GIS算法_空间自相关.ppt解析

•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平均地温，如表所 示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
4.0 -2.8 138.8
13.4
4.6 -1.9 155.7
167.50
18.40 5.32 3323.19
156.25
16.00 7.84 3056.16
179.56
21.16 3.61 3619.11
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
2
2
l XY l XX lYY
1 (∑xi ) (∑yi ) n
l xy = l xx = l yy =
∑( x ∑( x
i
x )( yi x) = y)2 =
2
y) =
∑x y
i
i
i
∑x
2
i
∑( yi
2 y ∑i
Fra Baidu bibliotek
3、地理相关程度的度量方法
简单直线相关程度的度量
相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
相关系数（correlation coefficient）
Covariance
相关系数（correlation coefficient） 样本相关系数的计算公式为
正态分布
正态分布normal distribution一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布 第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值， 第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为： 取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小； σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
x) 2
2、地理相关的意义
相关与地理相关
相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。在 研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因 变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或 两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表 示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的 相互关系和联系强度的一种度量指标 地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间 相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系的密切 程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
2 1 (∑xi ) n 2 1 (∑yi ) n
相关系数（correlation coefficient）
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表 示该两要素之间相关程度的统计指标，其 值在［-1，1］区间之内
rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系越 密切； 越接近于0，表示两要素的关系越不密 切
Lecture 4 空间自相关
数学基础,相关分析,正态分布 空间自相关
2018/10/17
1、描述地理数据分布离散程度的指标

极差 指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为
R = max {xi } min{xi }

离差
i
i
指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为

di = xi
离差平方和
x
它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计 n 算公式为
d =
2
∑( x
i= 1
i
x)
方差与标准差 方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值 的离散程度。方差计算公式为
n 1 ∑ (x σ2 = n i= 1 i
x) 2
标准差为方差的平方根，计算公式为
σ= 1 n
∑( xi
i= 1
n
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
正态分布
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以 近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变 的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等 指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种 种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一 方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体 分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是 由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可 以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。 从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许 多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率 分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分 布、F分布等
26.01 210.25 497.29
6
7 8 9
24.2
26.0 24.6 19.5
26.9
28.2 26.5 21.1
650.98
733.20 651.90 411.45
585.64
676.00 605.16 380.25
723.61
795.24 702.25 445.21
10
11 12 总和
12.5
26. 9
26. 0
28. 2
24. 6
26. 5
19. 5
21. 1
12. 5
13. 4
用导出公式
rxy l xy l xx l yy


x y xy
i i i i
2 2 x y 2 2 i i xi yi n n
n
相关系数计算表
月份 1 气温(x) -4.7 地温(y) -3.6 xy 16.92 x2 22.09 y2 12.96
2
3 4 5
-2.3
4.4 13.2 20.2
-1.4
5.1 14.5 22.3
3.22
22.44 191.40 450.46
5.29
19.36 174.24 408.04
1.96