投入产出分析(ppT14).pptx
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投入产出分析导论课件
•
世界投入产出经济学会会长。
投入产出分析导论
投入产出分析法的创立
• 应该指出的是，列昂惕夫的“投入产出分析”曾 受到二十年代苏联的计划平衡思想的影响。因为 列昂惕夫曾参加了苏联二十年代中央统计局编制 国民经济平衡表的工作。
• 最初，列昂惕夫的这项研究并没有引起美国政府 和经济学界的重视。第二次世界大战期间，由于
• 1953年出版了《美国经济结构研究》一书，阐述 了“投入产出分析”的基本原理和发展。
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫简介
1973
得产列 第出昂 五分惕 届析夫 诺”由 贝，于 尔于从 经事 济“ 学年投 奖获入
Wassily Leontief
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫简介
值 营业盈余
合计
总投 入
投入产出分析导论
进 口 总产出
二、投入产出分析的表现形式
• 投入产出分析其形式表现为投入产出模型。 • 投入产出模型具有两种模型形式：其一是投入产出
表；其二是投入产出数学模型。 • 投入产出表：应用投入产出分析的必备基础。 投入产出模型：反映投入和产出关系的数学模型 。
投入产出分析导论
投入产出分析导论
投入产出表
投入产出表 是指把经济体系中的各部门各种产品生产
投入来源和产出使用去向的相互联系概括地表 现出来的一种棋盘式表格。
投入产出分析导论
中间使用
最终使用
农煤炭 公共 合 消费 业采选 管理 计
投资
中 农业 间 煤炭采选业
投 公共管理
入 合计
增 劳动者报酬
加
生产税净额 固定资产折旧
• 1、投入产出分析原理的发展
投入产出分析PPT课件讲义
完全消耗系数 bij 的含义：
为生产 j 部门单位最终产品，对第 i 部门中间产品的完全消耗量，
换言之，i 部门必须为整个经济系统提供 bij 数量的中间产品，
j 部门的 1 单位最终产品才有可能生产出来。 完全消耗系数矩阵 B
B A A2 A3
I A 1 I
完全需要系数
完全需要系数矩阵 L：
L B I I A 1
完全需要系数矩阵与完全消耗系数矩阵的差别仅在于 一个对角线上元素为 1 的单位矩阵，
lii 的含义：为提供 i 部门单位最终产品，
i 部门总共需要生产的产品数量 （包括中间产品与最终产品本身）。
• 完全需要系数矩阵反映了最终产品与为获得最终产品 而需要的总产品之间的比例关系，这种比例关系实际
• 最初投入，其价值根据生产中的消耗而逐步转移， 其实物形态在较长时期内保持不变，所以最初投 入主要指固定资产以及劳动力的投入，此外利润 与税收也列在最初投入中。
四个象限
• 产出分为两类，投入也分为两类，其相互交叉就构成 了投入产出表的四个象限。
第Ⅰ象限
• 假定经济系统可以分为n个部门，则第Ⅰ象限为一个 n×n的矩阵，反映货物和服务在部门间的流量。
• 第Ⅰ象限中，元素Xij具有双重含义，一方面它表示当 期第j部门在生产过程中对第i部门产品的消耗量，即在 j部门生产过程中有Xij数量的i部门产品作为中间投入 被j部门所消耗；另一方面它表示当期i部门产品分配给 j部门使用的数量。
第Ⅱ象限
• 第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示i部门 产品用作最终产品的数量。
投入产出表分类
• 根据编表计量单位不同分为 • 实物表，以实物计量单位来反映各种产品的数量，其
缺点在于无法列向求和； • 价值表，计量单位为货币，可以求和但各元素的价值
投入产出分析的理论基础PPT文档128页
y1＝g1(p1，p2，……，pn；w1，w2，……，wm)
y2＝g2(p1，p2，……，pn；w1，w2，……，wm)
……
……
……
……
……
ym＝gm(p1，p2，……，pn；w1，w2，……，wm)
以上只是一个人对每种要素的提供量，在经济社
会中，同时作为消费者和要素所有者存在的家庭和个 人有许许多多。用k表示经济社会或模型中家庭或个 人数目，y1表示所有k个家庭或个人提供的要素y1， 用y2表示所有k个家庭或个人提供的要素y2，以此类 推，用ym表示所有k个家庭或个人提供的要素ym的 总数，这样，
