模糊数学模型Matlab实验

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模煳数学变分法Matlab基础教程

模煳数学变分法Matlab基础教程

绪言任何新生事物的产生和发展,都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程,一种新理论、一种新学科的问世,往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。

模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路,充分证实了这一点,然而,实践是检验真理的标准,模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果,不仅消除了人们的疑虑,而且使模糊数学在科学领域中,占有了自己的一席之地。

经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不可能不带有这些学科固有的局限性。

这些学科考察的对象,都是无生命的机械系统,大都是界限分明的清晰事物,允许人们作出非此即彼的判断,进行精确的测量,因而适于用精确方法描述和处理。

而那些难以用经典数学实现定量化的学科,特别是有关生命现象、社会现象的学科,研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物,不允许作出非此即彼的断言,不能进行精确的测量。

清晰事物的有关参量可以精确测定,能够建立起精确的数学模型。

模糊事物无法获得必要的精确数据,不能按精确方法建立数学模型。

实践证明,对于不同质的矛盾,只有用不同质的方法才能解决。

传统方法用于力学系统高度有效,但用于对人类行为起重要作用的系统,就显得太精确了,以致于很难达到甚至无法达到。

精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑,即要求符合非此即彼的排中律,这对于处理清晰事物是适用的。

但用于处理模糊性事物时,就会产生逻辑悖论。

如判断企业经济效益的好坏时,用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达,否则,便是经济效益不好的企业。

根据常识,显而易见:“比经济效益好的企业年利税少1元的企业,仍是经济效益好的企业”,而不应被划为经济效益不好的企业。

这样,从上面的两个结论出发,反复运用经典的二值逻辑,我们最后就会得到,“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。

类似的悖论有许多,历史上最著名的有“罗素悖论”。

它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。

利用Matlab进行模糊评价和决策

利用Matlab进行模糊评价和决策

利用Matlab进行模糊评价和决策在现实生活中,我们经常需要面对各种复杂的问题,而这些问题往往没有明确的答案。

在这种情况下,我们需要一种能够模拟人类语言判断过程的方法来进行评价和决策。

模糊评价和决策是一种基于模糊数学理论的方法,可以帮助我们处理这些复杂的问题。

而Matlab作为一种强大的科学计算软件,提供了一系列的工具和函数,可以方便地进行模糊评价和决策。

一、模糊评价模糊评价是指通过模糊数学理论来对事物的属性进行评价。

在进行模糊评价之前,我们首先需要对事物的属性进行模糊化处理,将其转化为模糊数。

在Matlab 中,可以使用fuzzify函数将实数或者离散变量转化为模糊数。

例如,我们对“温度”这个属性进行模糊化处理,可以定义三个模糊集合“低温”、“中温”和“高温”,并分别赋予它们在某个属性域上的隶属度。

使用fuzzify函数可以将具体的温度值转化为模糊数。

接着,我们可以通过模糊集合的运算来对多个属性进行组合和评价。

在Matlab中,可以使用fuzzyand、fuzzyor和fuzzynot等函数进行模糊集合的交、并和非操作。

最后,可以使用defuzzify函数将模糊评价结果还原为实数的形式。

通过这样的过程,我们可以得到一个具有一定模糊性的评价结果。

二、模糊决策模糊决策是指根据模糊评价结果来进行决策的过程。

在进行模糊决策之前,我们需要设定一些决策规则,规定在不同评价条件下采取哪些行动。

例如,我们可以制定一些规则,如“如果温度较低且湿度较高,则开启加湿器”。

在Matlab中,可以使用addrule函数来添加这样的决策规则。

接着,我们可以使用evalfis函数来根据评价结果进行决策。

这个函数会根据设定的决策规则和评价结果,给出最终的决策结果。

通过这样的过程,我们可以在面对复杂的问题时,根据评价结果来做出相应的决策。

三、模糊评价和决策的应用模糊评价和决策方法在各个领域都有广泛的应用。

其中一个典型的应用是在人工智能领域的专家系统中。

软计算方法实验指导

软计算方法实验指导

信息科学中的软计算方法指导书实验一Matlab 操作模糊集合实验一、实验目的掌握模糊数学一些运算方法,熟悉在Matlab 中调用相关工具或编程实现模糊数学的一些基本运算。

二、实验性质和课时验证性, 4 个课时三、实验内容或原理编写程序,实现模糊集合中的一些基本运算,如与运算、或运算、模糊矩阵的乘积运算等。

四、主要仪器及试材主要仪器设备:微型计算机;软件环境:WINDOWS200/0XP 操作系统;Matlab 。

五、实验方法与步骤(1) 打开Matlab ;(2)熟悉Matlab 基本操作,如输入两矩阵,求矩阵的和,矩阵的差,矩阵的乘积;查阅matlab 的帮助文件等。

(3)自行输入两模糊集合;(4)验证模糊集合的与运算、或运算、模糊集合的乘积等各种命令。

六、实验注意事项无。

实验二遗传算法实验一、实验目的掌握遗传算法思想,熟悉Matlab 中遗传算法工具包的使用,并能对遗传算法进行改进。

二、实验性质和课时验证性, 4 个课时三、实验内容或原理使用遗传算法工具解决简单数学问题。

四、主要仪器及试材主要仪器设备:微型计算机;软件环境:WINDOWS200/0XP 操作系统;Matlab 。

五、实验方法与步骤(1) 网上查阅有关遗传算法资料、文献和程序演示;(2) 打开Matlab ;(3)查看遗传算法工具包的帮助文件;(4)运行遗传算法的主程序以及演示例子,观察运行过程和结果。

(5)修改遗传算法中的交叉、变异等参数,再次运行算法,观察结果。

六、实验注意事项实验三模拟退火算法实验一、实验目的掌握模拟退火算法思想,熟悉Matlab 中模拟退火算法工具包的使用,并能对模拟退火算法进行改进。

二、实验性质和课时验证性, 4 个课时三、实验内容或原理运用模拟退火算法工具解决简单数学问题,进行实验仿真。

四、主要仪器及试材主要仪器设备:微型计算机;软件环境:WINDOWS2000XP操作系统;Matlab。

五、实验方法与步骤(1) 网上查阅有关模拟退火算法资料、文献和程序演示;(2) 打开Matlab ;(3)查看模拟退火工具包的帮助文件;(4)运行模拟退火算法的主程序以及演示例子,观察运行过程和结果。

