模糊与卡尔曼滤波目标跟踪控制系统

推
理 ek
dek
vk1
一条FAM规则
2019-6-21
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13
对于一组FAM规则，一个输入量将对应一组输出结果。 例如：
i
wi Consequent
1
0.0
MP
2
0.2
SP
3
1.0
ZE
4
0.4
SN
5
0.1
SP
6
0.8
ZE
7
0.6
SN
2019-6-21
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14
模糊质心的计算
i
wi Consequent
1
0.0
MP
2
0.2
SP
p
mO ( y j ) y j
vk
j 1 p
mO ( y j )
j 1
SN 1.0 ZE 1.8
3
1.0
ZE
SP 0.3
4
0.4
SN
5 6
0.1 { SP
0.8
ZE
vk

21 01.8 2 0.3 11.8 0.3

0.452
7
0.6
SN
ymLi ( y)dy Ii
2019-6-21
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20
定理2：如果论域中的7个模糊集是对称的、单峰的并且我们使
用乘法相关推理，那么我们可以根据分别7个模糊输出集的质
心来计算最终的输出 vk 。
7
mo( y j ) y j J j
vk

j 1 7
mo( y j )J j
j 1
2019-6-21
Oi i Li
Output Oi
2019-6-21
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17
2019-6-21
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18
最后的输出
vk

ymo( y)dy mo( y)dy
对于离散的情况
p
y j mo( y j )
vk

j 1 p
mo( y j )
j 1
（11-7）
2019-6-21
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21
模糊控制面 控制系统把输入映 射为输出 输入到输出的变换 定义为控制面 （control surface） Control surface of the fuzzy controller for constant error ek=0
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8 150
100
50
0 140
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25
Azimuth in degrees Azimuth error in degrees
180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0
10 20
30 40 50 60 70 Time
80 90 100
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70 0
10 20
30 40 50 60 70 Time
19
定理1：如果使用相关乘法推理产生输出模糊集，那么我们通 过局部模糊中心来计算全局的模糊中心。
N
wici Ii
vk

i 1 N
wi Ii
i 1
I i 、 ci 分别代表第i 个模糊规则输出集 Li 的面积和质心
Ii mLi ( y)dy
(11-10)
ci
ymLi ( y)dy mLi ( y)dy
2019-6-21
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23
Azimuth in degrees Azimuth error in degrees
模糊跟踪仿真
180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0
10 20
30 40 50 60 70 Time
80 90 100
10
0
-10
-20
-30
-40
-50

mMP (ek ) 0.4 mSN (ek ) 1 mZE (Vk1) 0.1
因为该规则中使用的是合取联结词AND，则 Vk SP
的有效系数：
wi min( 0.4, 1, 0.1) 0.1
2019-6-21
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12
相
MP
i 0.1
SN
SP
ZE
关
乘 积
Oi i Li
模糊与卡尔曼滤波目标跟踪控制系统的比较 Comparison of Fuzzy and Kalman-Filter Target-Tracking control system
Peter J.Pacini , Bart Kosko
导 师：xx 教授 学 生：xx
2019-6-21
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1
内容简介
1、模糊控制器与卡尔曼滤波器的比较 2、实时目标跟踪系统 3、模糊控制器的工作原理 4、卡尔曼滤波跟踪与模糊跟踪的仿真 5、自适应FAM
2019-6-21
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2
１、模糊控制器与卡尔曼滤波器的比较
卡尔曼滤波器需要
明确的数学模型来定义 输出与输入之间的关系
X k k ,k 1 X k 1 k ,k 1U k 1 Wk 1
LP：大正 6
模糊论域采用梯形，重叠25%
2019-6-21
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10
2
1.5
LN
MN
SN
ZE
SP
MP
LP
1
0.5
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
这样，每一个输入量都对应着一个隶属度矢量：
例如：
ek 2.6

ek 2.0
LN MN SN ZE SP MP LP ( 0 0 0 0 1 .4 0 )
2019-6-21
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29
灵敏度分析
在正常环境下，当状态噪声的方差Var(w)很小时，两种 控制器间的性能几乎相同。
当增加了更多的不确定条件后，两者的性能就不同了。 以下是卡尔曼滤波器的状态方程：

