高中物理中的量子概率事件

高中物理中的量子概率事件

一、概率波

1、基本内容

微观粒子的运动规律不再能够用经典力学（牛顿定律加运动学）来描述，而要用量子力学来描述，其基本特征是不连续性和概率性，这两点都可以用波函数来表达——粒子在各种条件下，都有相应的波函数，粒子在空间各点出现的概率或相应事件发生的概率，用相应波函数的模的平方来计算。

我们把这种物质粒子的波（物质波）称之为概率波。

2、典型事例

电子的衍射（如右图所示为电子束通过晶格的衍射花样）、干涉现象是

概率波的典型事例。下面以电子的双缝干涉来谈概率波概念。

如图1所示是光波的双缝干涉现象，同一点光源a发出的光，经过挡板

S2上两个相距很近的狭缝后，在右侧叠加区域发生干涉，光屏F上就可以观

察到明暗相间的干涉条纹。

图1图2

如图2所示，当我们让电子枪发出的大量电子也经过双缝时，我们发现，在检测器上，我们看到了和光波双缝干涉一模一样的双缝干涉图样。

如果我们让电子枪一个一个的发射电子，我们可以看到，检测器的确只能检测到单个单个的电子，且其到达探测器的落点位置看似没有规律，但是当我们观测足够长的时间，我们就会发现检测器上出现了和大量电子同时穿过双缝时看到的一模一样的双缝干涉图样，如图3所示。

图3

这个实验现象表明，单个电子实际上就具有“波动性”——其到达空间各点的概率按波动规律计算，但是由于单个电子到达探测器时显然只能是一个确定的位置，无法显示出其在空间各点出现的概率特征；但是，大量具有同一概率特征的电子同时经过双缝，或者一个又一个具有同一概率特征的电子经过足够长时间累积到数量足够大时，每个电子的概率特征就变为了大量电子的统计特征了，其结果就是按波函数计算出来概率较大的地方电子出现得就多，概率较小的地方电子出现得就少。

二、高中物理中的量子概率事件

除了前述两个典型案例外，高中物理中还涉及到以下五种量子概率事件，事件发生或粒子出现的概率都是由相应的波函数来描述。

1、量子隧穿效应

如图4所示，一个小球沿光滑水平面以某一初速度向右面一个小山坡（势垒）运动，如果小球的初动能小于小球在坡顶的重力势能，则按经典力学的预言，小球不可能越过这个势垒到达小山坡的右侧。但是，如果小球是微观粒子，即使粒子的能量低于势垒的高度，它也有一定的概率越过势垒到达另一边——粒子在整个空间出现的概率，由弥漫到整个空间的波函数来描述（如图5所示），尽管粒子在势垒另一边出现的概率极低，但是并非为0，这就好像是在山坡底部挖通了一条隧道，小球通过隧道到达了山坡另一侧，所以这个量子效应被称之为量子隧穿效应。而且，粒子越过势垒到达另一侧的概率与势垒的高度有关，势垒越高，到达另一侧的概率越低。

图4图5

由于一般情况下，物质包含粒子数以阿伏伽德罗常数来计量，这样大量的粒子，低概率事件就成为可以明显观测得到的了。隧道扫描显微镜就是利用这个原理工作的：如图6所示，金属探针（针尖只有几个原子）与被检测样品表面之间是真空，探针上的电子要越过真空到达样品表面进而形成探测电流，就需要隧穿真空势垒——这

是有一定的概率的，

且探针离样品表面越

远，真空势垒越大，

探测电流就会越小，

若水平移动探针，则

可由探测电流的大小

变化情况检测出样品

表面的原子分布情

况。图7就是利用隧

道扫描显微镜对金属

金表面进行扫描而得

到的金原子分布图。图6

图7图8v

0v

=0

图8是1993年5月美国加州Almaden的IBM研究中心的M.F.Crommie等人利用扫描隧道显微镜探针在铜表面操纵铁原子而形成的“量子围栏”，48个铁原子围住了圈内处于铜表面的自由电子。

2、电子云

原子的核外电子并不是如同经典物理学所描述的那样在原子核的库仑吸引力作用下绕原子核做圆周、椭圆轨道运动，其在核外的运动没有连续的轨迹，其在核外空间各点出现的概率也是用相应能级的波函数来描述的，根据波函数可以计算出特定能级下电子在各处出现的概率分布函数，如果我们在电子出现概率较大的地方用一些分布密集的点子来表示，在电子出现概率较小的地方用一些分布稀疏的点子来表示，我们就可以用一副直观的图来描述电子在空间各点出现的概率分布情况——这就是电子云（如图9所示）。如图10所示为只有一个核外电子的氢原子处于基态时的电子云。

