线路曲线测设(精选)
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
道路定测曲线测设
兰州资源环境职业技术学院教师授课教案【相关知识】五、圆曲线放样无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。
当线路方向改变时，在转向出需要用曲线将两直线连接起来。
因此，线路工程总是有直线和曲线所组成，如图2-16(a)所示。
曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。
道路曲线分为平面曲线(平曲线)和立面曲线(竖曲线)。
连接不同方向线路的曲线称为平曲线；当相邻两段直线段存在坡度时，也必须用曲线连接，这种连接不同坡度的曲线称为竖曲线。
平曲线按其线形可分为圆曲线、缓和曲线、综合曲线等。
圆曲线又分为单曲线和复曲线两种：具有单一曲率半径的曲线称为单曲线；具有两个或两个以上不同曲率半径的曲线称为复曲线，如图2-16(b)所示。
（a ）线路曲线(b)复曲线 (c)回头曲线 图2-16 线路曲线图在一般情况下，为了保证车辆运输的安全与平顺，都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐过渡到圆曲线半径R 的。
在与直线连接处的半径为∞,与圆曲线连接处的半径为R 。
铁路线路及厂区内的线路除联络线外均采用圆曲线；国等级铁路和厂区外的专用铁路线路，当曲线半径超过一定的数值时，也可以只采角圆曲在公路线路上，2JD公里数前加注“K ”。
曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线逐点推算的。
一般已知交点JD 的里程是从前一直线段推算而得，然后再由交点的里程推算出其他各主点的里程。
由于路线中线不经过交点，所以圆曲线的终点、中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算。
根据交点的里程和曲线放样元素，就能够计算出个主点的里程，如图2-17所示。
图 2-17 圆曲线示意图⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+==+==)(2qDK QZ DK 2L-DK YZ DK QZ L DK ZY DK YZ T -DK JD DK 校核JD ZY (2-2) 例2-1 已知某交点的里程为DK4+542.36m ，测得偏角"'︒=362530右α，圆曲线的半径R=150m ，求圆曲线的元素和主点里程。
第十章 铁路曲线测设
JD
δ2
2
δ1
K ZY 1
2、圆曲线详细测设举例 圆曲线详细测设前，曲线主点ZY、QZ、YZ己测设好，因此 通常以ZY、YZ为测站，分别测设ZY～QZ和YZ～QZ曲线段，并闭 合于QZ作检核。
(1)以ZY为测站 1)偏角计算 已知ZY里程为DK53+621.56，QZ为DK 53+864.70，R ＝ 500 m，曲线ZY QZ为顺时针转。偏角资料计算见下表。由于偏角值 与度盘读数增加方向一致，故称“正拨”。
1、偏角法测设曲线的原理
(1)测设原理——方向距离交会法，即根据偏角和 弦长交会出曲线点。 偏角即为弦切角。 由ZY点拨偏角δ1方向与量出的弦长c1交于1点，拨 偏角 δ2与由1点量出的弦长c2交于2点；同样方法可测 设出曲线上的其它点。
ZY
δ1
c1
αi
1
JD
c2
δi
i O
(2)弦长计算 铁路曲线半径一般很大，20 m的圆弧长与相应的弦 长相差很小，如R = 450 m时，弦弧差为2 mm，两者的 差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下， 可将20 m的弧长当作弦长看待；只有当R < 400 m时， 测设中才考虑弦弧差的影响。
δ2
1
置镜点及测 设里程 YZ4+107.8 1 +100 +80 … 3+880 QZ3+864.7 0