在简单的瓦尔拉斯模型中，商品都是最终产品， 没有中间产品。也就是说，商品直接用要素来生产， 每生产一定量的产品，都要使用一定各类的要素。 符号a11表示生产1个单位的第一种商品所用的第一 种要素的数量，a12表示生产一个单位的第二种商 品所用的第一种要素的数量，……，a1n表示生产1 个单位的第n种商品所用的第一种要素的数量。一 般地，aij表示生产1个单位的第j种商品所用的第i 种要素的数量，aij被称为生产系数。生产系数表 示一定技术条件下，生产一个单位商品所用要素数 量。基本假设规定，模型中的生产系数固定不变。 由于模型中共有n种商品，m种要素，所以生产系数 一共m*n个。
由于p1＝1，所以家庭或个人的支出又可写 作：x1＋x2p2＋……＋xnpn。
依照假设，不存在储蓄，所以，个人的收 入和支出相等，y1w1＋y2w2＋…＋ymwm＝x1＋ x2p2＋…＋xnpn。
上式即为一个人的预算限制方程，即，一 个人所能购买的各种x的数量必受到他的收入 的限制。
至于说这个人在收入的限制下，购买多少 个单位的各种x，则取决于他个人的偏好和各 个x的价格。因为，一般均衡理论并不局限于 考察某一个市场，而假设其他市场的条件不变， 从而，一切的价格变化都被认为可以影响一个 人的需求量。换言之，对某一种商品的需求量 不但决定于这种商品的价格，而且决定于其他 商品的价格，还决定于个人提供各种要素所得 到的收入。因此，某一个人对每一种商品的需 求函数是：
投入产出分析ppt课件
最新发表的投入产出论文情况
搜索引擎：web of science 主题：input-output 精炼研究领域：social sciences
投入产出方法范围的扩展
从宏观经济扩展到微观经济。 从一国地区间扩展到国际间投入产出分析。 投入产出表的内容不断扩展。 应用投入产出基本原理研究其他问题。
选题
基本思路
从普通I-O表到资源环境I-O表 编制相对应的资源环境系数 对比分析
投入产出分析
瑞典皇家科学院在对列昂惕夫获得诺贝尔 经济学奖表示祝贺时说，投入产出模型是研究 近代经济“生产体系在复杂相互依存关系的一项 重要的分析工具”，而列昂惕夫“不仅建立了投 入产出方法的理论体系，而且还通过辛勤劳动， 对（如何）利用这个方法来研究重大经济问题 和对各种经济理论的事实检验提供了所需要的 实际经济数据”。
投入产出表的设计
四个象限
产出分为两类，投入也分为两类，其相互 交叉就构成了投入产出表的四个象限。
平衡关系
投入产出分析的具体应用
Hale Waihona Puke 总量研究。从总量上研究国民经济的规模、水平和速度。如投资规模、生 产发展速度等。（7.22） 各种结构研究。如产业结构、产品结构、消费结构等。（2.14.19.23） 各种比例关系研究。如社会总供给与总需求的平衡关系，农轻重比例关系， 三次产业间的比例关系等。 分配研究。研究社会资金的来源、分配、流向和使用等。 经济效益研究。如单位总产出对能源、原材料、劳动量的消耗与占用等。 （4.6.11.12.17.21） 政策研究。如产业政策、价格政策、税收政策等。（8.9） 经济发展战略研究。如沿海发展战略，内地发展战略，能源产品出口战略 等。（5） 预测与规划研究。利用投入产出表提供的各部门间经济技术联系对国民经 济进行中、长期预测。（16） 环境保护研究。可以分析环境状况，计算消除污染的费用，社会代价。 （1.3.10.15.18）
《投入产出分析》课件
a12 a1n q11
a22
a2n
q21
q12
q22
q1n
q2n
Q11 0
0 Q21
0
0
an1
an2
ann
qn1
qn2
qnn
0
0
Qn1
安徽财经大学
统计学
统计与应用数学学院
实物型直接消耗系数具有如下性质： αij≥0，且可αij＞1
影响直接消耗系数的因素： 生产技术水平、产品消耗结构、生产管理水平、
1）其主对角线元素均为正，表示各种列名产品扣除自身直 接消耗后的净产出；主对角线以外为负或零，表示单位产品 的投入；
2）从列方向看：要生产一个单位总产出的第j类产品，需要 消耗自身和其它产品。
安徽财经大学
统计学
统计与应用数学学院
2.3.2.2完全消耗系数bij 完全消耗系数的定义
完全消耗系数bij表明生产第j类产品的单位产 最终产品对第i类产品（包括自身）的完全消耗量。
务）被分配使用的去向。
也就是产品生产出来后所分配的去向、流向， 即使用方向和数量，又称使用。
使用包括中间使用和最终使用
中间使用：当各部门生产的部分产品提供给中间 需求部门使用，这种使用称为中间使用；
这些产品称为中间产品，也就是被用于中间消 耗的那一部分产品；
安徽财经大学
