1-10000倒数表
常用求导公式表
求导法则:
2.
常用公式表
(3) (cu) =cu
(4) (uv) =uv +u v
(5)
rll )wV — WVZ
基本求导公式：
(1) (c)=0
(2) (x") ^ax"1
1
(3) (a )Z=a ' Ina
1
(4) (eA)Z=c'
<5)(吨=x\na
(6) <lnx) =v
(7) (sinx)=c<)sk
~-dx=—arcian —+ C
(C+ x"aa
(3)=-£"J'(x\lx(4)
积分定理：
⑴［打伽］=/M
⑵二/皿)W(x)-/b(x)W(x)
rf (x)dx =F(a):= F(Z?)—F(a)
(3)若F (x)是f (x)的一个原函数，则丄八/'几
积分方法
(1)jr(x) = >/^x +/?；设：Jax + b=/
(2)/(x)=^l(f- a3:设：x = ^sin/
(8)( cosx ) =-sinx
1
(1 )(U -v
(9)(tanx) l(cosx)=(secx)
(10)(cotx)
(HXs^cx) =secx*tanx
1
(12)(cscx) =-cscx*a)tx
1
(14)(arccosx) =--v
(15)(arctanx) = 1十x
(16) (^rccot x)=；
1 + jc
(2)lxudx = — xa^+C
(4) faJJx = —+ C
高等数学常用导数积分公式查询表好
08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式导数公式:,,,1,(C),0,(x),,x (1) (2),,(sinx),cosx(cosx),,sinx (3) (4)22,,(tanx),secx(cotx),,cscx (5) (6),,(secx),secxtanx(cscx),,cscxcotx (7) (8) xxxx,,(a),alna(e)e, (9) (10)11,,(logx),(lnx),axlnax (11) (12) ，11,,(arcsinx),(arccosx),,221,x1,x (13) (14)11,,(arctan)x,(arccot)x,,221，x1，x (15) (16)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式基本积分表dxtgxdx,,lncosx，C2,,secxdx,tgx，C,,2cosxctgxdx,lnsinx，C,dx2,cscxdx,,ctgx，C,,2sinxsecxdx,lnsecx，tgx，C,secx,tgxdx,secx，C,cscxdx,lncscx,ctgx，C,cscx,ctgxdx,,cscx，C,dx1x,arctg，C,22xa，xaaaxadx,，C,dx1x,alna,ln，C,22x,a2ax，ashxdx,chx，C,dx1a，x,ln，Cchxdx,shx，C22,,a,x2aa,xdx22dxx,ln(x，x,a)，C,arcsin，C,22,22ax,aa,x,,22n,1nnI,sinxdx,cosxdx,I2nn,,,n002xa222222x，adx,x，a，ln(x，x，a)，C,222xa222222x,adx,x,a,lnx，x,a，C,222xax2222a,xdx,a,x，arcsin，C,22a三角函数的有理式积分:22u1,ux2dusinx,，cosx,，u,tg，dx, 2221，u1，u21，uaxb，a,0(一)含有的积分()dx11(, lnaxbC，，,axb，a1,，1,,,,1，，()axbC2(,() ()daxbx，,,，a(1)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式x13(, dx(ln)axbbaxbC，,，，2,axb，a211x，，22dx()2()lnaxbbaxbbaxbC，,，，，，4(, 3,,,axb，a2，，dx1axb，,，lnC5(, ,bxxaxb()，dx1aaxb，,，，lnC6(, 22,xaxb()，bxbxx1bdx7(, (ln)axbC，，，22,()axb，aaxb，22x1bdx8(,(2ln)axbbaxbC，,，,， 2,3()axb，aaxb，dx11axb，,，lnC9(, 22,xaxb()，baxbbx()，(二)含有的积分 axb，2310(, axbx，d()axbC，，,3a2311(, xaxbx，d(32)()axbaxbC,，，2,15a22223212(, xaxbx，d(15128)()axabxbaxbC,，，，3,105ax2dx13(, (2)axbaxbC,，，2,axb，3a2x2222dx14(, (348)axabxbaxbC,，，，,3axb，15a,1axbb，,ln(0)，,Cb,baxbb，，dx,15(, ,,xaxb，,，2axbarctan(0)，,Cb,,b,b,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式dxaxbax，d16(, ,,,2,xaxb，bxb2xaxb，dxaxb，dx2axbb，，17(, ,,xxaxb，axb，axbax，ddx18(, ,，2,,xx2xaxb，22xa,(三)含有的积分dx1x19(= arctan，C22,aaxa，dxxnx23d,，20(= 