工程力学答案
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3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA
上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。各杆重量不计。
解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
220 sin 300
1
5 0.4sin 30sin 30
o B
B o o
M F
BC M M F N BC =⨯-====⨯∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：
可知：
''
5 A B B F F F N ===
(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
110 0
50.6 3 A
A M F
OA M M F OA Nm
=-⨯+=∴=⨯=⨯=∑
3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。
解：(1) 取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；
B
F B
A
B F A
F
0 0 C C M M F l M F l
=-⨯+==
∑ (2) 取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；
画封闭的力三角形；
解得
'2cos 45C A o F M
F l
==
4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成角，
求固定端的约束力。
解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
0: -sin 0
sin x
Ax Ax F
F G F G αα
=+==∑
A
C
D F
’C
F A
F
F A F ’C
F D
A
B
D
b
A B
G
b
F Ax
F A y
y
x M A G
0: cos 0
(1cos )
y
Ay Ay F
F G G F G αα=--==+∑
()0: 0
(1cos )B
A Ay A M
F M F b
G R G R M G b
α=-⨯+⨯-⨯==+∑
4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶
M =40 kN m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。
解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；
()0: -20
5 kN
a
C D D M F q dx
x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰
0: 0
25 kN
a
y
C D C F
F q dx F F =-⨯-==∑⎰
(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
'0()0: 0
35 kN
a
B
A C A M
F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰
'0
0: 0
80 kN
a
y A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰
4-18 由杆AB 、BC 和CE 组成的支架和滑轮E 支持着物体。物体重12 kN 。D 处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A 和滚动铰链支座B 的约束力以及杆BC 所受的力。
A
B
C D
a M
q
a a a
A
D M
q
a
a
F F D
x
dx qdx
y y x
A
B
C a
q
a
F ’C
A
F B x dx qdx
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；
0: 0
12 kN
x
Ax Ax F
F W F =-==∑
()()()0: 4 1.520
10.5 kN
A
B B M
F F W r W r F =⨯-⨯-+⨯+==∑
0: 0
1.5 kN
y
Ay B Ay F
F F W F =+-==∑
(3) 研究CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()()0: sin 1.5 1.50
15 kN
D
CB CB M
F F W r W r F α=⨯-⨯-+⨯==∑
约束力的方向如图所示。
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。滑轮直径d =200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W =10
x
F CB