ex9离散系统的零极点分析
实验四：系统的零极点分析(2)
function [p,z]=ljdt(D,N)
p=roots(D)
%求系统的极点
z=roots(N)
%求系统的零点
p=p';
%将极点列向量转置为行向量
z=z';
%求将零点列向量转置为行向量
x=max(abs([p z]));
%用来确定坐标轴的范围
x=x+0.1;
y=x;
说明：对系统的零极点进行分析的意义
可确定系统的H(s)； 判断系统的稳定性；
(1)用MATLAB来绘制连续系统的零极点图 连续系统的零极点位置可以用matlab中的多项
式求根函数roots()来求得，其调用格式为： p=roots(D)：D是由多项式的系数构成的行向量 例：求s2+4s+3=0的根。
则
d
i r (t ) dt i
LT
(s)i
R (s),
d
ie(t) dt i
LT
(.. a0 ]R ( s ) [bm s m bm 1s m 1 ... b0 ]E ( s )
定义 H (s)
H
(s)
H(s)有极点在右半平面，因此该系统是一个不稳定系统。
1.离散系统的零极点分析
系统函数 H ( z ) 任一个 DTLTI 系统可用一个线性常系
数差分方程描述：
a N y ( n N ) a N 1 y ( n N 1) ... a 0 y ( n ) bM x ( n M ) bM 1 x ( n M 1) ... b0 x ( n ) 其中 a N ... a 0 , bM ...b0均为常数 假定： y ( n ) ZT Y ( z ), x ( n ) LT X ( z ),
(完整word版)离散系统的频域分析与零极点分布 (1)(word文档良心出品)
课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程0901学号：**姓名：**课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布完成日期：2012年6月29日指导老师：**2012 年6 月29 日离散系统的频域分析与零极点分布摘要本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。
同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。
既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。
本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。
关键字：离散系统，频域分析，零极点分布目录一、绪论 (1)二、方案 (1)实验原理 (1)三、过程论述及结果分析 (2)1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2)2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5)3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9)四、结论 (12)致谢 (13)参考文献 (13)一、绪论编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：1121()1 1.60.9425H z z z --=-+121210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+131210.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 124121 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z-----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
分析零点,极点,偶极子对系统性能的影响
一． 高阶系统暂态性能分析
1.1.当闭环系统的零极点都位于 s 平面的左半部分时，则闭 环系统是稳定的。但当闭环极点距离虚轴的距离不同时，对系 统的暂态性能影响不同 高阶系统闭环传递函数：
高阶系统单位阶跃响应：
高阶系统单位阶跃响应：
1.2 设闭环传递函数 原闭环传递函数 1.1 φ s = 5/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)(s + 3) 增加零点传递函数 1.2 φ1 s = 5(s + 1)/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)(s + 3) 增加极点传递函数 1.3 φ2 s = 5/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)（s + 10）(s + 3) 增加偶极子传递函数 1.4 φ3 s = 5(s + 0.95)/(s ∗ s + 2 ∗ s + 2)（s + 1）(s + 3) 1.3 系统单位阶跃响应曲线如图 1-1 所示 实线������(������ ) 虚线 -----------------������1(������ ) 点画线 ������2（s ） 1.4 1.3 1.2����� ������������ 主要取决这些极点所对应的分量。
增加较远的零点图 1-2 1.4.2 增加极点 对比图 1-1 中������(������ ) ，������2(������ ) 对应的响应曲线，发现二者十分接近， 其暂态性能指标 ������������ 2 = 2.85������������ 2 = 3.66������������2 = 4.45 与������1(������ ) 的性能指标几乎相等。增加的极点为 s=-10,离虚轴较远，对系 统的暂态性能较小。 增加极点的距离虚轴的距离不同对系统的动态性 能影响也不同。图 1-3 增加的极点为 s=-1,离虚轴较近，对系统的暂态 性能影响较大。其动态性能指标如下
