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指数幂函数知识点总结
指数幂函数知识点总结一、指数幂函数的定义指数幂函数是指函数y = a^x，其中a>0且a≠1，x可以是任意实数。
底数a是常数，指数x是自变量。
当x取不同值时，得到不同的函数值y，因此这个函数是定义在实数集上的。
指数幂函数是一种常见的基本函数形式。
二、指数幂函数的图像特点1. 当底数a>1时，（1）当x趋近于负无穷时，函数值y趋近于0；（2）当x趋近于正无穷时，函数值y趋近于正无穷；（3）当x取正数时，函数值y是正数；（4）当x取负数时，函数值y是小数；（5）当x=0时，函数值y=1。
2. 当底数a<1时，（1）当x趋近于负无穷时，函数值y趋近于正无穷；（2）当x趋近于正无穷时，函数值y趋近于0；（3）当x取正数时，函数值y是小数；（4）当x取负数时，函数值y是正数；（5）当x=0时，函数值y=1。
3. 当底数a=1时，函数y=a^x是一个常数函数，其图像为一条水平直线，函数值恒等于1。
三、指数幂函数的性质1. 增减性：当底数a>1时，指数幂函数是增函数；当0<a<1时，指数幂函数是减函数。
这是由于指数函数在自变量变化时，底数的性质决定了函数的增减性。
2. 奇偶性：指数幂函数的奇偶性与底数a有关。
当a为偶数时，指数幂函数是偶函数；当a为奇数时，指数幂函数是奇函数。
这是因为偶次幂函数的图像关于y轴对称，奇次幂函数的图像关于原点对称。
3. 单调性：指数幂函数在定义域内是严格单调的，即底数大于1时是严格递增的，底数小于1时是严格递减的。
4. 过点性：当x=0时，指数幂函数的值为1，这是由指数函数的性质决定的。
这个点（0,1）称为函数的特殊点。
四、指数幂函数的应用1. 经济学中的复利：指数幂函数可以描述复利的增长规律。
在利息按年复利的情况下，初始本金p经过n年后所得的本利和为p(1+r)^n，其中p为本金，r为年利率，n为年数。
可以看出，这个本利和与年数n的函数关系符合指数幂函数的形式。
(word完整版)幂函数的性质
教学过程： 一、幂函数1．幂函数的定义⑴一般地，形如y x α=(x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数; ⑵11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，在中学里我们只研究α为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像⑵归纳幂函数的性质：① 当0α>时:ⅰ)图象都过()()0,0,1,1点。
ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数,且α越大，上升速度越快。
ⅲ）当1α>时，图象下凸；当01α<<时,图象上凸。
21x1-=x② 当0α<时：ⅰ)图象都过()1,1点。
ⅱ)在第一象限内图象逐渐下降,都是减函数，且α越小，下降速度越快。
思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解：例1 写出下列函数的定义域和奇偶性(1)4y x = (2）14y x = （3）3y x -= （4）2y x -=例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）11662,3 ；（2)4314.3-与43-π;（3）35)88.0(-与53(0.89)-．思考：.比较下列各数的大小：(1)2333441.1,1.4,1.1； (2) 3338420.16,0.5,6.25.--例3 已知函数()()2212.m m f x m m x +-=+则当m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例4 已知函数画出23y x -=的大致图象。
⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出23y x -=的大致图象。
二、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念对于函数y=f（x)，我们把使f(x）=0的实数x叫做函数y=f(x）的零点(zero point）。
方程f（x）=0有实数根函数y=f(x）的图象与x轴有交点函数y=f(x）有零点连续函数在某个区间上存在零点的判别方法:如果函数y=f（x)在区间［a，b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a）·f(b)〈0，那么，函数y=f（x）在区间(a，b)内有零点.即存在c∈（a,b)，使得f（c ）=0，这个c也就是方程f(x）=0的根。
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结在高一数学的学习中，幂函数是一个重要的知识点。
它不仅在数学理论中有着关键的地位，也在解决实际问题中发挥着重要作用。
接下来，让我们一起深入了解幂函数的相关知识。
一、幂函数的定义一般地，形如\（y ＝x^α\）（＼（α\）为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
这里需要注意的是，＼（α\）可以是有理数，也可以是无理数。
例如，＼（y ＝ x^2\），＼（y ＝ x^｛＼frac{1}｛2}｝＼），＼（y ＝ x^｛ 1}＼）等都是幂函数。
二、幂函数的图像幂函数的图像因其指数\（α\）的不同而具有不同的特征。
当\（α ＞ 0\）时：1、＼（α ＞ 1\）函数\（y ＝x^α\）在\（0, ＋∞）＼）上单调递增，且增长速度越来越快；在\（（∞， 0)＼）上函数无定义。
其图像类似于“一撇”，经过点\（（1, 1)＼）和\（（0, 0)＼）。
2、＼（0 ＜α ＜ 1\）函数\（y ＝x^α\）在\（0, ＋∞）＼）上单调递增，且增长速度越来越慢；在\（（∞，0)＼）上函数无定义。
其图像类似于“上凸”的曲线，经过点\（（1, 1)＼）和\（（0, 0)＼）。
当\（α ＜ 0\）时：函数\（y ＝x^α\）在\（（0, ＋∞）＼）上单调递减，且曲线向\（x\）轴、＼（y\）轴无限接近，但永不相交。
在\（（∞， 0)＼）上函数无定义。
其图像类似于“下凸”的曲线，经过点\（（1, 1)＼）。
特别地，当\（α ＝ 0\）时，函数\（y ＝ x^0 ＝ 1\）（＼（x ≠0\）），是一条平行于\（x\）轴的直线（去掉点\（（0, 1)＼））。
三、幂函数的性质1、定义域幂函数的定义域与其指数\（α\）有关。
当\（α\）为正整数时，定义域为\（R\）；当\（α\）为分数时，要考虑分母的奇偶性以及根号下式子的非负性来确定定义域。
2、值域幂函数的值域也与指数\（α\）有关。
指数对数幂函数知识点总结9篇
指数对数幂函数知识点总结9篇第1篇示例：指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。
在本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这一重要内容。
一、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。
指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。
指数函数的性质有：1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。
