高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选(含答案)

集合、简易逻辑

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集， N *或N +表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈， 或者a M ∉， 两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}， 其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称

记号

意义

性质

示意图

子集

B A ⊆

（或

)A B ⊇

A 中的任一元素都属于B

(1)A ⊆A

(2)A ∅⊆

(3)若B A ⊆且B C ⊆， 则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆， 则A B =

A(B)

或B A

真子集

A ≠

⊂B

（或B ≠

⊃A ）

B A ⊆， 且B 中至

少有一元素不属于A

（1）A ≠

∅⊂（A 为非空子集）

(2)若A B ≠

⊂且B C ≠

⊂， 则

A C ≠

⊂

B A

集合 相等

A B =

A 中的任一元素都属

于B ， B 中的任一元素都属于A

(1)A ⊆B (2)B ⊆A

A(B)

（7）已知集合

A 有(1)n n ≥个元素， 则它有2n 个子集， 它有21n -个真子集， 它有21n -个非空子集， 它有22

n -非空真子集.

集合的基本运算

1. 集合运算：交、并、补.

{|,}{|}{,}

A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉I U U 交：且并：或补：且C 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,

,;,;,.

U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇I I U U C

原命题若p 则q 否命题

若┐p 则┐q 逆命题

若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为

逆否互

逆否互

为

逆否互互逆

否

互（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=I U U C （3） 集合的运算律：

交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I

求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )

简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真， 其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假， 其

他情况时为真． 4、四种命题的形式：

原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论， 所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论， 所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论， 并且同时否定， 所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真， 它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真， 它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真， 它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说， p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件。 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件， 记为p ⇔q.

09-13高考真题 09.3.“sin α=

21”是“2

1

2cos =α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

09.13. 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2

1

+-X X <1), 则A B I = . 【答案】{}|01x x <<

【解析】易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 10.1设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}， 则M ∩N=C

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

10.10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }， 最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a

=•则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的B A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

11.1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ， }7,5,3,1{=A ， }5,4,2{=B ， 则C U )(B A Y =

A ．}8,6{

B ．}7,5{

C ．}7,6,4{

D ．}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B U ={1,2,3,4,5,7}， 再求 C U ()A B U 【考点定位】 考查集合的并集， 补集的运算,属于简单题.

11.10．若实数a ， b 满足0≥a ， 0≥b ， 且0=ab ， 则称a 与b 互补．记b a b a b a --+=22),(ϕ，

那么0),(=b a ϕ是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件 【详细解析】 若ϕ(a,b)= 22a b a b +-， 22a b +=（a+b ）

两边平方解得ab=0， 故a ， b 至少有一为0， 不妨令a=0则可得|b|-b=0， 故b ≥0， 即a 与

b 互补， 而当a 与b 互补时， 易得ab=0， 22a b a b +-=0， 即ϕ(a,b)=0， 故ϕ(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.

【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的， 其中判断φ（a ， b ）=0⇒a 与b

互补与a 与b 互补⇒φ（a ， b ）=0的真假， 是解答本题的关键．属于中档题