4616.5724.3371.3248.10344.10000.1632.4068.14

在平衡时,由

dt

da

=0和∑a i =1 得:

-14.068a 1+4.632a 2+1.000a 3=0 (1) 10.344a 1-10.248a 2+3.371a 3=0 (2) 3.724a 1+5.616a 2-4.371a 3=0 (3) a 1+a 2+a 3=1 (4)

由(4)式和(1)(2)(3)式中任2式解得平衡组成: a=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛5349.03213.01438.0

二. 证明:

按照反应速率常数标记法:k ij 表示i 组分生成j 组分的速率常数,则速率常数矩阵为:

K=⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛----∑∑∑∑≠≠≠≠4

44342414434

33231342324

22124131214

11j j j j

j j

j j k k k k

k k k k k k k k k k k k MK=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛11000011⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛----∑∑∑∑≠≠≠≠4

4434

24

14434

33231342324

2212

41

31214

11j j j j

j j

j j k k k k

k k k k k k k k k k k k =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛----++++----424132

3124

231413

42413231242314

13k k k k k k k

k k k k k k k k k

∧

K M=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∧∧∧

∧110000112112

2112

K K K K =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛----∧∧

∧∧

∧

∧

∧

∧

2121

12

1221211212

K K K K K K K K 为满足精确适合集总的条件,则: MK=∧

K M 即: k 13+k 14=k 23+k 24=∧

12K

k 31+k 32=k 41+k 42=∧21K

因此,此为精确适合集总条件的充要条件. 三. 解：

本题用等时间法，用Matlab 软件可计算得

A(0)-1= 1.0000 -0.0012 0.0000 0.0000 0.0000 0 1.0070 -0.0028 -0.0002 -0.0002 0 -0.0058 1.0186 -0.0033 -0.0029 0 0.0001 -0.0159 1.0063 -0.0003 0 -0.0000 0.0000 -0.0027 1.0033 A(t)*A(0)-1= 0.6698 0.0784 0.0668 0.0252 0.0017 0.1141 0.3187 0.2972 0.1476 0.0077 0.1723 0.4731 0.4955 0.3077 0.0134 0.0326 0.1035 0.1106 0.4590 0.0264 0.0111 0.0295 0.0300 0.0606 0.9509

求取A(t)*A(0)-1的特征向量及特征值，X为特征向量，B为特征值X = -0.1896 -0.1729 0.8364 -0.1321 0.0129 -0.2989 -0.2278 -0.2290 0.4008 -0.7059

-0.4907 -0.3684 -0.4119 0.4679 0.7080

-0.2063 -0.1011 -0.2694 -0.7757 -0.0129

-0.7690 0.8788 0.0762 0.0372 0.0002

B = 1.0006 0 0 0 0

0 0.9215 0 0 0

0 0 0.6075 0 0

0 0 0 0.3431 0

0 0 0 0 0.0213 Λ=log(B)/0.25

Λ= 0.0022 0 0 0 0

0 -0.3269 0 0 0

0 0 -1.9938 0 0

0 0 0 -4.2794 0

0 0 0 0 -15.4055

X-1= -0.5127 -0.5150 -0.5134 -0.5128 -0.5086

-0.5258 -0.4482 -0.4445 -0.3771 0.6886

0.9508 -0.1547 -0.1778 -0.3476 0.0324

-0.1255 0.2633 0.2470 -0.9812 0.0342

0.0071 -0.8541 0.5587 -0.1054 0.0020

K=X*Λ* X-1

K = -1.6873 0.5508 0.3007 0.0247 0.0040

0.6878 -9.8445 5.5386 0.3497 0.0296

0.8917 8.6088 -6.7874 2.7843 0.0196

0.0786 0.6066 0.8208 -3.4768 0.1544

0.0274 0.1143 0.1143 0.3185 -0.2073