22n22212221nn,,,,()xa，2(1)()2(1)()naxanaxa,，,，1xa,dxln，C21(= 22,2axa，xa,2(四)含有的积分 axba，,(0),1aarctan(0)xCb，,,babdx,22(, ,2,axb，1axb,,,ln(0)，,Cb,2,，,abaxb, x1223(, dxlnaxbC，，2,axb，2a2xxbxddx24(, ,22,,axb，aaaxb，2dx1xln，C25(, 2,2xaxb()，2baxb，dx1dax26(, ,,222,,xaxb()，bxbaxb，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式2axb，dxa127(, ln,，C32,222xaxb()，22bxbxdxxx1d28(,， 2222,,()axb，2()2baxbbaxb，，2axbxc，，(0)a,(五)含有的积分22axb，,2arctan(4)，,Cbac,2244acbacb,,dx,29(, ,2,2124axbbac，,,axbxc ，，2,ln(4)，,Cbac22,bacaxbbac,，，,424,x1dbx230(, dxlnaxbxc，，,22,,axbxc，，22aaaxbxc，，22(0)a,(六)含有xa，的积分 dxx22ln()xxaC，，，31(,, arsh，C1,22axa，xdx，C32(, ,222223axa，()xa，x22dx(33,xaC，， ,22xa，x1,，C34(, dx,22223xa，()xa，22xax2222xaxxaC，,，，，ln()35(, dx,2222xa，2xx22dx,，，，，ln()xxaC36(, ,22322xa，()xa，22dx1xaa，,ln，C37(, ,22axxxa，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式22xa，dx,，C38(, 2,222axxxa，2xa22222239(,xaxxaC，，，，，ln() xax，d,22x3222242222340(, ()dxax，(25)ln()xaxaaxxaC，，，，，，,88 12232241(, xxax，d()xaC，，,34xa222222222(2)ln()xaxaxxaC，，,，，，42(, xxax，d,88 2222xa，xaa，,22dx43(, xaaC，，，ln,xx2222xa，xa，22dx,，，，，ln()xxaC44(, 2,xx22(0)a,(七)含有xa,的积分xdxx22lnxxaC，,，45(,= arch，C1,22xaxa,xdx,，C46(, ,222223axa,()xa,x22dx47(,xaC,， ,22xa,x1,，C48(, dx,22223xa,()xa,22xax2222xaxxaC,，，,，ln49(, dx,2222xa,2xx22dx,，，,，lnxxaC50(, ,22322xa,()xa,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1adx51(,arccos，C ,22axxxa,22xa,dx，C52(, 2,222axxxa,2xa222222xaxxaC,,，,，ln53(, xax,d,22x3222242222354(, ()dxax,(25)lnxaxaaxxaC,,，，,，,88 12232255(, xxax,d()xaC,，,34xa222222222(2)lnxaxaxxaC,,,，,，56(, xxax,d,8822xa,a22dxxaaC,,，arccos57(, ,xx2222xa,xa,22dx,，，,，lnxxaC58(, 2,xx22(0)a,(八)含有ax,的积分 dxx59(, arcsin，C,22aax,xdx，C60(, ,222223aax,()ax,x22dx61(,,,，axC ,22ax,x1，C62(, dx,22223ax,()ax,22xaxx22,,，，axCarcsin63(, dx,2222aax,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式 2xxx64(, dx,，arcsinC,22223aax,()ax,22dx1aax,,65(, ln，C,22axxax,22ax,dx,，C66(, 