MATLAB在模糊数学教学中应用示例

MATLAB在模糊数学教学中应用示例
l mb a 0.0 0 a d= 4 0 ;
[ n = i ( ; r= : m, ]s e R)o il z f m
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级 别 含 量
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自 16 年 扎 德 ( zdh 提 出 “ 糊 集 合 ” 概 念 , 糊 95 LA. e ) a 模 的 模 数 学 便 作 为一 门新 的数 学 学 科 诞 生 了. 五 十 年 来 , 的 发 展 近 它 非 常 迅 速 , 用 十分 广 泛 . 理 论 和 应 用 涉 及 社 会 科 学 、 应 其 自然 科 学 和思 维科 学诸 多 领 域 . 上 世 纪 九 十 年 代 , 外 应 用 模 糊 在 国 数 学 原 理 研 制 和 推 出 了首 批 模 糊 家 用 电器 , 而现 在 . 糊 洗 衣 模 机 、 糊 吸 尘 器 、 糊 电饭 煲 、 糊 空 调 机 等 已进 入 了 国 外 千 模 模 模 家 万 户 . 分 产 品 进 入 我 国 国 内 , 此 可 见 . 应 用 前 景 是 举 部 由 其 世 瞩 目的 . 以 . 生 学 好模 糊 数 学 十 分 重 要 . 外 , 糊 数 学 所 学 另 模 在 培 养 学 生 辩 证 唯 物 主 义 的 认 识 论 、 法 论 , 学 素 养 和 应 用 方 教 能力 等方 面 也 有 着 良好 的 教 育 功 能 .由 于模 糊 数 学 本 身 是 系 统 化 的 . 及 的 知 识 深 广 , 不 少 学 生 感 到 理 论 太 复 杂 . 抽 涉 使 太 象 , 所 学 内 容 难 把 握 , 产 生 畏 难 情 绪 , 仅 通 过 板 书 讲 授 对 易 仅 方 式 难 以 达 到 理想 的 教 学 效 果 . 而 , 强 实 践 教 学 是 必 不 可 因 加 少 的 一个 重 要 环 节 . 着 高 校 教 学 手 段 的 改 革 , 媒 体 辅 助 教 随 多 学 法 越 来 越 受 师 生 的欢 迎 ,据 统 计 ,0 以上 的 高 校 都 愿 接 6% 受 ,其 中 数 学 软 件 M T A 是 评 价 最 高 的 有 效 的 数 值 和 工 程 ALB 计 算 的 软 件 . 对 本 科 生 课 程 的 特 点 , 合 MA L B 言 所 独 针 结 TA语 具 的 优势 , 本 文 着 重 介 绍 MA I 在 模 糊 数 学 中的 实 际 应 用 TAB 示 例 , 而 积 极 推 进 和 改 善 可 视 化 教 学 , 化 教 学 效 果 . 面 从 强 下 给 出详 细 示 例 . 利 用MA L 建 立隶 属 度 函数 的 辅 助 教 学 T 隶属度是模糊集的基本概念 . 也是 模 糊 控 制 的应 用基 础 , 由此 , 确 构造 隶 属 度 函 数 是 用好 模糊 控 制 的 关 键 之 一 。 此 正 而 概 念 对 学 生 而 言 是 一 个 抽 象 的概 念 , 授课 过程 中 . 基 本 概 在 将 念 及 原 理 给 学 生 讲 透 的 同时 ,充 分 利 用 计 算 机 的表 现 能 力 会 将 抽 象 的东 西 具 体 化 、 象 化 . 形 例 1 某 污 染 河 水 中酚 的含 量t0 0 2 / 给 定 酚 的水 . 设 = . 1mg 0 L.

根据运动模糊的退化模型编写matlab函数

根据运动模糊的退化模型编写matlab函数

为了编写一个MATLAB函数来模拟运动模糊的退化模型,我们需要首先明确这个模型的数学描述。

通常,运动模糊可以被视为一种空间频率的衰减,其中高频分量(即,运动部分)比低频分量(即,静止部分)更快地衰减。

这可以通过将模糊核看作是一个函数来表示,这个函数随着距离的增加而减小。

下面是一个简单的例子,假设我们有一个高斯模糊核(也就是理想的运动模糊),并使用简单的空间频率衰减模型来模拟退化过程。

在这个模型中,我们假设模糊核的衰减速度是恒定的,并且衰减到零的时间与距离的平方成正比。

首先,我们需要定义模糊核的函数,这是一个在距离为x处具有高斯形状的函数:f(x) = 1 / (sqrt(2 * pi) * σ* x) * exp(- (x - v)2 / (2 * σ2))其中:* x 是距离* v 是模糊中心的速度* σ是模糊核的标准偏差然后,我们可以使用这个函数来模拟模糊核在经过一定时间后的退化过程。

我们假设衰减速度是恒定的,那么模糊核在经过t时间后将变为:f(x, t) = 1 / (sqrt(2 * pi) * σ* t) * exp(- (x - v * t)2 / (2 * σ2))这可以被表示为一个新的MATLAB函数:```matlabfunction [deconvolved] = deblur_simple(blur, t)% Define blur parametersv = 0.1; % Velocity of blur centersigma = 0.5; % Standard deviation of blur kernel% Compute deconvolved image at time tdeconvolved = 1 ./ (sqrt(2 * pi) * sigma * t) .* exp(- ((x - v * t) .^ 2) ./ (2 * sigma^2));end```注意,这只是一个非常简化的模型,真实世界的运动模糊通常更复杂,需要更高级的模型和算法来进行退化。

matlab mamdani模糊推理

matlab mamdani模糊推理

matlab mamdani模糊推理摘要:一、引言1.MATLAB中模糊推理的重要性2.MATLAB MAMDANI模糊推理简介二、MATLAB MAMDANI模糊推理的原理1.模糊集合2.模糊规则3.模糊推理过程三、MATLAB MAMDANI模糊推理的实现步骤1.建立输入和输出变量2.定义模糊集合和隶属函数3.编写模糊规则4.构建模糊推理系统5.输入数据并进行推理四、MATLAB MAMDANI模糊推理的应用实例1.温度控制系统2.电机转速调节系统五、结论1.MATLAB MAMDANI模糊推理的优势2.提高工程实践中的智能化水平正文:一、引言随着科技的不断发展,模糊推理技术在各个领域得到了广泛的应用。

作为一种人工智能方法,模糊推理在解决不确定性和模糊性问题方面具有显著的优势。

MATLAB作为一款强大的数学软件,为模糊推理的研究和应用提供了便捷的平台。

本文将简要介绍MATLAB MAMDANI模糊推理的原理和实现步骤,并通过实例分析其在工程实践中的应用。

二、MATLAB MAMDANI模糊推理的原理1.模糊集合:模糊集合是一种具有不确定性的集合,其元素具有一定的模糊性。

在MATLAB中,可以使用模糊函数ufis创建模糊集合。

2.模糊规则:模糊规则是描述输入变量与输出变量之间关系的规则,通常以If-Then形式表示。

在MATLAB中,可以使用模糊函数mfis编写模糊规则。

3.模糊推理过程:模糊推理是根据输入变量的模糊集合和模糊规则,计算输出变量的模糊集合的过程。

在MATLAB中,可以使用模糊函数defu进行模糊推理。

三、MATLAB MAMDANI模糊推理的实现步骤1.建立输入和输出变量:首先,需要确定模糊推理问题的输入和输出变量。

例如,在温度控制系统中,输入变量可以是温度误差和温度变化率,输出变量可以是控制温度。

2.定义模糊集合和隶属函数:根据实际问题,在MATLAB中创建输入和输出变量的模糊集合,并设置相应的隶属函数。

模糊数学实验报告

模糊数学实验报告

数学实验报告
实验序号:模糊数学日期:2013年10 月06 日
实验过程记录(含:基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
1.求解相似矩阵:
相似矩阵为R2;其中c=256.8561。

n表示的是数据的个数,这里,我们选取的是50个数据,n 可以根据你选取的数据的多少进行调整。

可以根据你的数据的存储位置进行相应的改变,但必须是文本文档形式。

2.求相似矩阵的传递闭包矩阵:
传递闭包矩阵为R。

3.进行聚类分析与聚类图:
对截集的确定
d是的个数,lamd是所有组成的行矩阵。

结果如下页:
聚类的程序如下:
聚类结果如下:
聚类图:
要画出聚类图,先要将50种白酒进行顺序排列,程序如下:
排序的结果在C中,结果如下页:
聚类图的程序如下:
聚类图如下所示:。

