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辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级(上)期末数学试题

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皇姑区初三期末试卷数学

皇姑区初三期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √92. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. a + b < 03. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = √(x - 1)C. y = |x|D. y = x^2 - 44. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，那么∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.7. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），下列说法正确的是（）A. 当k > 0时，函数图像经过一、二、三象限B. 当k < 0时，函数图像经过一、二、四象限C. 当b > 0时，函数图像与y轴交于正半轴D. 当b < 0时，函数图像与y轴交于负半轴8. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √50C. √27D. √249. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为x1和x2，那么x1 + x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各图中，图形关于x轴对称的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，那么∠ABC的度数是______。

2. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，那么方程3x + 6 = 2x - 4的解为x = ______。

辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

4. 已知点C是线段AB的黄金分割点
，若
A.
B.
C.
D.
，则AC的长为
5. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A . （3，5） B . （﹣3，5） C . （3，﹣5） D . （﹣3，﹣5）
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如果
，那么代数式
的值为
18.
为等边三角形，请直接写出此时m的值.
19.
20. 21.
22.
23. 24.
25.
21. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩
，在地面上的照射区域DE长为18米，从D ， E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ= ，求灯杆AB的长度
.
22. 如图，在平面直角坐标系中，点
在反比例函数
的图象上，
（3） 如图 设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，
存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.
25. 如图 ，抛物线 ：
经过原点
，与x轴的另一个交点为
的面积是否存在最大值？若 ，将抛物线 向右平移
个单位得到抛物线 ， 交x轴于A、B两点 点A在点B的左边 ，交y轴于点C.
，以此类推，则第2019个三角形周长为________.
16. 如图，在
中，
，
，
，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将
沿
DP所在的直线翻折后，点B落在 处，若
，则点P与点B之间的距离为________.

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（2分）反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．（2分）反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣14．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）5．（2分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（2分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．48．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．9．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．B．C．D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C 后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为．12．（3分）二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心，若AB＝2，则DE＝．14．（3分）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．15．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为．16．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为．三、解答题17．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）计算：cos30°+sin45°18．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．21．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．2．（2分）反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．3．（2分）反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣1D．m＜﹣1【分析】根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得m+1＜0，解得m＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．5．（2分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．6．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0；故①符合题意；②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故②符合题意；③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．7．（2分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD＝，然后根据矩形的性质得出CE＝OD＝．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB＝BE：BC，又由DB＝4，AB＝6，BE＝3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选：C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．9．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．B．C．D．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×＝120m，∴BC＝BD+CD＝40+120＝160m．故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C 后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．【点评】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．【分析】把x＝2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．【解答】解：在y＝x+1中，令x＝2，解得y＝3，则交点坐标是：（2，3），代入y＝得：k＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．12．（3分）二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点（4，﹣3），根据待定系数法即可求得．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1，把点（4，﹣3）代入得：﹣3＝a（4﹣3）2﹣1，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．故答案为y＝﹣2（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心，若AB＝2，则DE＝6．【分析】利用位似的性质得到AB：DE＝OA：OD，然后把OA＝1，OD＝3，AB＝2代入计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE＝OA：OD，即2：DE＝1：3，∴DE＝6．故答案为6．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14．（3分）2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有8家公司参加了这次会议．【分析】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意列出方程即可．【解答】解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于中等题型．15．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解．【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∵∠BCA＝75°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°在Rt△ACD中，∵cos∠ACD＝cos30°＝＝，∴CD＝AC＝在Rt△ACD中，∵sin∠B＝sin45°＝＝∴CB＝DC＝故答案为：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键．16．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为．【分析】先求出∠ACD＝30°，进而可算出CE、AD，再算出△AEC的面积．【解答】解：如图，由旋转的性质可知：AC＝AC'，∵D为AC'的中点，∴AD＝，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝EC，∴DE＝，∴CE＝＝，DE＝，AD＝，∴＝．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．三、解答题17．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）计算：cos30°+sin45°【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝；【点评】本题考查一元二次方程以及特殊角的锐角三角函数，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型．18．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．【解答】解：（1）列表如下：1.5﹣3﹣000 0 01 1.5﹣3 ﹣﹣1﹣1.53﹣由表可知所有等可能的情况有12种；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤的解集；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；＝＝6．（3）S△ABC【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键．21．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC＝CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH＝BC＝5，BH＝5≈8.65，∴DH＝15，在Rt△ADH中，AH＝≈≈20，∴AB＝AH﹣BH＝20﹣8.65≈11.4（米）．答：AB的长度为11.4米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x ﹣10000，即w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w＝﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着x的增大而增大，∴当x＝32时，W＝2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W＝2000得，﹣10x2+700x﹣10000＝2000解这个方程得：x1＝30，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000∵k＝﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x＝32时，P的值最小，P＝3600．最小值答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE＝AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME＝MN，得出BM+DN＝MN；（2）在DC上截取DF＝BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM＝AF，进一步证明△MAN≌△FAN，可得到MN＝NF，从而可得到DN﹣BM＝MN；（3）由已知得出DN＝12，由勾股定理得出AN＝＝6，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝，＝，求出AQ＝2；由（2）得出DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM＝2，由勾股定理得出AM＝＝2，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，求出PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．【点评】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，即可求解；（2）S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM ＝CO ＝2，而DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，即可求解；（3）分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3…①；（2）如图1，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点M ，S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，∵DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM ＝CO ＝2，由B 、C 的坐标得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、解直角三角形、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝33．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．15．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5187．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝98．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5079．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．10．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．16．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：tan60°+4sin30°﹣cos230°+tan45°18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．（8分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边A→B→C→D→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP＝时，求t的值．五、（本题10分）22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE ＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k＝6，∴反比例解析式为y＝，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，错误；故选：A．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、相似：∵∠A＝55°∴∠B＝90°﹣55°＝35°∵∠D＝35°∴∠B＝∠D∵∠C ＝∠F∴△ABC∽△DEF；B、相似：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D、相似：∵AB＝10，BC＝6，DE＝15，EF＝9，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；故选：C．【点评】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．【分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO＝AC，OM＝3∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，其对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，∴m2﹣2m＝0且m≠0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为y＝（x﹣1）2+4．【分析】先把y＝x2﹣2x+3配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向上平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+4．故答案为：y＝（x﹣1）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而△ADE得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，△ADE∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△AOD中，AD＝1，OD＝2，则tan∠AOB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．16．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+6x+24＝0，△＝62﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：tan60°+4sin30°﹣cos230°+tan45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案．【解答】解：原式＝×+4×﹣（）2+1＝+2﹣+1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．【分析】列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y＝，可求出k 的值；（Ⅱ）先分别求出x＝1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴，即可得：k＝x A•y A＝﹣8，令x＝2，得：m＝4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x＝1，得：y＝﹣8；令x＝4，得：y＝﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边A→B→C→D→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP＝时，求t的值．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）先根据勾股定理计算BP，再求t的值．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，则（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x1＝3，x2＝4．∵AB＜BC，∴AB＝3，BC＝4；（2）如图，在Rt△ABP中，∵AP＝，AB＝3，∴BP＝＝＝1．∴t＝＝4．答：t的值是4秒．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，正确解出方程、灵活运用勾股定理是解题的关键．五、（本题10分）22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7≈0.56，tan55.7°≈1.47）【分析】（1）如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB＝CM＝DN，设AB＝CM＝DN＝xm．想办法构建方程即可解决问题．（2）求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．【解答】解：（1）如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB＝CM＝DN，设AB＝CM＝DN ＝xm．在Rt△PCM中，PM＝x•tan32.3°＝0.63x（m），在Rt△PDN中，PN＝x•tan55.7°＝1.47x（m），∵CD＝MN＝42m，∴1.47x﹣0.63x＝42，∴x＝50，∴AB的长为50m．（2）由（1）可知：PM＝31.5m，∴AD＝90﹣42﹣31.5＝16.5（m），AC＝90﹣31.5＝58.5，∵16.5÷3＝5.5，58.5÷3＝19.5，∴冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（本题10分）23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？【分析】（1）根据题意，设每件降价x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x）件，所以商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，即y＝（40﹣x）（20+2x）；（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫的降价钱数．【解答】解：（1）设每件降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800；（2）y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x2﹣30x+225）+800+450＝﹣2（x﹣15）2+1250所以当x＝15时，y的最大值为1250，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出每件衬衫的利润以及销量是解题关键．七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4﹣x，＝•x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．∴EG＝m+m＝（1+）m，∵S＝•EG•BN＝•BG•EH，△BEG∴EH＝＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE ＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x﹣3）（x+1），然后把B点坐标代入求出a得到抛物线解析式，然后把解析式（2）把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标；（3）易得直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设D（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3），利用题意得到|x2﹣3x|＝1，然后•解绝对值方程即可；（4）若∠BDF＝∠BMO，则∠DBF＝∠OBM，作BH⊥y轴于B，作DH⊥BH于H，MG⊥AB于G，如图，证明∠DBH＝∠MBG，再计算出tan∠MBG＝＝tan∠DBH＝，则BH＝2DH，设D（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），所以t＝2[3﹣（﹣t2+2t+3]，然后解t的方程得到此时D点的横坐标．若∠DBF＝∠BMO，作BB′⊥y轴于抛物线交于另一点B′，作B′G∥y轴交BD于G，如图3，则∠GBB′＝∠MBA，B′（2，3），同理得tan∠MBA＝，则GB′＝1，所以G（2，4），接着求出直线BG的解析式为y＝x+3，然后解方程组得D点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），把B（0，3）代入得a•（0﹣3）•（0+1）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）易得直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设D（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3）∵DE＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|x2﹣3x|∴|x2﹣3x|＝1，解方程x2﹣3x＝1得x1＝，x2＝；解方程x2﹣3x＝﹣1得x1＝，x2＝，∴D点的横坐标为或或或；（4）存在．抛物线的对称轴为直线x＝1，则M（1，0），若∠BDF＝∠BMO，则∠DBF＝∠OBM，作BH⊥y轴于B，作DH⊥BH于H，MG⊥AB于G，如图2，∵OA＝OB＝3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，AB＝3，∴∠HBA＝45°，∴∠DBH＝∠MBG，在Rt△AMG中，AG＝MG＝AM＝，∴BG＝2，在Rt△MBG中，tan∠MBG＝＝＝，在Rt△DBH中，tan∠DBH＝＝，∴BH＝2DH，设D（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），∴t＝2[3﹣（﹣t2+2t+3]，整理得2t2﹣5t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴D点坐标为（，），若∠DBF＝∠BMO，作BB′⊥y轴于抛物线交于另一点B′，作B′G∥y轴交BD于G，如图3，则∠GBB′＝∠MBA，B′（2，3），同理得tan∠MBA＝，∴tan∠GBB′＝＝，∴GB′＝1，∴G（2，4），易得直线BG的解析式为y＝x+3，解方程组得或，∴D点坐标为（，），综上所述，D点的横坐标为或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

