1—圆曲线测设-支距法和偏角法
圆曲线
第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。
如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。
所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。
图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。
第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进展，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
〔一〕圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线的主点。
〔二〕圆曲线要素及其计算在图1中：T ——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L ——曲线长，即圆曲线的长度〔自ZY 经QZ 至YZ 的圆弧长度〕； E 0——外矢距，为JD 至QZ 的距离。
T 、L 、E 0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转那么为α左；向右转那么为α右。
R ——圆曲线的半径。
α、R 为计算曲线要素的必要资料，是值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：外线长T=R ·tan 2α曲线长 L=R ·α·︒180π〔1〕 外矢距E 0=R 〔sec 2α-1〕式中计算L 时，α以度为单位。
在α、R 的条件下，即可按式〔1〕计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R 由?铁路曲线测设用表?中查取。
〔三〕圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进展推算。
假设交点JD的里程，那么需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
〔四〕主点的测设在交点〔JD〕上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。
圆曲线
文献综述一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。
在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。
同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。
二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。
虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。
但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。
如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。
为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。
由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。
因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。
由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。
3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
;圆曲线测设
JD 。
9.25
QZ 。
9.4.2.
圆曲线的详细测设 1.切线支距法，已知条件同（例9-1）
1). ZY：K2+906.90 2). P1: K2+920 L1=2920-2906.90=13.10M φ1=(13.10/200)×(180°/π)=3°45′10.31″ X1=200× Sin3° 45′10.31″=13.09060128 Y1=200× (1-Cos3° 45′10.31″)=0.428869427 3). P2: K2+940 L2=2940-2906.90=33.10M φ2=(33.10/200)×(180°/π)=9°28′56.75″ X2=200×Sin9°29′56.75″=32.94903178 Y2=200× (1-Cos9° 28′56.75″)=2.732766774 4). P3: K2+960 L3=2960-2906.90=53.10M φ3=(53.10/200)×(180°/π)=15°12′43.18″ 。 X3=200×Sin15°12′43.18″=52.47823838 ZY Y3=200×(1-Cos15°12′43.18″)=7.007682805 起点桩 5). QZ: K2+966.59 L7=2966.59-2906.90=59.69M φ7=(59.69/200)×(180°/π)=17°5′59.59″ X7=200×Sin17°6′=58.80806505 Y7=200×(1-Cos17°6′)=8.84139704
工
程
测
量
156页——157页
9.4.1 圆曲线主点桩测设 [例9-1] 设某交点JD里程为K2+968.43,圆曲线半径R=200M,测得其偏角α=34°12′,计算圆曲 1.圆曲线各要素: 切线长： T=200×tan(34°12′÷2)=61.53(M) 曲线长： L=200×34°12′×(3.1416÷180)=119.38M 外 距： E=200×(sec17°06′-1)=9.25(M) 超 距： D=2×61.53-119.38=3.68(M) 2.主点桩号里程: 1). JD: K2+968.43 2). ZY: K2+968.43M-61.53M=K2+906.90M ZY 。 3). YZ: K2+906.90M+119.38M=K3+026.28M 4). QZ: K3+026.28M-(119038M÷2)=K2+966.59M 5). JD: K2+966.59M+(3.68M*2)=K2+968.43 (检验） 3.计算公式: 切线长： T=Rtavα/2 曲线长： L=Rαπ/180° 外 距： E=R(secα/2-1) 超 距： D=2T-L 4.主点桩的测设： 1).在交点(JD)处沿两边切线方向分别量取T=61.53M,得平曲 线起点(ZY)和终点(YZ)的主点桩位置; 2).在交点(JD)处沿分角线方向量取E=9.25M.得平曲线中点( QZ)的主点桩位置。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