图9图10图11除了可以用一些疏密分布不同的点子表示电子在

各点出现的概率分布外，我们还可以用颜色的深浅来表

达——在电子出现概率较大的地方我们将颜色画得深

一些，在电子出现概率较小的地方我们将颜色画得浅一

些，如图11所示就是氢原子处于基态时的电子概率分

布函数的直观表示。

图12是根据波函数计算出来的氢原子处在1s、2s、

3s三个不同能级时的径向概率密度函数和对应的电子

云示意图。

图13是处在各种不同能级时对应的电子云花样。图12

图13

3、能级跃迁

粒子吸收能量后会向高能级跃迁，处于激发态时会自发的向低能级跃迁，其跃迁到哪个能级、什么时候跃迁，也是概率事件，其概率由相应的波函数来计算。粒子跃迁的概率与辐射强度成正比，可以利用光谱中各种不同谱线的光强分布规律推算出粒子各能级间跃迁概率的大小，从而对利用波函数计算出来的理论结果进行检测。

理论和实验表明，原子受到等于两个能级差的电磁辐射后，也是有一定的概率不发生能级跃迁的；原子处于激发态时，也不是可以向任意低能级跃迁的，跃迁都要遵循确定的选择定则。

4、粒子衰变

粒子能量较高时，除了会发生能级跃迁外，也有可能发生衰变（这也是一种跃迁），释放出一种小粒子而衰变成另一种新粒子，这个衰变何时发生，或者说一段时间内发生的可能性，也是概率事件，其概率由相应的波函数计算得出。

我们将粒子有50%的概率发生衰变的时间称之为粒子的半衰期，也就是说，粒子在一个半衰期内发生衰变的可能性只有50%，也就是有可能比半衰期短得多的时间内粒子就衰变了，也有可能在连续几个半衰期内粒子都没有衰变。显然，对单个粒子来说，半衰期不具有可观测意义。但是，如果有大量的同类粒子——比如说宏观物质中蕴含的粒子数量就得用阿伏伽德罗常数来量度，情况就会发生巨大变化，每个粒子在一个半衰期内都有50%的可能发生衰变，那么在一个半衰期内，这大量的粒子就可以确定有一半左右会发生衰变，也就是说，半衰期是微观概率、宏观统计概念，每个粒子具有相同的衰变概率，则会体现在大量粒子的统计结果上。所以，我们通常说，几个或几十、几百个甚至上千上万个粒子，不能说经过一个半衰期就准确的有半数粒子发生衰变，但是达到阿伏伽德罗常数个粒子时，几乎可以准确的说一个半衰期内半数粒子会发生衰变（或许仍然有成万上亿的出入，但是相对阿伏伽德罗常数而言，却可以忽略）。

通常我们用半衰期表示粒子的平均寿命：平均寿命=半衰期/ln2。

一些粒子的平均寿命如下：

（1）自由中子：约15分钟（2）自由质子：大约1035年

（3）自由电子：寿命无限（4）光子：寿命无限

（5）π介子：250亿分之一秒（6）μ子：0.0000022秒

5、光电效应中光电子动能分布与光电效率

当入射光的频率超过截止频率后，金属表面电子吸收光子能量后，就有可能逃离金属表面而成为自由电子在空间飞行，这就是光电效应。但是，并非一个光子就能打出一个电子，这是因为，光子频率达到截止频率时，只是光子的能量刚好达到了电子逸出金属表面所需要的最小能量，实际上，有更多的电子需要更多的能量才能逸出，光子能量需要更大才能将这些电子轰击出来，其具体机制要用能带概念才能予以解释。

如14图所示，金属表面原子的电子处在一个势阱（导带）中，势阱深度为E ，表层电子能量并不是处在势阱底部，而是在势阱底部到往上的一定厚度E ∆（能带）内，其具体分布由波函数来描述，光子入射能量被电子吸收，电子原来的能量加上光子能量hv 未必就能超过势阱深度E ，电子就未必能够逸出。逸出功实际上是电子逸出需要的最小能量，即0W E E =-∆，

即便是光子能量超过逸出功，也未必就能将吸收了光子能

量的电子打出来。

图14图

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