金陵中学河西分校2015-2016学年第一学期学情调研考试

金陵中学河西分校2015-2016学年第一学期学情调研考试
九年级数学
1．方程22x x =的根是（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1202x x ==，
D ．1202x x ==-，
2．方程2340x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 3．用配方法解方程2250x x --=时，变形正确的是（ ） A ．2(2)9x -= B ．2(1)6x -= C ．2(2)9x +=
D ．2(1)6x +=
4．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人
1
1
1 2 7
6
2
则该公司全体员工年薪的中位数为（ ） A ．9万元 B ．6万元 C ．5万元 D ．4万元
5．如图，AB AC 、是O ⊙的两条弦，圆心O 在BAC ∠的内部，若ABO ACO αβ∠=∠=，，
BOC θ∠=，则下列关系式中，正确的是（ ）
β
αA
B
C
O D
A ．θαβ=+
B ．360θαβ++=︒
C ．180θαβ++=︒
D ．22θαβ=+
6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（ ）
A ．π-2
B ．2π-4
C ．4π-4
D ．4π-8
二、填空题（每题2分，共20分）
7．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列出的方程是______________________________；
8．方程22410x x -+=的解为12x x ，，则12x x +=__________；
9．已知在圆内接四边形ABCD 中，30B ∠=︒，则D ∠=__________．
10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm ，圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的底半径为__________cm ．
11．如图，ABC △的边AB 是O ⊙的直径，O ⊙与AC 交于点D ，90BOD ∠=︒，60B ∠=︒，则C ∠=__________．
O
D A
B
C
12．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A B 、，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD AB ⊥交外圆于点C ．测得10cm CD =，60cm AB =，则这个车轮的外圆半径为__________．
A
B
C D
13．如图，ABC △的边BC 的垂直平分线与ABC △的外接圆相交于点D ，若70B ∠=︒，50C ∠=︒，则弧AD 的度数为__________．
A
B
C
D
E
14．在一次函数y kx b =+中，已知一组自变量12n x x x ，，，对应的函数值为12n y y y ，，若12n
x x x ，的平均数为1，则12
n y y y ，的平均数为______________________________．
15．关于x 的方程2()x m n +=的解是12x =，21x =-（m n 、为常数），则方程2(3)x m n ++=的解是__________．
16．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1
3∶的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分的面积的比值为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共88分） 17．（16分）解下列一元二次方程（有指定方法和必须使用指定方法） （1）2650x x +-=；（配方法） （2）2341x x +=；（公式法） （3）2525x x += （4）22(1)1x x -=-
18．（7分）（1）若关于x 的方程2(21)40kx k x k -+++=有两个相等的实数根，则k 的值为__________． （2）若关于x 的方程2(21)40kx k x k -+++=有实数根，求k 的取值范围．
19．（8分）某校为了了解九年级全体女生仰卧起坐训练情况，从中随机抽取了若干名女生的训练情况，制成下面两幅统计图：
根据上图提供的信息， （1）补全右上图；
（2）下列说法正确的是____________________．（填写所有正确的序号） ①训练前各成绩段中，人数最多的一组是“36-38”；
②“36-38”成绩段中，训练前成绩平均数一定大于训练世后成绩的平均数； ③训练前成绩的众数为7
④训练后成绩的中位数一定大于训练前成绩的中位数．
（3）规定成绩达到39个及以上为优秀等级，若该校九年级女生共有500名，请估计该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加的人数． 20．（7分）一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀．甲、乙两组各10名队员的某次测试成绩如下：
甲组成绩（分） 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 乙组成绩（分） 6 6 7 8 8 8 8 9 10 10
（1）请补充完成下面的成绩分析表：
统计量 平均分 方差 优秀率 甲组 8
2
__________
乙组
__________ __________
30%
（2）请结合上表中的三组数据评价甲、乙两组的成绩． 21．（7分）已知：在O ⊙中，设弧BC 所对的圆周角为BAC ∠．
求证：1
2
BAC BOC ∠=∠
证明：圆心O 可能在BAC ∠的一边上、内部和外部（如图①、②和③）
如图①，当圆心O 在BAC ∠的一边上时，OA OC A ACO BOC A ACO =∴∠=∠∠=∠+∠，
，， 2BOC A ∴∠=∠．即1
2
BAC BOC ∠=
∠． 请你完成其余的证明．
①
②
③
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
22．（8分）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，若专卖店销售这种特产要想平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？ （1）解：方法1：设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为：______________________________； 方法2：设每千克特产降价后定价为x 元，由题意，得方程为：______________________________； （2）请你选择一种方法完成解答． 23．（6分）如图，PA 与O ⊙相切，切点为A ：请用圆规与无刻度的直尺过点P 画出O ⊙的另一条线段PB ，不写画法，保留画图痕迹，并证明你的结论．
O
A
P
24．（9分）如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，ACB
∠的平分线CM 分别与AB O 、
⊙交于点N M ，，且PC PN =． （1）求证：直线PC 与O ⊙相切；
（2）若AB 长为5，BC 长为3，连接AM ，求AC AM 、的长．
P
M
A
B
C
N
25．（9分）某WiFi 热点的信号覆盖区域是以这个WiFi 热点为圆心，r 为半径的圆（包括圆的内部），如图为某广场的平面示意图，16个长25m ，宽15m 的展区排列在面积为29600m 的矩形ABCD 区域，展区间纵向横向的每条路宽均相等． （1）求展区间的每条路宽；
（2）若只固定一个WiFi 热点，便可覆盖广场中的所有位置，求r 的最小值；
（3）当r 为50m 时，能否只固定两个这样的WiFi 热点，使得信号覆盖广场中的所有位置？请通过画图计算进行说明．说明：本题不考虑WiFi 热点的占地面积和展区对信号的干扰．
26．（11分）对于半径为r 的P ⊙及一个正方形给出如下定义：若P ⊙上存在到此正方形四条边距离都
相等的点，则称P ⊙是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C D 、在x 轴上，且点C 在点D 的左侧． （1）当42r =时，
①在123(03)(46)(422)P P P -，，，，，中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是__________； ②若点P 在直线2y x =-+上，且P ⊙是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为__________． （2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E H 、在y 轴上，且点H 在点E 的上方． ①若P ⊙同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求P ⊙在y 轴上截得的弦长 ②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是__________．
图1O D x
y
A
B C 图2
O
y
x
D
H G
A
B
C
F
E。