统计学
统计与应用数学学院
1.1.2投入产出分析的形式
投入产出分析的形式表现为投入产出模型，投 入产出模型具有两种形式，投入产出表和投入产出 数学模型。
1.1.2.1投入产出表 投入产出表就是
反映一个经济系统各部
钢铁
30 40
30 10 20
投入产出分析(ppT 14)
投入产出分析(ppT 14)
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
《投入产出分析方法》课件
探讨如何进行经济影响评估，评估投入产出分析的效果。
投入产出分析的未来展望
投入产出分析与现实发展具有密切关联，新技术的引入对投入产出分析的未来发展具有重要意义。
投入产出与现实发展的 关联
投入产出分析对于促进现实发 展具有重要的支持作用。
新技术和投入产出分析
投入产出分析的未来发展
引入新技术将为投入产出分析 带来更多的可能性和应用场景。
投入产出分析将继续发展，并 与其他领域相互融合。
总结
投入产出分析有着广阔的应用前景和发展趋势，对于经济决策和政策制定具有重要意义。
1 应用前景
投入产出分析可应用于各个领域，为决策者提供重要的参考。
2 发展趋势
投入产出分析将与新技术和数据科学相结合，提供更精确和全面的分析。
3 展望
投入产出分析将发展成为一个更加成熟和完善的分析方法。
投入产出分析模型
投入产出分析有多种模型，常用的包括Leontief输入产出模型、Watanabe-Mciheaux输入产出模型和 Ghosh输入产出模型。
Leontief 输入产出模型
经典的投入产出模型，具有广 泛的应用。
Watanabe-Mciheaux 输入 产出模型
适用于刻画复杂经济结构和关 联关系的模型。
可持续发展的投入 产出分析
分析经济发展与环境、社会 可持续性之间的关系。
投入产出分析实践
投入产出分析的实践包括实际应用案例分析、工具使用和统计软件介绍以及经济影响评估的实施。
1
实际应用案例分析
通过实际案例探讨投入产出分析的绍投入产出分析的常用工具和统计软件。
3
经济影响评估的实施
《投入产出分析方法》 PPT课件
# 投入产出分析方法
管理决策模型与方法——投入产出分析PPT课件
工商管理学院信息管理教14研室
2、投入产出表的结构
用货币形式表现的产品投入产出表，与 我国现行统计指标接近，应用最广。因此， 我们重点剖析价值型产品投入产出表(以后简 称为价值型投入产出表)，通过它了解投入产 出表的结构和基本原理。价值型产品投入产 出表简化的表式如表2-1所示。
工商管理学院信息管理教15研室
第Ⅳ象限从性质上讲主要反映国民收入再 分配过程。如非生产领域职工工资、非生产性 企业和事业单位的收入等等，但并不能反映再 分配的全貌。由于这个象限在经济内容上比前 几个象限更加复杂，到目前为止，人们对它的 研究和利用还很少。所以，在编制投入产出表 时省略了这一部分。如果要通过投入产出表反 映国民收入再分配的全过程，则要从方法论的 角度，研究整个投入产出表的项目设置等问题。
哈 佛 大 学 的 华 西 里 · 列 昂 惕 夫 (Wassily W. Leortief, 获1973年诺贝尔经济学奖)是投 入产出分析之父，他在这一领域中的权威著 作 《 美 国 经 济 结 构 ， 1919 ～ 1929》 出 版 于 1941年，在该著作中详细说明了投入产出分 析的具体内容和应用方法。这部著作具有极 大的时代意义，1941年以后，投入产出分析 法被广泛的应用。
这部书总结了当时各国资本主义发展的经验，并在
批判地吸收了当时有关重要经济理论的基础上，就
整个国民经济运动过程作了较系统较明白的描述。
贯穿全书的基本指导思想就是强调经济自由，他的
“自由”思想和“看不见的手”的名言一直被西方
经济学家所推崇。)中说： “各个人都不断地努力
为他自
工商管理学院信息管理教2研室
工商管理学院信息管理教20研室
从以上内容看，第Ⅱ象限可以从主要方 面体现积累与消费的比例和构成，体现国民 收入的实物构成。与第Ⅰ象限不同，第Ⅱ象 限所反映的各因素之间的联系，主要取决于 社会经济因素。所以，在模型分析计算中， 常常把最终产品当作外生变量来处理。
2、投入产出表的结构
用货币形式表现的产品投入产出表，与 我国现行统计指标接近，应用最广。因此， 我们重点剖析价值型产品投入产出表(以后简 称为价值型投入产出表)，通过它了解投入产 出表的结构和基本原理。价值型产品投入产 出表简化的表式如表2-1所示。