皇姑区初三数学期末考试卷

皇姑区初三数学期末考试卷

1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3/4C. 0D. -1/22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D.a - 1 <b - 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 若函数y = 2x + 3的图象上任意一点P（x，y），则点P的横坐标x的取值范围是（）A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 35. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，若AB = 6cm，则BC的长度为（）A. 3√3 cmB. 6√3 cmC. 9√3 cmD. 12√3 cm6. 下列各式中，不是分式的是（）A. a/bB. (a + b)/(c - d)C. 1/(x - 1)D. 2x + 37. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 2/xC. y = x²D. y = x³8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC = 10cm，则腰长BC的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm9. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 有理数a、b满足a - b = 3，则a + b的值为______。

12. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

13. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为______。

14. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则k的值为______。

15. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。

辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.tan30°的值为()A. 12B. √22C. √32D. √332.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是()A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似4.若ab =23，则a+ba的值为()A. 53B. 25C. 35D. 55.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A. OBCD =32B. αβ=32C. S1S2=32D. C1C2=326.如图，已知DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为()A. 2：1B. 2：3C. 4：9D. 5：47.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则c=()A. 4B. 2C. 1D. −48.长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是()A. 4 cm2B. 6 cm2C. 8 cm2D. 12 cm29.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A. (−2,3)B. (−1,4)C. (1,4)D. (4,3)10.关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是()A. 开口向上B. 与x轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．12.已知α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则α3+8β+2019的值为_______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______．14.16.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.(填“>”“=”“”)15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．16.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E.以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）−3sin60°+2cos45°．17.计算：tan45°cot30∘−2sin45∘18.解方程：x2+3x+2=0．19.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，)cos40°=34四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B，D的任意一点，AF=BE，∠DAF=∠CBD．(1)求证：AF//BE；(2)四边形DCEF是什么特殊四边形？清说明理由；(3)试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF变为菱形？并说明理由．21.“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台．平台由PC端、手机客户端两大终端组成．手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．22.已知反比例函数y=k的图象经过点M(2,1)x(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．23.21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF.若AE=4，FC=3，求EF的长．x+2经过点B，25.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：tan30°=√33，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.答案：D解析：解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．根据几何体的三视图判断即可．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．3.答案：D解析：本题考查相似多边形的判定．根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似逐个判定即可．解：A.两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误；B.两个菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故B错误；C.两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，故C错误；D.两个等腰直角三角形的三个角对应相等，对应边的比也相等，故一定相似，故D正确．故选：D．4.答案：A解析：本题考查比例的性质，属于基础题，比较简单，可分别设a=3k，b=2k，代入式子中，解答即可．解：设a=3k，b=2k，则：a+ba =2k+3k3k=53，故选A．5.答案：D解析：本题考查对相似三角形性质的理解：①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．解：A.OB与OD是对应边，所以，OBCD =32不一定成立，故本选项错误；B.∠A的度数：∠C的度数=1：1，所以αβ=1，故本选项错误；C.S1S2=(32)2=94，故本选项错误；D.C1C2=32，正确，故本选项正确．故选D．6.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，∴DEBC =23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC=23，∴AE：EC=2：1，故选：A．由DE//BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，求得DE BC =23，通过△ADE∽△ABC，得到AEAC=DEBC=23，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，证得DEBC =23是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×c=16−4c=0，解得：c=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12(cm2)，故选：D．主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．先把抛物线y=2x2−4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求解即可．解：∵y=2x2−4x+3=2(x−1)2+1，∴将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：y=2(x−4)2+3，∴经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是：(4,3)．故选D．10.答案：D解析：根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．解：画出抛物线y=x2−2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2−2x+1=0，△=(−2)2−4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵−b2a =−−22×1=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．11.答案：8解析：此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义，由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得ab =cd，即ad=bc，将已知线段的长度代入即可求得d的值．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ab =cd，即ad=bc，∵a=5，b=4，c=10，∴5d=40，解得d=8，故答案为：8．12.答案：2043解析：本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式的值.由已知得α+β=2，α2−2α−4=0，即α2=2α+4.然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解：∵α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2−2α−4=0，∴α2=2α+4∴原式=α⋅α2+8β+2019=α⋅(2α+4)+8β+2019=2α2+4α+8β+2019=2(2α+4)+4α+8β+2019=8α+8β+2027=8(α+β)+2027=16+2027=2043，故答案为2043．13.答案：10m解析：解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，∵△ABC∽△DEF ，AB =5m ，BC =3m ，EF =6m ∴AB BC =DE EF ∴53=DE 6 ∴DE =10(m)故答案为10m ．根据平行的性质可知△ABC∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.答案：=。

辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题(II)卷

辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题(II)卷

辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．圆2 . 某品牌汽车2015年的产量为125万辆，2017年的产量为250万辆，求该品牌汽车产量的年平均增长率．设该品牌汽车产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．250（1﹣x）2＝125B．125（1﹣x）2＝250C．250（1+x）2＝125D．125（1+x）2＝2503 . 已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7B．7C．D．4 . 展览馆有，两个入口，、、三个出口，则从入口进，出口出的概率是（）A．B．C．D．5 . 如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6 . 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．7 . 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（-1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞-1．其中正确的是（）A．①③④B．①③④⑤C．①③⑤D．②③④⑤8 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°9 . 抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（2，5）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，5）10 . 如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）A．B．C．D．二、填空题11 . 抛物线经过点，且对称轴是直线，则______．12 . 如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．13 . 已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．14 . 如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B，G 两点的最小距离为_____.三、解答题15 . 已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.16 . 用合适的方法解一元二次方程：（1）（2）17 . 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B集会演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m= ，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．18 . 如图，P是⊙O直径BA延长线上一点，过P作PC切⊙O于C，连接AC、BC，若PA＝AO＝2，（1）求PC的长，求AC的长；（2）求tan∠PCA的值及△PAC的面积．19 . 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．20 . 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．21 . 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310…日销售量（n件）198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.22 . 如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）当点P与点D重合时，求t的值（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.23 . 如图，每个小方格边长为1，点，，都在格点上．画出关于原点对称的，并写出，，的三点坐标．。

皇姑区期末初三数学试卷

皇姑区期末初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负整数的是（）A. -2.5B. -2C. 2D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^34. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(-1, -1)，则k和b的值分别为（）A. k = 2, b = -1B. k = 1, b = 2C. k = 1, b = -1D. k = 2, b = 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > 0，b < 0，则a - b的值是______。

7. 下列各数中，绝对值最小的是______。

8. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

9. 一个等边三角形的边长为a，则其周长为______。

10. 下列函数中，y = 3x - 2是______函数。

三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}$$12. （15分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，求该二次函数的解析式。

13. （15分）在△ABC中，AB = 8cm，AC = 10cm，BC = 6cm，求△ABC的面积。

14. （15分）某校初三（1）班有50名学生，在一次数学竞赛中，平均分为80分，若去掉最低分的2名学生，则平均分为85分，求这次竞赛最低分的2名学生的平均分。

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在中， ，，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，故选：B．首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 的余弦，记作进行计算即可，此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦定义．2.如图所示的工件，其俯视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.如图，下列条件不能判定 ∽ 的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、，， ∽ ，故此选项不合题意；B、， ， ∽ ，故此选项不合题意；C、，， ， ∽ ，故此选项不合题意；D、不能判定 ∽ ，故此选项符合题意．故选：D．根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．4.若锐角三角函数，则a的范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，且锐角范围内 随 的增大而增大，，即，则，故选：B．由，且锐角范围内 随 的增大而增大，知，即，从而得出答案．本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及 随 的增大而增大．5.已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则AC的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点C是线段AB的黄金分割点，且，，则，故选：A．根据黄金比值是计算即可．本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．6.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B．由抛物线的解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．7.下列一元二次方程中，没有实数根的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、，，，，有两个不相等的实数根，故此选项错误；B、，，，，没有实数根，故此选项正确；C、，，，，有两个相等的实数根，故此选项错误；D、，，，，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B．分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．8.如果，那么代数式的值为A. 6B. 8C.D.【答案】C【解析】解：由得，，，，，．故选：C．由得，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．9.如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为A. 40mmB. 45mmC. 48mmD. 60mm【答案】C【解析】解：设正方形的边长为xmm，则，是正方形，，∽ ，，即，解得，故选：C．设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．10.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：．故选：C．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程两根的积为______．【答案】【解析】解：，，两根的积．故答案为：首先根据一元二次方程求出x的两个值，将他们乘积即可．本题主要考查了一元二次方程的解法，熟记解方程的方法是解答本题的关键．12.若，则______．【答案】【解析】解：，设、，则，故答案为：．由可设、，代入所求代数式消去k即可得．本题主要考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握设k法求比例式的值．13.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是______．【答案】【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则 ，解得，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高，所以左视图的面积为．故答案为．先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.如图，在直角坐标系中，有两点、，以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为______．【答案】【解析】解：以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，、点C的坐标为，点C的坐标为，故答案为：．根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．15.已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为______．【答案】【解析】解：由题意可得，第1个三角形的周长是1，第2个三角形的周长是，第3个三角形的周长是，第4个三角形的周长是，则第2019个三角形的周长是，故答案为：．根据题意可以写出前几个三角形的周长，从而可以发现三角形周长的变化规律，进而写出第2019个三角形周长．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形周长的变化规律．16.如图，在中， ，，，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将沿DP所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为______．【答案】或5【解析】解：如图，若点在BC左侧，，，，点D是AB的中点，，，折叠，在中，，，如图，若点在BC右侧，，在中，，，故答案为：或5分点在BC左侧，点在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算：．【答案】解：原式．【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程：．【答案】解：，，，，，．【解析】把方程的左边分解因式得到，推出方程，，求出方程的解即可本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形；若，，请直接写出EF的长为______．【答案】【解析】证明：四边形ABCD是矩形，是AC的中点，，在和中，≌ ，，且四边形AECF是平行四边形又，四边形AECF是菱形四边形AECF是菱形，，，，，，故答案为：由矩形的性质可得 ，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可证四边形AECF是菱形；由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求CE、EO的长，即可求EF的长．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g，小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过223g的概率．【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中它们总重量超过223g的结果数为8，所以它们总重量超过223g的概率为．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出它们总重量超过223g的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21.如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且，，求灯杆AB的长度．【答案】解：过点B作，交CE于点F，过点A作，交BF于点G，则．由题意得 ，．设，则在中，，，，．．，，，．，答：灯杆AB的长度为4米．【解析】过点B作，交CE于点F，过点A作，交BF于点G，则设知、，由求得x，据此知，再求得可得．本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．22.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，轴于点C．求反比例函数的表达式；求的面积；若将绕点B按逆时针方向旋转得到点O、A的对应点分别为、，点是否在反比例函数的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由．【答案】解：点，在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为点，轴于点，，，由射影定理得，可得，点，故的面积为点E在该反比例函数的图象上理由如下：，，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，如图≌ ，，，，而，，点E的坐标为点E在该反比例函数的图象上【解析】将点代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式先由射影定理求出，那么，计算出先解，得出 ，再根据旋转的性质求出E点坐标为，即可求解．此题考查的是反比例函数的图象求函数解析式，此类题型相对容易，但要注意反比例函数的性质第题中，判断点是否在函数图象上，只要该点满足该函数解析式即可．23.某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元不含套餐成本为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为元，该店日销售利润为y元日销售利润每天的销售额套餐成本每天固定支出求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围．该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？【答案】解：由题意，得当时，；当时，；当时，，当时，最大元，当时，当时，，当时，，要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入，每份套餐的售价应定为12元，日纯收入为1640元．【解析】根据日销售利润每天的销售额套餐成本每天固定支出，得出y与x的函数关系式；分别求出当不超过10元时的最大利润和超过10元时的最大利润，再结合题意选择方案．本题考查了一次函数的运用、二次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.在矩形ABCD中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．如图 ，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；如图 ，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC， 求证： ≌ ；直接写出线段DH的长度为______．如图 设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．【答案】【解析】解：如图 中，四边形ABCD是矩形，，， ，矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，，在中，，，故答案为．证明：如图 中，当点E落在线段CF上，，在和中，，≌ ；解：如图 中， ≌ ，，，设，在中，，，，故答案为．解：存在．理由：如图 中，连接PA，作交PE的延长线于M．由题意：，， ，，，当BM的值最大时，的面积最大，，，，，的最大值为，的面积的最大值为．如图 中，在中，利用勾股定理即可解决问题；证明：如图 中，根据HL即可证明 ≌ ；如图 中，由 ≌ ，推出 ，推出，设，在中，根据，构建方程即可解决问题；存在如图 中，连接PA，作交PE的延长线于由题意：，由， ，推出，推出，推出当BM的值最大时，的面积最大，求出BM的最大值即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.如图 ，抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C．求抛物线的解析式．如图 ，当时，连接AC，过点A做交抛物线于点D，连接CD． 求抛物线的解析式．直接写出点D的坐标为______．若抛物线的对称轴上存在点P，使为等边三角形，请直接写出此时m 的值．【答案】【解析】解：抛物线：经过原点，与x轴的另一个交点为，，解得，抛物线的解析式为：，，当时，抛物线的解析式为：，当时，，当时，或，，，，如图，作轴于点H，设点，，，，∽，即，解得，此时，点D的坐标为，故答案为：，由题意，抛物线的解析式为：，，，对称轴为直线，延长AP至K，使，连接KC，作轴于G，为等边三角形，，，同理可证 ∽ ，，，即点K的横坐标为：，点P的横坐标为：，，化简，得，，或舍去，存在点P，使为等边三角形，此时m的值为，把原点与代入抛物线：，解方程组求得b，c的值，即可得出抛物线的解析式；根据抛物线的平移规律可得抛物线的解析式；由抛物线的解析式，求得点，，，作轴于点H，设点，证明 ∽ ，得，求得点D的横坐标，再代入抛物线求得纵坐标，即可得出点D的坐标；设抛物线的解析式为：，可得，，对称轴为直线，延长AP至K，使，连接KC，作轴于G，证明 ∽ ，可得，利用中点坐标公式得出点P的横坐标为：，所以，解方程即可得出m的值．本题考查用待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质解决问的关键是构造三角形相似得出点K的横坐标．。

