数学排序

基于不同的“扩大” 有序序列长度的方 法，内部排序方法大致可分下列几种类型：
插入类 交换类 选择类 归并类 基数类
按工作量分类，可以分为三类： •(1)简单的排序方法,其时间复杂度为O(n2) •(2)先进的排序方法,其时间复杂度为O(nlog2n) •(3)基数排序，其时间复杂度为O(d.n)
1. 插入类
10.1 内部排序概述
排序(Sorting):
将数据元素(或记录)的一个任意序列,重新排列成 一个按关键字有序的序列。
排序方法的稳定性：
对关键字相同的数据元素，排序前后它们的领先关 系保持不变，则称该排序方法是稳定的。反之， 称该排序方法是不稳定的。
内部排序
待排序记录存放在计算机的内存中进行排序。
R[0] = R[i];
// 设置“哨兵”
for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j); // 从后往前找
循环结束表明R[i]的插入位置为 j +1
对于在查找过程中找到的那些关键 字不小于R[i].key的记录，在查找的同 时实现记录向后移动；
for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j) R[j+1] = R[j];
外部排序
待排序记录的数量很大，以致内存一次不能容纳全 部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问的排 序。
一般情况下， 假设含n个记录的序列为{ R1, R2, …， Rn } 其相应的关键字序列为 { K1, K2, …，Kn }
需确定1,2,…,n的一种排列p1,p2,…,pn，在相 应关键字之间存在着这样一个关系 ：
// 记录类型
RedType r[MAXSIZE+1]; // r[0]闲置
int
length;
// 顺序表长度
} SqList;
// 顺序表类型
9. 2 插入排序
一趟直接插入排序的基本思想：
有序序列R[1..i-1]
无序序列 R[i..n]
R[i]
有序序列R[1..i]
无序序列 R[i+1..n]
4. 归并类
通过“归并”两个或两个以上的 记录有序子序列，逐步增加记录有 序序列的长度。
5. 其它方法
排序的基本操作和记录的存储方式
排序过程中需要的两种基本操作： • （1）比较关键字的大小； • （2）将记录从一个位置移至另一个位置。
待排序记录序列可有下列三种存储方式： （1）记录存放在一组连续的存储单元中；类似于线性表
直接插入排序（基于顺序查找） 折半插入排序（基于折半查找） 表插入排序（基于链表存储） 希尔排序（基于逐趟缩小增量）
一、直接插入排序
利用 “顺序查找”实现
“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”
算法的实现要点：
从R[i-1]起向前进行顺序查找，监Leabharlann 哨设置在R[0]；R[0]
R[i]
j 插入j=位i-置1
Kp1≤Kp2≤…≤Kpn
按此固有关系将上式记录序列重新排列为 { Rp1, Rp2, …，Rpn }
的操作称作排序。
排序的分类
内部排序的过程是一个逐步扩大 记录的有序序列长度的过程。
有序序列区 无 序 序 列 区
经过一趟排序
有序序列区 无 序 序 列 区
排序的两个基本操作：按关键字比较，元素移动
第十章 内部排序
10.1 概述 10.2 插入排序
10.2.1 直接插入排序、折半插入排序、表插入排序 10.2.3 shell排序 10.3 交换排序（快速排序） 10.4 选择排序 10.4.1 简单选择排序 10.4.3 堆排序 10.5 归并排序 10.6 基数排序 10.7 各种排序方法的比较讨论 外部排序
R[0]
R[i]
j
j= i-1 插入位置
上述循环结束后可以直接进行“插入”
令 i = 2，3，…, n, 实现整个序列的排序。 for ( i=2; i<=n; ++i ) if (R[i].key<R[i-1].key)
{ 在 R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置; 插入R[i] ;
}
直接插入排序举例
将无序子序列中的一个或几 个记录“插入”到有序序列中， 从而增加记录的有序子序列的长 度。
2. 交换类
通过“交换”无序序列中的记 录从而得到其中关键字最小或最大 的记录，并将它加入到有序子序列 中，以此方法增加记录的有序子序 列的长度。
3. 选择类
从记录的无序子序列中“选择” 关键字最小或最大的记录，并将它 加入到有序子序列中，以此方法增 加记录的有序子序列的长度。
实现“一趟插入排序”可分三步进行：
1．在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置，
R[1..j].key R[i].key < R[j+1..i-1].key；
2．将R[j+1..i-1]中的所有记录均后移
一个位置；
3．将R[i] 插入(复制)到R[j+1]的位置上。
不同的具体实现方法导致不同的算法描述
设待排记录的数据类型定义如下:
#define MAXSIZE 100 // 待排顺序表最大长度
typedef int KeyType; // 关键字类型为整数类型
typedef struct {
KeyType key;
// 关键字项
InfoType otherinfo; // 其它数据项
} RedType; typedef struct {
例：序列为{49，38，65，97，76，13，27，49} {(49)，38，65，97，76，13，27，49}
(38) {(38，49)，65，97，76，13，27，49} (65) {(38，49，65)，97，76，13，27，49} (97) {(38，49，65，97)，76，13，27，49} (76) {(38，49，65，76，97)，13，27，49} (13) {(13，38，49，65，76，97)，27，49} (27) {(13，27，38，49，65，76，97)，49} (49) {(13，27，38，49，49，65，76，97)}
的顺序存储结构，记录次序由存储位置决定，实现排 序需移动记录。---顺序排序 （2）记录存放在静态链表中；记录次序由指针指示，实 现排序不需移动记录，仅需修改指针。--- 链排序 （3）记录本身存放在一组连续的存储单元中，同时另设 指示各个记录存储位置的地址向量，排序过程中不移 动记录本身，而移动地址向量中相应记录的地址。排 序结束后再根据地址调整记录的存储位置。--- 地址排