2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。
3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。
4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。
1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。
2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。
4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
三、幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。
幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。
幂函数的性质有：1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。
四、指数对数幂函数的综合应用指数对数幂函数在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
在生态学中，人口增长规律可以用指数函数来描述；在物理学中，无阻射下的自由落体运动可以用幂函数来描述；在金融领域中，复利计算和收益增长也可以用指数函数和对数函数来分析。
(整理版)幂函数要点精析
幂函数要点精析一、重点与难点学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，要熟记α= 1，2，3，12，－1时幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点(1，1)和利用直线y =x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．二、重点知识精析1．幂函数的一般形式为y = xα，其中x 是自变量，α是常数，其定义域是使xα有意义的x值的集合．幂函数的定义域随幂指数的变化而变化，所以应根据各种幂指数的意义来确定幂函数的定义域．2．由幂函数定义可知，函数y = 2x2、y = x2－1等都不是幂函数．反比例函数y =kx(k≠0)，一次函数y = kx＋b (k≠0)，二次函数y = ax2＋bx＋c (a≠0)中，分别当k = 1，k = 1且b = 0，a = 1且b = c = 0时，即y = x1-，y = x，y = x2是幂函数，当这些条件不具备时，它们均不符合幂函数的定义，但它们是由幂函数经过算术运算而得到的初等函数．3．幂函数与指数函数的主要区别是：幂函数是底数为变量，指数函数是指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．4．幂函数的图象和性质：幂函数的图象的位置和形状变化复杂，只要幂指数稍有不同，图象的位置和形状就可能发生和大的变化．⑴幂函数的图象都过点(1，1)，除原点外，任何幂函数的图象与坐标轴都不相交．当α= 1，3和－1时，幂函数y = xα的图象在第一或第三象限；当α= 2时，幂函数y = xα的图象在第一或第二象限；α=12时，幂函数y = xα的图象在第一象限．就是说，任何幂函数的图象一定经过第一象限且一定不经过第四象限．⑵当α= 1，2，3，12时，幂函数图象过原点，且在[0，＋∞)上是增函数，此性质还可以推广到当α＞0时也成立．⑶当α=－1时，幂函数图象不过原点，且在(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，函数y = x 1-的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．(假设再用描点法做出α=－2或α=－3等函数的图象，还可以得到α=－1时的幂函数图象的性质就是α＜0时的幂函数图象的根本性质)．⑷按照函数奇偶性定义，函数y = x 、y = x 3和y = x 1-都是奇函数，函数y = x 2是偶函数，由于函数y = x 12的定义域关于原点不对称，函数在其它象限无图象，只在第一象限有图象，所以函数y = x 12是非奇非偶函数．⑸任何两个幂函数的图象最多有三个公共点．5．应用幂函数的单调性比拟大小时，应将幂指数变为相同，且幂的底数为正数，分别比拟，并且注意分别与0与1，与－1比拟，从而确定大小关系．6．利用幂函数知识解题时，要注意数形结合，并且注意幂函数的图象在第一象限内凸凹情况需和直线y = x 比拟．作幂函数的图象关键是利用幂函数的有关特性先作出在第一象限内的图象，然后再根据定义域、值域以及奇偶性作出在其它象限内的图象(如果存在的话)．三、典型例题解析例1 确定m 的值，使幂函数()f x = (m 2－m ＋1)x221m m --的图象在第一象限内呈下降趋势．分析：对于带字母参数的函数是幂函数时，一定要使系数为1，而幂指数按题设情况而定．解：依题意有：2211210m m m m ⎧-+=⎪⎨--<⎪⎩⇒0111m m m ==⎧⎪⎨<⎪⎩或⇒m= 0或m = 1． 例2 如果幂函数()f x = x α(α∈Q)为奇函数，且图象过原点，求证()f x = x α(α∈Q)在(－∞，＋∞)上为增函数．证明：由幂函数()f x = x α的图象过坐标原点，从而有α＞0，(0)f = 0． 由幂函数的特性知()f x 在(0，＋∞)上是递增函数，又据()f x 是奇函数可知，()f x 在(－∞，0)上也是递增函数， 设x 1＜0＜x 2，那么1()f x ＜(0)f ＜2()f x ．故()f x = x α(α∈Q)在(－∞，＋∞)上为增函数．例3 幂函数()f x = x 21m-(m ∈Z)的图象与x 、y 轴都无交点，且关于原点对称．⑴求函数()f x = x 21m -的解析式；⑵讨论函数()F x =－()b f x 的奇偶性． 解：⑴因为函数图象与x 轴、y 轴都无交点，所以m 2－1≤0，解得－1≤m ≤1，又图象关于原点对称，且m ∈Z ，所以m = 0．∴()f x = x 1-．⑵()F x =()b f x =||a x －bx ． 因此，()F x 的奇偶性，由参数a 、b 是否为零决定．①当a ≠0且b ≠0时，()F x 是非奇非偶函数；②a = 0且b ≠0时，()F x 是奇函数；③当a ≠0且b = 0时，()F x 是偶函数；④当a = 0且b = 0时，()F x 既是奇函数又是偶函数．。
指数对数幂函数知识点总结8篇
指数对数幂函数知识点总结8篇第1篇示例：指数对数幂函数是高等数学中重要、常用的一类函数。
它们是解决数学问题和建立数学模型中不可或缺的工具。
在学习指数对数幂函数的知识时，需要掌握函数的定义、性质、图像、导数等方面的内容。
本文将对指数对数幂函数进行系统总结，以便读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数函数指数函数是形如y = a^x（其中a>0且a≠1）的函数，其中a称为底数，x称为指数。
指数函数的图像通常是一个以底为a的指数曲线，其特点是随着x的增大，y值迅速增大。
指数函数的性质有：1.当底数a>1时，函数y = a^x是递增函数；当0 0时，函数y = a^x是减函数。
2.指数函数的定义域是所有实数，值域是所有大于0的实数。
3.指数函数的图像通常是通过点(0,1) 并且随着x的增大发生指数增长。
4.指数函数满足f(x) * f(y) = f(x+y)。
5.指数函数的反函数是对数函数，即y = loga(x)。
