全等三角形知识点及方法归纳.doc
全等三角形的判定(HL)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 24-25学年八年级数学上册
专题12.7全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.（2）书写格式：如图，在Rt△ABC 和△Rt DEF 中，AB DE AC DF=⎧⎨=⎩ABC DEF ∴∆≅∆（HL）【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路（1）已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；（2）已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;（3）已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CA AB ⊥，DB AB ⊥，AE FB =，CF DE=（1）求证：CAF DBE ≌ ；（2）若25AFC ∠=︒，求D ∠的度数【变式1】如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt △ABD 和Rt BCD 全等，则需要添加的条件是（）A ．AD CB =B ．AC ∠=∠C ．BD DB =D ．AB CD=【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，BD CF =，FD BC ⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，BE CD =，若145AFD ∠=°，则EDF ∠=．【题型2】全等的性质与“HL”综合【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图AD 为ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F 且有BF AC =，ED CD =．（1）问BF 与AC 的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出ABC ∠的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，交AC 于点E ，BC BF =，连接BE 交CD 于点G ．下列结论：①CE EF =；②CG EF =；③BGC AEB ∠=∠．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在ABC 中，M 为边BC 的中点，ME AB ⊥于点E ，MF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若25BME ∠=︒，则A ∠=°．【题型3】全等三角形的综合问题【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，ABC 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．（1）求证：EGA EFA ≌△△；（2）若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：12∠=∠①；②BE CF =；③ACN ABM ≌；CD DN =④，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，ABC 中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，EF BC ∥，以下四个结论：①AH EF ⊥，②ABF EFB ∠=∠，③AF BE =，④E ABE ∠=∠．正确的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O 引射线OM ，ON ，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，点C 为平面内一点，连接AC ，BC ，有ACB O ∠=∠．（1）如图1，若AO BC ∥，则AC 和ON 的位置关系是______；（2）如图2，若ABC ABO ∠=∠，AC OM ⊥，请求出CBD ∠和O ∠的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OM ∥交射线ON 于点D ，当8CDN CBD ∠=∠时，求ABC ∠的度数．【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形ABCD 中，120AB AD BAD =∠=︒，，90ABC ADC ∠=∠=︒，且60EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？请说明理由．。
全等三角形的讲义整理讲义
全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相DABCOE ABCD等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】（清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【练习2】 如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A 20° B．30° C ．35° D ．40°【练习3】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD=90°。
全等三角形知识归纳
【知识梳理】一、全等三角形教学的重点和难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
1、知识点回顾：（1）、内角和等于180（2）、三角形外角等于它不相邻的两个内角和（3）、等角的余角相等，等角的补角相等（4）、能够完全重合的两个三角形是全等三角形2、三角形全等条件：（1）、SSS：(2)、SAS:（3）、ASA:（4）、AAS:（5）、HL:3、不一定全等的条件：（1）、SSA: （2）、AAA:二、角平分线1、画法：2、性质：3、判定：热身题：1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD = BC第3题2．下列命题正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相同的两个三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形的周长、面积分别相等 3．如图，ΔABC ≌ΔADE ，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( ) A ．27º B ．54º C ．30º D ．55º4．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．5．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．期考题1、如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可) ABCD'A'B'D'C中考题2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°例题3．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对例题4、如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．例题5、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D ′O ′C ′＝∠ DOC ，需要 证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）ABDC EO MNA OCB图2ADECB图3FG例题6、如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；例题7、如图，AB＝AD， AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．（第15题）例题8、如图，BF⊥AC， CE⊥AB， BE＝CF．求证： AD平分∠BAC．（第16题）例题9．如图，∠BDA＝∠CEA， AE＝AD．求证： AB＝AC．（第9题）期考题10． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________。
全等三角形知识点
全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。
本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。
关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。
在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。
2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。
- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。
- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。
- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。
- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。
3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。
通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。
5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
全等三角形证明判定方法分类归纳
全等三角形证明判定方法分类归纳一、直接证明法直接证明法是指通过对已知条件进行计算和推理，直接得出两个三角形全等的结论。
常用的直接证明法有以下几种：1.SSS判定法SSS判定法是指如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，要证明ΔABC≌ΔDEF。
通过SSS判定法可知，只需要证明∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE即可。
这个可以通过角的和为180°进行计算和推理得到。
2.SAS判定法SAS判定法是指如果两个三角形的两个边分别相等，并且这两个边夹角相等，则这两个三角形全等。
证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF，要证明ΔABC≌ΔDEF。
通过SAS判定法可知，只需要证明BC=EF即可。
这个可以通过边与角关系进行计算和推理得到。
3.ASA判定法ASA判定法是指如果两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角的夹边相等，则这两个三角形全等。
证明思路：设两个三角形ABC和DEF，已知∠BAC=∠EDF，AC=DF，∠ABC=∠DEF，要证明ΔABC≌ΔDEF。
通过ASA判定法可知，只需要证明AB=DE即可。
这个可以通过角与角关系进行计算和推理得到。
二、间接证明法间接证明法是指通过假设两个三角形不全等，然后推出与已知条件矛盾的结论，从而得出两个三角形全等的结论。
常用的间接证明法有以下几种：1.矛盾法假设三角形ABC和DEF不全等，然后通过对已知条件进行计算和推理，得出一个与已知条件矛盾的结论，进而推出两个三角形全等的结论。
2.割取法假设三角形ABC和DEF不全等，然后取一个边分别作其平行线或垂线，进而构造出等腰三角形或等边三角形，从而推出两个三角形全等的结论。
三、利用全等条件证明法利用全等条件证明法是指在已知两个三角形之间有一个或多个角、边、角边相等的关系时，可以根据全等条件推出两个三角形全等的结论。
初二数学上全等三角形知识点总结
全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
全等三角形判定全
∴ ∠ABD=∠ACE（全等三角形的对应边相等） ∠ （全等三角形的对应边相等）
练一练2 练一练2
如图，已知AD为 ABC的边BC上的中线， 如图，已知AD为△ABC的边BC上的中线， AD 的边BC上的中线 CE⊥AD于E,BF⊥AD的延长线于 的延长线于F CE⊥AD于E,BF⊥AD的延长线于F， A 说明DE=DF的理由。 DE=DF的理由 说明DE=DF的理由。
C B D
在利用全等三角形判定定理1 SAS） 在利用全等三角形判定定理 1 （ SAS ） 证明两个三角形全等时， 证明两个三角形全等时，应注意： ① 指明在哪两个三角形中。 指明在哪两个三角形中。 ② 按一定顺序写出三个全等条件。 按一定顺序写出三个全等条件。 ③ 写结论及每个步骤的理论根据。 写结论及每个步骤的理论根据。 在写结论时，一定要注意对应关系。 在写结论时，一定要注意对应关系。
（AAS）
在△ABC与△A′B′C′中, ∠ABC=∠A′B′C′ ∠ACB=∠A′C′B′ AC=A′C′
∴△ACB≌ △A’ C’ B’（AAS）
两个三角形的三条边长均为6cm,7cm,8cm。一个 三角形在黑板上，另一个在软板上，那么，这两三 角形全等吗？ 三角形的三边长度固定， 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小 就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性 稳定性. 就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.
小结： 小结： 1、边角边(SAS)公理中的角是两条边的夹角。 公理中的角是两条边的夹角。 、边角边(SAS)公理中的角是两条边的夹角
2、 三个条件的来源： 1） 来自“已知” 来自“已知” 直接给出 公共元素 2） 来自图形 3） 在图形和已知条件中挖掘。 在图形和已知条件中挖掘。
要点
三角形全等知识点归纳
三角形全等知识点归纳一、全等三角形的定义全等三角形就是能够完全重合的两个三角形。
就像两个一模一样的双胞胎，它们的形状和大小完全相同。
这里要注意哦，全等用符号“≌”来表示。
二、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等。
比如说一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，那么和它全等的三角形的三条边也一定是3cm、4cm、5cm。
2. 全等三角形的对应角相等。
如果一个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，那它全等的三角形的三个角也是30°、60°、90°。
三、全等三角形的判定方法1. SSS（边边边）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
这就好比我们搭积木，如果三根积木的长度都一样，那搭出来的形状肯定是一样的。
2. SAS（边角边）当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。
可以想象一下，有两条边固定了长度和它们之间的夹角，那这个三角形的形状也就确定了。
3. ASA（角边角）两个三角形的两个角及其夹边对应相等，这两个三角形全等。
就像我们知道了两个角的大小和它们中间那条边的长度，这个三角形也就确定下来了。
4. AAS（角角边）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个可能稍微难理解一点，但是只要记住它也是一种判定方法就好啦。
5. HL（斜边、直角边）这是直角三角形特有的判定方法哦。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1. 证明线段相等当我们要证明两条线段相等的时候，如果能找到包含这两条线段的两个全等三角形，那么根据全等三角形对应边相等的性质，就可以证明这两条线段相等啦。
2. 证明角相等同理，要证明两个角相等，也可以通过找到包含这两个角的全等三角形，利用全等三角形对应角相等的性质来证明。
全等三角形的知识点虽然有点多，但是只要我们理解了定义、性质和判定方法，并且多做一些练习题，就一定能掌握得很好哦。
完整word版全等三角形知识点及方法归纳
一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（ 1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（ 2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（ 1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（ 2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（ 3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（ 4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．（ 5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边 -直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
全等三角形知识点
全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。
2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。
(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。
(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。
(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。
3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。
(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。
(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。
(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。
4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。
