永州市中考数学试题及答案

永州市2010年初中毕业学业考试试卷
数学(试题卷)
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷争答题卡。

考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

本试卷共三道大题，25个小题。

如有缺页，考生须声明。

一、填空题(本大题共8个小题．请将答案填在答题卡的答案栏内．每小题3分．共24分．) -=
1.2010
答案：2010
2．2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好．请将204000用科学记数法表示为．
答案：2.04×105
3．如图在△ABC中，DE∥BC，∠A=35o ，∠ABC=65o,则∠AED= 度.
答案：80
4．永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只在女性之间以‘母女相授’，的方式流传．—位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文字并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪个字．请问这位游客能猜中的概率是
1
答案：
4
5．如图，要使还需增添的条件是．(写出一个即可)
答案：
=的解是．
6.方程2x x
答案：
7．如图，已知在半径为6的⊙O 中 ,30ACB ∠=o
．则图中阴影部分的面积是 ． (结果保留三位有效数字)． 答案：18.8
8．如图所示是一个坐标方格盘．你可操纵一只遥控机 器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只 能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意 跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上) 中的一种进行．若机器蛙在点A(-5，4)，现欲操纵它 跳到点B(2，一3)，请问机器蛙至少要跳 次． 答案：3 二、选择题(本大题共8个小题。

每小题只有一个正确选项．请将正确选项填涂到答题卡上．每小题3分．共24分) 9．不等式2x ->的解集在数轴上表示为
答案：D
lO ．下列计算正确的是
A.622.a a a ÷=
B.235
a a a += C.23
6
()a a = D.2
2
2
()a b a b +=+
答案：C
11·如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、 反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致．请问应选择的拼木是
答案：B
12．下列命题是真命题的是 A ．三点确定一个圆．
B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等． 答案：C 13．“五-一”节，爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现在经过 A 、B 、C 、D 每一个村庄前的500米处均立有右图所示的交通 告示牌．现给出这四个路段爸
爸开车的速度与离开告示牌的 距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的 图象是
答案：B
14．下列说法正确的是
A 方差反映了一组数据的分散或波动的程度．
B 数据l 、5、3、7、10的中位数是3．
C ．任何一组数据的平均数和众数都不会相等．
D ．明天我市一定下雨是必然事件． 答案：A
15．由二次函数2
2y x x =-+ 可知
A ．其图象的开口向上
B ．其图象的对称轴为x=l
C ．其最大值为一1
D ．其图象的顶点坐标为(1- , 1 ) 答案：B
16．将一个正整数n 输入一台机器内会产生出
(1)
2
n n + 的个位数字．若给该机器输入初始数a 将所产生的第一个数字记为1a 再输入1a ，将所产生的第二个数字记 为2a ;···;依次类推．现输入2a =，则 2010a 是
A ．2
B ．3
C ．6
D ．1 答案：D
三、解答题(本大题共9个小题．共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 17．(本小题6分)计算：0
2
12tan 60(1)12()2
π---o
答案：
18．(本小题6分)先化简，再求值．
211
(1)
21
a
a a
-
-
--
g其中1
a=-
答案：
1 9．(本小题6分)如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为——；
(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．(用尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹)
答案：
20．(本小题8分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，我市某校
教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为
三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣)，并将调查
结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了——名学生；
(2)将图①补充完整；‘
(3)求出图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中大约存多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次)．
答案：
21．(本小题8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC
(1)求证：BD平分∠ABC
(2)若BC=2AB，求∠C 的度数．
答案：
22．(本小题8分)我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需要的天数是规定时间的2倍．若甲、乙两工程队合做6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成．
(1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天?
(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用?
答案：
23．(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC 于点D、E，且点D为边BC的中点．
(1)求证：△ABC 为等边三角形；
(2)求DE的长；
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P．使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
答案：
24．(本小题lO分)已知二次函数的图象与X轴有且只有一个交点A (2 ，0 )，与Y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行.
(1)求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；
(2)在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作X轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M的坐标．
答案：
25．(本小题10分)探究问题：
(1．)阅读理解：
①如图(A)，在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最
小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC的费马距离．
②如图(B)，若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB·CD+BC·DA=AC·BD
此为托勒密定理
(2)知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图(C)，已知点P 为等边△ABC 外接圆的»BC
上任意一点．求证：PB+PC=PA ②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A 、∠B 、∠c 均小于120度)的费
马点和费马距离的方法：
第一步：如图(D)在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆；
第二步：在»BC
上任取一点'P ，连结'P A 、'P B 、'P C 、'P D 易知''''('')'P A P B P C P A P B P C P A ++=++=+ ; 第三步：请你根据(1)①中定义，在图(D)中找出△ABC 的费马点P ，并请指出
线段 的长度即为△ABC 的费马距离
(3)知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解 决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水． 已知三村庄A 、B,C 构成了如图(E)所示的△ABC
(其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120o )，现选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的 输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
答案：。