3.对数函数的图像是一个S形曲线，随着x的增大，y值逐渐增大。
5.对数函数的导数为1/x*ln(a)。
三、幂函数幂函数是形如y = x^a（其中a为常数）的函数，其特点是x的次方为a。
幂函数的性质有：3.幂函数的特殊情况之一是y = x^2，即二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。
第2篇示例：指数对数幂函数是数学中常见的一类函数，主要包括指数函数、对数函数和幂函数。
在数学中，这些函数在图像、性质和应用等方面都有着重要的作用。
本文将从定义、性质和应用三个方面对指数对数幂函数进行总结。
一、指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1，x为指数。
指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
指数函数的图像呈指数增长或指数衰减的特点，当底数a>1时为指数增长；当底数0<a<1时为指数衰减。
指数函数的特点包括：单调性、奇偶性、零点、渐近线等。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是数学中常见的一类函数，它的形式可以表示为f(x) = x^a，其中a为常数。
幂函数的特点是变量x的指数是常数，因此它的图像通常呈现出一种非常特殊的形状。
1.幂函数的定义域和值域：幂函数的定义域为实数集R，即它对于任意实数x都有定义。
而值域则取决于幂函数的指数a的取值范围。
当a为正数时，幂函数的值域为正实数集(0, +∞)，即函数的值始终大于0；当a为负数时，幂函数的值域为负实数集(-∞, 0)，即函数的值始终小于0；当a为0时，幂函数的值域只包含一个点1，即函数的值始终等于1。
2.幂函数的图像：幂函数的图像形状取决于指数a的正负和大小。
当a为正数时，幂函数的图像呈现出从左下方无限趋近于x轴的曲线，且经过点(0,0)。
随着a的增大，曲线的增长速度越来越快。
当a为负数时，幂函数的图像呈现出从右上方无限趋近于x轴的曲线，且经过点(0,0)。
随着a的减小，曲线的增长速度越来越慢。
当a为0时，幂函数的图像为一条水平直线，过点(0,1)。
3.幂函数的性质：•幂函数是奇函数还是偶函数取决于指数a的奇偶性。
当a为奇数时，幂函数是奇函数；当a为偶数时，幂函数是偶函数。
•当指数a为正整数时，幂函数的增长速度越来越快，当a为负整数时，幂函数的增长速度越来越慢。
•当指数a大于1时，幂函数的增长速度超过线性函数；当指数a介于0和1之间时，幂函数的增长速度介于线性函数和指数函数之间。
•幂函数的导数为f’(x) = a * x^(a-1)，其中a为指数。
当指数a为正数时，导数始终大于0，说明幂函数在整个定义域上是递增的；当指数a为负数时，导数始终小于0，说明幂函数在整个定义域上是递减的。
综上所述，幂函数是一种常见的函数形式，它的图像和性质都受到指数a的影响。
通过对幂函数的研究，我们可以更好地理解函数的变化规律和特点。
工作总结-指数对数幂函数知识点总结 精品
指数对数幂函数知识点总结篇一：指数、对数、幂函数知识点指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1根式的概念的次方根的定义：一般地，如果；当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数；，那么叫做的次方根，其中2次方根的性质：(1)当为奇数时，；(2)当为偶数时，3分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知点二：指数函数及其性质1指数函数概念：一般地，函数变量，函数的定义域为叫做指数函数，其中是自1(2019·北京高考理科·5)函数()的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线=关于轴对称,则()=()+1-1-+1--12（2019·上海高考文科·8）方程3（2019·湖南高考理科·Ｔ16）设函数()???,其中??0,??09的实数解为?1?33?1且=?，（1）记集合??(,,),,不能构成一个三角形的三条边长，则(,,)?所对应的()的零点的取值集合为____（2）若,,是?的三条边长，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①?????,1?,???0;②??,使得,,不能构成一个三角形的三边长；③若?为钝角三角形，则???1,2?,使???0知识点三：对数与对数运算1对数的定义(1)若叫做底数，叫做真数，则叫做以为底的对数，记作，(2)负数和零没有对数(3)对数式与指数式的互化：2几个重要的对数恒等式：，，3常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…)4对数的运算性质如果①加法：，那么②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1对数函数定义一般地，函数数的定义域叫做对数函数，其中是自变量，函2对数函数性质：4（2019·广东高考理科·Ｔ2）函数()?的定义域是（）?1．(?1,??)．[?1,??)．(?1,1)(1,??)．[?1,1)(1,??)5（2019·陕西高考文科·Ｔ3）设,,均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()．·???篇二：指数_对数_幂函数必备知识点几种特殊的函数知识点一：指数及指数幂的运算1根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数2次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)知识点二：指数函数及其性质1指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为2指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小知识点三：对数与对数运算1对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数(2)负数和零没有对数(3)对数式与指数式的互化：2几个重要的对数恒等式，，3常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…)4对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域2对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小知识点五：反函数1反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成2反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数3反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式中反解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域知识点六：幂函数1幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数2幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若,其图象在直线下方篇三：指数对数幂函数知识点汇总知识点一：根式、指数幂的运算1、根式的概念：若?