模糊控制matlab

模糊控制matlab

模糊控制matlab模糊控制是一种基于模糊数学理论的控制方法,它可以有效地处理非线性系统和模糊系统的控制问题。

在模糊控制中,通过将输入、输出和中间变量用模糊集合表示,设计模糊逻辑规则以实现控制目标。

本文将介绍如何用Matlab实现模糊控制,并通过实例讲解其应用和效果。

1. 模糊集合的表示在Matlab中,我们可以使用fuzzy工具箱来构建和操纵模糊系统。

首先,我们需要定义输入和输出的模糊集合。

例如,如果我们要控制一个直线行驶的自动驾驶汽车,可以定义速度和方向作为输入,定义方向盘角度作为输出。

我们可以将速度和方向分别划分为缓慢、中等、快速三个模糊集合,将方向盘角度划分为左转、直行、右转三个模糊集合。

可以使用Matlab的fuzzy工具箱中的fuzzy集合函数实现:slow = fuzzy(fis,'input',[-10 -10 0 20]);gap = fuzzy(fis,'input',[0 20 60 80 100]);fast = fuzzy(fis,'input',[60 80 110 110]);其中,fis为模糊系统对象,输入和输出的模糊集合分别用fuzzy函数定义,分别用输入或输出、模糊集合变量名、模糊集合界限参数表示,如fuzzy(fis,'input',[-10 -10 0 20])表示定义一个输入模糊集合,变量名为slow,其界限参数为[-10 -10 0 20],即表示此模糊集合上下界是[-10,-10]和[0,20]。

2. 设计模糊控制规则在Matlab中,可以使用fuzzy工具箱的ruleviewer函数来设计模糊控制的规则库。

规则库由模糊条件和模糊结论构成,用if-then形式表示。

例如,定义类别均为slow和keep的输入,输出为类别均为left的控制操作的规则如下:rule1 = "if (slow is slow) and (keep is keep) then (left is left);";其中,slow和keep为输入的模糊变量名,left为输出的模糊变量名。

实验五(一) 模糊控制仿真实验

实验五(一) 模糊控制仿真实验

实验五(1)模糊控制仿真实验一、模糊逻辑推理系统的总体特征模糊控制由于不依赖对象的数学模型而受到广泛的重视,计算机仿真是研究模糊控制系统的重要手段之一。

由Math Works公司推出的Matlab软件,为控制系统的计算机仿真提供了强有力的工具,特别是在Matlab4.2以后的版本中推出的模糊工具箱(Fuzzy Toolbox),为仿真模糊控制系统提供了很大的方便。

由于这样的模块都是由相关领域的著名学者开发的,所以其可信度都是很高的,仿真结果是可靠的。

在Simulink环境下对PID控制系统进行建模是非常方便的,而模糊控制系统与PID控制系统的结构基本相同,仅仅是控制器不同。

所以,对模糊控制系统的建模关键是对模糊控制器的建模。

Matlab软件提供了一个模糊推理系统(FIS)编辑器,只要在Matlab命令窗口键入Fuzzy就可进入模糊控制器编辑环境。

二、Matlab模糊逻辑工具箱仿真1.模糊推理系统编辑器(Fuzzy)模糊推理系统编辑器用于设计和显示模糊推理系统的一些基本信息,如推理系统的名称,输入、输出变量的个数与名称,模糊推理系统的类型、解模糊方法等。

其中模糊推理系统可以采用Mandani或Sugeuo两种类型,解模糊方法有最大隶属度法、重心法、加权平均等。

打开模糊推理系统编辑器,在MATLAB的命令窗(command window)内键入:fuzzy 命令,弹出模糊推理系统编辑器界面,如下图所示。

加入新的输入input,如下图所示。

选择input(选中为红框),在界面右边文字输入处键入相应的输入名称,例如,温度输入用 tmp-input, 磁能输入用 mag-input,等。

2.隶属度函数编辑器(Mfedit)该编辑器提供一个友好的人机图形交互环境,用来设计和修改模糊推理系中各语言变量对应的隶属度函数的相关参数,如隶属度函数的形状、范围、论域大小等,系统提供的隶属度函数有三角、梯形、高斯形、钟形等,也可用户自行定义。

