应用统计学 09时间序列分析
时间序列分析
第九章 时间序列分析第三节 趋势变动分析一、时间序列构成要素与模型时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。
这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
由此造成客观事物的变动呈现出四种不同的状态：第一，长期趋势变动。
长期趋势因素是在事物的发展过程中起着主要的、决定性作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定的方向发展，使事物的变化呈现出某种长期的变化趋势。
例如，中国改革开放以来，经济是持续增长的，表现为国内生产总值逐年增长的态势。
第二，季节变动。
季节变动或称季节波动，是指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成在一年中随季节变动而发生的有规律的变动。
如羽绒服装的销售量由于季节的影响而呈现出淡、旺交替变化的周期性变动；某些农产品加工企业，由于受原材料生长季节的影响，其生产也出现周期性变动等等。
第三，循环变动。
循环变动是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种有规律的变动。
循环波动不同于趋势变动，它不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
第四，不规则变动。
不规则变动也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余波动。
引起事物发生不规则变动的因素多是一些偶然因素，由于它们的影响使事物的发展变化呈现出无规律的、不规则的状态。
时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们的影响方式不同，可以设定为不同的组合模型。
其中，最常用的有乘法模型和加法模型。
乘法模型：Y = T·S·C·I （9-20）加法模型：Y = T+S+C+I （9-21）式中：Y：时间序列的指标数值T：长期趋势成分S：季节变动成分C：循环变动成分I：不规则变动成分乘法模型是假定四个因素对现象的发展的影响是相互作用的，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余量均以比率表示。
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
应用数理统计-时间序列分析课程
应用数理统计-时间序列分析课程时间序列分析是应用数理统计方法研究一组随时间变化而变化的数据的一门课程。
它主要研究时间序列数据内在的规律和趋势，以揭示背后的潜在模型和机制。
在这篇文章中，我将详细介绍时间序列分析的相关内容。
首先，时间序列分析是一种重要的数据分析方法。
它广泛应用于经济学、金融学、气象学、地理学等领域。
举例来说，金融数据中的股票价格、汇率变化、收益率等都是时间序列数据，分析它们的规律性和趋势可以帮助投资者做出合理的投资决策。
其次，时间序列分析的基本概念包括平稳性、自相关性和偏自相关性。
其中，平稳性是指时间序列数据的均值和方差保持不变；自相关性是指时间序列数据在不同时刻之间的相关性；偏自相关性则是指时间序列数据在排除其他时刻影响后的相关性。
通过对时间序列数据的平稳性、自相关性和偏自相关性进行分析，可以为后续的模型建立和预测提供重要的依据。
接下来，时间序列分析的方法包括描述性统计、平滑法和预测模型。
描述性统计主要用于对时间序列数据的基本特征进行分析，如数据的分布、集中趋势和离散程度；平滑法则是指通过移动平均法和指数平滑法等方法对时间序列数据进行平滑处理，以减少噪声和随机波动；预测模型则是利用过去的时间序列数据来预测未来的值，常用的预测模型有ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。
此外，在时间序列分析中，还有一些重要的概念和技术，如时间序列的分解、周期性和季节性分析、残差分析等。
时间序列的分解是指将时间序列数据划分为趋势成分、周期成分和随机成分三个部分，从而更好地理解时间序列数据的规律性；周期性和季节性分析则是对时间序列数据中的周期性和季节性进行分析，以更准确地描述和预测时间序列数据；残差分析则是对时间序列模型的拟合效果进行检验，常用的方法有平稳性检验、白噪声检验和统计显著性检验等。
最后，时间序列分析在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济指标的变化趋势，指导经济政策的制定和调整；在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气的变化趋势，提醒人们做好防范措施；在金融学中，时间序列分析可以用于预测股市的走势，为投资者提供投资建议。
《时间序列分析》课程总结
《时间序列分析》课程总结（2009～2010学年第二学期）会计学院统计系石岩涛本学期开设的时间序列分析是统计学专业本科生的一门专业必修课，它是概率统计学中的一门比较新的分支，在经济社会中的应用越来越广泛。
本课程通过讲授一元时间序列的模型识别、参数估计、假设检验和预报等知识，使学生掌握时间序列分析的基本方法，并用以分析、探索社会经济现象，进而对未来现象进行预报。
本课程主要讲述：一是平稳时间序列、线性差分方程及最小方差估计；二是ARMA模型，包括ARMA模型的定义、性质及其判别条件、自协方差函数与偏相关函数的特征；三是ARMA模型的参数估计，包括矩估计和极大似然估计；四是模型的定阶、改进、建模、定阶的FPE方法、AIC、BIC统计量等、模型检验的方法；五是时间序列的预报，包括线性最小方差预报、信息预报等。