2,222axxax,2xax2222axC,，，arcsin67(, axx,d,22axx32222422368(, ()daxx,(52)arcsinaxaxaC,,，，,88a12232269(, xaxx,d,,，()axC,34xax2222222(2)arcsinxaaxC,,，，70(,xaxx,d,88a2222ax,aax,,22dx71(,axaC,，，ln ,xx2222ax,axx,dx,,，arcsinC(, 722,xxa2(0)a,,，，axbxc(九)含有的积分1dx2ln22axbaaxbxcC，，，，，73(, ,2aaxbxc，，2axb，2274(, axbxcx，，daxbxc，，,4a24acb,2 ，，，，，，ln22axbaaxbxcC38ax12dx75(, axbxc，，,2aaxbxc，，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式b2 ,，，，，，ln22axbaaxbxcC32adx12axb,76(, ,，arcsinC,22acbxax，,bac，42242axbbacaxb,，,2277(, cbxaxx，,dcbxaxC，,，，arcsin,324a84abac，x12baxb,278(dx, ,，,，，cbxaxCarcsin,232acbxax，,24abac，xa,,或()()xabx,,的积分 (十)含有xb,xa,xa,dx()()ln()xbbaxaxbC,，,,，,，79(, ,xb,xb,xaxa,,xa,dx()()arcsinxbbaC,，,，80(, ,bx,bxbx,,xa,dx2arcsin，C()ab,81(, ,bx,()()xabx,,22()xabbaxa,,,,()()arcsinxabxC,,，，82(, ()()dxabxx,,,44bx,()ab,(十一)含有三角函数的积分,，cosxC83(, sindxx,sinxC，84(, cosdxx,,，lncosxC85(, tandxx,lnsinxC，86(, cotdxx,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式,xlntan()，，C87(,, lnsectanxxC，，secdxx,42xlntan，C88(,,lncsccotxxC,， cscdxx,2289(, tanxC，secdxx,290(, ,，cotxCcscdxx,91(, secxC，sectandxxx,92(, ,，cscxCcsccotdxxx,x1293(, sindxx,，sin2xC,24x1294(, cosdxx，，sin2xC,2411n,nn,,12n95(, sindxx,，sincossindxxxx,,nn11n,nn,,12n96(, cosdxxcossincosdxxxx，,,nndx1cos2dxnx,97(, ,,，nnn,,12,,sinxnxnx,,1sin1sindx1sin2dxnx,98(, ,，nnn,,12,,cosxnxnx,,1cos1cos11m,mnmn,，,112mn99(, cossindxxxcossincossindxxxxx，,,mnmn，，11n,mnmn，,,112, ,，cossincossindxxxxx,mnmn，，11,，,,，cos()cos()abxabxC100(, sincosdaxbxx,2()2()abab，,11,，，,，sin()sin()abxabxC101(, sinsindaxbxx,2()2()abab，,11sin()sin()abxabxC，，,，102(, coscosdaxbxx,2()2()abab，,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xabtan，2dx222103(, arctan，C()ab,,2222abx，sinabab,,x22abbatan，,,1dx222104(, ln，C()ab,,22x22abx，sinba,abbatan，，,22ababx，,dx22arctan(tan)，C105(, ()ab,,ababab，,，2abx，cosxab，tan，dx1ab，222ba,106(, ()ab,ln，C,abx，cosabba，,xab，tan,2ba, dx1b107(, arctan(tan)xC，2222,axbxcossin，aba1tanbxa，dxln，C108(, 