数与代数的内容分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动2－续1
你是用同样的方法做所有的框架吗？ 例如，这个框架可以用两条长边和两 条短边来建成，然后把它们如图连接 起来。 因此，所用正方形的个数是： 两倍的尺码 加上 两倍的（尺码+2） 2× + 2× （ +2） 想另外一个方法来建立这些框架，并且用你的方法来推导 求你所用正方形个数的公式。 把你的工作和你组里的其他成员的工作做比较。 你注意到什么了？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1－续1
再取一根绳子，对折。剪一刀，这一刀与绳子两 部分都相交。现在你得到了多少段？ 剪两刀，三刀，四刀，如此下去。每次你得到多 少段？ 如果给定剪的刀数，写下求段数的规则或公式。 想像一下，如果和第一部分一样把各段绳再连起 来，如果给定绳子段数，写出绳结个数的公式。 你的两个公式有什么关系呢？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1－续2
把你的绳子折两折，三折，四折，五折，等等， 重复上面的步骤。制一个表，并且把每种情况的 公式列在表中。你能看出什么模式吗？ 如果给定折数和刀数，给出一个求绳子的段数的 规则。 如果你知道绳子的段数，你能否逆用这个规则去 找一个求刀数/结数/折数的公式。
完善对结论的表述
四川师范大学数学与软件科学学院
对上述案例的进一步思考
“多样化”与“优化” 算法多样化并不是让学生各自处于原有的知识 经验状态上止步不前，或放任自流，良莠不齐 地发展。在教学中除了提倡多种不同的算法外， 更应通过比较算法，使学生考虑哪些容易解释， 哪些容易运用，哪些更有效；能够分析为什么 要建立和如何建立算法。 丰富了学生的数学学习方式 独立建构；展示；争论；倾听；评价；猜想； 优化——“做数学”
初中“数与代数”内容分 析
周思波
LOGO
目录
1 2 3 4 5 代数是什么 数与代数的教育价值 数与代数的主要特点
数与代数的主线分析
数与代数的具体内容
四川师范大学数学与软件科学学院
代数思维
代数不仅仅和x，y有关，它也不仅仅在化简表达 式、替代或者解方程这类的练习中得到反映。这 些仅仅是和代数符号有关的操作性技术。 代数也包括一些思维，这种思维可以改善符号， 然后改善符号所代表的它们之间的关系。 当然，不介绍必要的对代数的理解，也可以教授 学生这些操作。然而当渐渐运用代数来解决实际 问题的时候，这种类型的学习会让学生觉得高高 在上又枯燥无味。这就是为什么这么多学生，甚 至大人们都觉得掌握代数语言很难的原因之一。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动3的思考
给第一个盒子选择完数字之后，第二个盒子还可 以做哪些选择？这时候选择只能局限于一个数字。 如果你选择“－”填入三角形内，选择15填入第 一个盒子内，那么你填入第二个盒子里的数只能 是5.这就使得变量和未知数之间的区别更明显。 一开始我们可以自由选择任何我们想选的数字填 入第一个盒子里（或者第二个盒子里），这个时 候两个盒子都是变量，但是，一旦一个数被选定 了，另一个数就决定了，即使我们不知道这个数 是什么？现在它还只是一个未知数。 这个活动可以为简单方程的许多类型提供早期经 验。
四川师范大学数学与软件科学学院
抽象和概括
抽象和概括是两个非常重要的数学过程，要在代 数上取得成功，学生必须培养这两个过程。 讨论一下这些词语的意思。你能给出些例子吗？ 数学过程和数学技巧有什么不同？ 你认为一般的孩子在多大年龄的时候将被发展这 种过程到开始学习正式代数的必要水平？ 你可以怎样教授一个孩子去进行抽象或者概括？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动2的思考
这个活动也是用一个具体的活动来获得一个规则， 并且引入了变量的概念。这可以用来说明不同的 代数表达式可能是相等的，这样就引入了表达式 的处理。 这个活动给学生机会明白，即使非常不同的表达 式都可能相等的，这个活动还给他们一种怎样操 作和简化表达式的感觉（这里大多数代数仍然没 有包含x和y！）。和处理形式的代数符号相比， 学生好像具有更强的能力来处理空盒子或者想像 云朵。
四川师范大学数学与软件科学学院
形式化的代数学习之前的准备工作