点间曲线 长(m) 7.84 20 … 20 15.30
偏角 0 00 00 359 33 03 358 24 18 … 356 56 45 346 04 09
备注 后视JD 后视
δ1
校核
§10-3 切线支距法测设圆曲线
曲线测设方法
7.1.8曲线测设本工程由于功能上的需要，在建筑结构设计上，设计了10条圆弧曲线，圆弧曲线的半径17.400m～59.195m，同时由于本工程为多功能的比赛场馆，在各比赛场馆中，需要在场地上划分出各种半径的圆弧比赛标志线。
曲线测设时首先测设欲设曲线的控制线（设计曲线的等距线），然后依据控制线沿法线方向用小盒尺定出施工所需的墙、柱位置（轴线的等距曲线）。
控制线到设计曲线的距离控制在1m 以内。
曲线上各测点的密度，即相邻两测点的间距应根据施工精度的要求进行确定，相邻两点的矢高要求小于8mm，弹线时将墨线中间向外捻至矢高点，再分两段弹线，将曲线的实际矢高控制在2mm 以内。
圆曲线测设主要采用极坐标法测设，辅以长弦纵距法、四分高法和全站仪坐标放样法，施测时视具体情况采用相应的测法，对于半径小于15m 的圆曲线采用钢尺直接量设的方法。
7.1.8.1极坐标法a.特点：极坐标法是建筑施工中圆曲线测设中最常用的方法，它计算简便，所测设的各辅点的误差分配均匀，受系统误差影响小，对施工流水段的适应性强，测设速度快，易于掌握，便于提高工效。
b.适用范围：它适用于R≥15.000m的圆曲线测设，施测面要求基本上水平，具有良好的丈量和通视条件。
适合于在曲线的内侧进行测设。
c.施测原理如上图：极坐标法是根据曲线起点M和曲线上任意点P的弦长和过M点的弦切点来确定P点的位置，通过不断变化弦切角定出曲线上任意点的位置。
d.施测流程：确定曲线的起点M和切线方向T→根据控制条件计算放样数据→向施测面投测控制线→测设圆曲线上各辅助点的位置→将各辅点连接成近似的圆曲线7.1.8.2角度交会法a.特点和适用范围：该方法在测设过程中不用量边，适用于通视条件较好，但施测面地形复杂，量距不便的情况。
b.测设原理根据几何原理，在圆上弦所对应的任意圆周角Ψ相等，其两底角之和等于180º-Ψ，当圆周角已知后，用两台经纬仪同时依次设出两底角，则两条方向线的交点为曲线线辅点的位置。
曲线测设
检核计算：
ZY1 +2T1 -q YZ1 DK125+920.72 289.22 DK126+209.94 7.68 DK126+202.26
ZY2 +2T2
-q YZ2
DK126+669.35 226.32 DK126+895.67 3.75 DK126+891.92
四、圆曲线主点测设 1．在JD 安臵经纬仪，对中、 Y Z 整平。
JD
α
T
E0
L
QZ
YZ
α
2．后视始端切线方向上的 O 相邻交点或转点，自JD 图 5 1 圆曲线主点及要素 于视线方向上测设切线 长T，则可钉设出ZY 。 后视末端切线方向上的 相邻交点或转点，自JD 于视线方向上测设切线长T，则可钉设出YZ 。
3．测设出内角平分线，自JD于内角平分线上 测设外矢距E0，则可钉出QZ。 水平距离 测设角度 往返测较差1/2000 正倒镜分中法
2
T
JD
α
E0
L
QZ
YZ
180
ZY
α
3、外矢距：E O R(sec 1)
22T L
R —圆曲线半径（设计选配）
— 转向角（现场实测）
［例5 -1］已知某圆曲线设计选配的半径为 R =500m、实测转向角Y =32°15′43″，试
检核计算：
DK26+238.32 383.72 DK26+622.04 10.81 DK26+611.23
四、曲线主点测设
1．在JD上安臵经纬仪，对中、整平。
2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点， 自JD 于视线方向上测设 (T- x0)，可钉 设出HY在始切线上的垂足YC；据此继续 向里程减少方向测设x0 ，则可钉设出ZH。
铁路曲线测设PPT课件
高程精度
要求曲线测设精度达到±0.03m。
安全注意事项
要求数据整理和分析精度达到±0.02m。