模糊实验指导

模糊实验指导

目录第一章模糊工具箱介绍 11.1模糊工具箱的进入11.2隶属度函数介绍 4 第二章模糊数学实验10实验1 利用Matlab软件建立隶属度函数10实验目的10实验数据与实验内容10实验指导11 实验2. 模糊判别分析15 实验目的15实验数据与实验内容15实验指导15 实验3. 模糊C均值聚类20 实验目的20实验数据与实验内容20实验指导20 实验4. 模糊综合评价28实验目的28实验数据与实验内容28实验指导30第一章模糊工具箱介绍1.1 模糊工具箱的进入首先打开Matlab软件,单击上方的Help,此时下拉一个菜单然后点击Using the Desktop 如图1所示,然后双击Fuzzy Logic Toolbox,出现图2的界面,右边第一行有函数命令图1Functions:By Category % 按范畴分类In Alphabetical Order % 按字母表次序如果点击By Category,出现图3界面,右边第二行Membership Functions就是模糊工具箱中的隶属度函数,如果单击Membership Functions,出现图4界面,右边给出了模糊工具箱中自带的11个隶属度函数(按照字母顺序排列);如果点击In Alphabetical Order,出现图5的界面,其右边给出了模糊工具箱中所有的命令(包括所有的隶属度函数的命令).图2图3图4图51.2 隶属度函数介绍(1)高斯型函数 22x ey σμ)(--=格式:y=gaussmf(x,[sig,c])说明:c=mean(x),sig=std(x)分别表示数据x 的均值与标准差Examples x=0:0.1:10; y=gaussmf(x,[2 5]); plot(x,y)xlabel('gaussmf, P=[2 5]')02468100.20.40.60.81gaussmf, P=[2 5](2)三角形函数格式:y=trimf(x,[a,b,c])说明:c b a <<,函数在x=b 点隶属度为1,在a ,c 处隶属度为零,函数表达式为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤--<≤--=其他0c x b b c xc b x a a b a x c b a x f ),,,( 或者记为:x a c x f x a b c 0b a c b (,,,)max min ,,⎛⎫--⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭例如 x=0:0.1:10; y=trimf(x,[3 6 8]); plot(x,y)xlabel('trimf, P=[3 6 8]')(3)梯形函数格式:y=trapmf(x,[a,b,c,d])说明:参数x 用于指定变量的论域范围,参数d c b a ,,,用于指定梯形隶属度函数的形状,要求d c b a ≤≤,,隶属度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<--≤<<≤--≤=dx d x c c d x c c x b b x a a b a x a x d c b a x f 010),,,,( 或者记为:x a d x f x a b c,d 10b a d-c (,,,)max min ,,,⎛⎫--⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(4)钟型函数格式:y=gbellmf(x,[a,b,c])说明:a 、b 、c 决定钟型函数的形状和位置,其中c 点隶属度为1,a,b 通常大于0,钟型函数的表达式如下:211||b xc ay -=+例如 x=0:0.1:10; y=gbellmf(x,[2 4 6]); plot(x,y)xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')0246810gbellmf, P=[2 4 6](5)Z 型函数格式:y=zmf(x,[a,b])说明: Z 型函数是基于样条插值的函数,两个参数a 、b 分别定义了样条插值的起点和终点.当a<b 时,曲线在(a,b)内是光滑的样条曲线,在a 左边为1,b 右边为0;当a ≥时,曲线为0~1上的阶梯函数,跳跃点是(a+b)/2隶属度函数为21x a a b122b a b2b b a 20x bx a ()a x b a f (x,a,b )x x ≤⎧⎪-+⎪-≤≤-⎪=⎨-+⎛⎫⎪≤≤ ⎪⎪-⎝⎭⎪≥⎩例如 x=0:0.1:10;y=zmf(x,[3 7]); plot(x,y)xlabel('zmf, P=[3 7]')02468100.20.40.60.81zmf, P=[3 7](6)S 型函数格式:y=smf(x,[a,b])说明: S 型函数是基于样条插值的函数,两个参数a 、b 分别定义了样条插值的起点和终点.当a<b 时,曲线在(a,b)内是光滑的样条曲线,在a 左边为0,b 右边为1;当b a 时,曲线为0~1上的阶梯函数,跳跃点是(a+b)/2,对于相同的输入参数,smf 与zmf 的图形是左右对称的,并分别用于单调增或单调减分布.例如 x=0:0.1:10; y=smf(x,[1 8]); plot(x,y)xlabel('smf, P=[1 8]')02468100.20.40.60.81smf, P=[1 8](7)sigmoid 型函数 格式:y=sigmf(x,[a,c])说明:[a,c] 决定了sigmoid 型函数的形状,图形关于点(a,0.5)中心对称,当a>0时sigmoid 型函数曲线开口向右,当a<0时sigmoid 型函数曲线开口向左.该函数适用于带有“很”、“很不”等修饰词语值的隶属度函数.其表达式为:()11a x c y e --=+例如 x=0:0.1:10; y=sigmf(x,[2 4]); plot(x,y)xlabel('sigmf, P=[2 4]')24681000.20.40.60.81sigmf, P=[2 4](7)∏型函数格式:y=pimf(x,[a,b,c,d])说明:∏型函数是Z 型函数与S 型函数的乘积所得,由其形状类似符号π而得名.[a,b,c,d]决定函数的形状,a,d 分别对应曲线下部的左右两个拐点的横坐标;b,c 分别对应曲线上部的左右两个拐点的横坐标.例如 x=0:0.1:10; y=pimf(x,[1 4 5 10]); plot(x,y)xlabel('pimf, P=[1 4 5 10]')24681000.20.40.60.81pimf, P=[1 4 5 10](8)Psigm 型函数格式:y = psigmf(x,[a1 c1 a2 c2])说明:该函数是两个sigmoid 型函数的乘积,其中a1,c1与a2,c2分别是两个sigmoid 型函数的参数.例如 x=0:0.1:10;y=psigmf(x,[2 3 -5 8]); plot(x,y)xlabel('psigmf, P=[2 3 -5 8]')24681000.20.40.60.81psigmf, P=[2 3 -5 8]第二章 模糊数学实验实验1 利用Matlab 软件建立隶属度函数实验目的1.熟练掌握模糊工具箱中的隶属度函数2.根据十年降水量的数据建立模糊集“降水量偏大”,并作出隶属度的散点图3.根据十年降水量的数据建立模糊集“降水量偏小”,并作出隶属度的散点图4.根据十年降水量的数据建立模糊集“降水量适中”,并作出隶属度的散点图实验数据与实验内容下表是某地区十二个县从1981---1990的年降水量,试根据数据分别建立模糊集合~A =“降水量偏大”,~B =“降水量偏小”,~C =“降水量适中” 表1.1 某地区十二个县从1981—1990的年降水量1.首先对于2x 的数据分别建立模糊集合:2~A =“降水量偏大”,2~B =“降水量偏小”,2~C =“降水量适中”,然后对12x 的数据建立121212~~~,,A B C ,比较两个地区“降水量偏小”的隶属度大小,由此你发现什么问题?2.根据问题1中的发现,对该地区建立~A =“降水量偏大”,~B =“降水量偏小”,~C =“降水量适中”的模糊集合.实验指导1. 选择隶属度函数的标准Matlab模糊工具箱中的隶属度函数有的适合于单调增加函数,有的适用于单调减少函数,有的适用于对称分布函数,因此要根据“降水量偏大”,“降水量偏小”,“降水量适中”的实际意义,正确选择隶属度函数.2.隶属度函数中的参数确定隶属度函数中的参数确定是一个难点,可以采取先将原始数据压缩到[0,1]区间,然后利用最小二乘法进行曲线拟合,确定最佳参数.x的数据为例,介绍用sigmoid型函数建立“降水量偏大”模糊集隶属度的方下面以1法.% 输入原始数据a1=[276.2 251.6 192.7 246.2 291.7 466.5 258.6 453.4 158.2 324.8];% 将原始数据压缩到[0,1]区间b1=a1/max(a1);% 建立sigmoid型函数fun=inline('1./(1+exp(-b(1)*(x-b(2))))','b','x');% 计算初始值[l,m]=solve('1/0.5921=1+exp(-l*(276.2-m))','1/0.95=1+exp(-l*(466.5-m))'); 注意:此时将原始数据作为自变量,压缩后的数据作为因变量,由于对降水量466.5压缩后等于1,此处用0.95代替.% 非线性拟合b0=[0.0135,248]; % 初始值(上一步计算的结果)[b,r,j]=nlinfit(a1,b1,fun,b0); % 非线性拟合,b为最佳参数% 做出原始数据的图形与计算出的隶属度的图形,进行比较y=1./(1+exp(-0.0109*(a1-234.4662))); % sigmoid型函数subplot(211),plot(y,'-*') % 隶属度曲线legend('隶属度') % 插入图示subplot(212),plot(a1,'-or') % 原始数据曲线legend('原始数据') % 插入图示% 将原始数据与对应的隶属度按从小到大排序做图t=sort(y); % 将隶属度从小到大排序[f,i]=sort(y); % i为隶属度从小到大排序后原来的位置subplot(211),plot(y(i),'-*'), % 隶属度从小到大排序后的图形legend('隶属度')subplot(212),plot(sort(a1),'-or'), % 原始数据从小到大排序后的图形legend('原始数据')图2.11234567891012345678910图2.2思考题1.淮河流域及苏、鲁、豫、皖1949年到1991年水灾成灾面积统计数据如表1.2所示注:nan 表示缺失,我们用江苏各年的均值607代替① 设~A =“受灾严重”,~B =“中等灾害”,~C =“受灾较小”建立模糊集合的隶属度.② 安徽、江苏、河南、山东四省哪个省的受灾最严重? ③ 从1949—1991哪些年淮河流域属于“受灾严重”?2.根据安徽省2004年土地资源、水资源数据以及根据水利部水资源司综合联合国组织和著名国际专家的看法,并结合中国情况初步确定的用水指标紧缺性标准,建立安徽省各地市人均水资源量的模糊分布模型① 设~~~~~A,B,C,D,E 分别表示“不缺水”,“轻度缺水”,“中度缺水”,“重度缺水”和“极度缺水”四个模糊集,依据水资源紧缺指标,建立安徽省17个地市关于水资源的模糊隶属度函数②计算安徽省17个地市人均水资源量的隶属度,并给出各地市所属级别表1.3 安徽省各地市2004年土地资源、水资源数据表1.3水资源紧缺指标(单位:m3/年)紧缺性人均水资源量主要问题轻度缺水1700~3000 局部地区、个别时段出现水问题中度缺水1000~1700 将出现周期性和规律性用水紧张重度缺水500~1000 将经受持续性缺水,经济发展受到损失,人体健康受影响极度缺水<500 将经受极其严重的缺水,需要调水实验2. 模糊判别分析实验目的1.熟练掌握各种贴近度的计算2.根据湖泊水质进行模糊判别分析实验数据与实验内容近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重,表2.1、表2.2分别为我国五个湖泊的实测数据和湖泊水质评价标准. 利用模糊判别法对上述五个湖泊的水质进行水质等级的判别分析.表2.1 全国5个主要湖泊评价参数的实测数据表2.2 湖泊水质评价标准① 首先对每个指标进行单因素判别得到各指标的单因素隶属度矩阵② 利用几种不同的贴近度对五个湖泊的水质进行判别 ③ 将上述方法得到的结果与距离判别的结果进行比较、分析 ④ 将上述解法给出Matlab 中的完整编程实验指导1.几种常见的贴近度(1)海明贴近度()()∑=--=ni iBi AH x x B A N 11~~~~1),(μμ(2)欧几里德贴近度()()211~~)(1),(~~∑=--=ni i B i A nE x x B A N μμ (3)最大值和最小值贴近度()()()()∑∑==∨∧=n i iBi Ani iBi AM x x x x B A N 11~~~~~~),(μμμμ(4)格贴近度)]1([21),(~~~~~~B A B A B A N ⊗-+= 其中,~~A B ,~~A B ⊗分别表示模糊集合~~,A B 的内积与外积.2.几种常见的距离(1)欧氏距离:设有n 维向量),,,(),,,,(n n y y y y x x x x 2121==,则称∑=-=ni i iy xy x d 12)(),(为n 维向量x ,y 之间的欧氏距离.(2)绝对距离:设有n 维向量),,,(),,,,(n n y y y y x x x x 2121==,则称∑=-=ni i i y x y x d 1||),(为n 维向量x ,y 之间的绝对距离.(3)闵可夫斯基距离:设有n 维向量),,,(),,,,(n n y y y y x x x x 2121==,则称∑=-=ni r r i i y x y x d 1/1]||[),(为n 维向量x ,y 之间的闵可夫斯基距离.显然,当r =2和1时闵可夫斯基距离分别为欧氏距离和绝对距离.(4)马氏距离:设有n 维向量),,,(),,,,(n n y y y y x x x x 2121==,则称T y x y x y x d )()(),(1-∑-=-为n 维向量x ,y 之间的马氏距离,其中∑为总体协方差矩阵.设x 是取自均值向量为m ,协方差矩阵为∑的总体G ,则称T m x m x G x d )()(),(1-∑-=-为n 维向量x 与总体G 的马氏距离.显然,当∑为单位矩阵时马氏距离就是欧氏距离.3. 建立在模糊关系上的判别分析设m 维空间有样本集合{}n X X X X ,,,21 =,其中样本来源于两个不同的总体A 和B ,设总体A 含有a 个个体,总体B 含有b 个个体,)(n b a =+{}aA A A X X X A ,,,21 =, {}bB B B X X X B ,,,21 =设A 的重心是A W ,B 的重心是B W ,则∑==a k KA A X a W 11=(()()()T m A A A x x x ),,,21 ,其中,()()∑==a k i kA i A x a x 11∑==b k kB B X b W 11=(()()()T m B B B x x x ),,,21 ,其中,()()∑==b k i kB i B x b x 11令 ()()()i B i A i x x P-=,()∑==mi i P Q 1,()()Q P w i i =,()()()),,,(21m ww w W =,显然()∑==mi iw 11令 ()jBiA jB iAij X X X X⋅=,μ,(i=1,2,…,a;j=1,2,…,b )其中,()jB iA X X ,是向量的内积,X 是向量的范数. 设)m a x (ij μμ=,假定和μ对应的样品是qB pA X X 和()()()),,,(21m pA pA pA pA x x x X =,()()()),,,(21m qB qB qB qB x x x X =令 ()()()qBpA mk k qBkpAkqB pA X X x x w X X g ⋅=∑=1),(,则对于m 维向量空间中任意的待测样本()()()T m x x x X ),,,(21 =,判决过程如下:首先计算()()()Amk k AkkA W X x x w W X g ⋅=∑=1),(其次计算()()()Bmk k BkkB W X x x w W X g ⋅=∑=1),(若 ),(),(),(B qB pA A W X g X X g W X g >>,A X ∈;(强) 若 ),(),(),(B qB pA A W X g X X g W X g <<, B X ∈;(强) 若 ),,(),(),(B A qB pA W X g W X g X X g >> A X ∈;(弱) 若 (,)(,)(,)pA qB B A g X X g X W g X W >> B X ∈ (弱)思考题1.2005年各省、自治区、直辖市单位GDP 能耗、单位GDP 电耗、单位工业增加值能耗如下表所示注:西藏自治区的数据暂缺,不含香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省.计算公式如下:①上网查找美国、英国、德国、日本等国2005年的单位GDP能耗、单位GDP电耗、单位工业增加值能耗数据,计算我国与上述各国的贴近度②以某个发达国家为标准,对各省、自治区、直辖市进行模糊判别,并以此为标准将各省、市、自治区排序③如果安徽省在“十一五”末要达到发达国家的标准,那么每年平均要降低多少?实验3. 模糊C 均值聚类实验目的1.熟练掌握模糊聚类的方法2.掌握建立效益型、成本型模糊矩阵的方法3.对距离聚类与模糊聚类的效果进行比较实验数据与实验内容表3.1 各地区生产力水平数据地区 GDP 固定资本 人力资本 地区 GDP 固定资本 人力资本 北京 2.0576 5.9489 1.3600 湖北 0.7803 1.3820 1.0000 天津 1.8328 4.0308 1.3990 湖南 0.6039 0.9171 0.6660 河北 0.8236 1.6223 0.8690 广东 1.3681 2.7298 1.0260 山西 0.5440 1.0337 0.7960 广西 0.4660 0.8342 0.5460 内蒙古 0.6503 1.1099 0.9310 海南 0.6859 1.9470 0.9280 辽宁 1.2001 2.0314 1.3850 重庆 0.5650 0.8127 0.6200 吉林 0.7553 1.3114 1.0220 四川 0.5118 1.0410 0.5630 黑龙江 0.9344 1.4208 1.2810 贵州 0.2856 0.5756 0.2990 上海 3.0674 8.0396 1.7480 云南 0.4840 1.0166 0.4660 江苏 1.2933 2.2450 1.0880 西藏 0.5275 1.3588 0.5240 浙江 1.4629 3.1038 0.8940 陕西 0.5040 1.0307 0.5740 安徽 0.5199 0.8112 0.6140 甘肃 0.4165 0.8544 0.4590 福建 1.2365 2.0523 1.1550 青海 0.5754 1.5908 0.5500 江西 0.5198 0.7494 0.7850 宁夏 0.5300 1.5036 0.5180 山东 1.0439 1.6534 0.9470 新疆 0.7981 2.0226 0.9110 河南0.59031.92100.65301.利用Matlab 软件对各地区生产力水平进行聚类2.对原始数据进行处理(化为效益型模糊矩阵)以后再次进行模糊C 均值聚类3.利用非参数检验对两次聚类的结果进行比较分析,由此你得到什么启示?4.利用距离函数进行聚类得到的结果与模糊C 均值聚类的结果有何区别?5.运用主成分分析对各地区生产力水平进行排序,聚类的结果与主成分排序是否一致?对此你有何想法?实验指导1.模糊C-均值聚类的迭代公式设p N R X X X X ⊂=},,,{21 ,pR 表示p 维实数向量空间,令 ik u 表示第k 个样本属于第i 类的隶属度,,10≤≤ik u ∑==c11i ik u ,c i N k N u Nk ik ≤≤≤≤<<∑=1,1,01,记i v 表示第i 类的聚类中心.则X 的一个模糊C-均值聚类的就是求如下目标函数的最小值:∑∑===N k ci ik m ik d u V U J 112)()(),(其中 i k ik v x d -=为第k 个序列到第i 类中心的欧氏距离。