，则叫做的次方根，?1,????（1）当为奇数时，正数的次方根为正，负数的次方根为负，记作；（2）当为偶数时，正数的次方根有两个（互为相反数），记作（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是02、次方根的性质：（1）?为奇数．?；（2???||为偶数3、分数指数幂的意义：（1）?；（2）??1??0,,??,?1?．注意：0的正指数幂等于0，负指数幂没有意义4、指数幂的运算性质：??0,?0,,??)??(1；(2)???；(3)???知识点二：对数与对数运算1、指数式与对数式的互化：???(?0,?1,?0)2、几个重要的对数恒等式（1）负数和0没有对数；（2）1?0（?1）（3）?1（?）；（4）对数恒等式：3、对数的运算性质（1）()??；（2）1??-；；（3）?(?)；（4）换底公式：?（5）??1；（6）??；（7）???；（8）?；知识点四：对数函数及其性质注：指数函数?与对数函数?互为反函数（1）互为反函数的两函数图象关于?对称，即(,)在原函数图象上，则(,)在其反函数图象上；（2）互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。
幂函数运算知识点总结
幂函数运算知识点总结一、幂函数的定义幂函数是指数函数的一种特殊形式，其定义为f(x) = ax^n，其中a和n分别为实数且n为正整数。
幂函数的定义域为实数集合，值域为非负实数集合。
当n为偶数时，幂函数的图像呈现“上凸”的形状；当n为奇数时，幂函数的图像呈现“上凹”的形状。
二、幂函数的图像特点1. 当n为奇数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上凹，在第二象限和第四象限上凸。
2. 当n为偶数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上凸，在第二象限和第四象限上凹。
3. 当n为1时，幂函数的图像为直线y=ax，且通过原点。
三、幂函数的性质1、对任意实数a，b，c（a≠0,1）；n，m为正整数，有a^0=1,a^m*a^n=a^(m+n),(a^m)^n=a^(mn),(a*b)^m=a^m*b^m,(a/b)^m=a^m/b^ma^m/a^n=a^(m-n)2、a≠0,1时，当0<a<1时，a^m叫做小于1的幂，a^(−m)=1/a^m；大于1的幂。
a^m>1, 当m>1时 a^m>1, 当m<1时 a^m <1.0^0=1,0^m=0 (m>0).四、幂函数的运算规律1. 幂函数与常数的乘积：y=kx^n(k为常数)，则y=kx^n是一条幂函数的图像，图像基本形状不变，只经过纵向压缩或纵向拉伸。
若k>1，则图像纵向压缩；若0<k<1，则图像纵向拉伸。
2. 幂函数的平移：若对f(x)=x^n加常数c，则其图像向上平移c个单位；若对f(x)=x^n减常数c，则其图像向下平移c个单位。
3. 幂函数的镜像：幂函数关于y轴对称时，原函数的图像将对称于y轴；幂函数关于x轴对称时，原函数图像将对称于x轴。
4. 幂函数的复合函数：将两个幂函数进行复合运算时，其结果仍为幂函数。
五、幂函数的求导幂函数的导数运算利用幂函数的性质和指数函数的导数运算法则，以及利用导数的乘法法则与链式法则。
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结幂函数知识点总结幂函数是数学中重要的函数之一，也是高考数学中的考点内容。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结，包括定义、性质、图像和应用等内容。
一、定义幂函数是指函数y = ax^n，其中a和n均为常数，且a ≠ 0，n为正整数。
其中，a称为幂函数的底数，n称为幂函数的指数。
幂函数的定义域为全体实数，值域根据指数的奇偶性而定。
当指数n为奇数时，值域为全体实数；当指数n为偶数时，值域为非负实数。
二、性质1. 当底数a大于1时，幂函数的图像随着自变量x的增大而增大；当底数a介于0和1之间时，幂函数的图像随着自变量x的增大而减小。
2. 当指数n为正整数时，幂函数的图像在第一象限上且经过点(1,a)。
3. 当指数n为奇数时，幂函数的图像关于y轴对称；当指数n为偶数时，幂函数的图像关于原点对称。
三、图像根据幂函数的性质，我们可以画出幂函数的大致图像。
以y = 2x^2为例，我们可以按照以下步骤绘制图像：1. 计算出若干个点的坐标，取x的值为-2，-1，0，1，2，3等，并计算出对应的y值。
2. 将这些点连接起来，形成平滑的曲线。
3. 注意幂函数的对称性，根据对称轴上的点可以在其他位置上找到对应的点。
四、应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 复利计算：由于幂函数的特性，它可以很好地描述复利增长的情况。
例如，存款的本金在每年按一定的比例增长，这就可以用幂函数来表示。
2. 科学实验：在某些科学实验中，现象的变化与自变量并非线性关系，而是呈现幂函数的规律。
通过研究幂函数的图像和性质，可以更好地理解实验结果。
3. 经济增长：幂函数也可以描述经济增长的规律。
例如，某地区的GDP每年按一定的比例增长，可以用幂函数来表示。
总结：幂函数是高考数学中的重要知识点，掌握了幂函数的定义、性质、图像和应用，能够解决与幂函数相关的各种问题。
在学习过程中，我们还可以通过练习题加深对幂函数的理解和应用能力。
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结一、指数函数指数函数的表达式为＼（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ≠1\））。
（一）图像特征1、当＼（a ＞ 1\）时，函数图像单调递增，且过点＼（（0, 1)＼）。
2、当＼（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数图像单调递减，同样过点＼（（0, 1)＼）。
（二）性质1、定义域为＼（R\），值域为＼（（0, ＋＼infty)＼）。
2、当＼（x ＞ 0\）时，若＼（a ＞ 1\），则＼（a^x ＞ 1\）；若＼（0 ＜ a ＜ 1\），则＼（0 ＜ a^x ＜ 1\）。
当＼（x ＜ 0\）时，若＼（a ＞ 1\），则＼（0 ＜ a^x ＜ 1\）；若＼（0 ＜ a ＜ 1\），则＼（a^x ＞ 1\）。
（三）指数运算1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））二、对数函数对数函数的表达式为＼（y ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且＼（a ≠ 1\））。
（一）图像特征1、当＼（a ＞ 1\）时，函数在＼（（0, ＋＼infty)＼）上单调递增。
2、当＼（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在＼（（0, ＋＼infty)＼）上单调递减。
（二）性质1、定义域为＼（（0, ＋＼infty)＼），值域为＼（R\）。
2、当＼（a ＞ 1\）时，＼（＼log_a x ＞ 0\）等价于＼（x ＞1\）；＼（＼log_a x ＜ 0\）等价于＼（0 ＜ x ＜ 1\）。
当＼（0 ＜ a ＜ 1\）时，＼（＼log_a x ＞ 0\）等价于＼（0 ＜ x ＜ 1\）；＼（＼log_a x ＜ 0\）等价于＼（x ＞ 1\）。