03
铁路曲线测设的参数计算
曲线的半径与长度计算
曲线半径计算
根据铁路设计规范和实际地形条件， 计算曲线的半径，以确保列车在曲线 上的安全运行。
曲线长度计算
根据曲线半径和曲线要素，计算曲线 的长度，以确定曲线段的长度和位置 。
曲线的转角与切线长计算
转角计算
转角是决定曲线方向的重要参数，通过计算转角，可以确定曲线的起点和终点 位置。
切线长计算
切线长是连接曲线起点和终点的直线段长度，用于确定曲线段的长度和方向。
曲线的中心与边线坐标计算
中心坐标计算
根据曲线的起点、终点坐标和半径，计算曲线的中心坐标，以确定曲线段的中心 位置。
该项目地形复杂，曲线半径 小，测量难度大，需要克服
地形障碍。
成果评价
经过实地检测，曲线测设精 度符合设计要求，满足山区
铁路的施工需要。
05
铁路曲线测设的未来发展与 挑战
新技术与新方法的引入
01
02
03
数字化测设技术
利用地理信息系统（GIS） 和全球定位系统（GPS） 等数字化技术，提高曲线 测设的精度和效率。
02
铁路曲线测设的流程
曲线测设前的准备工作
现场勘查
对曲线经过的地形、地貌进行详细了解，确定曲线范围和基本参数。
资料收集
收集相关地图、地形图、地质资料等，以便于后续设计和施工。
技术准备
制定测设方案，确定测设方法、精度要求和人员分工等。
曲线测设的基本步骤
确定曲线要素
根据设计图纸和现场勘查数据，确定曲线的起 点、终点、半径、转角等要素。
曲线测设(全站仪坐标法)
一.内业计算(R是曲线半径,为缓和曲线长度1计算缓和曲线常数：===2.计算曲线要素切线长曲线长其中圆曲线长外矢距切曲差3.主点里程的推算ZH=JD-T =HY=ZH+ =QZ= HY +=ZH+L/2 =YH=HZ-= QZ+HZ= YH += ZH+L=4. （ZH为坐标原点，切线方向为x轴，垂直于切线方向为y轴建立直角坐标系）计算缓和曲线上各点的坐标值(每10米一个点,为任一点到ZH的弧长为缓和曲线长，曲线两侧缓和曲线各点坐标值相同5.计算圆曲线上各点的坐标值（里程为20m的倍数打一点，为任一点到HY或HY的弧长，注意：曲线两侧圆曲线上各点坐标不同）二.曲线外业测设1.主点的测设：（1）先将仪器安置在JD上，任意找一切线方向，用全站仪距离放样法放样处距离为T-的点，打下钉子，在该方向放样出距离为T的ZH点，打下木桩，并将该方向置零；（2）拨角（注意正拨，反拨），找到QZ（曲中点）方向，放样出距离为外矢距得到QZ点，并打下木桩；（3）继续拨角（注意正拨，反拨），找到另一条切线方向，用全站仪距离放样法放样处距离为T-的点，打下钉子，在该方向放样出距离为T的HZ 点，打下木桩；（4）HY和YH点的测设在缓和曲线的测设方法中。
2.圆曲线加缓和曲线的详细测设（ZH为坐标原点，切线方向为x轴，垂直于切线方向为y轴建立直角坐标系）1.缓和曲线的详细测设：（1）将仪器安置在ZH点，ZH点即为测站点，坐标为（0,0）；将JD设为后视点，坐标为（T，0）；（2）分别输入缓和曲线上各点坐标，用全站仪坐标放样原理依次找到缓和曲线上每个点（每10米一个点），并打上钉子；2.圆曲线上的详细测设：（1）将仪器安置在ZH点，ZH点即为测站点，坐标为（0,0）；将JD设为后视点，坐标为（T，0）；（2）分别输入圆曲线上各点坐标，用全站仪坐标放样原理依次找到圆曲线上每个点（每20米一个点），并打上钉子。
《曲线测设》课件
04
曲线测设的注意事项
安全注意事项
遵守安全规程
01
在进行曲线测设工作时，必须严格遵守安全规程，确保工作人
员的人身安全。
避免危险区域
02
在进行曲线测设时，应避免进入危险区域，如高压线、滑坡等
，以免发生意外事故。
配备安全装备
03
在进行曲线测设时，工作人员应配备必要的安全装备，如安全
帽、手套等，以降低意外事故发生的风险。
技术注意事项
1 2
精确测量
在进行曲线测设时，应使用精确的测量工具和设 备，确保测量数据的准确性和可靠性。
掌握测量技术
工作人员应熟练掌握曲线测设的相关技术，如全 站仪、GPS等，以提高工作效率和精度。
