全等三角形知识点及方法归纳.doc

一、知识要点：

1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．

3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

4．全等三角形的表示：

（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．

5．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

（2）全等三角形的周长、面积相等．

6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．

平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．

7．全等三角形基本图形

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

8．两个三角形全等的条件

（1）全等三角形的判定1——边边边公理

三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．

（2）全等三角形的判定2——边角边公理

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

（3）全等三角形的判定3——角边角公理

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．

（4）全等三角形的判定4——角角边推论

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．

（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：

①一般三角形全等的判定方法都适用；

②斜边-直角边公理

9、判定三角形全等方法的选择：

10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：

（1）读题：明确题中的已知和求证；

（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中

（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

（5）、先证明缺少的条件

（6）、再证明两个三角形全等

（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）

一些定义、定理的使用方法：

角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。

∵C是AB的中点

∴AC=BC

垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

∵AB⊥CD

∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°

或∵∠AOC=90°

∴AB⊥CD

注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

∵

∴AB=A´B´,BC=B´C´,AC=A´C´; ∠A=∠A´, ∠B=∠B´, ∠C=∠C´

角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE

角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE

∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）

例1．已知：如图，，，．求证：．

证明：

即

在和中

（SSS）

例2、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC。求证DE=AB。

证明：