离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[0.5 0.1 0];den=[1 -1.6 1.28];y=impz(num,den,N);stem(y);n幅度单位冲激响应2、 n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x);stem(y);ny3、 fs=1000;num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');频率幅度频率相位4、num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);Real PartI m a g i n a r y P a r t5、 fs=1000;num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');频率幅度频率相位6、num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);Real PartI m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
信号、系统分析与控制 第9章 系统函数的零极点
2. 离散系统函数的零极点
M
离散系统函数的多项式形式为：
H (z)
B(z) A(z)
bj z j
j0
N
ai z i
b0 a0
b1z 1 ... bm z m a1z 1 ... an z n
（9.1.2）
将系统函数进行因式分解，可采用根的形式表示多项式，即 i0
M
H (z)
Y (z)
➢ 说明系统正弦稳态特性。
➢ 研究系统的稳定性。从系统函数的极点分布可以了解系统的固有频率，进而了解系统冲激响应的模式，也就 是说可以知道系统的冲激响应是指数型、衰减振荡型、等幅振荡型、还是几者的组合，从而可以了解系统的
响应特性及系统是否稳定。
1. 连续系统的零极点
系统函数一般以多项式形式出现，分子多项式和分母多项式都可以分解成线性因子的乘积，即连续系统函数：
➢ 可预测系统的时域特性。确定系统函数H(s)、H(z)。 ➢ 可以用函数 [r,p,k]=residuez（num,den）完成部分分式展开计算系统函数的留数、极点和增益； ➢ 可以用函数sos=zp2sos（z,p,k）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
➢ 描述系统的频响特性。从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响应特性，从而可以分析系统的正弦稳态 响应特性。 使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应。
2. 使用多项式的roots()函数分别求出多项式和的根，获得系统函数的极点、零点。
3. 用用zero(sys)和pole(sys)函数直接计算零极点，sys表示系统传递函数。用法如下：
z = zero(sys)：返回 LTI模型 sys的零点z 的列向量。
[z,gain] = zero(sys)：同时返回增益gain。
离散系统的零极点分析
3.分析各系统的稳定性与系统零极点位置的关系。
根据Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H（Z）的所有极点位于Z平面的单位圆内。
六个图都没有零点，图1，2，4的极点都在单位圆内，所以系统1，2，4是稳定的，图3，5，6的极点
都在单位圆外，所以系统3,5,6是不稳定的。
My1.m
a=[1 -1];
b=[1];
impz(b,a);
axis([-1,15,0,1.2]);
（2）
My2.m
a=[1 -0.5]; b=[1]; impz(b,a);
axis([-1,15,0,1.2]);
（3）
My3.m
a=[1 -1.5]; b=[1]; impz(b,a);
axis([-5,50,0,800000]);
时域条件：离散系统稳定的充要条件为 ，即系统单位响应绝对求和。
Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H（Z）的所有极点位于Z平面的单位圆内。
2、零极点分布与系统单位响应时域特性的关系
离散系统单位响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。H（z）的每一个极点将决定h(k)的一项时间序列。显然，H（z）的极点位置不同，则h(n)的时域特性也完全不同。
a=[1 –1];
b=[1];impz(b,来自)axis([-5,10,0,1.2])
3分析各系统的稳定性与系统零极点位置的关系。
五，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）
1.写出上面6图对应系统的系统函数。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.编辑各系统函数的相应的.m文件，输出冲激响应波形；
实验七--离散系统分析的MATLAB实现讲解学习
实验七 离散系统分析的MATLAB 实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法；4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。
二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（1）两边进行Z 变换，00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
（二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为()()()B z H z A z =则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
实验七--离散系统分析的MATLAB实现讲解学习
实验七 离散系统分析的MATLAB 实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法；4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。
二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（1）两边进行Z 变换，00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