例：让一组六岁的孩子们数一组筹码（比如说15 个），然后你用一块布把这些筹码盖起来，并且 要一个孩子用手抓走一把筹码（比如说是6个）， 你可以期望孩子们预测出留在布下面的筹码有多 少个（9个）。但是你却不可能希望一个六岁的孩 子理解或解方程6 + x = 15 第一种情形下孩子们操作具体物体，寻找模型， 口头描述模型。 第二个例子很形式化，很符号化，很抽象。
四川师范大学数学与软件科学学院
要掌握的代数概念、技巧和过程
变量和未知数的概念 发展清晰的代数符号 培养模型感 认清关系 代数符号的操作 认识逆运算 处理画图和公式 列方程 解方程 抽象和概括
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1
一条绳子，剪一刀，得到了多少段？ 再剪一刀，有了多少段？ 三刀，四刀，五刀，如此下去呢？ 你是怎样从剪的刀数知道有多少段的呢？用文字 写下来。 把这个规律用数学符号简短地写下来。这叫什么？ 假设你剪完以后得到了七段绳子。如果你又把它 们连回去，一共会得到多少个结？ 假如绳子的段数给出了，给出一个规则求结的个 数。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动3
选择＋、－、×或÷填在下面数学表达式中的三角形内： □△□＝10。现在选择一个数填在第一个方框内。 你能随便选一个数吗？还是你的选择受到了什么限制？ 假如是小学的孩子来做这个选择，会选择什么样的数字？ 选择了运算符号和第一个方框内的数字，那么第二个方 框内可以放什么样的数呢？ 有多少个这样的数字呢？ 第一个盒子数字的选择和第二个盒子数字的选择有什么 不同呢？ 另外选择一个运算，再重复上面的活动。 这个活动从哪个方面涉及到了代数？
通过探索丰富的问题情 景，使学生感受数学与 现实世界、数学与自然 和人类社会的密切联系
强调代数推理 使学生初步体会数学可以 帮助人们发现、描述、分析 客观世界中多种多样的模式， 把握事物的变化和事物间的关系
四川师范大学数学与软件科学学院
初中“数与代数”的主线
• 数、字母和运算
“运算”是数学教育最深入人心的内容和思想。 代数问题就是运用运算和运算法则解决问题。
自主探索 任务：让学生利用学具（如火柴棒）独立搭建 正方形，如图；并回答如些搭建1个、2个、 3 个、4个、x个正方形需要几根火柴棒？ 学生的回答可能主要有以下四种：
• • • • （1）2x+(x+1) （2）4x-(x-1) （3）4+3(x-1) （4）1+3x
四川师范大学数学与软件科学学院
四川师范大学数学与软件科学学院
活动4的思考2
假设给定了输出数，那么求输入数是很有意思的。
+3 ×4
20
-3
÷4
20
为了进行这个计算，必须把运算顺序反过来并且 用逆运算进行每个运算。这叫做逆映射。 逆运算对于学习解方程是很重要的。
四川师范大学数学与软件科学学院
一个教学案例——“去括号”(1)
四川师范大学数学与软件科学学院
“数与代数”课程内容的主要特点
数与代数领域的内容包括数与式、 方程与不等式和函数，它们都是研 究现实世界数量关系和运动、变化 规律的数学模型。
现代技术手段（计算 机、计算器）的运用 作为教与学必不可少 的辅助手段
数与 代数
重视数字的现实意义以及对 数字的感受，体会数字用来 表示和交流的作用 突出代数的思维特征， 强化符号表示极其转换
四川师范大学数学与软件科学学院
数、字母和运算
搞清楚运算的对象是什么
理解和认识运算的背景
数、字母 和运算
运算法则 运算到底有什么用
近似运算
四川师范大学数学与软件科学学院
量、关系和模型
从算术到代数的过渡
量、关系 和模型
理解常量的模型 变量模型
模型的分类、识别、确定
四川师范大学数学与软件科学学院
与“数与代数”相关的核心概念
四川师范大学数学与软件科学学院
一个教学案例——“去括号”(3)
比较优化 式（4）与其他三式不同，它不含括号，而且 特别简单、优美。 如何去掉其他三式的括号呢？ 选择式（1）、式（3）转化到式（4） 式（2）转化到式（4） 比较分辨：
• 4×3-(3-1)= 4×3-(-3)+1 • 4×3-(3-1)= 4×3-3+1 • 4×3-(3-1)= 4×3-3-1
Leabharlann Baidu
• 量、关系和模型
量的认识 等量的关系，不等量的关系和变量间的依赖关系 学会抽象，一类一类的解决问题
四川师范大学数学与软件科学学院
中小学数学教育中运算的三次飞跃
向量的运算 代数式运算 数的运算
中小学数学课程 的最基本的内容