1—圆曲线测设-支距法和偏角法
i
i
2
li 90
R
ci 2R sin i或
展开为ci
li
li3 24R 2
ZY
i1 i
YZ
特点：
测点误差不积累。
宜以QZ 为界，将曲线 分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法
与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi相同。 2）计算曲线上各桩 点间弦线长ci 3）架仪于ZY或YZ 点，拨角、依次在 各桩点上在量边， 相交后得中桩点。
例题解答：
用EXCEL软件计算圆曲线偏角法
长弦偏角法短弦偏角法1长弦偏角法1计算曲线上各桩点至计算曲线上各桩点至zyzy或或yzyz的弦线长弦线长ccii及其与切线的偏角及其与切线的偏角ii22再分别架仪于再分别架仪于zyzy或或yzyz点拨角deflectionanglezyyz24sinzyyz特点
讲题：圆曲线(circle curve) 的测设
内容提要：
§8.2单圆曲线的测设
单圆曲线主点测设 单圆曲线详细测设
§8.2单圆曲线(circle curve)的测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 一、单圆曲线主点(major point)的测设 1、曲线要素的计算 （已知转角α及半径R）
切线长 T Rtg
2
曲线长 L R
解：
用EXCEL软件计算圆曲线切线支距法
2、偏角法(method of deflection angle)
分为：长弦偏角法、短 弦偏角法
（1）长弦偏角法
i1 i
1）计算曲线上各桩点至 ZY
YZ
ZY或YZ的弦线长ci及其与
切线的偏角Δi。
圆曲线测设
偏 角（°′″）
正拨
反拨
0 00 00
360 00 00
0 23 25
359 36 35
0 57 48
359 02 12
1 32 10
358 27 50
2 06 33
357 53 27
2 40 56
357 19 04
3 15 18
356 44 32
3 49 41
356 10 19
4 24 04
355 35 56
（2）偏角法
偏角法测设圆曲线是以
曲线起点ZY或曲线终点
YZ为测站，计算出测站
至曲线上任一点弦线与
切线的夹角（弦切角，
也称偏角）和弦长C，据
此确定点位。 1）计算公式：
偏角：
l 180
2 2R π
弦长：
C 2R sin 2
2R sin
弧弦差：
l
C
l3 24R 2
4、主点放样
（1）用盘左位后视直线上的转点（ZD）， 固定水平制动螺旋，沿视线方向定线，并 用钢尺量出切线长初步定出曲线起点 （ZY），钉下木桩，用铅笔标记点位，并 返测该段距离，当相对误差小于1/2000时， 取两次丈量结果的平均值准确定出ZY点。
（2）用望远镜瞄准另一切线的转点，固定水 平制动螺旋，按上法定出曲线终点（YZ） （打ZY或YZ点桩，用盘左、盘右其中一个盘 位即可）。
（3）把望远镜从切线方向转（180－α ）／2 的角值，定出方向线（分角线），从交点沿 分角线方向量出外矢距E0，初步得曲中点 （QZ），（定下木桩，用铅笔定出点位）再 用另一盘位瞄准切线方向，转（180－α ）／ 2角再定出分角线又得一曲中点位置，取正、 倒镜分中位置钉下小钉作为曲中点QZ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
曲线长 L R
180
外距 E R(sec 1)
2
切曲差 D 2T L
2、主点的测设 （1）主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T； YZ里程=ZY里程+L QZ里程=YZ里程-L/2； JD里程=QZ里程+D/2
用EXCEL程序计算圆曲线主点要素
ZY
i1 i
YZ
特点：
测点误差不积累。
宜以QZ 为界，将曲线 分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法
与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi相同。 2）计算曲线上各桩 点间弦线长ci 3）架仪于ZY或YZ 点，拨角、依次在 各桩点上在量边， 相交后得中桩点。
3、还有极坐标法(polar coordinate method)、弦线支 距法、弦线偏距法。
（2）测设步骤：
1) JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点； 2)照准JDi+1，量取T，得YZ点； 3)在分角线方向量取E，得QZ点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1)以ZY或YZ为坐标
x
原点，切线为X轴，
讲题：圆曲线(circle curve) 的测设
内容提要：
§8.2单圆曲线的测设
单圆曲线主点测设 单圆曲线详细测设
§8.2单圆曲线(circle curve)的测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 一、单圆曲线主点(major point)的测设 1、曲线要素的计算 （已知转角α及半径R）
例题：偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习
课测设内容） 已知圆曲线的R=200m，转角如图，交点JDi里程为 K10+110.88m，试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲 线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
例题解答：
用EXCEL软件计算圆曲线偏角法
过原点的半径为Y轴，
建立坐标系。
(2)计算出各桩点坐标 后，再用方向架、钢尺 去丈量。
y
切线支距法单圆曲线坐标计算
xi R sin i yi R(1 cosi )
x
式中i
li180 ,
R
其中li为各点至原点的弧长里程
特点：
测点误差不积累。
宜以QZ 为界，将曲 线分两部分进行测设。
分为：长弦偏角法、短 弦偏角法
（1）长弦偏角法
i1 i
1）计算曲线上各桩点至 ZY
YZ
ZY或YZ的弦线长ci及其与
切线的偏角Δi。
2）再分别架仪于ZY或YZ 点，拨角、量边。
长弦偏角法单圆曲线坐标计算
i
i
2
li 90
R
ci 2R sin i或
展开为cR 2
y
例题：切线支距法测设单圆曲线的计算
设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m，主点桩号 为ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各 桩的切线支距法坐标。
解：
用EXCEL软件计算圆曲线切线支距法
2、偏角法(method of deflection angle)