（二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为()()()B z H z A z =则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
信号与系统系统函数的零极点分析
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
1 H (s) 2 s
1、极点的影响 极点在原点
h(t ) tu (t ), t , h(t )
重 极 点
1 极点在实轴上 H (s) 2 ( s a) h(t ) t et u(t )，α 0，t ，h(t ) 0
0 ，响应为增长形式，
决定了振荡的快慢， 离实轴越远，
振荡越快，称为振荡频率。若 0 ，响应不振荡。
信号与系统
系统零极点与系统时域响应的关系
2、零点的影响 系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有 影响。比如已知系统函数及相应响应
H1 (s)
s 1 (s 1) 2 32
r 1 k 1
m
令 有
j zr N r e jr
m
j pk M k e jk
j r N e r j k M e k k 1 r 1 n m
H ( ) K
( j zr ) ( j pk )
k 1 r 1 n
K
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同， 响应波形的模式均为衰减振荡模式
信号与系统 二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系
5.7.3 系统零极点与系统频率响应的关系
频率特性 频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。
实际上就是系统的傅里叶变换
主要是指幅频特性和相频特性。
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性
零极点对系统的性能影响分析报告
零极点对系统性能的影响分析1任务步骤1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性；3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；4.综合数据，分析零点对系统性能的影响5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。
8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析2.1 G0（s）的根轨迹取原开环传递函数为：Matlab指令：num=[1];den=[1,0.8,0.15];rlocus(num,den);得到图形：G0图1 原函数G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。
2.2 G0（s）的阶跃响应Matlab指令：G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1])sys=feedback(G,1)step(sys)得到图形：图2 原函数的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=∆超调量%p σ=28.3%3 增加零点后的开环传递函数G1（s ）的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a 值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。
信号与系统 系统函数的零极点分析
M ke jk
k 1
k 1
将 j zr j 都p看k 作是两矢量之差，
将矢量图画在复平面内
五．零极点与系统频率响应的关系
零点： j zr Nre jr
Nr
zr
r
jωσ O极点: j Nhomakorabeapk M k e jk
k pk
zr
Mk
Nr r
jω
σ O
五．零极点与系统频率响应的关系
定性地画系统的幅频特性时 的规律：
五．零极点与系统频率响应的关系
(4) 虚轴若有零点 zr ，j则r 当 通过j零点
H () 0
(5) 虚轴若有极点 pk j，则k 当 通过j极点
H ()
zr 时，jr p时k ， jk
(6) 在 j 处主要看零点极点的个数，
若零点比极点多，则 H ()
若极点比零点多，则 H () 0
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
1、极点的影响
H (s)
1 s2
极点在原点
h(t) tu(t),t , h(t)
重 极
H
(s)
(s
1 a)2
极点在实轴上
点 h(t) t et u(t)，α 0，t ，h(t) 0
H
(s)
2ωs (s2 ω2
)2
在虚轴上
h(t) t sin ωtu(t)，t ，h(t) 增幅振荡
h1(t) L1[H1(s)] et cos(3t)u(t)
h2 (t) L1[H2 (s)] et cos(3t)u(t) et sin(3t)u(t) et[cos(3t) sin(3t)]u(t) et 2 sin(3t 45o )u(t)
实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析
实验三 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析一、 实验目的● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例3-1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例3-2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z azz F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
信号与系统系统函数的零极点分析
系统函数的应用
求系统的零状态响应： 方法一： 方法二：
H (s) h(t ) y(t ) x(t ) h(t ) Y (s) H (s) X (s) y(t )
L
即 x (t )
X (s)
H (s)
H (s) X (s)
L -1
yZS (t )
