2017_2018学年高中数学第三章函数的应用3-1函数与方程3-1-2用二分法求方程的近似解优化练习新人教A版必修1

用二分法求方程的近似解

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )

答案：B

2．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )

A ．ε越大，零点的精确度越高

B ．ε越大，零点的精确度越低

C ．重复计算次数就是ε

D ．重复计算次数与ε无关

答案：B

3．用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( )

A ．[－2, 1]

B ．[－1,0]

C ．[0,1]

D ．[1,2] 解析：f (－2)＝－3<0，f (1)＝6>0

逐次验证得出初始区间为A.

答案：A

4．定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的曲线，已知函数f (x )在区间(a ，b )上有一个零点x 0，且f (a )·f (b )<0，用二分法求x 0时，当f ⎝

⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝0时，则函数f (x )的零点是( ) A ．(a ，b )外的点

B ．x ＝a ＋b 2

C ．区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋b 2或⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋b 2，b 内的任意一个实数 D ．x ＝a 或x ＝b

答案：B

5．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x

＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根落在区间( )

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定

解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．

答案：B

6．用二分法研究函数f(x)＝x2＋6x－2的零点时，第一次经过计算f (0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

解析：由零点的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取该区间的中点0.5

2

＝0.25，∴第二次应计算

f(0.25)．

答案：(0,0.5) f(0.25)

7．求方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．

解析：构造函数f(x)＝log3x＋x－3，找出函数零点所在的初始区间，

∵f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)．

答案：(2,3)

8．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，

则a＋b＝________.

解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5＜0，

f(－1)＝1＞0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.

答案：－3

9．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解．(精确度0.1)

解析：设f(x)＝2x3＋3x－3，∵f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，∴函数在(0,1)内存在零点，即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，利用二分法逐次计算，列表如下：