人教版九年级数学上册实际问题与二次函数

某商店销售一种进价为50元/件的商品， 当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经 调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一 天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x 元/件（x是正整数），销售该商品一天的利 润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 y=-10x2+100x+2000．（不写出x的取值范围）
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即定价57.5元时，最大利润是6050元.
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
知识小结
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大 利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
随堂检测
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
典型例题
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
随堂检测
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 25 元. 2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减 少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式 为 y=2000-5(x-100) . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式 为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40 元，则每星期销售额是 6000 元，销售利润 18000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
典型例题
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1
为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售 降价销售
20
300
6000
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每
件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
B组
某服装店购进单价为15元童装若
某商店销售一种进价为50元/件的商品，
干件，销售一段时间后发现：当销售 当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经
价为25元时平均每天能售出8件，而 调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一
当销售价每降低2元，平均每天能多 天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x
y=-10x2+100x+6000，
当
x
Leabharlann Baidu
100 2 (10)
5
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
典型例题
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每
涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价
典型例题
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x
≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-18x2+60x+6000，
当
x
60 2 (18)
5 3
时,
y 18 (5)2 60 5 6000 6050.
售出4件，当每件的定价为_____元时， 元/件（x是正整数），销售该商品一天的利
该服装店平均每天的销售利润最大． 润为y元，那么y与x的函数关系的表达式
为
．（不写出x的取值范围）
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
A组
B组
某服装店购进单价为15元童装若 干件，销售一段时间后发现：当销售 价为25元时平均每天能售出8件，而 当销售价每降低2元，平均每天能多 售出4件，当每件的定价为22元时， 该服装店平均每天的销售利润最大．
实际问题与二次函数
商品利润最大问题
学习目标 1 能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题； 2 弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 50页，掌握下列知识要点。
1、商品销售过程中的最大利润问题 2、商品销售问题中的数量关系
自主学习反馈
1、某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件 童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件．则每件童装应降价 15 元时，每天 能获得最大利润. 2、某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园 里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增 5 棵苹果树，所结苹 果的总数最多. 3、将进货单价为80元的某种商品按零售价100元每个售出时，每天能卖出20个，若 这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加2个，为了获得最大 利润，应降价 5 元．