信号与系统
§5.7系统函数的零极点分析
( j zr ) ( j pk )
k 1 r 1 n
m
K
j r N e r jk M e k k 1 r 1 n
m
将
j zr j pk
都看作是两矢量之差，
将矢量图画在复平面内
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j zr N r e jr
在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为
H ( ) H ( s ) s j
用零极点形式表示为
H ( ) H ( s ) s j K
( j z ) ( j p
k 1 r 1 n r k
m
)
信号与系统
则系统的幅频特性为 H ( ) K
0
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
j
0
H ( )
0
0
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
0
j
H ( )
0
0
信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。
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数字信号处理实验
第三次实验
实验名称：离散系统的零极点分析
学生班级：电信
学生姓名：
学生学号：
指导教师： zgx
1.了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。
2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。
3.熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析常用的子函数。
二、实验原理
1.离散系统的因果性和稳定性
a.因果系统
一个离散系统的因果性在时域中必须满足的必要充分条件是：h(n)=0，n<0，即系统的冲激响应必须是右序列。
在变换域中，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。
如果系统函数是一个多项式，则分母上最高次数应大于分子上的最高次数。
b.稳定系统
c.因果稳定系统
综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的所有极点必须在z平面上一个以原点为中心的单位圆内。
2.系统极点的位置对系统响应的影响
3.系统的因果稳定性实例分析
（1）阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出结果，理解零极点对系统特性的影响。
（2）已知系统的零极点增益模型分别为：
)
7.05.0)(7.05.0(0.3-z )z (H 1j z j z ++-+= )
8.06.0)(8.06.0(3.0)(H 2j z j z z z ++-+-= )1)(1(3.0)(H 3j z j z z z ++-+-=
求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。
（3）已知离散时间系统的函数分别为：
)
4)(2()3)(1(5)(H 1+-+-=z z z z z 3213
2124.035.04.0146.16.14)(-------+++--=z z z z z z z Ｈ
11135.0115.01112)(---++---=z
z z z Ｈ 求该系统的零极点以及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
四、实验过程、结果及思考
T2 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应程序如下：
图 2-1
由图2-1中程序得到零极点分布图：
图2-2
由图2-2中冲激响应图像得，只有系统H1的冲激响应图像随着频率的增大而收敛，且所有极点都在单位圆内，可以得到结论：H1是具有因果稳定性的。
T3 将H3通分得：32121325.025.015.02)(H -----+--+-=z z z z z z
输入如下程序：
图3-1得到相应零极点分布图：
图3-2
得到相应rz、rp：
图3-3 图3-4
根据图3-2，得系统H1的零点和极点：
零点为(1,0)，(-3,0)
极点为(-4,0)，(2,0)
根据图3-3，得系统H2的零点和极点：
零点为(-0.5,0.866)，(-0.5,-0.866)，
(0.25,0.9682)，(0.25,-0.9682)
极点为(0.2367,0.8915)，(0.2367,-0.8915)，
(0.3133,0.5045)，(0.3133,-0.5045) 根据图3-4，得系统H3的零点和极点：
零点为(0,0)，(0.25,0.433)，(0.25,-0.433)
极点为(-0.5,0)，(1,0)，(0.5,0)
五、思考题
预习思考题：
1.因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什
么？
答：系统函数的群补极点必须在z平面上以远点为中心的
单位圆内。
2.MATLAB提供了那些进行零极点求解的子函数？
答：1）zplane求离散系统的零极点分布图。
2）roots求多项式的根。
3.如何使用？
答：1）zplane调用格式：
zplane(z,p)；绘制由z和p确定的零极点构成的零极点分布图。
zplane(b,a)；绘制由向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。
[hz,hp,ht]=zplane(z,p)；
2）roots调用格式：
r=roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向
量。
实验思考题：
问：系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？
答：零极点在单位圆外时，系统冲激响应曲线随着频率增
大而发散；零极点在单位圆上时，系统冲激响应曲线为等
幅震荡；零极点在单位圆内时，系统冲激响应曲线随着频
率增大而收敛。
六、实验感想
本次实验我们观察了离散系统零极点对系统冲激响应的影响，学习了分析离散系统零极点的常用子函数，获益匪浅。