六年级分数混合运算及应用题讲义

分数问题辅导讲义

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课 题分数混合运算 教学目标

1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算

2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题

3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法

教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业） 分数知识点

1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。

2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。

3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。

计算技巧：能约分的，先约分再算。

分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母； 表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。 分数混合运算顺序

1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；

2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；

3.有括号的先算括号里的运算。

一个数（0除外）乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。 分数简便运算常见题型

第一种：连乘——乘法交换律的应用

例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266

831413⨯⨯

涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅

基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用

例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)21

43(⨯+

涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(

基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

第三种：乘法分配律的逆运算

例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751

754⨯+⨯

涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

第四种：添加因数“1”

例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117

233114+⨯+⨯

涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式

例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967

⨯

涉及定律：乘法分配律逆向运算

基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。

第六种：带分数化加式

例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135

127⨯

涉及定律：乘法分配律

基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合

例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381

137138137139⨯+⨯

涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算

基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。

注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。

➢ 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）

59 × 34 ＋59 × 14 46×4544 （ 34 ＋58 ）×32

15 ＋ 29 × 310 44－72×512 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725

6.8×51＋51×3.2 (32＋43－21)×12 53×914－94×5

3

2008×

20062007 87748773÷+÷ 91929197÷-÷

53523÷- ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷5121101 4152152+

÷

12

59412595÷+÷ 38 +38 ×47 +38 ×37 57535÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+

2534 ×4 54×（89 - 56 ) 229 ×(15×29

31 )

1113 －1113 ×1333 （ 38 －0.125）×4

13 241241343651211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-

43×52+43×0.6 257×101-257 508310019⨯⨯

7212451871211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++

341574357834265÷+⨯+÷ 115

9251197⨯+÷

19

25214251975⨯+⨯+ 18×25253181⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++12191711259575

6

.0352444533533-÷+⨯+÷ 7878787878787878787845454545454545454545++++++

一、分数混合运算的运算顺序

运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。 一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。 ③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

二、计算

例1、328554÷⨯ 2112732⨯÷ 56

213256⨯-÷

5

3

24592181⨯+÷ 2

1

1575427⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-

针对练习1 32831495÷⨯ 724526613⨯÷ 631631⨯÷⨯