奠定了表示各种 数学规律的基础 ，运用运算规律 进行恒等变形构 成学习、理解数 学的基本技能 形成了一个新的 运算体系，其中 的运算比实数要 丰富得多。向量 成为联系代数和 几何的一座“天 然的桥梁”，这 为我们开辟了数 学的一个新的天 地。
一个教学案例——“去括号”(2)
讨论交流 将所得表达式不同的学生组成讨论小组，给予 每个学生展示自己算法的机会。 交流中他们发现虽然彼此的探索途径、结果表 达存在差异，但在具体的正方形个数中所用火 柴棒的数目并无差异，而且不同的过程并不存 在内部矛盾。 这促使学生猜想：这些不同的代数表达式本身 就可转化成同一种形式。那么：它们之间存在 哪些差异呢？如何将这些不同的代数表达式转 化为同一个呢？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动4
在下面的旗帜图表中填空：
+3 8 ×4 2 ×4 +3
用同一图表，我们在入口处填上不同的数字，在 出口处我们得到不同的数字： 3→(3+3)×4＝24 7→(7+3)×4＝40 □→(□+3)×4＝4(□+3) x→(x+3)×4＝4(x+3) 最后两个表达式代表的就是当输入任何数字时会 发生何种情况，这在代数里代表一个映射。映射 是一种描述数学运算效果的方式。
四川师范大学数学与软件科学学院
“数与代数”的教育价值
能使学生体会到数学与现实生活的紧密 联系，从而认识到数学是解决实际问题 和进行交流的重要工具
数与代数可以帮 助人们从数量关 系的角度更准确 清晰地认识、描 述和把握现实世 界和解决现实世 界的问题，是未 来公民必备的数 学素养
促进学生对数学学习的兴趣，提高解决 问题的能力和自信心，培养学生初步的 创新意识和发现能力 知识和研究过程中存在着对立和统一， 有助于培养学生的辩证唯物主义观点， 有利于学生用科学的观点认识现实世界
四川师范大学数学与软件科学学院
活动4的思考1
通过数字器的分析来表示映射对学生来说是一种 有效的方式。 一个包含数字器的盒子，盒子 一端有一个数，数字器对这个 数进行不同的运算，得到另一 个数字，而这个数字从盒子的 另一端出来。 也可以用其他的方式来表示映射，比如用旗帜图 或者流线图。这样的问题就包含了代数思维（但 是不含有x和y）
•关于数与数量、数量 关系、运算结果估计 等方面的感悟 •建立数感有助于学生 理解现实生活中数的 意义，理解或表述具 体情境中的数量关系 •能够根据法则和运算 律正确地进行运算的 能力 •培养运算能力有助于 学生理解运算的算理， 寻求合理简洁的运算 途径解决问题 •能够理解并且运用符 号表示数、数量关系 和变化规律；知道使 用符号可以进行运算 和推理，得到的结论 具有一般性 •建立符号意识有助于 学生理解符号的使用 是数学表达和进行数 学思考的重要形式 •模型思想的建立是学 生体会和理解数学与 外部世界联系的基本 途径 •代数式、方程、函数、 不等式，及各种图表、 图形等都是数学模型
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1的思考
这个活动是如何给初中低年级的学生引入规则/ 公式的？ 用这类的活动有什么好处？ 这个活动中，你希望你的学生取得多大的进步？ 想几个你自己的类似的活动，这些活动要能在课 堂上运用。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动2
用1cm2的正方形卡片如图一样做些大的 正方形图片框架。 用17个正方形你能建立的最大的这样的 框架是什么样的？ 你需要用全部的正方形吗？如果不要，你用了多 少个呢？ 多做几个不同尺寸的如此的正方形图片框架。就 每个框架你所需要的正方形个数列一张表。 如果我们把图片（里面的正方形）的边长叫尺码， 那么写下一个规则求每个图片框架所需要的正方 形个数。
活动2－续1
你是用同样的方法做所有的框架吗？ 例如，这个框架可以用两条长边和两 条短边来建成，然后把它们如图连接 起来。 因此，所用正方形的个数是： 两倍的尺码 加上 两倍的（尺码+2） 2× + 2× （ +2） 想另外一个方法来建立这些框架，并且用你的方法来推导 求你所用正方形个数的公式。 把你的工作和你组里的其他成员的工作做比较。 你注意到什么了？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1－续1