基本要求是要求学生掌握各类平稳ARMA过程的基本概念及基本特征，理解间序列的时域分析和频域分析的基本理论和基本方法，运用时域分析和频域分析的基本理论和方法，对获得的一组动态数据能进行分析研究，选择合适的模型，并对该模型进行参数估计，最终建立模型，达到预报目的。
由于时间序列分析是我校统计系统计专业开设的一门新课，对于我而言也是一门全新的课程，因此，备课及课堂教学都带来了前所未有的挑战、压力。
但是，为了把这样艰巨的任务保质保量的完成，我克服了重重困难，多方请教、查找资料，同时，与学生沟通，了解他们学习本课程的困难。
有时为了解决一个小的困难点，要与学生共同努力，集思广益想办法，一起查找相关资料，直到问题彻底解决。
为了调动学生学习本课程的兴趣，将学生分成五个学习小组，以小组的表现和个人表现相结合给每个学生的平时表现打分，这样既培养了学生的团队意思，又突出了个人表现，使大部分学生的学习有了明显的进步。
另外，为了使得学生的掌握知识更牢固以及期末复习的比较系统些，我将各个章节的复习内容的总结任务分配到各个小组，然后，由课代表和老师进行汇总、取舍和补充，形成学生期末复习资料，期末考试结果比较理想。
应用统计学-第9章时间序列分析
24
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
平均增长速度=平均发展速度 - 1（100%）
• 当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为 正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；
• 当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为 负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。
① 连续时点序列
间隔相等时：
an a n
a a n
间隔不等时： a af f
12
②间断时点序列
只有两个时点： a a1 a2
2
间隔相等：
a1 a2 a2 a3 an2 an1 an1 an
a 2
2
2a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
f
an1 an 2
第9章 时间序列分析
1
是统计分析的重要方法之一
主要内容和学习目标
• 时间序列的编制 （掌握） • 时间序列的对比分析 （掌握） • 时间序列的构成分析 （掌握） • 时间序列的预测方法（掌握）
3
9.1 时间序列的编制
9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。
• ③ 移动平均法所取项数的多少，应视资料的 特点而定。
40
3、 最小平方法
• 最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一 定的数学模型，对原有的时间序列配合一条
适当的趋势线来进行修匀，使Y实ˆ 际值（Y）
统计学中时间序列分析的基础知识
MAE是预测误差绝对值的平均数 均方误差
均方误差是计算预测误差平方的平均数 MSE是预测误差平方和的平均数
平均绝对百分数误差 平均绝对百分数误差计算每一个预测的百分数误差 MAPE是百分数预测误差的绝对值的平均数
统计学中时间序列分析的基础知识
时间序列
时间序列分析的目的是在历史资料或时间序列中发现规律性的模式，然后将这个模 式外推未来 预测方法
定量方法 被预测变量过去的信息可以使用 使用的信息可以量化 过去的模式将会持续到未来的假定合理
定性方法 定性方法通常利用专家判断，当被预测变量的历史数据不适合或者难以获得 时，可以使用定性方法
非线性趋势回归 二次趋势方程 T=b0+b1*t+b2*t² 指数趋势方程 T=b0*(bt)^t
时间序列分解法
用时间序列分解法可以将一个时间序列分隔或分解出季节、趋势和不规则成分 加分法模型：趋势成分+季节成分+不规则或误差成分 乘法分解模型：趋势值*季节值*t期的不规则值
计算季节指数 先计算移动平均数，从数据中剔除组合在一起的季节和不规则影响，留给我们的 时间序列只包含趋势和移动平均没有剔除的随机波动
季节模式是指在超过一年的周期内，由于季节的影响，时间序列呈现重复模 式 趋势与季节模式 时间序列同时包含趋势模式和季节模式 循环模式 如果时间序列图显示出持续时间超过一年的在趋势线上下交替的点序列，则 存在循环模式 时间序列的循环成分归因于多年的经济周期
预测精度
预测误差=实际值-预测值 平均预测误差
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
统计学中的时间序列分析及其应用研究
统计学中的时间序列分析及其应用研究一、时间序列分析的基本概念及内容时间序列分析是统计学中的一门重要学科，其研究对象是有时间顺序上的相关性的数据序列。
时间序列分析的主要任务是在对时间序列的内在规律进行揭示和预测的基础上，实现对历史数据的回顾、对未来发展趋势的预测以及对变量的推测等目的。
时间序列分析的研究对象主要包含以下几个方面：1.时间序列的分解时间序列的趋势、周期和随机成分可以从原序列中分离出来，从而可以更加清晰地认识时间序列的内在特征。
2.时间序列的描述通过时间序列的均值、方差、自相关系数等统计量，对时间序列的整体状态进行描述，为时间序列建立合适的模型提供基础。
3.时间序列建模基于分解和描述，在统计学的框架下，对时间序列进行建模，从而更好地预测时间序列未来的趋势。