3
遵循技术规范
在进行曲线测设时，应遵循相关技术规范和标准 ，确保测设结果的准确性和可靠性。
环境因素考虑
详细描述
桥梁曲线测设需要考虑桥梁的结构形式和承载能力，采用专门的测量设备和技 术，进行数据采集和处理。同时，需要考虑桥梁的景观和美学要求，进行合理 的曲线设计，确保桥梁的安全性和美观性。
案例四：隧道曲线测设
总结词
环境恶劣、测量难度大
详细描述
隧道曲线测设需要在复杂的地下环境中进行，采用专门的测 量设备和技术，进行数据采集和处理。同时，需要考虑隧道 的结构和安全要求，进行合理的曲线设计，确保隧道的施工 安全和使用安全。
天气状况
在进行曲线测设时，应注意天气状况的影响，如风、雨、雾等， 以免影响测设精度和工作人员的安全。
地形地貌
在进行曲线测设时，应充分考虑地形地貌的影响，如山体滑坡、 河流等，以确保测设工作的顺利进行。
交通状况
在进行曲线测设时，应注意交通状况的影响，如车辆、行人等， 以免影响测设精度和工作人员的安全。
(16)《工程测量学》实验四：曲线测设
六、上交资料
各组交外业观测记录 1 份，各人交实验报告 1 份。
七、实验报告格式要求
采用学校规定的统一用本，实验时间、班级、作业小组、实验人员姓名等信息必须填写完整。
撰写者：刘尚国 于胜文
2
《工程测量学》课程实验 4：曲线测设
班级： 组长： 组号： 组员： （1）圆曲线要素 半径 R = 外矢距 E = m m 转向角α = 切曲差 q = （2）主要点里程计算 m 切线长 T = 曲线长 L = m m 实验日期：
（3）偏角法放样数据 桩号 相邻桩间 的曲线长度 （m） 各桩至 ZY(YZ) 的曲线长度 （m） 短弦法之 相邻桩间弦长 （m） 长弦法之 弦长 （m） 偏角 ° ′
《工程测量学》课程实验指导书
山东科技大学 测绘科学与工程学院
实验 4：曲线测设
一、工程应用背景
1、虽然目前道路曲线测设已普遍采用全站仪或 GPS RTK，但偏角法作为一种经典的、方便灵活的曲 线测设方法，在较多工程中还经常使用。
2、《铁路工程测量规范》（TB 10101-2009）的相关条文： 5.7.2 线路中线可采用极坐标法、GPS RTK 法和拨角放线法测设，并钉设中桩。 5.7.3 中桩测设应符合下列规定：...... 2 线路中线宜钉设公里桩和百米桩。 直线上中桩间距不宜大于 50m， 曲线上中桩间距不宜大于 20m。 如地形平坦且曲线半径大于 800m 时， 圆曲线内的中桩间距可为 40m。 在地形变化处或设计需要 时，应另设加桩。...... 5.7.4 全站仪中线测量应符合下列要求： 1 中线测量应采用 III 级及以上测距精度的全站仪进行施测。 2 中桩一般应直接从平面控制点测设。特殊困难条件下，可从平面控制点上发展附合导线或支导 线。支导线边数不应超过二条。 3 采用极坐标法测量中桩时，测设距离不宜大于 500m。 5.7.6 采用偏角法测设曲线中桩需要另行设置转点时，应钉设转点方桩。当转移置镜点多于 1 个时， 应与曲线控制桩闭合，闭合点点位误差的限差为 5cm。 2、《城市轨道交通工程测量规范》（GB50308-2008）的相关条文： 15.2.1 控制基标在线路直线段宜每 120m 设置一个，曲线段除在曲线要素点上设置控制基标外，曲线 要素点间距较大时还宜每 60m 设置一个。 15.2.2 控制基标设置在线路中线上时，在直线上，可采用截距法；在曲线上，曲线要素点的控制基 标可直接埋设，其他控制基标利用中线点采用偏角法进行测设。控制基标设置在线路中线一 侧时，可依据线路中线点按极坐标法测设。 15.3.1 加密基标在线路直线段应每 6m、曲线段应每 5m 设置一个。 15.3.3 曲线段加密基标测设方法和限差要求如下： 1 依据曲线上的控制基标，采用偏角法和水准测量方法，逐一测设曲线加密基标的位置和高程。 3 曲线加密基标平面位置和高程测定的限差应符合下列要求： 1）纵向：相邻基标间纵向误差为 5mm ； 2）横向：加密基标相对于控制基标的横向偏差应为 2mm ；......