2222,2tanabbxa,axbxcossin,11109(, xaxxsindsincosaxxaxC,，2,aa12222110(, xaxxsind,，，，xaxxaxaxCcossincos23,aaa11111(, xaxxcosdcossinaxxaxC，，2,aa12222112(, xaxxcosdxaxxaxaxCsincossin，,，23,aaa(十二)含有反三角函数的积分(其中a,0)xx22113(arcsindx, xaxCarcsin，,，,aa22xaxxx22()arcsin,，,，axC114(, xxarcsind,244aa3xx1x22222arcsin(2)，，,，xaaxC115(xxarcsind, ,39aa08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xx22116(, arccosdxxaxCarccos,,，,aa22xaxxx22117(,()arccos,,,，axC xxarccosd,244aa3xx1x22222118(, arccos(2),，,，xaaxCxxarccosd,39aaxax22119(, arctandxxaxCarctanln(),，，,aa2x1xa22120(,xxarctand()arctanaxxC，,，,a22a33xxaax2222arctanln(),，，，xaxC121(, xxarctand,366aa(十三)含有指数函数的积分1xx122(, aC，axd,aln1axax123(, ，Cedxe,a1axax124(, axC,，xxed(1)e2,a1nnaxnax,1nax125(, ,xxedxxxeed,,aax1xxxaaC,，126(, xaxd2,ln(ln)aa1nnxnx,1nx127(, ,xaxdxaxaxd,,lnlnaa1axax128(, abxbbxC,，esindbxxe(sincos)22,ab，1axax129(, bbxabxC，，ecosdbxxe(sincos)22,ab，1axn,1axn130(, bxabxnbbx,esindbxxesin(sincos)222,abn，2nnb(1),axn,2，esindbxx 222,abn，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1axn,1axn131(, bxabxnbbx，ecosdbxxecos(cossin)222,abn，2nnb(1),axn,2 ，ecosdbxx222,abn，(十四)含有对数函数的积分 132(, xxxCln,，lndxx,dx133(,lnlnxC， ,xxln11n，1n134(, xxC,，xxxlnd(ln),nn，，11n,1nn135(, xxnxx(ln)(ln)d,(ln)dxx,,1nmnmn，,11mn136(, ,xxx(ln)dxxxxx(ln)(ln)d,,，，mm11(十五)含有双曲函数的积分 137(,chxC， shdxx,138(,shxC， chdxx,139(,lnchxC， thdxx,x12140(, shdxx,，，sh2xC,24x12141(, chdxx，，sh2xC,24(十六)定积分,,142(,,0 cosdnxxsindnxx,,,,,,,143(,0 cossindmxnxx,,,,0,mn,,144(, coscosdmxnxx,,,,,,,mn,,0,mn,,145(, sinsindmxnxx,,,,,,,mn,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式0,mn,,,,,146(,, sinsindmxnxxcoscosdmxnxx,,,,00,mn,,,2,,nn22147( ,, Isindxxcosdxxn,,00n,1 , IIn,2nnnn,,1342 (为大于1的正奇数)，,1 InI,,,,,n1nn,253nn,,,1331,(为正偶数)，, InI,,,,,,n02nn,2422。
求导基本公式表
导数是微积分学中的重要概念，它表示一个函数在某一点处的变化率。
导数公式是微积分学中的基本公式之一，用于计算函数的导数。
以下是导数的基本公式表：
1.函数y=kx的导数为y′=k，其中k为常数。
2.函数y=axn的导数为y′=naxn−1，其中a为常数，n为正整数。
3.函数y=loga(x)的导数为y′=x ln a1，其中a为常数且a>0且a=1。
4.函数y=ex的导数为y′=ex。
5.函数y=sin(x)的导数为y′=cos(x)。
6.函数y=cos(x)的导数为y′=−sin(x)。
7.函数y=tan(x)的导数为y′=(sec(x))2。
8.函数y=cot(x)的导数为y′=−(csc(x))2。
9.函数y=sec(x)的导数为y′=tan(x)sec(x)。
10.函数y=csc(x)的导数为y′=−cot(x)csc(x)。
这些公式可以在求解函数的导数时提供帮助。
但是需要注意，对于复杂的函数，可能需要使用更高级的导数公式才能求解其导数。
此外，导数的计算还涉及到一些基本的微积分知识和技巧，例如链式法则、乘法法则、指数函数求导法则等等，需要在学习微积分的过程中逐步掌握。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全高等数学的导数公式是高校数学课程知识的核心，也是高等教育课程中比较重要的基本知识。