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm3．（2分）方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根4．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．（2分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）6．（2分）已知二次函数y＝（x﹣）2+1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x＝﹣；③其图象顶点坐标为（，﹣1）；④当x＜时，y随x 的增大而减小，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．08．（2分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米9．（2分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．10．（2分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为．12．（3分）如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是l：，堤高AC＝5m，则坡面BC的长度是．13．（3分）已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是．14．（3分）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为．15．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE．当△CDE是等腰三角形时，AP 的值为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2cos45°﹣6tan230°﹣sin60°．18．（8分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连结DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BO＝，sin∠CAD＝，请直接写出平行四边形ACED的周长．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为BC的中点，DE ⊥CE．（1）求证：△AED∽△BCE；（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．21．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．22．（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？六、(本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OBC与△OBA的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点C的坐标；（3）若将△OBC绕点O顺时针旋转，得到△OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．24．（12分）在正方形ABCD中，点E是直线AB上动点，以DE为边作正方形DEFG，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG，①求证：CD⊥CG；②若tan∠HEN＝，求的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，AE＝1时，请直接写出EH的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P点的横坐标；（3）如图1，当直线1运动时，求△PCB面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当△PCB的面积最大时，请直接写出PH+HK+KG的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．（2分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm【分析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，∴该菱形的边长为，故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．3．（2分）方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】把a＝1，b＝﹣2，c＝3代入△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB＝＝＝5，则sin A＝＝．故选：D．【点评】本题考查勾股定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（2分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（2分）已知二次函数y＝（x﹣）2+1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x＝﹣；③其图象顶点坐标为（，﹣1）；④当x＜时，y随x 的增大而减小，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．【解答】解：∵a＝＞0，∴抛物线开口向上，所以①正确；∵y＝（x﹣）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，1），所以②③错误；当x＜时，y随x的增大而减小，所以④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．（2分）如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．0【分析】由小颖周末到公园走到十字路口处，则可知共有3条路供选择，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小颖周末到公园走到十字路口处，∴她能一次选对路的概率是：．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【解答】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲楼高为（36﹣10）米．故选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题，求出BE的长度，难度一般．9．（2分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．（2分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为3：5．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是9：25，∴两个相似三角形的相似比是3：5，∴对应边上的中线的比为3：5，故答案为：3：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．12．（3分）如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是l：，堤高AC＝5m，则坡面BC的长度是10cm．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面BC的坡比以及铅直高度AC的值，通过解直角三角形即可求出斜面BC的长．【解答】解：Rt△ABC中，AC＝5m，tan B＝1：；∴AB＝AC÷tan B＝5m，∴BC＝＝5＝10m．答：坡面BC的长度是10m，故答案为：10cm．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是根据已知条件求出AB．13．（3分）已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是3．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a＝3，解得：a＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14．（3分）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为．【分析】根据所建坐标系，易求A、B、D的坐标，因它们都在抛物线上，所以代入解析式得方程组求解，再求顶点坐标得高度OE长．【解答】解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣2，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣2，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系及图形特点，选择合适的函数表达式形式，有利于减小计算量．本题选取交点式较简便．15．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．【分析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．【解答】解：∵把x＝2分别代入、，得y＝1、y＝﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），∴AB＝1﹣（﹣）＝．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x＝2的距离为2，∴△PAB的面积＝AB×2＝AB＝．故答案是：．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE．当△CDE是等腰三角形时，AP 的值为2﹣或2+或．【分析】根据题意分三种情况画出图形并进行讨论，第一种情况是当CE＝CD，且点P 在线段AD上时，过点E作BC的垂线，分别交AD，BC于点M，N，求出EM的长，并证明△PEM是含有30°角的直角三角形，即可求出PE的长，即AP的长；第二种情况是当CE＝CD，且点P在线段AD的延长线上时，过点E作BC的垂线，交BC于N，交AD于M，推出△BCE为等边三角形，证明△PME是含有30°角的直角三角形，即可求出PE的长，即AP的长；第三种情况是当ED＝EC，且点E在CD的垂直平分线上时，证△ABE为等边三角形，求出∠ABP＝30°，即可求出AP的长．【解答】解：①如图1，当CE＝CD，且点P在线段AD上时，由题意知，△BEC为等边三角形，过点E作BC的垂线，分别交AD，BC于点M，N，则EN＝BE＝，∴ME＝1﹣，在四边形ABEP中，∠ABE＝30°，∠A＝∠PEB＝90°，∴∠APE＝150°，∴∠MPE＝180°﹣∠APE＝30°，∴在Rt△PEM中，PE＝2ME＝2﹣，∴AP＝PE＝2﹣；②如图2，当CE＝CD，且点P在线段AD的延长线上时，由题意知，△BCE为等边三角形，过点E作BC的垂线，交BC于N，交AD于M，则NE＝CE＝，∴ME＝1+，在四边形ABEP中，∠A＝∠BEP＝90°，∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝150°，∴∠APE＝30°，∴在Rt△PME中，PE＝2ME＝2+，∴AP＝PE＝2+；③如图3，当ED＝EC时，点E在CD的垂直平分线上，也在AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，又∵AB＝EB，∴△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠ABP＝∠EBP＝30°，在Rt△ABP中，AP＝AB＝，综上所述，AP的值为2﹣或2+或．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等，解题关键是能够根据题意画出分情况讨论的图形，并结合等腰三角形的性质等进行解答．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2cos45°﹣6tan230°﹣sin60°．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×﹣6×﹣×＝﹣2﹣＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）【分析】画出树状图即可解决问题．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连结DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BO＝，sin∠CAD＝，请直接写出平行四边形ACED的周长16．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，等量代换得到AD＝CE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到AC＝BD＝2OB＝5，∠ADC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB＝5，∠ADC＝90°，∵sin∠CAD＝，∴CD＝AC＝4，∴AD＝＝3，∴平行四边形ACED的周长＝2×（3+5）＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为BC的中点，DE ⊥CE．（1）求证：△AED∽△BCE；（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵EC⊥DE，∴∠DEC＝90°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠CEB＝90°，∴∠ADE＝∠CEB，∴△AED∽△BCE．（2）∵△AED∽△BCE，∴＝，∵AE＝EB，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，∴CD＝＝＝15．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．【分析】过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．五、（本题10分）22．（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据题意知一件文具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润＝一件文具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y＝2520时代入y＝﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y＝﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x＝6.5时，y有最大值，再根据0＜x ≤10且x为正整数，分别计算出当x＝6和x＝7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．六、(本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，△OBC与△OBA的面积比为2：3．（1）k＝6，b＝5；（2）求点C的坐标；（3）若将△OBC绕点O顺时针旋转，得到△OB'C'，其中B的对应点是B'，C的对应点是C'，当点C'落在x轴正半轴上，判断点B是否落在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（1，6）代入y＝可求出k的值；（2）过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△OBC与△OBA的面积比为2：3，可推出＝，由点A的坐标可知AN＝6，进一步求出CM＝4，即为点C的纵坐标，把y＝4代入y＝x+5中，可求出点C坐标；（3）过点B'作B'F⊥x轴，垂足为F，由题意可知，OC'＝OC＝＝＝，由旋转可知S△OBC ＝S△OB'C′，可求出B'F＝，在Rt△OB'F中，通过勾股定理求出OF的长度，即可写出点B'的坐标，将其坐标代入y＝可知没有落在函数y＝（x＞0）的图象上．【解答】解：（1）将A（1，6）代入y＝x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵△OBC与△OBA的面积比为2：3，∴＝，又∵点A的坐标为（1，6），∴AN＝6，∴CM＝4，即点C的纵坐标为4，把y＝4代入y＝x+5中，得，x＝﹣1，∴C（﹣1，4）；（3）由题意可知，OC'＝OC＝＝＝，如图2，过点B '作B 'F ⊥x 轴，垂足为F ，∵S △OBC ＝S △OB 'C ′，由一次函数y ＝x +5可知B （﹣5，0），∴OB •CE ＝OC '•B 'F ，即5×4＝B 'F ， ∴B 'F ＝，在Rt △OB 'F 中，∵OF ＝＝＝，∴B '的坐标为（，）， ∵×≠6， ∴点B '不在函数y ＝的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．七、（本题12分）24．（12分）在正方形ABCD 中，点E 是直线AB 上动点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG，①求证：CD⊥CG；②若tan∠HEN＝，求的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，AE＝1时，请直接写出EH的长．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；②过点N作NP∥DE，通过全等三角形的性质和相似三角形的性质分别求出GM＝3MF，PN＝MF，即可求解；（2）利用勾股定理可求DE，GN的长，即可求解．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；②如图1，过点N作NP∥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFH＝∠GFH＝45°，且HF＝HF，∴△EFH≌△GFH（SAS），∴EH＝GH，∠HEF＝∠HGF，∵∠HEF＝∠HGF，EF＝GF，∠EFM＝∠GFN，∴△EFM≌△GFN（ASA），∴FM＝NF，EM＝GN，∵tan∠HEN＝＝，∴EF＝4MF＝4NF＝GF，∴GM＝3MF＝EN＝3NF，∴NP∥DE，∴△PNE∽△MFE，∴，∴PN＝MF，∵NP∥DE，∴＝，∴；（2）如图1，∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝＝＝，∴EF＝GF＝，∴NF＝EF＝，∵GN2＝GF2+NF2，∴GN＝，∵∴GH＝GN＝，∴EH＝GH＝若点E在点A左侧，如图2，设AB与DH于点O，过点F作FN⊥AB，∵∠DEA+∠FEB＝90°，∠DEA+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，且∠DAE＝∠FNE＝90°，DE＝EF，∴△ADE≌△NEF（AAS）∴AE＝NF＝1，DA＝EN＝4，∴AN＝3，BN＝1，∵DA∥NF，∴，∴ON＝，∴BO＝，∴AO＝∵DA∥BH，∴，∴BH＝，∴EH＝＝＝【点评】本题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2），连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E，连接AC，BC，PA，PB，PC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P点的横坐标；（3）如图1，当直线1运动时，求△PCB面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK，当△PCB的面积最大时，请直接写出PH+HK+KG的最小值．【分析】（1）根据A和B的坐标设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣4），把点C （0，2）代入可得：a＝﹣，即可求解；（2）只有当∠PAE＝∠ACO时，△PEA△∽AOC，可得方程，解方程可得P的横坐标；（3）如图1，先确定△PCB的面积最大时，PD最大，设P（x，﹣x2+x+2），D（x，﹣x+2），表示PD的长，根据二次函数的最值可得PD的最大值，最后利用三角形面积公式可得结论；（4）由（3）知：△PCB的面积最大时，P（2，2），则OP＝＝4，如图2，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线a，作PM⊥直线a于M，KM′⊥直线a于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），点B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣4），把点C（0，2）代入得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）设P（x，﹣x2+x+2），∵动直线l在y轴的右侧，P为抛物线与l的交点，∴0＜x＜4，∵点A（﹣2，0）、C（0，2），∴OA＝2，OC＝2，∵l⊥x轴，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PAE＝∠ACO时，△PEA∽△AOC，此时，即＝，3x2﹣2x﹣16＝0，（x+2）（3x﹣8）＝0，x＝﹣2（舍）或，则点P的横坐标为；（3）如图1，△PCB的面积＝，∵OB＝4是定值，∴当PD的值最大时，△PCB的面积最大，∵B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，设P（x，﹣x2+x+2），D（x，﹣x+2），∴PD＝（﹣x2+x+2）﹣（﹣+2）＝﹣+x＝﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当x＝2时，PD有最大值是，此时△PCB的面积＝＝×4＝2；（4）如图2中，△AOC中，OA＝2，OC＝2，∴AC＝4，∴∠ACO＝30°，∵BG∥AC，∴∠BGO＝∠ACO＝30°，Rt△BOG中，OB＝4，∴OG＝4，由（3）知：△PCB的面积最大时，P（2，2），则OP＝＝4，如图2，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线a，作PM⊥直线a于M，KM′⊥直线a于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共线，Rt△OMG中，OG＝4，MG＝2，∴OM＝6，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值为10．