使用Matlab进行模糊逻辑分析的技巧

使用Matlab进行模糊逻辑分析的技巧

使用Matlab进行模糊逻辑分析的技巧引言:在现代科学中,逻辑分析在决策、控制系统和模糊推理等领域发挥着重要的作用。

模糊逻辑是一种能够处理复杂和不确定的问题的有效工具。

而Matlab作为一种功能强大的数学软件,也提供了丰富的工具和函数来支持模糊逻辑的建模和分析。

本文将介绍使用Matlab进行模糊逻辑分析的一些技巧和实例。

一、安装模糊逻辑工具箱Matlab提供了自带的模糊逻辑工具箱,可以通过Matlab的插件管理器进行安装。

打开Matlab后,在工具栏中选择"Add-Ons",然后在搜索框中输入"模糊逻辑工具箱",点击搜索按钮,选择合适的版本进行安装。

安装完成后,即可在工具箱中找到并使用模糊逻辑相关的函数和工具。

二、建立模糊逻辑系统使用Matlab进行模糊逻辑分析的第一步是建立一个模糊逻辑系统。

可以使用命令"fuzzy"创建一个模糊逻辑系统对象,然后使用该对象进行后续的分析。

例如,创建一个简单的三角形隶属函数的模糊逻辑系统对象:```matlabfis = fuzzyfis = addInput(fis,[0 10],'Name','input1')fis = addOutput(fis,[0 20],'Name','output1')fis = addMF(fis,'input1','trimf',[2 5 7])fis = addMF(fis,'output1','trimf',[4 10 16])```上述代码创建了一个输入变量input1和一个输出变量output1,并添加了三角形隶属函数。