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第Ⅳ象限从性质上讲主要反映国民收入再 分配过程。如非生产领域职工工资、非生产性 企业和事业单位的收入等等，但并不能反映再 分配的全貌。由于这个象限在经济内容上比前 几个象限更加复杂，到目前为止，人们对它的 研究和利用还很少。所以，在编制投入产出表 时省略了这一部分。如果要通过投入产出表反 映国民收入再分配的全过程，则要从方法论的 角度，研究整个投入产出表的项目设置等问题。
哈 佛 大 学 的 华 西 里 · 列 昂 惕 夫 (Wassily W. Leortief, 获1973年诺贝尔经济学奖)是投 入产出分析之父，他在这一领域中的权威著 作 《 美 国 经 济 结 构 ， 1919 ～ 1929》 出 版 于 1941年，在该著作中详细说明了投入产出分 析的具体内容和应用方法。这部著作具有极 大的时代意义，1941年以后，投入产出分析 法被广泛的应用。
这部书总结了当时各国资本主义发展的经验，并在
批判地吸收了当时有关重要经济理论的基础上，就
整个国民经济运动过程作了较系统较明白的描述。
贯穿全书的基本指导思想就是强调经济自由，他的
“自由”思想和“看不见的手”的名言一直被西方
经济学家所推崇。)中说： “各个人都不断地努力
为他自
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从以上内容看，第Ⅱ象限可以从主要方 面体现积累与消费的比例和构成，体现国民 收入的实物构成。与第Ⅰ象限不同，第Ⅱ象 限所反映的各因素之间的联系，主要取决于 社会经济因素。所以，在模型分析计算中， 常常把最终产品当作外生变量来处理。
投入产出分析ppt素材
35
直接用水系数与完全用水系数的差别
直接用水系数着眼于一个部门的生产过程， 具有明显的技术定额和生产投入的含义，构 成产品的成本；
完全用水系数则着眼于整个经济体系，其所 包含的用水不局限于本部门直接用水，还包 括为生产本部门产品所需要的中间投入而在 各生产部门发生的用水，具有明显的需求拉 动含义
11
投入产出表分类
根据编表计量单位不同分为 实物表，以实物计量单位来反映各种产品的
数量，其缺点在于无法列向求和； 价值表，计量单位为货币，可以求和但各元
素的价值数额易受价格因素影响； 混合表，一部分项目用货币单位计量，一部
分用实物单位计量，混合表在分析经济环境 相互影响关系中有广泛的应用。
28
根据同质性假定，投入产出表中的部门必须 是纯部门，而不是通常的管理部门或者产业 部门。
29
比例性假定
基本含义是产品投入与产出成正比例关系， 产出增加一个比例，则生产过程中所需要的 各种投入也增加相同的比例。即，直接消耗 系数为固定参数。由于产出与投入在比例性 假定下所具有的线性关系，所以比例性假定 实际就是线性假定。
完全用水系数则着眼于整个经济体系其所包含的用水不局限于本部门直接用水还包括为生产本部门产品所需要的中间投入而在各生产部门发生的用水具有明显的需求拉动含义36直接用水系数和完全用水系数的联系完全用水系数最终产品需求拉动分析是以投入产出的行模型即需求拉动模型为基础分析最终需求变化对总产出以及最初投入等因素之影响的一类分析技术
W j 为第j部门用水量，
X j 为第j部门总产出。
计算所有部门（假设为n个）的直接用水系数，
可以得到直接用水系数向量f（一个1×n的行向量）。
直接用水系数表示各部门在生产一单位产品过程中
直接用水系数与完全用水系数的差别
直接用水系数着眼于一个部门的生产过程， 具有明显的技术定额和生产投入的含义，构 成产品的成本；
完全用水系数则着眼于整个经济体系，其所 包含的用水不局限于本部门直接用水，还包 括为生产本部门产品所需要的中间投入而在 各生产部门发生的用水，具有明显的需求拉 动含义
11
投入产出表分类
根据编表计量单位不同分为 实物表，以实物计量单位来反映各种产品的
数量，其缺点在于无法列向求和； 价值表，计量单位为货币，可以求和但各元
素的价值数额易受价格因素影响； 混合表，一部分项目用货币单位计量，一部
分用实物单位计量，混合表在分析经济环境 相互影响关系中有广泛的应用。
28
根据同质性假定，投入产出表中的部门必须 是纯部门，而不是通常的管理部门或者产业 部门。
29
比例性假定
基本含义是产品投入与产出成正比例关系， 产出增加一个比例，则生产过程中所需要的 各种投入也增加相同的比例。即，直接消耗 系数为固定参数。由于产出与投入在比例性 假定下所具有的线性关系，所以比例性假定 实际就是线性假定。