（三）对数运算1、＼（＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N\）2、＼（＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N\）3、＼（＼log_a M^n ＝ n ＼log_a M\）4、＼（＼log_{a^b} M ＝＼frac{1}｛b} ＼log_a M\）（四）对数与指数的关系若＼（y ＝＼log_a x\），则＼（x ＝ a^y\），它们互为反函数，图像关于直线＼（y ＝ x\）对称。
(完整word版)幂函数的图像性质和应用
幂函数分数指数幂正分数指数幂的意义是：m na =0a >，m 、n N ∈，且1n >）负分数指数幂的意义是：mn a-=（0a >，m 、n N ∈，且1n >）1、 幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．0n <幂函数基本性质（1）所有的幂函数在(0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1)；（2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0,+∞］上,是增函数（3)α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论;2．对于幂函数y ＝αx ,我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限,其次确定曲线的类型,即α＜0,0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆:“正抛负双，大竖小横"，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．2、 幂函数的应用OxyOx yOxy例1、 幂函数n my x =（m 、n N ∈,且m 、n 互质）的图象在第一，二象限,且不经过原点，则有（ ) ()A m 、n 为奇数且1mn<()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1mn <()D m 奇数，n 为偶数，且1mn>例2、 右图为幂函数y x α=,,,a b c d 的大小关系是 （ ）()A a b c d >>> ()B b a d c >>> ()C a b d c >>>()D a d c b >>>解:取12x =, 由图像可知：11112222cdba⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b d c ⇒>>>，应选()C ．例3、 比较下列各组数的大小：（1）131.5，131.7，1；（2）()37,(37，()37;（3）23-⎛ ⎝⎭,23107-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()431.1--．解：（1）底数不同，指数相同的数比大小， 可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题． ∵13y x =在()0,+∞上单调递增，且1.7 1.51>>，∴11331.7 1.51>>．（2）底数均为负数,可以将其转化为()3377=-,()3377=-,()3377=-．∵37y x =在()0,+∞上单调递增，且>b c∴)333777>>，即))333777-<-<-，∴(()()333777<<．（3）先将指数统一,底数化成正数．2233--⎛= ⎝⎭⎝⎭，2233101077--⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()42331.1 1.21---=． ∵23y x -=在()0,+∞上单调递减,且7 1.21102<<，∴()2232337 1.21102---⎛⎛⎫>> ⎪ ⎝⎭⎝⎭,即：()2234337 1.1102---⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．点评:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数,则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性;（3）若既不能化为同指数,也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例4、 若()()1133132a a --+<-，求实数a 的取值范围．分析：若1133x y --<，则有三种情况0x y <<，0y x <<或0y x <<． 解：根据幂函数的性质,有三种可能:10320a a +<⎧⎨->⎩或10320132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩,解得：()23,1,32a ⎛⎫-∞- ⎪⎝∈⎭．例3．已知幂函数223m m y x --=(m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值．解：∵幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2230m m --≤，∴13m -≤≤;∵m Z ∈，∴2(23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴223m m --是奇数，∴0m =或2m =．f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数；（2）分别求出f －1（x ）＝f (x ），f －1(x ）＞f （x ），f －1（x ）＜f (x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f －1（x ）＝x 31． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1(x ）＝x 31的图象都经过点(0，0）和（1,1）． ∴f －1（x )＝f （x ）时,x ＝±1及0；在同一个坐标系中画出两个函数图象,由图可知 f －1(x ）＞f (x )时，x ＜－1或0＜x ＜1； f －1（x ）＜f (x ）时，x ＞1或－1＜x ＜0．点评：本题在确定x 的范围时，采用了数形结合的方法,若采用解不等式或方程则较为麻烦．y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32,∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1)2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）． 点评:这是复合函数求值域的问题,应用换元法． 【同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（ ）Ａ．y = Ｂ．3y x = Ｃ．2y x = Ｄ．1y x -= 答案:Ｃ2. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是( )Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -= 答案:Ｂ3. 