曲线测设
ξ 4-1
曲线测设
概述
公路、铁路、运河、隧道等线型工程，其中线投 影在平面上时曲折的，投影在竖直面上是起伏的，直 线段有曲线连接。所以线型工程的中线实际上是由空 间的直线段和曲线段组合而成。盘山公路蜿蜒起伏， 正是对这类线型工程的形象描述。 一、曲线设置的意义 线路由于受地形、地质和其他原因的限制，经常 要改变方向，当线路改变方向时，相邻两直线之间要 用曲线把它们连接起来，因此线路的平面形状总是由 直线和曲线所组成，这种曲线称为平曲线。 同样，线路的纵断面是由不同坡度连接的，当相邻的 坡度值的代数差超过某一定值时，在变坡点处也必须 用曲线连接。这种曲线称为竖曲线。
三、缓和曲线常数与曲线方程式 当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段 距离，方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可 采用移动圆心或缩短半径的办法实现。我国在铁路、公 路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。 1．主要点 ZH、HY、QZ、YH、HZ
2．曲线要素 HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点 QZ（曲中点）：曲线的中点； YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点 HZ（缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。
（二）切线支距法（直角坐标法）
由于采用的坐标轴不同，支距法可以分为切线支距法及弦 线支距法两种。其中，切线支距法是以曲线起点ZY（或终 点YZ）为坐标原点，其切线为x轴、过ZY（或YZ）的半径为 Y轴的直角坐标系统。其作法是在地面上沿切线方向自ZY（ 或YZ）量出Xi，在其垂直方向量取Yi，便可得曲线上的i点 。
当圆曲线上各点等距离时，则曲线上各点的偏角为第一点 偏角的整倍数。
实际工作中，有时为了测量与施工的方便，一般要求圆 曲线点的里程尾数为00、20、40„等20m的整倍数（ 如果 c=10m，则为10m的整倍数）。但曲线的起点 ZY （或终点yZ）及曲中点QZ的里程经常不是20m的整倍 数，所以在曲线两端就会出现小于20m的弦，这样的 弦称为分弦（或称为破链）。 若半条圆曲线首末两端的分弦以C1及C2表示，其对应的 圆心角分别为ψ l/2及ψ 2/2，则：
线路曲线测设
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (1) 切线支距法 测设步骤 ①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取 Pi的 横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上定出垂直方向，量取纵坐标yi，即 可定出Pi点。 ③曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与 相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在 限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。
§11-1 基本概念
2．里程桩设置
名 交点 转点 圆曲线起点 圆曲线中点 圆曲线终点 公切点 第一缓和曲线起点 第一缓和曲线终点 第二缓和曲线起点 第二缓和曲线终点 直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点 直圆点 曲中点 圆直点 称
平曲线主点名称及缩写表
简 称 汉语拼音缩写 JD ZD ZY QZ YZ GQ ZH HY YH HZ
yi R(1 cosi )
li 180 i R
０ Ｙ Ｙ
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
25 4 8 右 例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角， 拟定圆曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩 的x，y值。
xi Rs in i
yi R(1cos i )
li 180 i R
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
切线支距法计算表
桩 号 ZY K3+114.05 +120 +140 +160 各桩至ZY或YZ 的曲线长度（li） 0 5.95 25.95 45.95
其中圆曲线长 外 切曲差 距
《铁路曲线测设》课件
备故障或损坏导致的安全事故。
03
交通安全
在铁路曲线测设过程中，应特别注意交通安全，尤其是在繁忙的铁路线
路上。确保所有工作人员都了解交通规则，遵守交通信号，避免与火车
或其他车辆发生碰撞。
技术要求注意事项
精度要求
铁路曲线测设需要高精度测量数 据，以确保铁路线路的准确性和 安全性。应使用先进的测量技术 和设备，并确保测量过程符合相
关标准和规范。
数据记录与整理
在铁路曲线测设过程中，应详细 记录所有测量数据，并进行整理 和分析。确保数据的准确性和完 整性，以便后续的线路设计和施