完全用水系数则着眼于整个经济体系其所包含的用水不局限于本部门直接用水还包括为生产本部门产品所需要的中间投入而在各生产部门发生的用水具有明显的需求拉动含义36直接用水系数和完全用水系数的联系完全用水系数最终产品需求拉动分析是以投入产出的行模型即需求拉动模型为基础分析最终需求变化对总产出以及最初投入等因素之影响的一类分析技术
W j 为第j部门用水量，
X j 为第j部门总产出。
计算所有部门（假设为n个）的直接用水系数，
可以得到直接用水系数向量f（一个1×n的行向量）。
直接用水系数表示各部门在生产一单位产品过程中
《投入产出》幻灯片
可以对各种参数进展动态比照，以说明该参数在不 同时期的开展变化态势。
四、对外依存关系分析
利用投入产出表中的进出口数额及在此根底上计 算的有关参数，分析一个国家的经济与国际经济之 间的联系。
主要利用进口率和出口率进展分析。进口与总供 给的比例称为进口率；出口占总产出的比重称为出 口率。
表3和表4是根据2007年中国投入产出表〔135 部门〕计算的位于前10位的部门的进口率和出口率。
感应度系数
部门 金属制品业
金融业 其他通用设备制造业
塑料制品业 汽车制造业 造纸及纸制品业 合成材料制造业 专用化学产品制造业 有色金属压延加工业 道路运输业
感应度系数
2.359 2.349 2.335 2.250 2.109 2.057 2.005 1.978 1.876 1.650
三、动态经济依存关系分析
农业 电子元器件制造业
钢压延加工业 基础化学原料制造业 有色金属冶炼及合金制造业
批发零售业 煤炭开采和洗选业
感应度系数
6.767 4.171 4.042 3.794 3.731 3.497 3.276 2.611 2.590 2.423
续表2
位次 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
一、三次产业构造分析 二、两大部类比例分析 三、产品部门的使用构造分析
第二节 经济构造分析
经济构造分析包括三次产业构造、两大部类的比例、产 品部门的使用构造等分析。
一、三次产业构造分析
〔一〕总产出构造分析
可通过计算各次产业的总产出占全部总产出的比重来 分析三次产业的构造状态。
【案例】
利用中国1997年和2007年投入产出表进展分析。
感应度系数的取值有三种：Si >1；Si=1； Si<1
四、对外依存关系分析
利用投入产出表中的进出口数额及在此根底上计 算的有关参数，分析一个国家的经济与国际经济之 间的联系。
主要利用进口率和出口率进展分析。进口与总供 给的比例称为进口率；出口占总产出的比重称为出 口率。
表3和表4是根据2007年中国投入产出表〔135 部门〕计算的位于前10位的部门的进口率和出口率。
感应度系数
部门 金属制品业
金融业 其他通用设备制造业
塑料制品业 汽车制造业 造纸及纸制品业 合成材料制造业 专用化学产品制造业 有色金属压延加工业 道路运输业
感应度系数
2.359 2.349 2.335 2.250 2.109 2.057 2.005 1.978 1.876 1.650
三、动态经济依存关系分析
农业 电子元器件制造业
钢压延加工业 基础化学原料制造业 有色金属冶炼及合金制造业
批发零售业 煤炭开采和洗选业
感应度系数
6.767 4.171 4.042 3.794 3.731 3.497 3.276 2.611 2.590 2.423
续表2
位次 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
一、三次产业构造分析 二、两大部类比例分析 三、产品部门的使用构造分析
第二节 经济构造分析
经济构造分析包括三次产业构造、两大部类的比例、产 品部门的使用构造等分析。
一、三次产业构造分析
〔一〕总产出构造分析
可通过计算各次产业的总产出占全部总产出的比重来 分析三次产业的构造状态。
【案例】
利用中国1997年和2007年投入产出表进展分析。
感应度系数的取值有三种：Si >1；Si=1； Si<1
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CX + Ｄ + N = X ， N = （I – C）X – D …c
四、完全消耗系数bij
在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接 联系，即间接消耗。
比如：
精矿石
原矿石
机修
水
药剂
电 力 ----直接消耗电力
木材
钢铁
机修
...