下列幂函数中定义域为{}0x x >的是（ ）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x -= 答案：Ｄ4．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是( ）A ．{x ｜x ≠0或x ≠2｝B ．（－∞，0） （2，＋∞）C ．(－∞，0）] [2，＋∞］D ．（0，2）解析：函数可化为根式形式，即可得定义域． 答案:B5．函数y ＝（1－x 2）21的值域是( ）A ．［0，＋∞］B ．（0,1）C ．（0,1）D ．［0,1］ 解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t ＝1－x 2,则y ＝t ． ∵－1≤x ≤1，∴0≤t ≤1，∴0≤y ≤1． 答案：D6．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞,1）B ．(－∞，0)C ．［0，＋∞］D ．（－∞，＋∞） 解析：函数y ＝52x 是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B ． 答案：B 7．若a 21＜a21－,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1＞a ＞0D ．1≥a ≥0 解析：运用指数函数的性质,选C ．答案:C8．函数y ＝32)215(x x －＋的定义域是 。
(完整版)幂函数公式汇总
(完整版)幂函数公式汇总1. 幂函数的定义幂函数是形如 f(x) = ax^n 的函数，其中 a 是实数常数，n 是整数。
幂函数包含了多种特定形式的函数，如常函数、线性函数等。
2. 幂函数的图像特征- 当 a > 0 且 n 是偶数时，幂函数的图像在整个定义域上都为正值，并且关于 y 轴对称。
- 当 a > 0 且 n 是奇数时，幂函数的图像在整个定义域上有正有负，并且关于原点对称。
- 当 a < 0 时，幂函数的图像在整个定义域上都为负值，并且关于 y 轴对称。
- 当 a = 0 时，幂函数的常函数图像与 x 轴重合。
3. 幂函数的性质- 幂函数的定义域是全体实数。
- 幂函数的值域取决于 a 和 n 的取值范围。
- 当 a > 0 且 n > 0 时，幂函数是递增函数；当 a > 0 且 n < 0 时，幂函数是递减函数。
- 幂函数在 x = 0 处取得最小值或最大值，取决于 a 和 n 的符号。
4. 幂函数的常见公式- 幂函数的线性公式：f(x) = ax- 幂函数的平方公式：f(x) = ax^2- 幂函数的立方公式：f(x) = ax^3- 幂函数的平方根公式：f(x) = a√x- 幂函数的绝对值公式：f(x) = |a|x^n5. 幂函数的应用领域- 幂函数广泛应用于物理学、经济学、工程学等领域，用于描述各种与指数关系相关的现象和规律。
- 幂函数在建模和优化问题中具有重要作用，如生产函数、成本函数等。
以上是对幂函数的定义、图像特征、性质、常见公式和应用领域的汇总。
幂函数是数学中重要的函数类型之一，深入理解幂函数的特点和应用将有助于我们解决各种实际问题。
此为大致800字的幂函数公式汇总文档，你可以根据需要适当添加内容或进行修改。
(完整版)幂函数知识总结
幂 函 数 复 习一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图:归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳:幂函数在第一象限的性质:0>α，图像过定点（0,0）（1,1)，在区间(+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点(1，1)，在区间（+∞,0）上单调递减.探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nm x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系? 结果：形如nmx y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m,n 都为奇数时，f （x)为奇函数,图象关于原点对称； （2）当m 为奇数n 为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f(x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1，在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1，在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0，在第一象限为水平的射线； 指数小于0，在第一象限为双曲线型; 四、规律方法总结:1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像：2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p qx y ∈==αα的图像:3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： (1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性; （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 题型一:幂函数解析式特征例1。
下列函数是幂函数的是（ ） A ．y=xxB 。
(完整版)指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳
一、 幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂：...()n na a a a n N =∈ 零指数幂：01(0)a a =≠负整数指数幂：1(0,)p p a a p N a -=≠∈分数指数幂:正分数指数幂的意义是：(0,,,1)mn mna a a m n N n =>∈>且 负分数指数幂的意义是:11(0,,,1)mnm nmnaa m n N n aa-==>∈>且2、幂函数的定义一般地,函数ay x =叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数（我们只讨论a 是有理数的情况）． 3、幂函数的图象幂函数a y x =当11,,1,2,332a =时的图象见左图；当12,1,2a =---时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：a y x =有下列性质:（1)0a >时：①图象都通过点(0,0)，(1,1)；②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时:①图象都通过点(1,1);②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3）任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4）任何幂函数图象都不经过第四象限； （5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点．二、指数函数①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞；3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。