通过这种方式,可以根据实际问题的需求建立模糊逻辑系统。

三、设置模糊规则在模糊逻辑系统中,模糊规则是描述输入和输出之间关系的关键。

模糊数学MATLAB应用

模糊数学MATLAB应用

第6章模糊逻辑6.1 隶属函数6.1.1 高斯隶属函数函数gaussmf格式y=gaussmf(x,[sig c])说明高斯隶属函数的数学表达式为: , 其中为参数, x为自变量, sig为数学表达式中的参数。

例6-1>>x=0:0.1:10;>>y=gaussmf(x,[2 5]);>>plot(x,y)>>xlabel('gaussmf, P=[2 5]')结果为图6-1。

图6-16.1.2 两边型高斯隶属函数函数gauss2mf格式y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2])说明sig1.c1.sig2.c2为命令1中数学表达式中的两对参数例6-2>>x = (0:0.1:10)';>>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]);>>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]);>>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]);>>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]);>>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off');结果为图6-2。

6.1.3 建立一般钟型隶属函数函数 gbellmf格式 y = gbellmf(x,params)说明 一般钟型隶属函数依靠函数表达式b 2|ac x |11)c ,b ,a ;x (f -+=这里x 指定变量定义域范围, 参数b 通常为正, 参数c 位于曲线中心, 第二个参数变量params 是一个各项分别为a, b 和c 的向量。

运动模糊图像处理(一)-----模糊角度估计的算法研究及matlab实现

运动模糊图像处理(一)-----模糊角度估计的算法研究及matlab实现

运动模糊图像处理(⼀)-----模糊⾓度估计的算法研究及matlab实现运动模糊图像复原研究的整体思路主要是⽤matlab中的 imfilter()函数对图像进⾏线性空间滤波,产⽣运动模糊图像,建⽴退化模型→通过radon变换来获取模糊参数,即点扩散函数PSF →最后由估计得出的PSF再⽤维纳滤波对图像进⾏复原。

由仿真实验得知,在已知PSF 的情况下使⽤⾃相关函数的维纳滤波法对图像进⾏复原可以获得较好的复原效果,因此难点在于如何精确地估计运动模糊参数PSF。

1、基本原理:点扩散函数PSF主要有两个重要参数:(1)模糊⽅向;(2)模糊尺度。

本次主要是针对第⼀个参数----模糊⽅向的估计进⾏了研究。

运动模糊⽅向是指运动⽅向与⽔平⽅向的夹⾓,由⽂献得知运动模糊主要是降低了运动⽅向的⾼频成分,⽽对其他⽅向的⾼频成分影响较⼩。

常见的辨识⽅法有频域法和倒谱法,wym 两种⽅法都试过,仿真实验结果表两种⽅法各有好处。

频域法的原理是将退化图像进⾏⼆维傅⾥叶变换,得到具有相互平⾏的规则明暗条纹的频谱。

设暗纹与 x 轴正向夹⾓为φ,运动模糊⽅向与 x 轴夹⾓为θ,图像尺⼨为 M × N,根据傅⾥叶变换的时频特性可以知道,可通过公式 tan(θ) = tan(φ − 90°) × M/N 得到模糊⾓度θ ,因此只要通过 Radon 变换检测出频谱暗条纹与⽔平⽅向的夹⾓即可到运动模糊⽅向。

倒谱法的主要原理是先将退化图像进⾏⼆维傅⾥叶变换,然后取对数,再进⾏反傅⾥叶变换得到退化图像的倒频谱,分离出退化图像的模糊信息,进⽽通过 Radon 变换得到运动模糊⽅向。

Radon 变换是对频谱图上某⼀指定⾓度进⾏线积分,通过计算1°~180°的Radon变换得到180列的矩阵 R,每⼀列向量是图像在⼀个⾓度上沿⼀族直线的积分投影,因为积分直线束与频谱中的亮暗条纹平⾏,所以所得的投影向量中应有⼀个最⼤值,在频域法中最⼤值所对应的列数就等于模糊⽅向与x轴正⽅向⽔平夹⾓;在倒谱法中,最⼤值对应的列数 ±90°即为所求的模糊⾓度。

三角模糊数去模糊化 matlab 操作流程

三角模糊数去模糊化 matlab 操作流程

三角模糊数去模糊化 matlab 操作流程概述三角模糊数是模糊数的一种常见形式,它由三个实数构成,表示了一个模糊区间。

在实际的数据处理中,我们经常需要对模糊数进行去模糊化处理,以获得更精确的结果。

在本文中,我们将重点讨论三角模糊数的去模糊化 matlab 操作流程,并从简入深,为您全面解读这一主题。

1. 了解三角模糊数让我们来了解一下三角模糊数的基本概念。

三角模糊数由三个实数 (a, b, c) 构成,表示了一个模糊区间 [a, b, c]。

其中,a 表示模糊区间的左端点,b 表示模糊区间的顶点,c 表示模糊区间的右端点。

三角模糊数常用于模糊推理、模糊控制等领域。

2. 三角模糊数去模糊化原理在实际应用中,我们经常需要将三角模糊数转化为确定的实数。

这就涉及到了去模糊化的问题。

常见的去模糊化方法包括平均法、最大法、最小法等。

在 matlab 中,我们可以通过一定的操作流程来实现三角模糊数的去模糊化。

3. Matlab 操作流程3.1 准备工作在进行三角模糊数去模糊化之前,我们首先需要准备工作,包括导入 matlab 工具箱、准备模糊数数据等。

3.2 编写去模糊化函数接下来,我们可以编写一个去模糊化函数,以实现对三角模糊数的处理。

在函数中,我们可以采用平均法、最大法或最小法等方法,根据实际情况选择合适的去模糊化策略。

function result = defuzzification(triangleNumber)% 使用平均法进行去模糊化result = (triangleNumber(1) + triangleNumber(2) + triangl eNumber(3)) / 3;end3.3 调用去模糊化函数我们可以通过调用去模糊化函数,对三角模糊数进行处理,得到确定的实数结果。

triangleNumber = [1, 3, 5]; % 以 [1, 3, 5] 为例result = defuzzification(triangleNumber);disp(result); % 输出结果4. 个人观点和理解三角模糊数的去模糊化在实际应用中具有重要意义,它能够提高数据处理的精确度和可靠性。

matlab模糊时间序列构建

matlab模糊时间序列构建

matlab模糊时间序列构建
模糊时间序列的构建是一个复杂的过程,通常涉及数据预处理、模糊化处理和时间序列建模等步骤。

以下是一个简单的示例,说明如何在MATLAB中构建模糊时间序列:
1. 数据准备: 首先,你需要一个时间序列数据。

这可以来自各种来源,例如金融市场数据、气象数据等。

2. 模糊化处理: 模糊化处理是将明确的、确定的数值转换为模糊的、不确定的表示。

在MATLAB中,你可以使用`fuzzy`函数来实现这一点。

```matlab
% 假设你有一个时间序列数据
data = randn(100,1);
% 创建一个模糊逻辑系统
FLS = fuzzy(data);
```
3. 设置模糊规则: 根据你的应用,你需要定义模糊规则。

