全正变位齿轮副的设计计算

《装备制造技术》２０１３年第１期

变位齿轮一般用于调整中心距，改进齿轮啮合情况以及提高齿轮的抗弯强度。在实际使用中，对于一对相互啮合的齿轮副，往往是其中的一个齿轮采用正变位，而另一个齿轮采用负变位，并且正负变位量的绝对值相等。这样，我们在加强了一个齿轮强度的同时，又削弱了与其相啮合的另外一个齿轮的强度，无法达到提高整个齿轮副强度的效果。下面就针对一般正、负变位齿轮副存在的不足，进行了对齿轮副全正变位的设计计算。

１设计计算的方案

要实现全正变位的方案，有两个途径：一是，减小齿数，即通过减小齿数先将中心距减小，再通过正变位将中心距增加到原有尺寸，这样还有一个齿轮参数要改变，即啮合角α；二是，齿数不变，但要改变螺旋角β和啮合角α两个参数，以调整中心距。现分别计算如下：

１．１减少齿数

我们假定一对齿轮副的原始参数为：

齿数：Z１＝２８，Z２＝５４，传动比I＝Z２／Z１＝５４／２８＝１．９２８５７，压力角α＝２０°，螺旋角β＝２７．７２６°，齿顶高系数h a＝１，齿根高系数h f＝１．２５，中心距a＝５５５．８１８ｍｍ，模数m＝１２ｍｍ。

现取Z１＝２７，Z２＝５２，则传动比I＝Z２／Z１＝５２／２７＝１．９２５９３。

（１）计算速比偏差ε：

ε＝（I－i）／I×１００％＝０．１３７％传动比改变很小，说明齿数选择合适。

（２）根据变位齿轮基本公式：

a＇＝aｃｏｓα／ｃｏｓα＇（１）其中，

a为齿数改变后的中心距；

a＇为改进后的中心距，由于中心距不变，因此a＇＝a＝５５５．８１８ｍｍ；

α为分度圆与节圆重合时的啮合角，取２０°；

α＇为改进后的啮合角。

根据斜齿轮副中心距计算公式：

a＝m（Z１＋Z２）／２ＣＯＳβ

则a＇＝（m（Z１＋Z２）／２ＣＯＳβ）ｃｏｓα／ｃｏｓα＇

其中：a＇＝a＝５５５．８１８ｍｍ，m＝１２，Z２＝５２，Z１＝２７，α＝２０°，β＝２７．７２６°。

则ｃｏｓα＇＝（m（Z１＋Z２）／２ＣＯＳβ）ｃｏｓα／a＇

＝０．９０５３１２８４９０１

α＇＝２５．１３４５°（２５°８＇４＂）

根据变位齿轮无侧隙啮合方程：

ｉｎｖα＇＝ｉｎｖα＋２ｔｇα（（X１＋X２）／（Z１＋Z２））（２）查表得：

ｉｎｖ２５．１３４５°＝０．０３０８０９，ｉｎｖ２０°＝０．０１４９０４

则（X１＋X２）＝（ｉｎｖα＇－ｉｎｖα）（Z１＋Z２）／２ｔｇα

（X１＋X２）＝１．７９１７

我们试取X１＝０．８，X２＝１进行核算：

（３）通过计算，我们可以得出齿轮变位后齿形的变化情况：

Z１齿根厚度由２１．７ｍｍ增加到了２８．１５ｍｍ，增加了６．５５ｍｍ；齿顶厚由８．７７ｍｍ减小到了５．０６ｍｍ，减小了３．７１ｍｍ。

Z２齿根厚度也由２６．１ｍｍ增加到了２９．３９ｍｍ，增

全正变位齿轮副的设计计算

张新顺

（新疆八一钢铁股份有限公司轧钢厂，新疆乌鲁木齐８３００２２）

摘要：变位齿轮一般用于调整中心距，改进齿轮啮合情况以及提高齿轮的抗弯强度。针对原始的正负变位存在的不足，以及在不改变中心距的情况下，对齿轮副全正变位设计的可行性进行了探索。经过设计计算和比较，找到了一种新的全正变位齿轮副的设计计算方法，为如何提高齿轮副的整体强度和使用寿命提供了新的途径。

关键词：齿轮副；正变位；负变位；全正变位；提高抗弯强度

中图分类号：ＴＨ１３２．４１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２０１３）０１－００２５－０２收稿日期：２０１２－１０－０５

作者简介：张新顺（１９７５—），男，甘肃古浪人，专业工程师，冶金机械工程师，研究方向：机械设备设计制造与维护。

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Equipment Manufacturing Technology No.1，2013

加了３．２９ｍｍ；齿顶厚由９．３６ｍｍ减小到了６．４８ｍｍ，减小了２．９１ｍｍ。

我们按齿顶厚S＝０．４ｍ（模数）极限曲线，判断该变位系数仍在允许范围内。并且两齿轮的齿根厚度都得到了比较明显的增加，但齿顶厚都过于减小。１．２齿数不变，改变螺旋角β和啮合角α