数学导数是解决数学问题的基础,是数学应用实践问题最重要的组成部分。
它有着十分重要的意义，不仅在数学中具有广泛的用处，还可以应用到物理，政治、社会等其它领域，在处理各类技术、管理及经济问题有重要的作用。
数学导数公式大全包括常用的一阶、二阶、高阶导数计算公式，以及关于函数发展式的公式、曲线的导数的计算公式、微分公式、有界函数微分性质的公式等。
常用的数学导数公式分别如下：一阶导数：在函数f(x)的每一点处的导数的定义为：$f'(x)=lim_{h->0}.[f(x+h)-f(x)/h]$。
二阶导数：在函数f(x)的每一点处的2阶导数的定义为：$$f''(x)=lim_{h->0}.[f'(x+h)-f'(x)/h]$$。
高阶导数：在函数f(x)的每一点处，高阶导数的定义为：$$f^{(n)}(x)=lim_{h->0}.[f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)/h]$$。
函数发展式：在实值函数f(x)的每一点处，它的发展式为：$$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+{\frac{f''(x_0)}{2!}}(x-x_0)^2+..+{\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}}(x-x_0)^n+o(x-x_0)^n$$。
曲线的导数：在函数f(x)的每一点处，曲线的切线垂直于在该点的切线，切线的斜率称为曲线的导数，可用下面的公式表示：$\frac{dy}{dx}=f'(x)$。
微分公式：在函数f(x)的每一点处，它的微分公式为：$\int f'(x)dx =f(x)$。
有界函数微分性质：在函数f(x)的每一点处，它的有界函数微分性质的定义是：有界函数的微分性质是：若函数f(x)在闭区间[a,b]上是有界的，则可以得到它的微分$$\int_a^b f'(x)dx = f(b)-f(a)$$。
常见函数的导数表与归纳
常见函数的导数表与归纳在微积分中，函数的导数是描述函数变化率的重要概念。
对于常见的函数，它们的导数可以通过一些基本规则和公式进行求导。
本文将介绍常见函数的导数表，并对其中的规律进行归纳总结。
一、常数函数的导数常数函数表示为f(x) = C，其中C为常数。
对于常数函数，它的导数始终为0，即f'(x) = 0。
这是因为常数函数的斜率恒为0，没有变化。
二、幂函数的导数2.1 常数幂函数常数幂函数表示为f(x) = x^n，其中n为正整数。
对于常数幂函数的导数，可以通过幂函数的导数公式进行求导：f'(x) = n * x^(n-1)通过这个公式，我们可以推导出常见常数幂函数的导数：2.1.1 正整数幂数函数当n为正整数时，对于幂函数f(x) = x^n，它的导数为：f'(x) = n * x^(n-1)例如，对于f(x) = x^2，它的导数为f'(x) = 2x。
类似地，对于f(x) =x^3，它的导数为f'(x) = 3x^2。
2.1.2 负整数幂数函数当n为负整数时，对于幂函数f(x) = x^n，它的导数为：f'(x) = n * x^(n-1)但由于负整数的倒数是无限大，因此导数在定义域上并不连续。
例如，对于f(x) = x^(-1)，它的导数f'(x) = -x^(-2)，在x = 0处未定义。
2.2 指数函数指数函数表示为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
对于指数函数的导数，我们需要使用自然对数e以及指数函数的链式法则进行计算。
f'(x) = ln(a) * a^x例如，对于f(x) = 2^x，它的导数f'(x) = ln(2) * 2^x。
三、对数函数的导数对数函数可以分为自然对数函数和常用对数函数两种。
3.1 自然对数函数自然对数函数表示为f(x) = ln(x)，其中x>0。
对于自然对数函数的导数，可以直接使用导数的定义进行计算：f'(x) = 1/x例如，对于f(x) = ln(x)，它的导数f'(x) = 1/x。
导数的基本公式表
导数的基本公式表导数是微积分中的重要概念之一。
它衡量的是函数在某一点处的变化率。
导数具有许多重要的应用，例如求解函数的最大值和最小值、确定函数的凸性和凹性、求出曲线的切线和法线等。
下面将介绍导数的基本公式表。
1. 一次函数的导数一次函数的一般式为y=ax+b。
其中a和b为常数，x为自变量。
对于一次函数来说，它的导数是一个常数a。
这意味着，一次函数的导数在所有的点上都是相同的。
2. 幂函数的导数幂函数的一般式为y=x^n。
其中n为自然数，x为自变量。
幂函数的导数为dy/dx=nx^(n-1)。
这个公式可以用极限的定义来证明。