例如,你可以定义“低”、“中”和“高”的规则。

4. 推理: 使用`infer`函数执行模糊推理。

这将对每个输入数据点应用模糊规则并产生输出。

5. 后处理: 将推理结果转换为清晰的输出。

这可能涉及反模糊化处理,例如使用最大值、最小值或中心平均值等操作。

6. 模型验证: 使用适当的性能指标(如均方误差、平均绝对误差等)来评估模型的预测能力。

请注意,这只是一个非常基础的示例。

在实际应用中,模糊时间序列的构建可能涉及更复杂的步骤和更多的技术细节。

你可能需要根据你的具体需求调整上述步骤,并可能需要深入研究模糊逻辑和时间序列分析的相关概念和技术。

模糊控制实验大纲

模糊控制实验大纲

实验一熟悉模糊工具箱一、目的和要求1.目的(1)通过本次实验,进一步了解模糊控制的基本原理、模糊模型的建立和模糊控制器的设计过程。

(2)掌握MATLAB模糊逻辑工具箱的图形用户界面设计模糊控制器的过程。

2.要求(1)充分理解实验内容,并独立完成实验报告。

(2)实验报告要求:实验题目、实验具体内容、结果分析、收获或不足。

二、实验内容1、利用matlab中的模糊逻辑工具箱提供的图形用户界面(GUI)工具设计一个两输入、一输出的模糊控制器,控制器的要求如下:(1)设模糊控制器的输入变量为:误差E和误差变化EC,输出量为U。

(2)隶属度函数:◆隶属度函数均为三角函数◆E、EC和U的模糊语言变量集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}◆E和EC论域为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}◆U的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}(3)控制规则表如下:表1 模糊控制表三.实验步骤模糊逻辑工具箱提供的图形用户界面(GUI)工具有五个:模糊推理系统(FIS)编辑器;隶属函数编辑器;模糊规则编辑器;模糊规则观察器;输出曲面观察器。

1.模糊控制器结构设计FIS处理系统有多少个输入变量,输出变量,名称是什么,模糊算子“与”(min,prod乘积,custom自定义),“或”(max大,probor 概率统计方法,custom),推理方法(min,prod,custom),聚类方法(max,probor,sum,custom),解模糊的方法(centroid 质心法,bisector中位线法,middle of maximum,largest of maximum,smallest of maximum)。

Matlab的FIS界面如图3所示。

图3 模糊推理系统(FIS)界面2.隶属函数编辑器:确定各个变量的论域和显示范围(左下角编辑区内),如图4所示。

(完整word版)模糊聚类分析及matlab程序实现

(完整word版)模糊聚类分析及matlab程序实现

模糊聚类分析及matlab 程序实现采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚类分析。

聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。

【1】 1 标定(建立模糊相似矩阵)城市居民食品零售价格,第t 时刻第i 种食品的零售价记为),(t i x 。

相似矩阵R 的构建方法:NTV 法设时间序列),(j i A 表示食品i 在时间t 的价格,其中i=1,2…42;t=1,2…39。

∑∑==--=mk jk ik m k jk ik x xx x j i R 11),max (1),((其中i,j,k=1,2…42,m=39) 42*42),(j i R R = 2 聚类2.1 计算R 的传递闭包:对模糊相似矩阵R,依次用平方法计算,2R ,4R ,…,t2R ,…,当第一次出现k k k R R R =*时,则称k R 为传递闭包。

【1】2.2 开始聚类:【2】 (1)令T={1,2,3…42},取)1(xi T ∈ ,令X 、Q 为空集;(2)令0=j ;(3)若λ>=),(j xi R 且X x j ∉,则令}{j X X ⋃=,}{j Q Q ⋃=;(4)1+=j j ;(5)若n j <,返回(1);(6)若Q 为空集,怎输出聚类x,X -T T =;(7))1(xi Q =,}{xi Q Q -=,返回(2)。

设置不同的置信水平λ值,就可以得到不同的分类。

Matlab 程序实现:A=data;[N M] = size(A);for i = 1:Nfor j = 1:NR(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));endendfor j=1:42for i=1:42y(i,j)=0;for k=1:42mn(k)=min(R(i,k),R(k,j));endy(i,j)=max(mn);endendnumda=[1 0.9 0.95 0.85 0.8 0.75 0.55 0.7 0.655 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.454 0.4 0.45 0.3 0.35 0.255 0.25 0.2 0.15 0.1];for i=1:42TT(i)=i;endfor i=1:length(numda)disp ('当分类系数是');disp(numda(i));a=numda(i);T=TT;disp ('分类为');while 1if ~isempty(T)xi=T(1);endX=[];Q=[];while 1for j=1:42if (y(xi,j)>=a)&isempty(intersect(X,j))X=union(X,j);Q(length(Q)+1)=j;endendif isempty(Q)disp(X);breakelsexi=Q(1);Q(1)=[];endendT=setdiff(T,X); if isempty(T) breakendendend。

模糊控制的Matlab仿真实例

模糊控制的Matlab仿真实例
控制精度问题:由于模糊逻辑的推理过程存在一定的近似和简化,可能会导致控制精度不如传统PID控制等精确控制方法。
THANK YOU
中心平均值去模糊化
去模糊化过程
04
Matlab仿真实例
输入输出变量定义
根据被控对象的特性,定义模糊控制系统的输入输出变量,如温度、湿度、压力等。
模糊化函数设计
为每个输入输出变量设计对应的模糊化函数,将实际值映射到模糊集合上。
模糊规则制定
根据专家知识和实际经验,制定模糊控制规则,如“如果温度过高,则调整冷却阀”。
输入输出关系
基于模糊逻辑运算和模糊集合的性质,建立输入和输出之间的映射关系。
推理规则
基于专家知识和经验,制定一系列的推理规则,用于指导模糊推理过程。
推理方法
常用的模糊推理方法包括最大值推理、最小值推理和中心平均值推理等。
模糊推理系统
02
Matlab模糊逻辑工具箱简介
模糊逻辑工具箱的功能
为了将模糊输出转换为实际输出,工具箱提供了多种去模糊化方法,如最大值去模糊化、最小值去模糊化和中心平均值去模糊化等。
性能指标选择
根据所选性能指标,采用合适的方法对模糊控制系统的性能进行评估,如极差分析法、方差分析法等。
性能评估方法
将模糊控制系统的性能与其他控制方法进行比较,如PID控制、神经网络控制等,以验证其优越性。
性能比较
01
02
03
模糊控制系统的性能评估
05
结论与展望
模糊控制对模型误差和参数变化具有较强的鲁棒性,能够适应不确定性和非线性系统。
输出模糊化
将模糊集合的输出映射到实际输出量上,同样采用隶属函数进行模糊化处理。
模糊化过程