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝03．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条4．九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（）A．B．C．D．5．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞66．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）7．已知，则的值是（）A．B．C．D．8．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，其中x1＜x2，则x12﹣2x22的值为（）A．﹣4B．﹣8C．8D．49．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：210．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．12．（3分）边长为3cm的菱形的周长是．13．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5实数根．（填“有”或“没有”）14．（3分）已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M．N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是．15．（3分）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为米．16．（3分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．（6分）解方程：2x2+x＝4x﹣118．（8分）如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．19．（8分）在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率．四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？21．（8分）如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．22．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a为常数．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC（1）求证四边形OABC是菱形；（2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C 重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D．（1）如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求证：AE＝ED；（2）将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B；②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO．①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．2．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＝2D．a＝0【分析】根据一元二次方程的定义得到a﹣2≠0，由此求得a的取值范围．【解答】解：依题意得：a﹣2≠0，解得a≠2．故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝3，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝3＝CD，则可得一共有6条线段长度为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝3，AB＝CD∵∠BOC＝120°，OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝3∴CD＝3∴一共6条线段长度为3．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．4．九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【解答】解：∵有甲，乙，丙，丁四位选手，∴丙跑第一棒的概率为；故选：A．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【分析】由抛物线的解析式，利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）．【解答】解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），即（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）”是解题的关键．7．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】依据，可设a＝13k，b＝5k，代入分式计算化简即可．【解答】解：∵，∴可设a＝13k，b＝5k，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的关键是利用设k法．8．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，其中x1＜x2，则x12﹣2x22的值为（）A．﹣4B．﹣8C．8D．4【分析】解方程得出方程的两根，代入计算可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∵x1＜x2，∴x1＝0，x2＝2，则x12﹣2x22＝0﹣2×22＝﹣8，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法解方程．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出＝，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选①③C．选②④D．选②③【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12．（3分）边长为3cm的菱形的周长是12cm．【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4＝12（cm）．故答案为：12cm．【点评】此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．13．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5有实数根．（填“有”或“没有”）【分析】先将方程整理成一般式，再求出判别式的值，从而做出判断．【解答】解：将方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5整理成一般式得：x2﹣4x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴此一元二次方程有实数根，故答案为：有．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．14．（3分）已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M．N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M．N 两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．15．（3分）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为7.5米．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这棵杨树高度为xm，由题意得，＝，解得：x＝7.5，即这棵杨树高为7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．16．（3分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为4．【分析】此题首先需要确定全等的对应关系，函数图象向上平移后，两个函数上下间距为1，OA＝1，所以AO与PQ对应，∠AOQ＝∠PQM，可确定OQ＝QM，AQ＝PB，得到两组线段相等后，设点M坐标，以两组线段相等为等量建立方程即可解决问题．【解答】解：∵△AOQ≌△PQM，AO＝PQ∴∠AOQ＝∠PQM，AQ＝PM，OQ＝QM∴AQ2＝PB2，OQ2＝QM2设Q（m，m2﹣2m﹣2），P（m，m2﹣2m﹣3），M（a，0）如图，过点Q作QH⊥AB，垂足为H，则在Rt△OHQ中，OQ2＝（m）2+（m2﹣2m﹣2）2；在Rt△MHQ中，QM2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2；在Rt△AHQ中，AQ2＝（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2；在Rt△PHB中，PB2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2由（m）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2，解得m＝由（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2，解得a＝﹣2（舍）或a＝4∴点M的横坐标为4．【点评】此题是代几综合问题，考查了全等关系在二次函数中的应用和二次函数中点坐标与线段长的转换，首先要确定边角的对应关系，发现线段相等后，利用等量建立方程，只要确定了对应关系，此题就好解决了．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．（6分）解方程：2x2+x＝4x﹣1【分析】整理后，先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2+x＝4x﹣1，2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，x1＝，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．18．（8分）如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y＝；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n＝﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得一次函数的解析式为y＝2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n＝3，解得n＝﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．19．（8分）在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率．【分析】根据题意画出树状图，得出所有等情况数和两次摸出的都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：∵一共有9 种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，两次摸出的都是白球的有1种，∴两次摸出的都是白球的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】设每天获得的利润为w元，根据每天获得的利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值，利用配方法将二次函数关系式变形为顶点式是解题的关键．21．（8分）如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．【分析】由四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，易得＝＝，继而可证得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形对应角相等，求得∠ACH＝∠DHB，再利用三角形外角的性质求解即可求得答案．【解答】证明：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，由题意BH＝＝，BC＝1，BD＝2，∴＝＝，又∵∠HBC＝∠DBH（公共角），∴△HBC∽△DBH，∴∠ACH＝∠DHB，∴∠ACH+∠ADH＝∠DHB+∠ADH＝∠ABH＝45°，∵∠ABH＝45°，∴∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．五、（本题10分）22．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a为常数．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根．【分析】（1）原方程可整理得：x2﹣5x+4﹣a2＝0，代入判别式公式，得到△＞0，即可得证，（2）根据“|a﹣2|＝0”，得到a的值，代入原方程，解之即可．【解答】（1）证明：原方程可整理得：x2﹣5x+4﹣a2＝0，△＝25﹣4（4﹣a2）＝4a2+9＞0，即此方程有两个不相等的实数根，（2）解：∵|a﹣2|＝0，∴a＝2，原方程可整理得：x2﹣5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．【点评】本题考查了根的判别式和绝对值，解题的关键：（1）正确掌握判别式公式，（2）正确掌握解一元二次方程的方法．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC（1）求证四边形OABC是菱形；（2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）根据两点距离公式可求AO＝BC＝CO＝AB＝5，即可证四边形OABC是菱形；（2）①分点P在线段OA上，在点A右侧两种情况讨论，根据题意可求OP的长，即可求点P的坐标；②分三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质，可求点Q的坐标．【解答】证明：（1）∵点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），O点坐标（0，0）∴AO＝BC＝5，CO＝＝5，AB＝＝5∴AO＝BC＝CO＝AB＝5∴四边形ABCO是菱形（2）①当点P在线段OA上，∵OP：PA＝3：2，OP+AP＝5∴OP＝3，PA＝2∴点P坐标为（3，0）当点P在点A的右侧，∵OP：PA＝3：2，OP﹣AP＝OA＝5∴OP＝15，AP＝10∴点P坐标为（15，0）②如图，当∠COQ＝90°，OC＝OQ时，过点C作CE⊥OA于E，则OE＝3，CE＝4，∵∠COE+∠POQ＝90°，∠COE+∠OCE＝90°，∴∠OCE＝∠POQ，且OC＝OQ，∠CEO＝∠OPQ∴△COE≌△OQP（AAS）∴PQ＝OE＝3，OP＝CE＝4，∴点Q坐标（4，﹣3）如图，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，则CE＝4，OE＝3，过点Q作FQ⊥CE于点F，∵∠OCE+∠ECQ＝90°，∠ECQ+∠CQF＝90°，∴∠OCE＝∠CQF，且OC＝CQ，∠OEC＝∠CFQ＝90°，∴△OEC≌△CFQ（AAS）∴CF＝OE＝3，FQ＝CE＝4，∴EF＝1，∵QF⊥CE，CE⊥AO，PQ⊥OA∴四边形EPQF是矩形∴EP＝FQ＝4即OP＝7∴点Q坐标为（7，1）如图，若∠CQO＝90°，CQ＝OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，则CE＝4，OE＝3，∵∠CQH+∠OQP＝90°，∠PQO+∠QOP＝90°，∴∠CQH＝∠QOP，且OQ＝CQ，∠CHQ＝∠OPQ＝90°，∴△OPQ≌△QHC（AAS）∴OP＝HQ，CH＝PQ，∵CE⊥OA，PH⊥BC，PH⊥OA∴四边形CEPH是矩形，∴EP＝CH＝PQ，HP＝CE＝4，∵HQ+PQ＝HP＝4＝OP+EP，OP﹣EP＝OE＝3，∴OP＝，EP＝PQ＝∴点Q坐标（，）综上所述：点Q坐标为：（4，﹣3），（7，1），（，）【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及分类讨论思想，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．七、（本题12分）24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C 重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D．（1）如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求证：AE＝ED；（2）将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B；②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离．【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得∠EAD＝∠ADP＝∠ADP'，即可得AE ＝DE；（2）①由题意可证△APD∽△ACB，可得，由旋转的性质可得AP＝AP'，AD＝AD'，∠PAD＝∠P'AD'，即∠P'AC＝∠D'AB，，则△AP'C∽△AD'B；②分点D'在直线BC的下方和点D'在直线BC的上方两种情况讨论，根据平行线分线段成比例，可求PD＝，通过证明△AMD'≌△DPA，可得AM＝PD＝，即可求点D'到直线BC的距离．【解答】证明：（1）∵将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，∴∠ADP'＝∠ADP，∵AE∥PD，∴∠EAD＝∠ADP，∴∠EAD＝∠ADP'，∴AE＝DE（2）①∵DP∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，∵旋转，∴AP＝AP'，AD＝AD'，∠PAD＝∠P'AD'，∴∠P'AC＝∠D'AB，，∴△AP'C∽△AD'B②若点D'在直线BC下方，如图，过点A作AF⊥DD'，过点D'作D'M⊥AC，交AC的延长线于M，∵AP：PC＝5：1，∴AP：AC＝5：6，∵PD∥BC，∴，∵BC＝7，∴PD＝，∵旋转，∴AD＝AD'，且AF⊥DD'，∴DF＝D'F＝D'D，∠ADF＝∠AD'F，∵cos∠ADF＝＝，∴∠ADF＝45°，∴∠AD'F＝45°，∴∠D'AD＝90°∴∠D'AM+∠PAD＝90°，∵D'M⊥AM，∴∠D'AM+∠AD'M＝90°，∴∠PAD＝∠AD'M，且AD'＝AD，∠AMD'＝∠APD，∴△AD'M≌△DAP（AAS）∴PD＝AM＝，∵CM＝AM﹣AC＝﹣3，∴CM＝，∴点D'到直线BC的距离为若点D'在直线BC的上方，如图，过点D'作D'M⊥AC，交CA的延长线于点M，同理可证：△AMD'≌△DPA，∴AM＝PD＝，∵CM＝AC+AM，∴CM＝3+＝，∴点D'到直线BC的距离为综上所述：点D'到直线BC的距离为或；【点评】本题是相似三角形综合题，考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及分类讨论的思想，证明∠DAD'＝90°是本题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO．①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①证明△BOL≌△BOA，利用即可求解；②当△POC∽△MOB时，点P 的位置可能第二象限也可能在第四象限，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A、B坐标代入二次函数表达式：，解得：，故：抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣…①；（2）①过点B分别向x轴、y轴作垂线，交于点S、K，连接A、L，点B坐标为（3，3）则：四边形OSBK为正方形，∵∠MBO＝∠ABO，BO是正方形OSBK的对角线，BO＝BO，∴△BOL≌△BOA（AAS），∴OA＝OL＝2，∴AL⊥BO，sinα＝＝＝，则cosα＝，tanα＝，∵OL∥BS，∴，即：，则：ON＝6；②则点N坐标为（﹣6，0），把点L（0，2）、N坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，解得：y＝x+2…②，联立①、②解得：x＝﹣3或3（舍去3）即点M坐标为（﹣3，1），BC所在的直线的表达式为：y＝x…③，联立①、③解得：x＝﹣或3（舍去3），则点C坐标为（﹣，﹣），则：OM＝，OB＝3，OC＝，MB＝2当△POC∽△MOB时，点P的位置可能第二象限也可能在第四象限，当点P在第二象限时，如下图，过点P作PH⊥x轴，△POC∽△MOB，∠PCO＝∠MBO＝α，∴＝，即：＝，解得：OP＝，PC═，AB所在直线表达式中的k值为3，∵∠PCO＝∠MBO＝∠OBA＝α，∴PC所在直线表达式中的k值为3，则：PC所在的直线表达式为：y＝3x+，令y＝0，则x＝﹣，即Q点坐标为（﹣，0），即：OQ＝，则：CQ＝，则：PQ＝PC﹣CQ，而PH2＝OP2﹣OH2＝PQ2﹣QH2＝PQ2﹣（OQ﹣OH）2，其中，OP＝，PQ＝PC﹣CQ，OQ＝，解得：OH＝，则点P坐标为（﹣，），当点P在第四象限时，同理可求点P坐标为（，﹣），故点P坐标为（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，涉及到三角形全等、三角形相似、解直角三角形、函数基本知识等诸多知识点，是代数与几何综合的难度很大的题目．。

辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题错误的是（）A．如果y与x成反比例关系，那么x也与y成反比例关系B．如果y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，且x≠0，那么y与x成反比例关系C．如果y与z成正比例关系，z与x成反比例关系，且x≠0，那么y与x成反比例关系D．如果y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，那么y与x成反比例关系2 . 如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，则mn值为（）A．12B．16C．18D．363 . 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（）A．75°B．72°C．64°D．54°4 . 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价，第二次提价；方案（二）：第一次提价，第二次提价；方案（三）：第一、二次提价均为；其中，是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（）A．②③B．①③C．①④D．②④5 . 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D6 . 下列关于抛物线y=3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y=1二、填空题7 . 若二次函数的最小值是，则它的图象与轴的交点坐标是________．8 . 如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是____．9 . 下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．10 . 若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3）三点，则y1、y2、y3大小关系是_____．11 . 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．12 . 已知点的坐标是，以点为位似中心，把的边长放大到原来的倍，所得的像是、且点的横坐标是，则点的横坐标为________．13 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于．14 . 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_________三、解答题15 . 已知抛物线y=ax2﹣2anx+an2+n+3的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）对于任意非零实数a，存在确定的n的值，使抛物线与x轴有唯一的公共点，求此时n的值；（3）当点P在x轴上时，抛物线与直线l的另一个交点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点A，过点Q 作y轴的平行线，交x轴于点B，求的值或取值范围．16 . 如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y轴上(n≥2)，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，……，点Pn(xn，yn)在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，已知B1 (－1，1)。