xk1 xk ek e wk
其中，噪声项wk 是目标的状态噪声，当噪声增加越
dek
模糊化
vk1
FAM规则1 O1 FAM规则2 O2
...
FAM规则n On
O
2019-6-21
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9
我们限制模糊控制器的输出角速度
样 ek 、ek 、vk1也划分为7个等级：
v
k
到区间[-6，6]，同
LN：大负 -6
MN：中负 -4
SN：小负 -2
ZE：零
0
SP：小正 2
MP：中正 4
80 90 100
Too little overlap causes lead or lag for several consecutive time intervals
2019-6-21
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26
Kalman 跟踪仿真
Azimuth Azimuth error in degrees
180 true filtered
160
tracking
140
120
100
80
60
40
20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 time
10 0
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time
Kalman-filter controller with unmodeled-effects noise variance Var(w)=0
80 60 40 20
0 0
10 20
30 40 50 60 70 Time
80 90 100
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70 0
10 20
30 40 50 60 70 Time
80 90 100
Too much overlap causes excessive overshoot
2019-6-21
2019-6-21
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4
模糊控制器有一系列的FAM（模糊自联想记忆） “规则”，它描述模糊的专家知识或学习训练好的输 入到输出的转换。一个FAM可以总结概括一个特定的 数学模型的动作。模糊系统可以非线性地将一个确定 的或模糊化的输入转变成一个模糊集输出。这个输出 模糊集通过质心化（“去模糊”）可得到一个具体的 数值。模糊控制器需要我们说明或估计出FAM规则。 虽然模糊控制器是一个数字化的系统，但专家可以将 他的知识用自然语言总结，这一点对于复杂问题具有 重要的意义。
2019-6-21
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5
（２）数学模型控制器
数学模型控制器在输出和输入的函数关系确定的情况下的 工作性能会很好。对于不确定的环境，数学模型控制器一般 采用概率分布来描述。存在以下问题：
（1）不确定性一般很难用经典数据模型加以准确描述。 （2）很难将专家的知识加到系统中去，在这种系统中， 专家的知识一般只能用来估计初始状态和协方差条件。
Zk H k X k Vk
通过测量估计真实 代价（最小 均方误差） 递推
2019-6-21
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模糊控制器是 一个模糊系统， 其输出与输入之 间没有经典的数 学模型。
3
（1）模糊控制器
模糊控制器不同于传统的基于数学模型的控制器，模糊系
统不需精确的数学模型：不需要根据输入来函数式地描述输出； 同时模糊系统对于所描述状态和怎样描述状态并不是不确定的。
180 true filtered
160
tracking
140
120
100
80
60
ຫໍສະໝຸດ Baidu40
20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 time
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70 0
10 20
30 40 50 60 70 Time
80 90 100
Kalman-filter controller with Var(w)=1.0
多时，状态方程就变得越不确定。噪声增大，卡尔曼滤 波器的均方根误差（RMSE）急剧增大。
( 0 0 1 0 0 0 0)
Vk1 1.8 ( 0 0 0 .1 1 0 0 )
2019-6-21
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11
输入到输出的映射
FAM(模糊联想记忆)规则是将输入模糊集映射到输出模糊 集的关键机制。例如：

IF ek MP AND ek SN AND Vk1 ZE
‘
THEN Vk SP
模糊控制器是一个模糊系统，是单位立方体之间的映射：
包含了空间所有的模糊子集
； 包含了空
间的F所:有I n模糊子I p集 。模糊系统 将模糊子集I n 映射成模糊
子集I n 。通常 和 是连续的X集合{x。1,..., xn } I p
Y
F
X
Y
XY
输
输
X 入
模 糊
Y出 模 糊
集 X In
Y I p 集
120
100
80
60
40
20
0
2019-6-21
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22
４.模糊跟踪仿真
实时目标跟踪系统一般采用雷达或其它设备去探测目标与设 备所在平面的的高度和方位角。由两个马达控制设备的探测 方向，通过连续地调整两个马达的转速，保持对目标的连续 跟踪。
通过平台与目标的误差、误差的变化量以及前一时刻电机的 转速来调节当前时刻电机的转速，保持对目标的跟踪。
-60
-70 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time
Best performance of the fuzzy controller
2019-6-21
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24
Azimuth in degrees Azimuth error in degrees
180 160 140 120 100
2019-6-21
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15
第九章模糊集输出采用最小相关编码，这里采用相关乘法编码：
moi ( y) wi ml i ( y)
N
mo( y) moi ( y) i 1
2019-6-21
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16
输出模糊集的形状：
vk
ymO ( y)dy mO ( y)dy
p
y jmO ( y j )
vk

j 1 p
mO ( y j )
j 1
输出模糊集的形状与FAM规则的编码模式有关。
（1）相关最小编码
mOi ( y) min( wi , mLi ( y))
wi
Consequent Li
（2）相关乘积编码
wi
Consequent Li
Output Oi
mOi ( y) wi mLi ( y)
Target Position
+
+
-
Delay
+
ek 1
- + ek
Vk
Controller
Transducer
Motor
目标跟踪系统输入量
位置误差：ek
位置误差变化量：e k
上次输出速度：Vk 1
2019-6-21
Delay Vk 1
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目标跟踪系统输出量
马达转速：Vk
8
ek
2019-6-21
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27
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Kalman-filter controller with Var(w)=0
2019-6-21
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28
Azimuth Azimuth error in degrees
2019-6-21
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6
２、目标实时跟踪系统
目标实时跟踪系统一般采用雷达或其它设备去探测目标与设备所 在平面的的高度和方位角。由两个马达控制设备的探测方向，通过连 续地调整两个马达的转速，保持对目标的连续跟踪。
对高度和方位角的控制可以采用相同的算法进行。
2019-6-21
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7
Clock Latch ek