高考数学圆的方程专题练习(含答案)

2019-2019年高考数学圆的方程专题练习

（含答案）

圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，下面是查字典数学网整理的2019-2019年高考数学圆的方程专题练习，希望岁考生复习有帮助。

一、填空题

1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.

[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.

又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，

解得a=2或a=-(舍).

所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

[答案] (x-2)2+(y-1)2=1

2.(2019南京质检)已知点P(2，1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.

[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，

该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，

因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0，1).

[答案] (0，1)

3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.

[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x 联立可求得圆心为(1，-4).

半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.

[答案] (x-1)2+(y+4)2=8

4.(2019江苏常州模拟)已知实数x，y满足

x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________.

[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令

x=2+cos ，

y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |

=|7-sin (-7-(tan =2).

[答案] 7-

5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.

[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2，4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号.

[答案] 9

6.(2019南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.

[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，

而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.

[答案] x+y-3=0

7.(2019泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a=________.

[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则

a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.

(1)求圆C的方程；

(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.

[解] (1)设圆心C(a，b)，

由题意得解得

则圆C的方程为x2+y2=r2，

将点P的坐标代入得r2=2，

故圆C的方程为x2+y2=2.

(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，

=(x-1，y-1)(x+2，y+2)

=x2+y2+x+y-4=x+y-2.

令x=cos ，y=sin ，

=x+y-2=(sin +cos )-2

=2sin-2，

所以的最小值为-4.

10.已知圆的圆心为坐标原点，且经过点(-1，).

(1)求圆的方程；

(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；

(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.

[解] (1)已知圆心为(0，0)，半径r==2，所以圆的方程为

x2+y2=4.

(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0，0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.

(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0，0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2=2.

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律

学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。2019-2019年高考数学圆的方程专题练习及答案的所有内容就为考生分享到这里，查字典数学网请考生认真练习。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。