2019年沈阳市九年级数学上期末试卷及答案

2019年沈阳市九年级数学上期末试卷及答案

2019年沈阳市九年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．93．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞44．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1126．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 7．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝28．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．310．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形11．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4512．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．14．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．15．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．18．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．19．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．三、解答题21．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.22．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．23．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x…1-12- 0 1 2 3 …y (3)540 1- 0 m …（1）直接写出此二次函数的对称轴 ； （2）求b 的值；（3）直接写出表中的m 值，m = ；（4）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象． 24．解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.2．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．7．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.11．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．15．【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何解析：()21243y x =-+- 【解析】 【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式．【详解】∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．16．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π 【解析】 【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可． 【详解】 解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π． 故答案为16-4π． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．17．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数． 【解析】 【分析】 【详解】解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，∴△=2(5)40c -->，解得254c <， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数， ∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数． 【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．18．k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k -1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k ＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次解析：k ＜2且k≠1 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．19．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）． 【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.20．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2） （男1女1解析：23【解析】 【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得． 【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）29【解析】【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解：（1）连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴225+2=29【点睛】本题考查切线的判定．23．（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可； （2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值； （4）由题意采用描点法画出图像即可. 【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3． （4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键． 24．x 1=2，x 2=3 【解析】 【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根． 【详解】3（x -2）2-x （x -2）=0 （x -2）[3（x -2）-x ]=0 （x -2）（2x -6）=0 x -2=0或2x -6=0 ∴x 1=2，x 2=3． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根． 25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米． 【解析】 【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论； （2）设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。