工。
技术更新与培训
随着测量技术的不断发展，应及 时更新测量技术和设备，并对工 作人员进行培训和技能提升，以 确保他们具备最新的技术和知识
。
环境因素注意事项
01
铁路曲线测设概述
铁路曲线测设的定义
定义
铁路曲线测设是指在铁路设计时，根 据设计图纸和现场地形条件，确定铁 路线路的平面位置和曲线要素，并进 行实地测量和放样的过程。
目的
确保铁路线路的平纵断面满足设计要 求，保证列车的安全、平稳运行，提 高铁路建设的效率和质量。
铁路曲线测设的重要性
确保铁路线路的安全性和稳定性
符合设计要求
严格按照设计图纸和标准要求进 行曲线测设，确保线路的平纵断
面满足设计标半径、曲线长度和缓和曲线长度等 参数，保证线路的顺畅和列车的安 全运行。
经济合理
在满足设计要求和安全运行的前提 下，尽量降低建设成本和运营成本 ，提高经济效益和社会效益。
地形勘测
在铁路曲线测设前，应对地形进行详细勘测，了解地形地貌、地质条件和水文状况等因素 ，以避免因不良地质条件或水文因素导致的安全问题。
第六章 曲线测设
(6-4)
铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般 要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为
5 lP x lP 2 4 0R 2l0
3 7 lP lP y 3 6 Rl0 336R 3l0
(6-5)
显然，式（ 6-4 ）是交错级数，且各项的绝对 值又依次递减，故其截断误差可按下式估算：
(1)以ZY或YZ为坐标原点， 切线为X轴，过原点的半径 为Y轴，建立坐标系。 (2)计算出各桩点坐标后， 再用方向架、钢尺去丈量。
y
xi R sin i y i R(1 cos i ) li 180 式中 i , R 里程 其中li 为各点至原点的弧长
特点： 测点误差不积累。 宜以QZ 为界，将曲线分两 部分进行测设。
所谓建立切线方向是指： 如何确保在测站处的切线方向 时，水平度盘度数为一已知的 或特定的读数。
ZH
JD
其实质是后视哪个主点，配 盘几何。 配盘值与测设方法（倒镜或 平转）、测设转向（正拨或 反拨）有关（总结规律）。
QZ
19
二、偏角法
δ2
3
c 2
δ3
c c 1
δ1
p
偏角：弦切角 δP,1、δP，2、δP，3、… 弦长： c1、c2、c3 … 偏角法实质：角度与距离的交会法。 关键：偏角计算,曲线方程(6-5)得：
1.缓和曲线切线角 2. 缓和曲线终点横坐标
l0 180 0 2R 3 l0 x0 l 0 2 40 R 2 4 l0 l0 y0 6 R 336R 3
p =（y0 + Rcosβ0）- R
图 5 2 主点里程推算
（1）主点里程的计算
曲线测设铁道城轨地铁电气工程变频数控机床数电模电
铁道城轨地铁电气工程特点
铁道城轨地铁电气工程主要涉及铁路、城市轨道交通和地铁的电气化建设和管理。
该工程具有技术密集、专业性强、安全要求高等特点。
铁道城轨地铁电气工程需要综合考虑供电、信号、通信、自动化等多个专业领域， 实现高效、安全、节能的目标。
铁道城轨地铁电气工程应用
铁道城轨地铁电气工程的应用范 围广泛，包括铁路电气化、城市 轨道交通供电系统、信号系统、
数控机床的发展趋势
高精度化
随着制造业的发展，对加工精度 的要求越来越高。未来数控机床 将进一步提高主机的稳定性和精 度，以满足更严格的加工要求。
智能化
智能化是未来制造业的重要发展 方向。未来数控机床将进一步实 现智能化，包括自适应控制、远
程监控、故障诊断等方面。
复合化
随着加工要求的多样化，未来数 控机床将进一步实现复合化，即 一台数控机床可以完成多种加工 任务，提高生产效率和加工质量。
圆曲线法
圆曲线法是通过在曲线上设置一系 列的测点，并连接各测点形成圆弧， 再通过圆弧交点确定曲线形状。
测设工具
01
02
03
测量仪器
包括全站仪、经纬仪、水 准仪等测量仪器，用于测 量和定位曲线上各点的坐 标和高程。
计算工具
包括计算器、计算机等计 算工具，用于计算曲线上 各点的坐标和高程。
绘图工具
包括绘图板、绘图笔等绘 图工具，用于绘制曲线图。
02 铁道城轨地铁电气工程
电气工程概述
电气工程是研究电能的产生、传输、 分配、使用和控制的技术学科，广泛 应用于能源、交通、工业、农业、医 疗等领域。
电气工程的发展与人类社会的发展密 切相关，是现代社会的重要支柱之一。
电气工程涉及的领域广泛，包括发电、 输电、配电、电机与电力电子、控制 理论等。
《道路工程测量》教学实验—道路圆曲线的测设
实验十道路圆曲线的测设一﹑实验准备经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10枝，记录板1块，木桩3个，铁锤1个。
二﹑圆曲线的设计数据验算某道路工程，中线交点JD的里程桩为k35＋613.33，其偏角 ＝60°00′，圆曲线设计半径R＝30m﹐ol=10m 。
表中提供圆曲线各种测设参数，测设前按式(14-10)～式(14-22)验算。
