1.3 布喇菲空间点阵

基元
晶体微观结构的周期性结构单元
基元：随晶体
简称
不同，基元可以是单个原子，也可以是若干原子之集 团，如:Ca、Cu、Ag、Au、Al、Pb等元素晶体，基元为 单个原子；Mg、Ti、Zn、Cd等元素晶体，基元包括两个 原子 ； 结构较复杂的无机化合物晶体：基元所含原子数目可多 达十几或几十，甚至上百。 结构更复杂的有机化合物晶体：基元所含原子数目多达 一万多，如蛋白质晶体 。
a1 , a2 , a3
简单晶格，任一原子A的位置矢量：
Rl l1a1 l2 a2 l3a3
Rl 2a1 3a2
Rl 3a1 a2 a3
单胞 —— 为了反映晶格的对称性 常取最小重复单元的几倍作为重复单元 单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期 单胞的基矢—— 单胞三个边的矢量
每个晶胞共含有4对离子，其原胞的基矢取法与fcc相同。
5 CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间 对角线位移1／2 的长度套构而成
6. 金刚石晶格结构
—— 碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子 分别位于四个空间对角线的 1／4处 —— 一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体 —— 金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si等
1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
19th cent.,Bravais：物质结构研究表明物质内部 有空隙 空间点阵学说：
晶体的内部结构可以概括为由大量相同的点子（格点） 在空间有规则地作周期性的无限分布构成的系统,即布 喇菲点阵。 空间点阵学说+物质微观结构的原子理论 晶体宏观特征起源于晶体独特的微观结构： 组成晶体的原子（或离子，或分子）在空间的规则排 列呈现出一种周期性。X射线衍射技术验证晶体微观结构 的周期性。
1 简立方
—— 原子球在一个平面 内呈现为正方排列 —— 平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
常又简记为sc(simple cubic),其原胞如图1-10中所示，是一个边 长为a的立方体。 格点分布于原胞的八个顶点， 所包含的平均格点数为 8× 1/8=1（格点/原胞） 因此原胞就是其Bravais格子中 体积最小的周期性重复单元，即初 基原胞。所以，sc的基矢与轴矢是 相同的
—— 晶体可以看作是在布喇菲点阵(Lattice)的每一个格点上 放上一组原子(Basis 基元)构成的
基矢、原胞和晶胞
晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来描述
原胞 —— 晶格中最小重复单元
原胞 —— 一个晶格中最小重复单元 基矢 —— 原胞的边矢量 —— 三维晶格的重复单 元是平行六面体 —— 重复单元的边长矢量
1 a1 b c 2


1 a2 c a 2
1 a3 a b 2


(1-3)
初基元胞的体积只是惯用元胞体积的四分之一
1 3 a1 (a 2 a3 ) a 4
4 NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
C层原子球排列之二 —— 面心立方晶格
B层原子球排列
C层原子球排列
原子球排列 —— ABC ABC ABC …… —— 层的垂直方向是对称性为3的轴，是立方体的空间对角线 面心立方晶格结构晶体 Cu、Ag、Au、Al
3°面心立方Bravais格子 常又简记为fcc(face－centered cubic),其惯用元胞如图中虚线 所示，是一个边长为a的立方体。 除顶点外，格点还分布于面心，所包含的平均格点数为 8×1/8+6×1/2=4（格点） 因此惯用元胞不是其Bravais 格子中体积最小的周期性重复 单元。以六个面心格点和体 对角线相连的两个顶点格点作 为八个顶点所形成的边长为a/2 的棱形六面体就是fcc的初基元胞， 如图中实线所示。故fcc三个基矢为
7. ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
简单晶格
—— 由完全等价的一种原子构成的晶格
复式晶格
—— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子
复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格 复式格子由它们的子晶格相套而成 NaCl晶格 —— Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
1 a1 a b c 2


1 a2 a b b c 2


(1－2)
初基元胞的体积只有惯用元胞体积的一半
1 3 a1 (a 2 a3 ) a 2
3 面心立方
a1 a , a2 b , a3 c
（1－1）
2 体心立方
体心立方晶格结构 原子球排列形式
体心立方原子球排列方式表示 —— AB AB AB ……
2°体心立方Bravais格子 常又简记为bcc(body－centered cubic),其惯用元胞如下图所 示，是一个边长为a的立方体。 除顶点外，格点还分布于体心，所包 含的平均格点数为 8×1/8+1×1=2（格点/惯用元胞） 因此惯用元胞不是其Bravais格子中体积 最小的周期性重复单元。以体心格点 到彼此不共棱边且两两面对角线相连的 三个顶点格点的三条连线作为共顶点的 三条棱边所形成的边长为a/2的棱形六面 体就是bcc的初基元胞，如图中虚线所示。所以，bcc的三个基矢分 别如下
单胞基矢 a , b , c
一些情况下 —— 单胞就是原胞 一些情况下 —— 单胞不是原胞 简单立方 — 单胞是原胞 面心立方 — 单胞不是原胞
为了进一步熟悉、了解晶体的Bravais格子，下面以 几种最常见、最简单的Bravais格子为例，来深入分析 Bravais格子的其它种种特征。