九年级上册沈阳数学期末试卷测试题(Word版 含解析)

九年级上册沈阳数学期末试卷测试题(Word版 含解析)

九年级上册沈阳数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．242．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 23．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．235．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，107．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 28．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.49．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根10．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm11．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600 12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π- D ．843π- 二、填空题13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．17．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 19．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．20．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．21．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．23．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．三、解答题25．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？26．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．27．计算：（12 8233-（2()1 031 27+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭28．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？29．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．30．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式． 31．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC∆中，A∠、B、C∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=tan APO∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．3．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．4．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°， ∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()2222326EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．7．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD =∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.14．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.17．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.18．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．19．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°20．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴2210=3AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.21．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题． 22．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.23．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．24．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题25．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.26．（1）y ＝﹣x 2+3x +4；（2）存在．P （﹣34，1916）．（3）1539(,)24M --21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.27．（12；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=22+3-2-3=2，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．28．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n=[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数． 29．（1）见解析；（2）BC ＝253． 【解析】【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得10AB ==，ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．30．（1）见解析；（2）323y x =-+ 【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=，∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴3CO =， ∴点C坐标为0,3⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴33y x =-+． 即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．31．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤【解析】【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．【详解】（1）（i ）若APB ∠=BPC ∠时，∴BPC ∠=APB ∠=100°（ii ）若BPC CPA ∠=∠时， ∴12BPC CPA ∠=∠=（360°－APB ∠）=130°；（iii ）若APB ∠=CPA ∠时，BPC ∠=360°－APB ∠－CPA ∠=160°，综上所述：BPC ∠=100°、130°或160°故答案为：100、130或160．（2）选择①：连接,PB PC∵DB DC =∴=DB DC∴BPD CPD ∠=∠∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠=∴APB APC ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点．选择②连接,PB PC∵BC BD =∴BC BD =∴BDC BPD ∠=∠∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形，∴180BDC BPC ∠+∠=∵180BPD APB ∠+∠=∴BPC APB ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点（3）作BC 的中垂线MN ，以C 为圆心，BC 的长为半径作弧交MN 与点D ，连接BD ， 根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC∴△BCD 为等边三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD 的垂直平分线交MN 于点O以O 为圆心OB 为半径作圆，交AD 于点Q ，圆O 即为△BCD 的外接圆∴∠BQC=180°－∠BDC=120° ∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=12（360°－∠BQC ）=120° ∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如图③，点Q 即为所求． （4）③⑤．①如下图所示，在RtABC 中，∠ABC=90°，O 为△ABC 的内心假设∠BAC=60°，∠ACB=30°∵点O 是△ABC 的内心∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=12∠ACB=15° ∴∠AOC=180°－∠CAO －∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO －∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO －∠BCO=120°显然∠AOC ≠∠AOB ≠∠BOC ，故①错误；②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误； ③正三角形的每个中心角都为：360°÷3=120°，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③正确；④由（3）可知，点Q 为△ABC 的强等角，但Q 不在BC 的中垂线上，故QB ≠QC ，故④错误；⑤由（3）可知，当ABC ∆的三个内角都小于120时，ABC ∆必存在强等角点Q ．如图④，在三个内角都小于120的ABC ∆内任取一点'Q ，连接'Q A 、'Q B 、'Q C ，将'Q AC ∆绕点A 逆时针旋转60到MAD ∆，连接'Q M ，∵由旋转得'Q A MA =，'Q C MD =，'60Q AM ∠=∴'AQ M ∆是等边三角形．∴''Q M Q A =∴'''''Q A Q B Q C Q M Q B MD ++=++∵B 、D 是定点，∴当B 、'Q 、M 、D 四点共线时，''Q M Q B MD ++最小，即'''Q A Q B Q C ++最小． 而当'Q 为ABC ∆的强等角点时，'''120AQ B BQ C CQ A AMD ∠=∠=∠==∠， 此时便能保证B 、'Q 、M 、D 四点共线，进而使'''Q A Q B Q C ++最小．故答案为：③⑤．【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD ∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）CBP ∆是等腰三角形，理由：连接OB ，OA OB=A OBA∴∠=∠⊙O与BC相切与点B，OB BC∴⊥，即90OBC∠=，90OBA PBC∠+∠=OP OA⊥90APO A∴∠+∠=，APO CPB∠=∠90CPB A∴∠+∠=CPB PBC∴∠=∠CB CP∴=CBP∴∆是等腰三角形（2）设BC x=，则PC x=，在Rt OBC∆中，6OB OA==，2OC CP OP x=+=+，222OB BC OC+=，2226(2)x x∴+=+，解得8x=，即BC的长为8；（3）解：作CD BP⊥于D，PC CB=1252PD BD PB∴===90PDC AOP∠=∠=，AOP CPD∠=∠，~AOP CDP∴∆∆，1225SS=，2245AOPPCDS OAS CD∆∆∴==，6OA=，35CD∴=3tan tan2APO CPB∴∠=∠=.。

沈阳市2019版九年级上学期期末数学试题D卷

沈阳市2019版九年级上学期期末数学试题D卷

沈阳市2019版九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（）A．B．10C．D．52 . 如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．4．5米B．6米C．3米D．4米3 . 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB 上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）A．1：2B．2：3C．6：7D．7：84 . 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球5 . 二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的根的情况（）A．两根都大于B．两根都等于C．两根都小于D．一根大于，一根小于6 . 方程的根为（）A．2B．C．D．没有实数根7 . 抛物线与轴交点的坐标是（）．A．B．C．D．8 . 2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是（）A．145万人 130万人B．103万人 130万人C．42万人 112万人D．103万人 112万人二、填空题9 . 如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝________10 . 如图，∠MAB=30° ，P为AB上的点，且AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半径为_______．11 . 学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．12 . 若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．13 . 已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是__________．（结果保留）14 . 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______．15 . 如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．16 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．17 . 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD 与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于_______（长度单位）．18 . 如图,在锐角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S∆ABC=6,AC=4时,BM+MN的最小值等于_______。

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
辽宁省沈阳市皇姑区2019届九年级（上）期末数学试题
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 总分 核分人 得分
注意
事项
：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共9题)
示
的
工
件
，
其
俯
视
图
是
（
）
A. B. C.
D.
2.
如
图，下
列
条件
不
能判定△ADB△△ABC
的是（）
A ．△ABD=△AC
B B ．△ADB=△ABC
C ．AB 2=AD•AC
D ．=
3. 在Rt△ABC 中，△C=90°，BC=4，AC=3，则cosA 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点
，若
，则AC 的长为
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
答案第2页，总9页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A ．（3，5）
B ．（﹣3，5）
C ．（3，﹣5）
D ．（﹣3，﹣5）
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 如果
，那么代数式的值为
A ．6
B ．8
C ．
D ．
8. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长为
A ．40mm
B ．45mm
C ．48mm
D ．60mm
9. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、解答题（共9题)
AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角△A =120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且
tanα=6，tanβ=，求灯杆AB 的长度．
2. 计算：
．。

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