4.时间序列的预测基于时间序列的建模结果，结合时间序列的发展趋势和规律，对未来的时间序列进行预测，这是时间序列分析的核心任务。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包含以下几个方面：1. 平稳性检验原始数据中存在趋势、季节性、循环性等因素，这些因素影响了时间序列的建模和预测。
因此，需要对时间序列进行平稳性检验，从而消除这些因素的影响。
平稳性检验是时间序列分析的前提和基础。
2. 自相关系数自相关系数衡量了时间序列中的各项数据之间的相关性，其大小可以反映时间序列中的趋势、季节性、循环性等特征。
自相关系数是描述时间序列的基本工具。
3. 移动平均法和指数平滑法移动平均和指数平滑是时间序列平稳化和平滑化的方法。
它们通过对时间序列的数据进行平均或加权平均，实现对时间序列的平滑处理。
这两种方法常用于预测时间较短的时间序列。
4. ARIMA模型ARIMA模型是一种经典的时间序列模型，它可以对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包含自回归、差分和移动平均三个部分，可以较好地描述时间序列的特征和规律。
5. 非线性时间序列模型传统的ARIMA模型是线性模型，但是现实中的时间序列往往具有非线性和异方差性。
本科“统计学”——第九章 时间序列分析
1989
58.35
1998
163.00
2 - 20 6
移动平均法 (趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 三项移动平均趋势值
0 1981
1985
图11-1
2 - 21 6
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法 (应注意的问题)
2 - 26 6
3-3 指数平滑法
因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。 Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。 由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以 前所有时间序列数值的加权平均数。
2 - 27 6
3-4 指数平滑法
指数平滑法提供的预测值是以前所 有预测值的加权平均数，但所有过 去资料未必都需要保留，以用来计 算下一个时期的预测值。
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 Yi K 1 Yi 1 K
一、利用平滑法进行预测
本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平 均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们
被称为平滑方法。 三 种 平 滑 方 法
2 - 18 6
移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法
1、移动平均法 (Moving Average Method)
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
时间序列分析在统计学中的重要性和应用
时间序列分析在统计学中的重要性和应用时间序列分析是一种统计学方法，用于研究数据在时间上的变化规律和趋势。
它在各个领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、社会科学、自然科学等。
本文将介绍时间序列分析在统计学中的重要性以及其在实际应用中的一些例子。
一、时间序列分析的重要性时间序列分析在统计学中具有重要性的原因有以下几个方面：1. 预测和预警：时间序列分析可以通过分析历史数据的变化规律，预测未来的趋势和走势。
这对于经济学家预测经济增长、投资者预测股市走势以及政府预测社会需求等方面都有很大的帮助。
此外，时间序列分析还可以帮助及早发现异常情况，并作出相应的预警。
2. 决策支持：在制定决策时，对时间序列数据的分析能够提供重要的参考依据。
通过对历史数据的研究，可以洞察到数据的周期性、趋势性和相关性等信息，从而为决策者提供科学的决策依据。
3. 模型建立：时间序列分析在统计学建模中发挥着重要的作用。
通过对时间序列数据的建模，可以研究变量之间的关系，并利用这些模型进行预测和分析。
二、时间序列分析的应用举例1. 经济学领域：时间序列分析在经济学中有广泛的应用。
例如，通过对历史的经济指标数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济增长率、通货膨胀率等指标，并为政府制定宏观经济政策提供参考。
2. 金融学领域：时间序列分析在金融学中也有广泛的应用。
例如，通过对股票价格、汇率等金融数据进行时间序列分析，可以预测未来的股票走势、汇率波动等，帮助投资者制定投资策略。
3. 社会科学领域：时间序列分析在社会科学领域也有一定的应用。
例如，通过对人口数量、犯罪率等社会数据进行时间序列分析，可以了解人口变化趋势和社会发展状况，并为社会管理提供参考。
4. 自然科学领域：时间序列分析在自然科学领域也有一些应用。
例如，通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测天气的变化趋势，并为气象预报提供依据。
总结起来，时间序列分析在统计学中的重要性和应用是不可忽视的。
应用统计学之时间序列分析
励志人生 好好学习
9 . 4 季节变动分析
一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 三、季节变动的调整
励志人生 好好学习
季节变动分析的原理与方法
什么是季节变动?
