人教A版(新教材)必修第二册 6.2.1 向量的加法运算 学案(含答案)

人教A版（新教材）必修第二册 6.2.1 向量的加法运算学案（含答案）

6.2平面向量的运算平面向量的运算

6.2.1向量的加法运算向量的加法运算学习目标

1.理解并掌握向量加法的概念.

2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.

3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的定义及其运算法则

1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

2.向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向量AC叫做a与b 的和，记作ab，即abABBCA

C.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线OC 就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.思考|ab|与|a|，|b|有什么关系答案1当向量a与b不共线时，ab

的方向与a，b不同，且|ab||b|，则ab的方向与a相同，且

|ab||a||b|；若|a|A

C.

5.|AB||BC||AC|.

一.向量加法法则例11如图所示，求作向量ab.2如图所示，求作向量abc.解1首先作向量OAa，然后作向量ABb，则向量OBab.如图所示.2方法一三角形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，再作向量ABb，则得向量OBab，然后作向量BCc，则向量OCabcabc即为所求.方法二

平行四边形法则如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，OBb，OCc，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则ODOAOBab.再以OD，OC为邻边作ODEC，连接OE，则OEODOCabc即为所求.反思感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区

别联系三角形法则1首尾相接2适用于任何向量求和三角形法则

作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则1

共起点2仅适用于不共线的两个向量求和跟踪训练1如图所示，O 为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.1OAOC________；

2BCFE________；3OAFE________.答案1OB2AD30解析1因为四边

形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB是其对角线，故OAOCOB.2因为BCFE，故BCFE与BC方向相同，长度为BC的长度

的2倍，故BCFEAD.3因为ODFE，故OAFEOAOD0.

二.向量加法运算律的应用例2化简1BCAB；2DBCDBC；

3ABDFCDBCF

A.解1BCABABBCA

C.2DBCDBCBCCDDBBCCDDBBDDB0.3ABDFCDBCFAABBCCDDFFAACCDD FFAADDFFAAFFA0.反思感悟向量加法运算律的意义和应用原则1意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序.任意的组合来进行.2应用原则通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.跟踪训练2已知正方形ABCD的边长等于1，则|ABADBCDC|________.答案22解析|ABADBCDC||ABBCADDC||ACAC|2|AC|2

2.

三.向量加法的实际应用例3河水自西向东流动的速度为

10km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为103km/h，求小船的实际航行速度.解设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O作OAa，OBb，以OA，OB 为邻边作矩形OACB，连接OC，如图，则OCab，并且OC即为小船的实际航行速度.|OC||ab|2|a|2|b|220km/h，tanAOC103103，AOC60，小船的实际航行速度为20km/h，沿北偏东30的方向航行.反思感悟应用向量解决实际问题的基本步骤1表示用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.2运算应用向量加法的

平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题.3还原根据向量的运算结果，结合向量共线.相等等概念回答原问题.跟踪训练3如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小.绳子的重量忽略不计解如图所示，设CE，CF分别表示A，B所受的力，10N的重力用CG表示，则CECFCG.由题意可得ECG18015030，FCG18012060.|CE||CG|cos30103253N，|CF||CG|cos6010125N.A处所受的力为53N，B处所受的力为5N.

1.化简CBADBA等于

A.DB

B.CA

C.CD

D.DC答案C解析根据平面向量的加法运算，得CBADBACBBAADCAADCD.

2.下列等式不正确的是abcacb；ABBA0；ACDCABBD.

A.

B.

C.

D.答案B解析错误，ABBA0，正确.

3.在四边形ABCD中，ACABAD，则

A.四边形ABCD一定是矩形

B.四边形ABCD一定是菱形

C.四边形ABCD一定是正方形

D.四边形ABCD一定是平行四边形答案D解析由ACABAD知，A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形.

4.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则OABCABDO等于

A.CD

B.DC

C.DA

D.DO答案B解析OABCABDODOOAABBCDAABBCDBBCDC.

5.已知向量a表示“向东航行3km”，b表示“向南航行

3km”，则ab表示_________.答案向东南航行32km解析根据题意由于向量a表示“向东航行3km”，向量b表示“向南航行

3km”，那么可知ab表示向东南航行32km.

1.知识清单1向量加法的三角形法则.2向量加法的平行四边形法则.3向量加法的运算律.

2.方法归纳数形结合.

3.常见误区向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.