再取一根绳子，对折。剪一刀，这一刀与绳子两 部分都相交。现在你得到了多少段？ 剪两刀，三刀，四刀，如此下去。每次你得到多 少段？ 如果给定剪的刀数，写下求段数的规则或公式。 想像一下，如果和第一部分一样把各段绳再连起 来，如果给定绳子段数，写出绳结个数的公式。 你的两个公式有什么关系呢？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1－续2
把你的绳子折两折，三折，四折，五折，等等， 重复上面的步骤。制一个表，并且把每种情况的 公式列在表中。你能看出什么模式吗？ 如果给定折数和刀数，给出一个求绳子的段数的 规则。 如果你知道绳子的段数，你能否逆用这个规则去 找一个求刀数/结数/折数的公式。
完善对结论的表述
四川师范大学数学与软件科学学院
对上述案例的进一步思考
“多样化”与“优化” 算法多样化并不是让学生各自处于原有的知识 经验状态上止步不前，或放任自流，良莠不齐 地发展。在教学中除了提倡多种不同的算法外， 更应通过比较算法，使学生考虑哪些容易解释， 哪些容易运用，哪些更有效；能够分析为什么 要建立和如何建立算法。 丰富了学生的数学学习方式 独立建构；展示；争论；倾听；评价；猜想； 优化——“做数学”
初中“数与代数”内容分 析
周思波
LOGO
目录
1 2 3 4 5 代数是什么 数与代数的教育价值 数与代数的主要特点
数与代数的主线分析
数与代数的具体内容
四川师范大学数学与软件科学学院
代数思维
代数不仅仅和x，y有关，它也不仅仅在化简表达 式、替代或者解方程这类的练习中得到反映。这 些仅仅是和代数符号有关的操作性技术。 代数也包括一些思维，这种思维可以改善符号， 然后改善符号所代表的它们之间的关系。 当然，不介绍必要的对代数的理解，也可以教授 学生这些操作。然而当渐渐运用代数来解决实际 问题的时候，这种类型的学习会让学生觉得高高 在上又枯燥无味。这就是为什么这么多学生，甚 至大人们都觉得掌握代数语言很难的原因之一。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动3的思考
给第一个盒子选择完数字之后，第二个盒子还可 以做哪些选择？这时候选择只能局限于一个数字。 如果你选择“－”填入三角形内，选择15填入第 一个盒子内，那么你填入第二个盒子里的数只能 是5.这就使得变量和未知数之间的区别更明显。 一开始我们可以自由选择任何我们想选的数字填 入第一个盒子里（或者第二个盒子里），这个时 候两个盒子都是变量，但是，一旦一个数被选定 了，另一个数就决定了，即使我们不知道这个数 是什么？现在它还只是一个未知数。 这个活动可以为简单方程的许多类型提供早期经 验。
四川师范大学数学与软件科学学院
抽象和概括
抽象和概括是两个非常重要的数学过程，要在代 数上取得成功，学生必须培养这两个过程。 讨论一下这些词语的意思。你能给出些例子吗？ 数学过程和数学技巧有什么不同？ 你认为一般的孩子在多大年龄的时候将被发展这 种过程到开始学习正式代数的必要水平？ 你可以怎样教授一个孩子去进行抽象或者概括？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动2的思考
这个活动也是用一个具体的活动来获得一个规则， 并且引入了变量的概念。这可以用来说明不同的 代数表达式可能是相等的，这样就引入了表达式 的处理。 这个活动给学生机会明白，即使非常不同的表达 式都可能相等的，这个活动还给他们一种怎样操 作和简化表达式的感觉（这里大多数代数仍然没 有包含x和y！）。和处理形式的代数符号相比， 学生好像具有更强的能力来处理空盒子或者想像 云朵。
四川师范大学数学与软件科学学院
形式化的代数学习之前的准备工作
例：让一组六岁的孩子们数一组筹码（比如说15 个），然后你用一块布把这些筹码盖起来，并且 要一个孩子用手抓走一把筹码（比如说是6个）， 你可以期望孩子们预测出留在布下面的筹码有多 少个（9个）。但是你却不可能希望一个六岁的孩 子理解或解方程6 + x = 15 第一种情形下孩子们操作具体物体，寻找模型， 口头描述模型。 第二个例子很形式化，很符号化，很抽象。
四川师范大学数学与软件科学学院
要掌握的代数概念、技巧和过程
变量和未知数的概念 发展清晰的代数符号 培养模型感 认清关系 代数符号的操作 认识逆运算 处理画图和公式 列方程 解方程 抽象和概括
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1