4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越 大，失去的信息越多。
励志人生 好好学习
二、测定长期趋势的线性趋势模型
法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程
其中
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三、测定长期趋势的非线性趋势模型
法
（1）抛物线型
（2）指数曲线型
长期趋势模型的拟合比较困难，可参考以下做法 ：
●揭示循环变动规律性 ●研究循环波动的原因 ●对循环规律作科学预测
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二、循环变动的测定方 法
直接法：
计算序列的年距发展速度或年距增长速度， 以消除或减弱趋势变动和季节变动
年距发展速度序列
年距增长速度序列
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剩余法
思想：
先从序列中分别分解出长期趋势和季 节变动，然后再消除不规则变动成分， 剩余的变动则揭示出序列的循环变动特 征
间隔：在一个时间序列中，两个相邻指标数 值所在时间间隔。有等间隔和不等间隔时 间序列。
2、时点序列：排列在绝对数时间序列中的 每个指标数值，都反映现象在某一时点上 的总量。（时点序列没有时期，只有间隔 ）
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好好学习 时期序列与时点序列的区别
• 前者中的每个指标数值都是反映现象在一定时期内发 展过程的总量；后者中的每个指标数值都是反映现象 在某一时点上的总量。
应用统计学课件 第九章 时间序列分析
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
季节变动
首先计算各月（或各季）的季节指数，再 利用季节指数进行预测。
已过时期实际值之和
预测期数值=
预测期季节指数
对应时期的季节指数之和
上机内容
时间序列分析指标的计算 ❖移动平均法 季节变动的测定
930
1000
1300
1400
1200
各期的累计增长量分别为： a1- a0、 a2- a0、 …、 ana0。（若以a0为固定期）
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
❖逐期增长量与累计增长量的关系
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1)= an- a0
在a和b尚未确定之前视其为变量，那末，Q是a和b 的函数。而适当的a和b能使Q达到最小值。为使Q 具有最小值，则其对a和b的偏导应等于0。即：
Q a
2
(
y
a
bt)
0
Q b
2 (
y
a
bt)(t)
0
最小平方法
直线趋势
整理之，即得： y na bt 0 ty at bt2 0
于是，得到两个标准方程式：
y na bt ty at bt2
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关和偏自相关分析、移动平均和指数平滑法以及ARIMA模型。
平稳性检验是时间序列分析的第一步。
平稳性是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变的性质。
通过平稳性检验，我们可以确定时间序列是否具有稳定性。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
ADF检验是一种基于单位根理论的检验方法，它通过检验序列是否具有单位根来判断序列的平稳性。
KPSS检验则是一种检验序列是否具有趋势的方法，它通过检验序列的单位根是否存在来判断序列的平稳性。
自相关和偏自相关分析是时间序列分析的另一个重要步骤。
自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性。
偏自相关则是在控制其他时间点的影响下，某个时间点与另一个时间点的相关性。
自相关和偏自相关分析可以帮助我们确定时间序列的滞后阶数，即在建立模型时需要考虑的时间点数目。
常用的自相关和偏自相关分析方法有自相关图和偏自相关图。
移动平均和指数平滑法是常见的时间序列预测方法。
移动平均法是一种平滑时间序列的方法，它通过计算一段时间内的观测值的平均值来减少随机波动。
指数平滑法则是一种加权平均的方法，它通过对不同时间点的观测值赋予不同的权重来减少随机波动。
移动平均和指数平滑法都可以用于预测未来的时间序列值。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它包括自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。
ARIMA模型可以用来描述时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
ARIMA模型的建立需要根据自相关和偏自相关分析确定AR、差分和MA的阶数。
通过拟合ARIMA模型，我们可以对时间序列进行预测和分析。
总之，时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照一定的时间间隔记录下来的观测数据的序列，时间序列分析是对时间序列进行统计学上的分析和预测的方法。
在统计学中，时间序列分析是一项重要的技术，用于探索数据中随时间变化的规律、进行趋势预测以及发现周期性变化。
一、时间序列分析的概述时间序列分析是一种基于时间因素的数据分析方法，通过挖掘数据中的时间模式和趋势，以便更好地理解和预测数据的行为。
它主要包括描述性分析、平滑和预测分析、时间序列分解和建模等步骤。
1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和摘要统计的过程。
常用的方法包括绘制时间序列图、计算均值和方差等统计指标，以及检验数据是否符合随机性假设。
2. 平滑和预测分析平滑和预测分析是通过去除数据中的噪声和随机波动，使得数据的趋势和周期性更加明显，以便进行预测。
常用的方法包括移动平均、指数平滑和趋势分解等。
3. 时间序列分解时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分的过程。
这有助于我们更好地理解数据中各种影响因素的作用，从而更好地进行预测和决策。
4. 建模与预测在时间序列分析中，建模和预测是一个重要的环节。