故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+… 数学上可证明：（I – A）-1=I+A+A2+A3+… 有 B=(I – A)-1 – I=(完全需要系数矩阵 - 单位矩阵)
引入a，以上按行的关系式即可转化为：
n
aijxij yi xi, (i 1,2,..., n)
j 1
将此n个关系式写成如下矩阵：
AX + Y = X
式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n); X——各部门总产值列向量；
Y——各部门最终产品产值列向量；
由上列矩阵式可得：
X – AX = Y ， （I – A）X = Y -----（a）
投入产出分析
§3.1 基本概念
一. 投入产出技术的涵义------W.Leontief
用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存 关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间 的数量关系。 其作用：1、经济结构分析；
2、经济发展相关条件分析； 3、平衡/缺口分析； 4、预测； 5、最优经济计划的编制；
因为（I – A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：
（I – A）-1（I – A）X = （I – A）-1Y
故 X = （I – A）-1Y
------（b）
式中（I – A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，
将a ij引入按列的关系式，有
n
aijxj Dj Vj Mj xj, ( j 1,2,..., n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
式中，li——各部门必须保证达到的最低产值； hi——各部门可能或允许达到的最大产值；
（2）投入产出关系约束 X >=（I – A）-1Y
或 X – AX >= Y 意义在于保证满足社会所需最终产品总量。
(3) 资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等） 式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能 供给的） 比如：资金量，水量，能源等。
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
（新创价 纯收入
值）
小计
总产品产值
中产品
最终产品
总产品
农业 重 工 轻 工 小计 消费 积累 小计 产值
业
业
20
30
10
60
60
10
70
130
20
78
30
128 60
32
92
220
10
22
10
42
40
30
70
112
50
130 50
230 160 72
232 462
5
10
5
20
50
50
32
132
25
30
25
80
75
80
57
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
Xj
品 n
X1n X2n Xin Xnn ∑Xin Dn Vn Mn
Xn
小计 ∑X1j ∑X2j ∑Xij ∑Xnj
最终产品 Y
Y1 Y2 Yi Yn ∑Yi
总产值 X X1 X2 Xi Xn
Xi=Xj
二、基本关系式
按行，有
n
xij yi xi,(i 1,2,...,n)
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
§3 .2投入产出技术的基本数模
一、 价值型符号表
折旧 D 总产值
1 2 i n 小计
工资 V 纯收入 M 小计
中 1
X11 X21 Xi1 Xn1 ∑Xi1 D1 V1 M1
X1
间 2
X12 X22 Xi2 Xn2 ∑Xi2 D2 V2 M2
X2
产 j
X1j X2j Xij Xnj ∑Xij Dj Vj Mj
目标函数 max Z=CX
式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；
C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）, 若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；
若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；
X——一般设为部门的产值列向量。
约束条件：
（1）产值上、下限约束 下限 X>=L 或xi>=li ，(i=1,2,…,n) 上限 X<=H 或xi<=hi ，(i=1,2,…,n)
§3.3 国民经济计划测算
根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含 Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以 及中间产品需求的预测等等。
请参阅教材p168-177
国民经济计划综合优化模型 将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合 优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得 目标最优的计划方案。
212
130 220 112 462
1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系；
三、基本问题与基本假设 （1） 设备、技术、产业结构等不变,若需增加最终产品, 则总产值应增加到多少? （2） 同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少? 基本假设: 各部门消耗结构单一
不考虑价格变化 投入产出效能不变 前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。
四、完全消耗系数bij
在实际生产中，除了部门间有直接联系、直接消耗以外，还有间接 联系，即间接消耗。
比如：
精矿石
原矿石
机修
水
药剂
电 力 ----直接消耗电力
木材
钢铁
机修
...
