《相交线与平行线》培优题

一、选择题(每小题5分,共35分)
1.过点P作线段AB的垂线段的画法正确的就是( )
2.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM＝35°,则∠CON的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
3.直线l上有A、B、C三点,直线l外有一点P,若PA＝5cm,PB＝3cm,PC＝2cm,那么点P到直线l的距离( )
A.等于2cm
B.小于2cm
C.小于或等于2cm
D.在于或等于2cm,而小于3cm
4.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )
A.等于4cm
B.小于4cm
C.大于4cm
D.小于或等于4cm
5.如图,a∥b,下列线段中就是a、b之间的距离的就是( )
A.AB
B.AE
C.EF
D.BC
6.如图,a∥b,若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等,需增加条件( )
A.AB＝DE
B.AC＝DF
C.BC＝EF
D.BE＝AD
7.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形(不包含△ABD)有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每小题5分,共35分)
8.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC＋∠BOD＝180°,则∠AOC＝,AB与CD的位置关系就是、
9.如图,直线AD与直线BD相交于点,BE⊥、垂足为,点B到直线AD的距离就是的长度,线段AC的长度就是点到的距离.
10.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD＝20°,则∠COE等于、
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: 、
12.如图,点O就是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC－∠BOD＝20°,则∠AOC＝、
13.如图,AB∥CD,AD不平行于BC,AC与BD相交于点O,写出三对面积相等的三角形就是、
14.(1)在图①中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别与∠1的两边垂直;
(2)量一量∠P与∠1的度数,它们之间的数量关系就是________;
(3)同样在图②与图③中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别与∠1的两边垂直,分别写出图②与图③中∠P与∠1之间的数量关系.(不要求写出理由)图②:________,图③:________;
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,那么这两个角________(不要求写出理由).
三、解答题(共30分)
15.(14分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC＝15cm,BC＝12cm,BE⊥AC于点E,BE＝10cm、求AD与BC之间的距离.
16.(18分)如图,直线EF、CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF、
(1)若∠AOE＝40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE＝α,求∠BOD的度数;(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能瞧出∠AOE与∠BOD有何关系？
参考答案
1---7 DCCDC CB
8、 90°互相垂直
9、 D AD 点E 线段BE A 直线CD 10、 70°
11、 ∠A ＝∠2(或∠1＝∠B,答案不唯一)
12、 145°
13、 △ADC 与△BDC;△ADO 与△BCO;△DAB 与△CAB
14、 (1)如图①;
(2)∠P＋∠1＝180°;
(3)如图,∠P＝∠1,∠P＋∠1＝180°;
(4)相等或互补.
15、 解:过点A 作BC 的垂线,交BC 于P 点,三角形ABC 的面积为12×AC×BE＝12
×15×10＝75(cm 2),又因为三角形ABC 的面积为12×BC×AP＝12
×12×AP＝75,所以AP ＝12、5cm 、因此AD 与BC 之间的距离为12、5cm 、 16、 (1) 解:∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角),∠AOE＝40°,∴∠AOF＝140°;又∵OC 平分∠AOF,∴∠FOC＝12
∠AOF＝70°,∴∠EOD＝∠FOC＝70°、而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°,∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°;
(2) 解:∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角),∠AOE＝α,∴∠AO F ＝180°－α;又∵OC 平分∠AOF,∴∠FOC＝90°－12α,∴∠EOD＝∠FOC＝90°－12
α(对顶角相等);而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α,∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE
＝1
2α;
(3) 解:从(1)(2)的结果中能瞧出∠AOE＝2∠BOD、。