通过选择合适的模型，根据已有的时间序列数据来预测未来的数值。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、社会学、气象学、地理学等领域。
以下为几个典型的应用案例：1. 经济学时间序列分析在经济学研究中有重要的应用。
通过对历史经济数据进行分析，可以揭示经济活动的周期性波动、趋势和季节性等，从而对未来的经济情况进行预测和决策。
2. 金融学金融市场中的价格、收益率和交易量等数据往往具有时间序列结构。
时间序列分析可以帮助理解金融市场中的波动和趋势，并进行风险评估和投资组合优化。
3. 气象学气象数据中常包含着时间序列结构，例如气温、降水量等。
时间序列分析可以帮助预测天气变化、气候模式以及自然灾害等，对农业、交通运输和城市规划等方面具有重要意义。
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1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
时间序列
也称动态数列或时间序列（Time Series)，就是指将表明社会经济现象 在不同时间发展变动的某种指标数值， 按时间先后顺序排列而形成的数列。
某企业20X1-20X6年生产费用
20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6
生产费用
（万元） 900
930
1000
1300
1400
1200
用来作为对比基础的那一时间水平叫作基期水平，所研究 的那一时期水平为报告期水平。
时间序列
时 也间称序动列态中数的列发或展水时平间可序以列为（绝T对im数e，也可
以为相对数或平均数。因此，时间序列的种
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度 =报告期水平/前一期水平
定基发展速度 =报告期水平/固定期水平
某企业20X1-20X6年生产费用
年份
20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
(a1/ a0) ×(a2/ a1) ×…× (an/ an-1)= an/ a0
即：一定时期内，各环比发展速度 的连乘积等于定基发展速度。
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
增长速度 =发展速度-1
环比增长速度 =环比发展速度-1
了解时间序列的概念、分类及其编制原则
掌握增长量、平均增长量、发展速度、平均发展速
本
度、增长速度、平均增长速度、平均发展水平等时
章
学
间序列分析指标的计算
习
要 求
了解时间序列的构成要素
掌握时间序列的长期趋势的测定
掌握季度变动的测定
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
增长量 =报告期水平-基期水平
逐期增长量 =报告期水平-前一期水平
某企业20X1-20X6年生产费用
年份
20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6
生产费用
（万元） 900
930
1000
1300
1400
1200
各期的逐期增长量分别为： a1- a0、 a2- a1、 …、 anan-1。
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
增长量 =报告期水平-基水平
逐期增长量 =报告期水平-前一期水平
总量指标平均发展水平
（1）时期序列的平均发展水平 （2）时点序列的平均发展水平
累计增长量 =报告期水平-固定期水平
某企业20X1-20X6年生产费用
年份
20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6
生产费用
（万元） 900
930
1000
1300
1400
1200
各期的累计增长量分别为： a1- a0、 a2- a0、 …、 ana0。（若以a0为固定期）
时间序列分析指标
定基增长速度 =定基发展速度-1
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
总量指标平均发展水平
（1）时期序列的平均发展水平
n
a
a1 a2 ... an n
ai
i 1
n
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
年份
20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6
生产费用
（万元） 900
930
1000
1300
1400
1200
时间序列中每一具体指标值叫作发展水平。通常以a0、a1、 a2、…、an表示。 a0叫最初水平， an叫最末水平，中间各 项叫中间水平。
某企业20X1-20X6年生产费用
年份
发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度 =报告期水平/前一期水平
某企业20X1-20X6年生产费用
年份
20X1 20X2 20X3 20X4 20X5 20X6
生产费用
（万元） 900
930
1000
1300
1400
1200
各期的环比发展速度分别为： a1/ a0、 a2/ a1、 …、 an/ an-1。
Series)，就是指将表明社会经济现象
类有三种，即绝对数时间序列、相对数时间
在不同时间发展变动的某种指标数值，
序列和平均数时间序列。绝对数时间序列又
包 按括时时间期先数后列顺和序时点排数列列而。形成的数列。
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
生产费用
（万元） 900
930
1000
1300
1400
1200
各期的定基发展速度分别为： a1/ a0、 a2/ a0、 …、 an/ a0。定基发展速度也叫总速度。
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
环比发展速度与定基发展速度的关系
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
逐期增长量与累计增长量的关系
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1)= an- a0
即：一定时期内，各逐期增 长量之和等于累计增长量。
时间序列分析指标
发展水平 增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度