3. 指数函数和对数函数的导数指数函数和对数函数是互为反函数的函数。
指数函数的一般式为y=a^x，其中a>0且a≠1，x为自变量。
对数函数的一般式为y=log_a x，其中a>0且a≠1，x为自变量。
这两个函数的导数分别为dy/dx=a^xlna和dy/dx=1/(xlna)。
4. 三角函数的导数三角函数的一般式为y=sin x、y=cos x、y=tan x。
其中x为自变量。
这三个函数的导数分别为dy/dx=cos x、dy/dx=-sin x、dy/dx=sec^2 x。
5. 常数函数、绝对值函数和符号函数的导数常数函数的导数为零。
绝对值函数在x=0处的导数不存在，而在x≠0处的导数为dy/dx=±1，取决于x的符号。
符号函数的导数在x=0处不存在，而在x≠0处的导数恒为零。
6. 复合函数的导数如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的复合函数f(g(x))的导数是f'(g(x))g'(x)。
7. 和、差、积和商的导数和、差、积和商的导数规则分别为：（1）和、差的导数：（f±g)'=f'+g'；（2）积的导数：（fg)'=f'g+fg'；（3）商的导数：（f/g)'=(f'g-fg')/g^2。
常用导数表
常用导数表导数是数学中十分重要的概念，它们可以帮助我们解决一系列的数学问题。
尽管数学的精细性受到了一定的限制，但掌握导数的知识可以帮助我们更好地理解物理现象和其他概念。
下面是一些常用的导数表，可以帮助我们理解导数的重要性：一阶导数表：若y = f(x)， dy/dx =数加法法则： dy/dx (u + v) = du/dx + dv/dx乘法法则： dy/dx (uv) = udv/dx + vdu/dx链式法则： dy/dx(f(u)) = df/du (du/dx)二阶导数表：若y = f(x)， d2y/dx2 = 二阶导数加法法则： d2y/dx2 (u + v) = d2u/dx2 + d2v/dx2乘法法则： d2y/dx2 (uv) = ud2v/dx2 + vd2u/dx2 + (du/dx)2 链式法则： d2y/dx2(f(u)) = d2f/du2 (du/dx)2 + df/du(d2u/dx2)三阶导数表：若y = f(x)， d3y/dx3 = 三阶导数加法法则： d3y/dx3 (u + v) = d3u/dx3 + d3v/dx3乘法法则： d3y/dx3 (uv) = ud3v/dx3 + vd3u/dx3 + 3(du/dx) (d2u/dx2)链式法则： d3y/dx3(f(u)) = d3f/du3 (du/dx)3 +3df/du(d2u/dx2) + (d3u/dx3)以上就是常用导数表，学习这些表可以帮助我们更好地理解相关概念，为解决更多的数学问题做好准备。
这些表也被广泛用于物理和化学等学科，有助于我们更好地掌握一些科学概念。
此外，学习导数表也有助于了解微积分的概念，在许多科学领域中都可以用微积分和导数表来求解科学难题。
对于经常使用微积分和导数表求解问题的应用者来说，掌握这些常用导数表可以极大地提高工作的效率，而且有助于解决更多的问题。
于正在研究工作的科学家来说，学习常用导数表也是十分重要的，这些表可以为他们提供宝贵的指导，让他们有更多的可能性去探索新的科学突破性发现。
高中数学求导公式表
高中数学求导公式表求导是高中数学中的一个重要概念，也是微积分的基础。
求导公式表是数学求导时经常用到的一些公式的集合，下面是一个详细的高中数学求导公式表：1.常数的导数公式：如果f(x)=c，则f'(x)=0，其中c是常数。
2.变量的导数公式：如果f(x)=x，则f'(x)=13.幂函数的导数公式：如果f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)，其中n是常数。
4.指数函数的导数公式：如果f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)，其中a是常数且a > 0。
5.对数函数的导数公式：如果f(x) = log_a(x)，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))，其中a是常数且a > 0。
6.三角函数的导数公式：如果f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
如果f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
如果f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
如果f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)。
如果f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)。