(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。
(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。
(4)全等三角形的内角和相等。
(5)全等三角形的周长相等。
(6)全等三角形的面积相等。
5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。
(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。
(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。
(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。
全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。
在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。
三角形全等的判定
1. 全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。
2. 全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3. 全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4. 全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5. 全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
典型例题知识点一：全等三角形判定1例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。
请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。
解答过程：已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。
求证：AD∥BC。
知识点二：全等三角形判定2（2）由（1）知△OAB≌△OCD∴AB＝CD例3：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC综上：AD∥BC，AD＝BC例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B ＝∠B，这两个三角形全等吗？。
解答过程：（1）全等；（2）不全等。
解题后的思考：有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，要根据所给的边与角的位置进行判断：（1）当两个三角形满足两边及夹角对应相等即“SAS”时，这两个三角形全等；（2）当两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”时，这两个三角形不一定全等。
在证明题中尤其要注意这一点。
知识点三：全等三角形判定3 例5：如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。
求证：AM是△ABC的中线。
解答过程：∵BE⊥AE，CF ⊥AE∴∠BEM＝∠CFM＝90°在△BME和△CMF中，解题后的思考：要证明AM是△ABC的中线，需要证明M是BC的中点，因此，转化为证明BM＝CM，结合已知条件，应考虑证明与这两条相等线段有关的可能全等的两个三角形，结合题目中已有的条件和能够求出的相等关系，选择正确的判定方法来解决相关问题。
全等三角形证明方法归纳经典-（1）
..【第1部分 全等基础知识归纳、小结】1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
概念深入理解：（1）形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。
（外观长的像）（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（位置变化）2、全等三角形的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC≌△A′B′C′”其中，“≌”读作“全等于”。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。
（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。
（2）全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。
（3）全等三角形周长，面积相等。
4、寻找对应元素的方法图3图1图2（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，如果两个三角形全等，那么，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边以对应顶点为端点的边是对应边。
通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。
（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；5、全等三角形的判定：（深入理解）①边边边（①边边边（SSS SSS SSS）） ②边角边（②边角边（SAS SAS SAS）） ③角边角（③角边角（ASA ASA ASA）） ④角角边（④角角边（AAS AAS AAS）） ⑤斜边，直角边（⑤斜边，直角边（HL HL HL）） 注意：（容易出错）（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；（2）不能证明两个三角形全等的是，㈠三个角对应相等，即AAA AAA；；㈡有两边和其中一角对应相等，即SSA SSA。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
全等三角形判定知识点及练习
内容应用格式图例“边边边”（SSS）三边分别相等的两个三角形（可以简写为“边边边”或“”）在△ABC和△A’B’C’中，∵AB= A’B’AC= A’C’BC=B’C’，∴△ABC ≌△A’B’C’（SSS）解题策略在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等。
内容应用格式图例“边角边”（SAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“”）。
在△ABC和△A’B’C’中，∵AB= A’B’∠B=∠B’BC=B’C’，∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）易错提醒“SAS”中的角必须是两条边的夹角，而不是其中一边的对角，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”），如图所示的两个三角形的两组对边及一条边的对角分别相等，很明显这两个三角形不全等。
内容内容“角边角”（ASA）两角和它们的对应相等的两个三角形全等。
简记为“角边角”或“”“角角边”（AAS）两个角和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。
简记为“角角边”或“”知识要点1 利用“斜边、直角边”判定三角形全等和一条对应相等的两个直角三角形全等。
可简写成“斜边、直角边”或“”在实际证明中可根据条件灵活运用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”来判定直角三角形全等，不要只拘于“HL”。
知识要点2 全等三角形判定方法的灵活运用证明两个三角形全等的条件要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有相等的条件，且三个条件必满足一定的对应关系，如下列两种情况就不能判定两个三角形全等；○1三对量不是对应关系；○2“AAA”和“SSA”不能判定全等。
证明两个三角形全等的基本的模型在这些图形中要注意寻找隐含的条件；如：公共边，对顶角，直角相等…方法（作∠AOB的平分线）图例作已知角的平分线（1）作法：○1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N；○2分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；○3画射线OC，射线OC即为所求。
全等三角形及基本判定定理
全等三角形全等三角形【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆ （2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的判定1：SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DEABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．A BC DEFABDC例2．如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求ED F ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EFA B E C FD A BE CD ABCDFE例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）全等三角形判定定理2：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