利用MATLAB辅助“模糊数学”课程的教学探讨

利用MATLAB辅助“模糊数学”课程的教学探讨

以“ 隶属 函数”概念为例。模糊数学是以模糊集合 论为基
来弥补传统教学方 式的不足。传统教学现状大多是采用板书的 础 。 隶 属 函数 是模 糊 集 的基 本概 念 ,也是 模 糊 控制 的应 用 基 础 , 形式 ,在 学 习 “ 糊 数 学 ” 课 程 的应 用部 分时 , 因为 计 算量 大、 正 确 构 造 隶 属 度 函数 是 能 否 用好 模 糊 控 制 的 关键 之一 。 隶属 函 模 过程 繁 琐 的特 点 ,实 际讲 授 时 ,为使 学 生掌 握 其基 本理 论 知 识 、 数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每选 用一 些 计 算 量 小 的 例题 进 行 讲解 。随 模糊概念 的认识理 解又有差 异,因此,隶属度函数的确 定又带 着 高 校 教 学 改 革 的 深 入 ,教 师 首 先要 转 变 教 学 思 想 , 除 采用 有 主 观性 。
教 学 手段 ,3% 的 学 生希 望将 传 统 手段 与现 代 多 媒 体 进 行 有 机 集, ) 2 称为 对 A的隶属 度。 当 X在 中变动 时, 。 A 。就 是 的 结 合。 计 算 机 技 术 的 飞 速 发展 和 普及 , 使 多 媒 体 教 学 在 高

个 函 数 ,称 为 的 隶 属 函 数 。 隶 属 度 ∽ 越 接 近 于 1 ,表 示
因而 产生 J 难情 绪。 仅通 过讲 授的方 式,学生很难理 解和 , 畏
接 受 , 通 过 增 加 实验 环 节 的 方 式 又需投 人 大 量 的人 力 、物 力
二 、利用 MA L B辅助教学 TA
1 A LB有 助于模 糊数 学概 念 的教 学 . TA M
和时问。 因此需要寻找一种简捷易行、 方便直 观的新型教学方式,
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模糊数学模型Matlab 实验
1、画出下面这些模糊隶属函数的图形(要求:从下面三种分布类型的隶属函数中各选一个用Matlab 画出它们的图形)
偏小型梯形分布隶属函数:
令a=1,b=2
偏小型Г分布隶属函数:
令a=1,k=0.5,得:
x a b x A x a x b b a x b
1,(),0,<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪>⎪⎩
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
k x a x a A x e x a k ()1,(),(0)--<⎧=⎨≥>⎩
偏小型正态分布隶属函数:
令a=1, σ=2
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
x a x a A x e x a 2
()1,(),--σ≤⎧⎪=⎨⎪>⎩
2、用Matlab 编程计算下面两个矩阵A 和B 的模糊合成,得到矩阵C ,其中}1)max{(s k b a c kj ik ij ≤≤∧=
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6.04.02.05.03.01.0,3.06.02.05.01.04.0B A 1运行matlab ,先将模糊合成的函数synt 编写成M 文件
function ab=synt(a,b);
m=size(a,1);n=size(b,2);
for i=1:m
for j=1:n
ab(i,j)=max(min([a(i,:);b(:,j)']));
end
end
之后再在matlab 中输入如下:
A=[0.4,0.5,0.6;0.1,0.2,0.3]; %输入A 矩阵
B=[0.1,0.2;0.3,0.4;0.5,0.6]; %输入B 矩阵
C=synt(A,B) %A 、B 矩阵进行模糊合成C 矩阵
运行后得到如下结果:
C =
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
0.10.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.5000 0.6000
0.3000 0.3000
3、用Matlab 编程计算下面这个模糊关系矩阵的0.8—截集矩阵得到8.0A
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=18.03.008.011.02.03.01.015.002.05.01A
在matlab 中运行如下程序:
A=[1,0.5,0.2,0;0.5,1,0.1,0.3;0.2,0.1,1,0.8;0,0.3,0.8,0.1];
for i=1:4
for j=1:4
if A(i,j)>=0.8
A(i,j)=1;
else A(i,j)=0;
end
end
end
A
运行后得到结果: 8.0A =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 0
4、大气环境质量的模糊综合评价
实验过程:
1、按照题目要求,先编写四个隶属函数,并分别存为ri1,ri2ri3,ri4四个M 文件,以备之后运算需要(即将题目中所给的函数编码化)
ri1:
function Ri1=ri1(x1,a1,a2);
if x1<=a1
Ri1=1
elseif x1>a1&&x1<a2
Ri1=(a2-x1)/(a2-a1);
else Ri1=0;
end
ri2:
function Ri2=ri2(x1,a1,a2,a3)
if x1<a2&&x1>a1
Ri2=(x1-a1)/(a2-a1);
elseif x1<a3&&x1>a2
Ri2=(a3-x1)/(a3-a2);
else Ri2=0;
end
ri3:
function Ri3=ri3(x1,a2,a3,a4);
if x1<a3&&x1>a2
Ri3=(x1-a2)/(a3-a2);
elseif x1<a4&&x1>a3
Ri3=(a4-x1)/(a4-a3);
else Ri3=0;
end
ri4:
function Ri4=ri3(x1,a3,a4);
if x1<=a3
Ri4=0;
elseif x1<a4&&x1>a3
Ri4=(x1-a3)/(a4-a3);
else Ri3=1;
end
2、做Fuzzy_Relational_Matrix主函数,主程序如下:
function R=Fuzzy_Relational_Matrix(SO2,TSP,NOx,CO,PM1,O3)
R=zeros(6,4); %建立6行4列空矩阵R
S=[0.05 0.15 0.25 0.5;0.12 0.30 0.5 1;0.1 0.1 0.15 0.3;4 4 6 10;0.05 0.15 0.25 0.5;0.12 0.16 0.2 0.4]; %大气污染物评价标准
T=zeros(1,6); %建立1行6列空矩阵
T(1,1)=SO2;T(1,2)=TSP;T(1,3)=NOx;T(1,4)=CO;T(1,5)=PM1;T(1,6)=O3;
for i=1:6 %将6种污染物的实际值填入表中
R(i,1)=ri1(T(i),S(i,1),S(i,2));
R(i,2)=ri2(T(i),S(i,1),S(i,2),S(i,3));
R(i,3)=ri3(T(i),S(i,2),S(i,3),S(i,4));
R(i,4)=ri4(T(i),S(i,3),S(i,4)); %将6种污染物数值带入隶属函数进行评价end
2、将以上4个分函数和1个主函数都编写好存成M文件后,在matlab主画面输入:
R=Fuzzy_Relational_Matrix(0.07,0.2,0.123,5,0.08,0.14)
得到综合评判矩阵:
R =
0.8000 0.2000 0 0
0.5556 0.4444 0 0
0 0.5400 0.4600 0
0 0.5000 0.5000 0
0.7000 0.3000 0 0
0.5000 0.5000 0 0
3、用Matlab编程将用层次分析法得到的各种污染物相对重要性权重向量
A=(0.1,0.2,0.3,0.3,0.05,0.05)
去和上面得到的模糊关系矩阵R做模糊合成。

借用实验二的结果直接进行模糊合成
A=[0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05];%各污染物权重
C=synt(A,R); %A和R进行模糊合成
B=C./sum(C) %对模糊合成的矩阵进行归一化
运行后得到如下结果:
B =
0.2500 0.3750 0.3750 0
根据最终得到B矩阵我们可以分析出最大隶属度的值在第二级和第三级之间。

实验后的反思
一、本题在课件中已给出答案,但经过实际试验操作后发现与课件上答案不同,课
件上的B=(0.252 0.478 0.27 0),最开始认为二者差异是由于综合评价矩阵小数点保留位数不同造成的(实验中综合评价矩阵小数点后保留4位,课件中仅保留了2位),但当把小数点修改到相同后发现试验结果未发生变化,之后又仔细检查了整个程序,未发现问题,所以可以认为应该是课件上所给的答案是错误的
二、进行本题实验时总共编写了5个M文件,过于琐碎,如在这方面进行优化相
信实验会更加完美。

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