故有（bij）n×n=B=A+A2+A3+… 数学上可证明：（I – A）-1=I+A+A2+A3+… 有 B=(I – A)-1 – I=(完全需要系数矩阵 - 单位矩阵)
引入a，以上按行的关系式即可转化为：
n
aijxij yi xi, (i 1,2,..., n)
j 1
将此n个关系式写成如下矩阵：
AX + Y = X
式中A——直接消耗系数矩阵，n×n,其元素为aij(n×n); X——各部门总产值列向量；
Y——各部门最终产品产值列向量；
由上列矩阵式可得：
X – AX = Y ， （I – A）X = Y -----（a）
投入产出分析
§3.1 基本概念
一. 投入产出技术的涵义------W.Leontief
用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存 关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间 的数量关系。 其作用：1、经济结构分析；
2、经济发展相关条件分析； 3、平衡/缺口分析； 4、预测； 5、最优经济计划的编制；
因为（I – A）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：
（I – A）-1（I – A）X = （I – A）-1Y
故 X = （I – A）-1Y
------（b）
式中（I – A）-1——在概念上称为完全需要系数矩阵，
将a ij引入按列的关系式，有
n
aijxj Dj Vj Mj xj, ( j 1,2,..., n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
式中，li——各部门必须保证达到的最低产值； hi——各部门可能或允许达到的最大产值；
（2）投入产出关系约束 X >=（I – A）-1Y
或 X – AX >= Y 意义在于保证满足社会所需最终产品总量。
(3) 资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等） 式中Ri——用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能 供给的） 比如：资金量，水量，能源等。
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
（新创价 纯收入
值）
小计
总产品产值
中产品
最终产品
总产品
农业 重 工 轻 工 小计 消费 积累 小计 产值
业
业
20
30
10
60
60
10
70
130
20
78
30
128 60
32
92
220
10
22
10
42
40
30
70
112
50
130 50
230 160 72
232 462
5
10
5
20
50
50
32
132
25
30
25
80
75
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57
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
Xj
品 n
X1n X2n Xin Xnn ∑Xin Dn Vn Mn
Xn
小计 ∑X1j ∑X2j ∑Xij ∑Xnj
最终产品 Y
Y1 Y2 Yi Yn ∑Yi
总产值 X X1 X2 Xi Xn
Xi=Xj
二、基本关系式
按行，有
n
xij yi xi,(i 1,2,...,n)
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
§3 .2投入产出技术的基本数模
一、 价值型符号表
折旧 D 总产值
1 2 i n 小计
工资 V 纯收入 M 小计
中 1
X11 X21 Xi1 Xn1 ∑Xi1 D1 V1 M1
X1
间 2
X12 X22 Xi2 Xn2 ∑Xi2 D2 V2 M2
X2
产 j
X1j X2j Xij Xnj ∑Xij Dj Vj Mj
目标函数 max Z=CX
式中Z——目标函数值，产值，利税总值达最大；
C——决策变量X前价值系数向量（C1，C2，…，Cn）, 若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；
若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；
X——一般设为部门的产值列向量。
约束条件：
（1）产值上、下限约束 下限 X>=L 或xi>=li ，(i=1,2,…,n) 上限 X<=H 或xi<=hi ，(i=1,2,…,n)
§3.3 国民经济计划测算
根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含 Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以 及中间产品需求的预测等等。
请参阅教材p168-177
国民经济计划综合优化模型 将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合 优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得 目标最优的计划方案。
212
130 220 112 462
1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系；
三、基本问题与基本假设 （1） 设备、技术、产业结构等不变,若需增加最终产品, 则总产值应增加到多少? （2） 同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少? 基本假设: 各部门消耗结构单一
不考虑价格变化 投入产出效能不变 前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。