如果f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1 + x^2)。
8.双曲函数的导数公式：如果f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
如果f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
如果f(x) = tanh(x)，则f'(x) = 1 - tanh^2(x)。
9.复合函数的导数公式：如果f(x)=g(h(x))，则f'(x)=g'(h(x))*h'(x)。
10.和差法则：如果f(x)=g(x)+h(x)，则f'(x)=g'(x)+h'(x)。
导数公式大全
(2)
y
'
1
1 x
2
2x (1 x 2 )2
y"
(1 (1
x2 )' x2 )2
二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算 第10页，共28页。
复合函数的求导法则
定理2.2Байду номын сангаас若函数u u(x)在点x可导，函数y＝f (u) 在点u处可导，则复合函数y f (u(x)) 在点x可导，且 dy dy du dx du dx 或记作： dy f '(u) u '(x) dx
得到一个含有y '的等式; （2）从所得等式中解出y '.
第19页，共28页。
例7 设函数y y(x)由方程y cos(x2 y2 ) x所确定，求 dy .
解：方程两边分别对x求导，得
dx
x ' y ' sin(x2 y2 ) (x2 y2 ) '
1 y ' sin(x2 y2 ) (2x 2 yy ')
类似的，可以定义三阶、四阶、… 、n 阶偏导数，
二阶及二阶以上的偏导数称为高阶偏导数，
而 f x( x, y) ,
f y(x, y)称为函数 f ( x , y ) 的一阶偏导数.
注：当两个二阶导数连续时，它们是相等的
即 f xy ( x, y) f yx (x, y)
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例 3 设 z arctan xy,
,
···，ddxn yn而, 把
f
(x)
第9页，共28页。
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
常用的导数公式大全
常用导数公式大全一阶导数1.常数函数：$ \frac{d}{dx} C = 0$2.幂函数：$ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$3.指数函数：$ \frac{d}{dx} e^x = e^x$4.对数函数：$ \frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$5.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x$–余弦函数：$ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$–正切函数：$ \frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$二阶导数1.常数函数：$ \frac{d2}{dx2} C = 0$2.幂函数：$ \frac{d2}{dx2} x^n = n(n-1)x^{n-2}$3.指数函数：$ \frac{d2}{dx2} e^x = e^x$4.对数函数：$ \frac{d2}{dx2} \log_a x = -\frac{1}{x^2 (\ln a)^2}$5.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d2}{dx2} \sin x = -\sin x$–余弦函数：$ \frac{d2}{dx2} \cos x = -\cos x$–正切函数：$ \frac{d2}{dx2} \tan x = 2\seq^2 x$高阶导数1.幂函数：$ \frac{d n}{dx n} x = n!$2.指数函数：$ \frac{d n}{dx n} e^x = e^x$3.对数函数：$ \frac{d n}{dx n} \log_a x = (-1)^{n-1} (n-1)! \frac{1}{x^n (\ln a)^n}$4.三角函数：–正弦函数：$ \frac{d n}{dx n} \sin x = \sin{(x + n\frac{\pi}{2})}$–余弦函数：$ \frac{d n}{dx n} \cos x = \cos{(x + n\frac{\pi}{2})}$–正切函数：$ \frac{d n}{dx n} \tan x = n! (1-2^{2n}) B_{2n}x^{2n-1}$总结在解决实际问题时，掌握常用的导数公式是非常重要的。