1.3 布喇菲空间点阵

a1 , a2 , a3
简单晶格，任一原子A的位置矢量：
Rl l1a1 l2 a2 l3a3
Rl 2a1 3a2
Rl 3a1 a2 a3
单胞 —— 为了反映晶格的对称性 常取最小重复单元的几倍作为重复单元 单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期 单胞的基矢—— 单胞三个边的矢量
C层原子球排列之二 —— 面心立方晶格
B层原子球排列
C层原子球排列
原子球排列 —— ABC ABC ABC …… —— 层的垂直方向是对称性为3的轴，是立方体的空间对角线 面心立方晶格结构晶体 Cu、Ag、Au、Al
3°面心立方Bravais格子 常又简记为fcc(face－centered cubic),其惯用元胞如图中虚线 所示，是一个边长为a的立方体。 除顶点外，格点还分布于面心，所包含的平均格点数为 8×1/8+6×1/2=4（格点） 因此惯用元胞不是其Bravais 格子中体积最小的周期性重复 单元。以六个面心格点和体 对角线相连的两个顶点格点作 为八个顶点所形成的边长为a/2 的棱形六面体就是fcc的初基元胞， 如图中实线所示。故fcc三个基矢为
—— 晶体可以看作是在布喇菲点阵(Lattice)的每一个格点上 放上一组原子(Basis 基元)构成的
基矢、原胞和晶胞
晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来描述
原胞 —— 晶格中最小重复单元
原胞 —— 一个晶格中最小重复单元 基矢 —— 原胞的边Hale Waihona Puke Baidu量 —— 三维晶格的重复单 元是平行六面体 —— 重复单元的边长矢量
1 a1 a b c 2


1 a2 a b c 2


1 a3 a b c 2


(1－2)
初基元胞的体积只有惯用元胞体积的一半
1 3 a1 (a 2 a3 ) a 2
3 面心立方
基元
晶体微观结构的周期性结构单元
基元：随晶体
简称
不同，基元可以是单个原子，也可以是若干原子之集 团，如:Ca、Cu、Ag、Au、Al、Pb等元素晶体，基元为 单个原子；Mg、Ti、Zn、Cd等元素晶体，基元包括两个 原子 ； 结构较复杂的无机化合物晶体：基元所含原子数目可多 达十几或几十，甚至上百。 结构更复杂的有机化合物晶体：基元所含原子数目多达 一万多，如蛋白质晶体 。
a1 a , a2 b , a3 c
（1－1）
2 体心立方
体心立方晶格结构 原子球排列形式
体心立方原子球排列方式表示 —— AB AB AB ……
2°体心立方Bravais格子 常又简记为bcc(body－centered cubic),其惯用元胞如下图所 示，是一个边长为a的立方体。 除顶点外，格点还分布于体心，所包 含的平均格点数为 8×1/8+1×1=2（格点/惯用元胞） 因此惯用元胞不是其Bravais格子中体积 最小的周期性重复单元。以体心格点 到彼此不共棱边且两两面对角线相连的 三个顶点格点的三条连线作为共顶点的 三条棱边所形成的边长为a/2的棱形六面 体就是bcc的初基元胞，如图中虚线所示。所以，bcc的三个基矢分 别如下
1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞
19th cent.,Bravais：物质结构研究表明物质内部 有空隙 空间点阵学说：
晶体的内部结构可以概括为由大量相同的点子（格点） 在空间有规则地作周期性的无限分布构成的系统,即布 喇菲点阵。 空间点阵学说+物质微观结构的原子理论 晶体宏观特征起源于晶体独特的微观结构： 组成晶体的原子（或离子，或分子）在空间的规则排 列呈现出一种周期性。X射线衍射技术验证晶体微观结构 的周期性。
1 a1 b c 2


1 a2 c a 2
1 a3 a b 2


(1-3)
初基元胞的体积只是惯用元胞体积的四分之一
1 3 a1 (a 2 a3 ) a 4
4 NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
1 简立方
—— 原子球在一个平面 内呈现为正方排列 —— 平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
常又简记为sc(simple cubic),其原胞如图1-10中所示，是一个边 长为a的立方体。 格点分布于原胞的八个顶点， 所包含的平均格点数为 8× 1/8=1（格点/原胞） 因此原胞就是其Bravais格子中 体积最小的周期性重复单元，即初 基原胞。所以，sc的基矢与轴矢是 相同的
7. ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
简单晶格
—— 由完全等价的一种原子构成的晶格
复式晶格
—— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子
复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格 复式格子由它们的子晶格相套而成 NaCl晶格 —— Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
每个晶胞共含有4对离子，其原胞的基矢取法与fcc相同。
5 CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间 对角线位移1／2 的长度套构而成
6. 金刚石晶格结构
—— 碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子 分别位于四个空间对角线的 1／4处 —— 一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体 —— 金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si等
单胞基矢 a , b , c
一些情况下 —— 单胞就是原胞 一些情况下 —— 单胞不是原胞 简单立方 — 单胞是原胞 面心立方 — 单胞不是原胞
为了进一步熟悉、了解晶体的Bravais格子，下面以 几种最常见、最简单的Bravais格子为例，来深入分析 Bravais格子的其它种种特征。