已知参数转数：α＝60°00′设计半径：R＝30m交点里程：JD里程＝K35＋613.33 整桩间距：ol=10m特征参数切线长：T＝17.32m 弧长：L＝31.42m 外矢距：E＝4.64m 切曲差：D＝3.22m主点里程ZY点里程：k35+596.01 YZ点里程：k35+627.43QZ点里程：k35+611.72 JD点里程：k35+613.33(验算)详细测设参数切线支距法原点：ZYX轴：ZY－JDX(m) Y(m)偏角法测站：ZY起始方向：ZY－JD θ c名点桩号里程km m累积弧长mZY 1 2 QZ 3 YZ K35+596.01K35+600.00K35+610.00K35+611.72K35+620.00K35+627.433.99m13.99m15.71m23.99m31.42m3.9813.4915.0021.5125.980.263.204.019.0915.00°′″3 48 3713 21 3415 00 0722 54 3130 00 14(m)3.9913.8615.5323.3530.00三﹑圆曲线的测设(参考《交通土木工程测量》)1.主点定位元素的计算：按式(14-10)～式(14-13)验算。
2.主点里程参数计算：按式(14-14)～式(14-17)验算。
3.详细测设参数计算：按式(14-18)～式(14-22)验算。
1）切线支距法2）偏角法4.主点的测设(1)在场地上选取JD点,设定ZY(或YZ)的方向。
经典-综合曲线测设必读
4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设 外矢距E0，则可钉出QZ。
5．在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、
整平。 6．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向
R
我国采用的方法： 圆曲线R半径不变, 圆心内移, 插入缓和曲线。
变化1： 圆心移动
R
变化2： 园曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加l0
曲线的主点：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆 缓点(YH)、缓直点(HZ)。
R
缓和曲线常数
— 0 —缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的 切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆 曲线一端延长部分所对应的圆心角。
1 :2 ::n l12 : l22 :: ln2
2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
1
1 N2
0
计算步骤
（1）根据
0
l0 1求80出
2R
0
（2）
0
0
3
（3） 1
1 N2
0
（4） 2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
举例 已知R ＝ 500 m，l0 ＝ 60 m，ZH的里程为 K33+422.67，求缓和曲线上各点的偏角。
lp
x
d
l Rl0
180
dlP
dl p
P dx β
lp
HY0
lP Rl0
180
dlP
lP2 180 2Rl0
最新10铁路公路曲线测设汇总
10铁路公路曲线测设第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。
如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。
所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。
图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。
第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、图10-3 圆曲线及其主点和要素图10-1 图10-21000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
曲线测设
整条曲线。
图7－12
工 4.弦线线偏距法（见图7－13） 程 当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。
测 1）测设元素(曲线点间距为l)
平曲线按形式分类：圆曲线、缓和曲线、复曲线、反向曲线、回头
曲线、卵型曲线、凸型曲线等，见图7－1。
纵曲线按形式分类：圆曲线、抛物线等。
平曲线测设的主要方法：偏角法、切线支距法（直角坐标法）、极
坐标法、全站仪曲线测设法、RTK坐标测设法等，目前应用较多的是全
站仪曲线测设方法和偏角法。其中，直角坐标法的基本原理为各种坐
0
lS 2R
(7 18)
图7－15
三、缓和曲线的参数方程
建立如图7－15所示的独立直角系。对于微分弧段dl的分量dx、dy有：
dx dl cos d y dl sin
(7 19)
x
l
cos(
l
)2 dl
0
2c
y
l
sin(
l
)2 dl
0 2c
ZY DK＝JD DK11+295.78-72.92＝ZY DK11+222.86
QZ DK＝ZY DK11+222.86+72.72＝QZ DK11+295.58
YZ DK＝ZY DK11+222.86+145.45＝YZ DK11+368.31
检核 YZ DK＝JD DK11+295.78+72.92-0.39 ＝YZ DK11+368.31