4)有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a .5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=⋅-=三、对数函数如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =log b a a N N b =⇔=(0a >，1a ≠，0N >）．1．对数的性质()log log log a a a MN M N =+． log log log aa a MM N N=-． log log n a a M n M =．(00M N >>，，0a >,1a ≠)b mnb a n am log log =（ a, b 〉 0且均不为1） 2．换底公式：log log log m a m NN a = ( a 〉 0 , a ¹ 1 ；0,1m m >≠)常用的推论：(1)log log 1a b b a ⨯= ；1log log log =⋅⋅a c b c b a ．（2)log log m na a nb b m=（a 、0b >且均不为1)．1log log 1N N a a mn n m==． （3）01log =a ,1log =a a (4）对数恒等式N a N a =log ．一、对数函数的图像及性质① 函数log a y x =（0a >，1a ≠）叫做对数函数② 对数函数的性质：定义域：(0,)+∞; 值域：R; 过点(1,0)，即当1x =时，0y =．当0a >时，在（0,+∞）上是增函数；当01a <<时,在（0，+∞）上是减函数．二、对数函数与指数函数的关系对数函数log a y x =与指数函数x y a =图像关于直线y x =对称． 指数方程和对数方程主要有以下几种类型：()()log ,log ()()f x b a a a b f x b f x b f x a =⇔==⇔=（定义法)()()()(),log ()log ()()()0f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x =⇔==⇔=>(转化法） ()()()log ()log f x g x m m a b f x a g x b =⇔= (取对数法）。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域中都有着广泛的应用。
从初中开始，我们就接触到了简单的幂函数，随着学习的深入，我们逐渐掌握了更多关于幂函数的知识。
在本文中，我们将对幂函数的相关概念、性质和应用进行总结和探讨。
1. 幂函数的定义和表示方式幂函数是指以一个常数为底数，自变量为指数的函数。
一般表示为：f(x) = a^x，其中a为常数，x为自变量，f(x)为函数值。
2. 幂函数的基本性质2.1 幂函数的奇偶性与增减性：当底数a为正数且不等于1时，幂函数f(x) = a^x在定义域内是奇函数；当底数a为负数时，幂函数f(x) = a^x是偶函数。
当底数a大于1时，幂函数是增函数，当底数a在(0,1)之间时，幂函数是减函数。
2.2 幂函数的单调性：当底数大于1时，幂函数是递增的；当底数小于1时，幂函数是递减的。
2.3 幂函数的相关性质：a^0=1，a^1=a，a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，(a^m)/(a^n)=a^(m-n)，(a/b)^n=a^n/b^n。
3. 幂函数图像和特征幂函数的图像具有一些独特的特征，这在解析题或者问题求解时具有重要意义。
3.1 幂函数的渐近线：当底数大于1时，幂函数的图像在y轴上有一个水平渐近线；当底数小于1时，幂函数的图像在x轴上有一个水平渐近线。
3.2 幂函数的特殊点：当底数大于1时，幂函数的图像经过点(0,1)；当底数小于1时，幂函数的图像经过点(0,1)和点(1,a)。
3.3 幂函数的拐点：当幂函数的底数a大于1时，图像经过点(1,a)并且有一个拐点；当底数a小于1时，图像经过点(1,a)但没有拐点。
4. 幂函数的应用幂函数在实际问题的解决中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：4.1 音乐和声音强度的计算：声音的强度与音源与听者距离的幂函数关系密切，通过对幂函数的建模和计算，可以获得声音强度的变化规律。
幂函数知识点总结
幂函数知识点归纳：
幂函数定义：
对于形如：f（x）＝xa，其中a为常数。
叫做幂函数。
定义说明：定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x
a取值是R。
要求掌握α＝1、2、3、？、—1五种情况
幂函数的图像：
幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：
1）a>1时图像是竖立的抛物线。
例如：f（x）＝x2
2）a=1时图像是一条直线。
即f（x）＝x
3）0
4）a=0时图像是除去（0，1）的一条直线。
即f（x）＝x0（其中x不为0）5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）＝x—1
具备规律：
①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）；
②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称；
③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。
幂函数的性质：
定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解
奇偶性要结合定义域来讨论
单调性：α＞0时，在（0，＋∞）单调递增：α＝0无单调性；α＜0时，在（0，＋∞）单调递减
过定点：α＞0时，过（0，0）、（1，1）两点；α≤0时，过（1，1）
由f（x）＝xa可知，图像不过第四象限。
幂函数知识点总结
幂函数知识点总结幂函数知识点总结定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，工作总结《幂函数知识点总结》。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
幂函数知识总结