全等三角形讲义知识点+典型例题(完美打印版)
BPAa【变式1】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E求证：DE BD CE =-NEDCBA【变式2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，求证：DE AD BE =+.EDCBA专题 三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型：① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .【例2】作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：【例4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠α，∠β，线段c .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.随堂练习1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。
全等三角形知识点总结复习
全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
.2.基本性质：理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(3)全等三角形的周长相等、面积相等。
(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路：5.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；通关精选1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝() A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于()A．120°B．125°C．130°D．135°,第2题图)3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是() A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS,第3题图)4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD,第4题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是()A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC,第5题图)常考例题精选1.(2015·绥化中考)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD.2.(2015·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.3.(2015·武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.6.(2015·昆明中考)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.7.(2015·大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由.8.(2015·随州中考)如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明.提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF.9.(2015·河源中考)如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD 的中点，连接OE.(1)求证：△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度数.7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.。
八年级数学上册全等三角形知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级数学上册全等三角形知识点总结
一、全等三角形的定义：
两个三角形的三个对应角相等，并且对应边的长度相等，这两个三角形就
是全等的。
二、全等三角形的判定方法：
1. SSS判定法：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：若两个三角形的两角和边对应相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法：若两个三角形的两角和对边对应相等，则这两个三角形全等。
三、全等三角形的性质：
1. 全等三角形的对应边长相等。
2. 全等三角形的对应角度相等。
3. 全等三角形的对应高、中线、角平分线等相等。
4. 全等三角形的全等部分与全等部分相等，非全等部分与非全等部分相等。
四、全等三角形的应用：
1. 利用全等三角形可以证明几何定理和解决几何问题。
2. 利用全等三角形可以判断两个图形是否全等，并求出一些未知的边长或角度的值。
3. 利用全等三角形可以判断两个物体的形状是否相等，或者利用一个物体的全等部分构造出另一个物体。
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锲而不舍，金石可镂。
需要注意的是，在证明问题中，除了上述判定方法，还可以使用正规玩散三角形、合同三角形等方法来证明全等关系。
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一、知识要点：
1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．
3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
4．全等三角形的表示：
（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．
5．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
（2）全等三角形的周长、面积相等．
6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．
平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．
7．全等三角形基本图形
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
8．两个三角形全等的条件
（1）全等三角形的判定1——边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．
“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．
（2）全等三角形的判定2——边角边公理
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
（3）全等三角形的判定3——角边角公理
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
（4）全等三角形的判定4——角角边推论
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．
（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：
①一般三角形全等的判定方法都适用；
②斜边-直角边公理
9、判定三角形全等方法的选择：
10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：
（1）读题：明确题中的已知和求证；
（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中
（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角
（5）、先证明缺少的条件
（6）、再证明两个三角形全等
（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）
一些定义、定理的使用方法：
角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。
反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
∵
∴AB=A´B´,BC=B´C´,AC=A´C´; ∠A=∠A´, ∠B=∠B´, ∠C=∠C´
角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE
角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）
例1．已知：如图，，，．求证：．
证明：
即
在和中
（SSS）
例2、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC。
求证DE=AB。
证明：。