（１）根据公式１：a＇＝aｃｏｓα／ｃｏｓα＇即

５５５．８１８＝（１２×（５４＋２８）／２ｃｏｓβ）ｃｏｓ２０°／ｃｏｓα＇

式中，β与α、都是未知数，因此先假定β＝２６°（只能比原值小，否则需要负变位），则ｃｏｓα＇＝（１２×（５４＋２８）／２ｃｏｓ２６°）ｃｏｓ２０°／５５５．８１８；

α＇＝２２．２６２°（２２°１５＇４３＂）

根据公式２：ｉｎｖα＇＝ｉｎｖα＋２ｔｇα（（X１＋X２）／（Z１＋Z２））及查表（渐开线函数表），得

ｉｎｖ２２．２６２°＝０．０２０８１０ｉｎｖ２０°＝０．０１４９０４

则：X１＋X２＝（ｉｎｖα＇－ｉｎｖα）×（Z１＋Z２）／２ｔｇα＝０．６６５

我们取X１＋X２＝０．７，再重新验算α＇

还是根据无侧吸啮合方程：

ｉｎｖα’＝ｉｎｖα＋２ｔｇα（（X１＋X２）／（Z１＋Z２））

＝０．０１４９０４＋２ｔｇ２０°×０．７／８２＝０．０２１１１８根据渐开线函数表反推得：α＇＝２２．３６５４°（２２°２１＇５５＂）

再验算螺旋角β

根据公式１：a＇＝aｃｏｓα／ｃｏｓα＇即

５５５．８１８＝１２×（５４＋２８）／２ｃｏｓβ）ｃｏｓ２０°／ｃｏｓ２２．３６５４°β＝２５．９１３°（２５°５４＇４７＂）

（２）分配变位系数

试取X１＝０．４，X２＝０．３

通过计算，我们可以得出齿轮变位后齿形的变化情况：

第一，Z１齿根厚度由２１．７ｍｍ增加到了２７．５ｍｍ，增加了５．８ｍｍ；齿顶厚由８．７７ｍｍ减小到了７．２２ｍｍ，仅减小了１．５５ｍｍ。

第二，Z２齿根厚度也由２６．１ｍｍ增加到了２９ｍｍ，增加了２．９ｍｍ；齿顶厚由９．３６ｍｍ减小到了８．７３ｍｍ，仅减小了０．６３ｍｍ。

从上述计算可以初步判定变位系数选择分配比较合理。

１．３两种途径的比较

两种途径所选择的变位系数虽然都满足齿顶厚S＝０．４ｍ（模数）极限条件，但第一种途径，齿数减少后，齿轮的承载能力会有所下降，而且所需的变位系数较大，导致齿顶厚明显减小，容易出现顶部齿面剥落的损坏现象。

通过以上对比，从增强齿轮整体强度考虑，第二种途径较为理想。２变位后对齿轮使用寿命的影响

２．１齿厚增大

齿厚增大直接增强了轮齿的抗弯强度，可以有效避免轮齿折断事故。一般将轮齿的受力情况看作是一个宽度为齿宽b的悬臂梁，齿根部就是危险截面，则危险截面系数w＝bS f２／６。

公式中S f即危险截面宽度，其值与齿根宽度成正比关系并与齿根宽度尺寸基本相同。所以危险截面的弯曲应力为：

σf＝M／W＝６M／bS f２

可以看出，轮齿所受的弯曲应力与齿根宽度的平方成反比关系，即在相同力矩的情况下，轮齿根部所受到的弯曲应力会随着齿根厚度的增加而得到明显的减小，从而有效提高齿轮的承载能力。

２．２啮合角增大

变位后，啮合角由２０°增加到了２２°１５＇４３＂，这有利于增大综合曲率半径，提高齿轮强度，改善齿面磨损条件。

２．３验算重合度ε

因为齿轮正变位后会降低齿轮副的重合度，因此需要对重合度进行验算。

根据重合度计算公式：

ε＝｛Z１（ｔｇa a１－ｔｇa＇）＋Z２（ｔｇa a２－ｔｇa＇）｝／２π

式中：

α＇＝２２．３６５４°；

a a１、a a２为齿顶圆压力角。

经过计算得ε＝２．５７２，完全满足使用要求。

３结束语

通过这种新的变位方式，一对齿轮副中两个齿轮的抗弯强度可以同时得到提高，解决了以往一正一负变位存在的两个不足，即：一是在提高一个齿轮强度的同时，又降低了另一个齿轮的强度；二是正变位系数不能取的过大，因为如果正变位系数去的过大，那么负变位系数也会很大，负变位齿轮的强度降低严重，也会影响到整个齿轮副的使用寿命。因此这种新的全正变位齿轮副的设计计算方法，为齿轮传动的设计提供了一种全新的设计理念途径。

参考文献：

［１］蔡春源．机械零件设计手册［Ｍ］．北京：冶金工业出版社，１９９５．

［２］江旭昌．大变位齿轮［Ｍ］．北京：中国建材工业出版社，１９９７．［３］朱景梓，张展，张焕武．渐开线变位系数的选择［Ｍ］．北京：北京人民教育出版社，１９８５．

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