幂 函 数 复 习一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像：2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．题型一：幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是（ ）A ．y=x x B.y=3x 2 C.y=x 21+1 D.y=x 3-练习1：已知函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求此函数的解析式．练习2：若函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C ．幂函数的y x α=图象不可能在第四象限内D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数练习3：如图，曲线c1, c2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限的图象，那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0D ．n>m>0 练习4：．（1）函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，1） B ．（－∞，0） C ．［0，＋∞) D ．（－∞，＋∞）（2）．函数y ＝x43-在区间上 是减函数．（3）．幂函数的图象过点(2,41), 则它的单调递增区间是 ． 题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）433.2，434.2;（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(-，23)3(-；（4）211.1-，219.0-．.经典例题：例1、已知函数223()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的解析式．例2、若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．例3、若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例4、若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．例5、函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，求m 的取值范围。
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〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果,,,1n
x
a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，
a 的n
n 是偶数时，正数a 的正的n
n 次方
根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．
n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当
n 为偶数时，0a ≥．
③根式的性质
：
n a
=；当
n
为奇数时
，
a
=；当
n
为偶数时，
(0)
|| (0)
a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩． （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n
a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数
幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n
n a
a m n N a -+==>∈且1)n >．0
的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)r
s r s a
a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈
③()
(0,0,)r
r r ab a b a b r R =>>∈
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义 ①若(0,1)x
a
N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x
N =，其中a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．
（2）几个重要的对数恒等式
log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即10
log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．
（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a
a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a
a a M N MN += ②减法：log log log a a a
M
M N N
-=
③数乘：log log ()n a
a n M M n R =∈ ④log a N a N =
⑤log
log (0,)b
n a a n
M M b n R b =
≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b
N N b b a =>≠且
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
(6)反函数的概念
设函数()y f x =的定义域为A ，
值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式
子()x
y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，
习惯上改写成
1()y f x -=．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；
③将1()x
f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质 ①原函数
()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．
②函数
()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．
③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．
④一般地，函数
()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数
y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α
是常数．
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第y 函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α
>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数
的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与
y 轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q
p
α
=
（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p
y x
=是奇函数，若
p 为奇数q 为偶数时，则q p
y x
=是偶函数，若
p 为偶数q 为奇数时，则q
p
y x
=是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若
1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，
其图象在直线
y x =下方．。