一条绳子，剪一刀，得到了多少段？ 再剪一刀，有了多少段？ 三刀，四刀，五刀，如此下去呢？ 你是怎样从剪的刀数知道有多少段的呢？用文字 写下来。 把这个规律用数学符号简短地写下来。这叫什么？ 假设你剪完以后得到了七段绳子。如果你又把它 们连回去，一共会得到多少个结？ 假如绳子的段数给出了，给出一个规则求结的个 数。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动3
选择＋、－、×或÷填在下面数学表达式中的三角形内： □△□＝10。现在选择一个数填在第一个方框内。 你能随便选一个数吗？还是你的选择受到了什么限制？ 假如是小学的孩子来做这个选择，会选择什么样的数字？ 选择了运算符号和第一个方框内的数字，那么第二个方 框内可以放什么样的数呢？ 有多少个这样的数字呢？ 第一个盒子数字的选择和第二个盒子数字的选择有什么 不同呢？ 另外选择一个运算，再重复上面的活动。 这个活动从哪个方面涉及到了代数？
通过探索丰富的问题情 景，使学生感受数学与 现实世界、数学与自然 和人类社会的密切联系
强调代数推理 使学生初步体会数学可以 帮助人们发现、描述、分析 客观世界中多种多样的模式， 把握事物的变化和事物间的关系
四川师范大学数学与软件科学学院
初中“数与代数”的主线
• 数、字母和运算
“运算”是数学教育最深入人心的内容和思想。 代数问题就是运用运算和运算法则解决问题。
自主探索 任务：让学生利用学具（如火柴棒）独立搭建 正方形，如图；并回答如些搭建1个、2个、 3 个、4个、x个正方形需要几根火柴棒？ 学生的回答可能主要有以下四种：
• • • • （1）2x+(x+1) （2）4x-(x-1) （3）4+3(x-1) （4）1+3x
四川师范大学数学与软件科学学院
四川师范大学数学与软件科学学院
活动4的思考2
假设给定了输出数，那么求输入数是很有意思的。
+3 ×4
20
-3
÷4
20
为了进行这个计算，必须把运算顺序反过来并且 用逆运算进行每个运算。这叫做逆映射。 逆运算对于学习解方程是很重要的。
四川师范大学数学与软件科学学院
一个教学案例——“去括号”(1)
四川师范大学数学与软件科学学院
“数与代数”课程内容的主要特点
数与代数领域的内容包括数与式、 方程与不等式和函数，它们都是研 究现实世界数量关系和运动、变化 规律的数学模型。
现代技术手段（计算 机、计算器）的运用 作为教与学必不可少 的辅助手段
数与 代数
重视数字的现实意义以及对 数字的感受，体会数字用来 表示和交流的作用 突出代数的思维特征， 强化符号表示极其转换
四川师范大学数学与软件科学学院
数、字母和运算
搞清楚运算的对象是什么
理解和认识运算的背景
数、字母 和运算
运算法则 运算到底有什么用
近似运算
四川师范大学数学与软件科学学院
量、关系和模型
从算术到代数的过渡
量、关系 和模型
理解常量的模型 变量模型
模型的分类、识别、确定
四川师范大学数学与软件科学学院
与“数与代数”相关的核心概念
四川师范大学数学与软件科学学院
一个教学案例——“去括号”(3)
比较优化 式（4）与其他三式不同，它不含括号，而且 特别简单、优美。 如何去掉其他三式的括号呢？ 选择式（1）、式（3）转化到式（4） 式（2）转化到式（4） 比较分辨：
• 4×3-(3-1)= 4×3-(-3)+1 • 4×3-(3-1)= 4×3-3+1 • 4×3-(3-1)= 4×3-3-1
Leabharlann Baidu
• 量、关系和模型
量的认识 等量的关系，不等量的关系和变量间的依赖关系 学会抽象，一类一类的解决问题
四川师范大学数学与软件科学学院
中小学数学教育中运算的三次飞跃
向量的运算 代数式运算 数的运算
中小学数学课程 的最基本的内容
奠定了表示各种 数学规律的基础 ，运用运算规律 进行恒等变形构 成学习、理解数 学的基本技能 形成了一个新的 运算体系，其中 的运算比实数要 丰富得多。向量 成为联系代数和 几何的一座“天 然的桥梁”，这 为我们开辟了数 学的一个新的天 地。
一个教学案例——“去括号”(2)
讨论交流 将所得表达式不同的学生组成讨论小组，给予 每个学生展示自己算法的机会。 交流中他们发现虽然彼此的探索途径、结果表 达存在差异，但在具体的正方形个数中所用火 柴棒的数目并无差异，而且不同的过程并不存 在内部矛盾。 这促使学生猜想：这些不同的代数表达式本身 就可转化成同一种形式。那么：它们之间存在 哪些差异呢？如何将这些不同的代数表达式转 化为同一个呢？
四川师范大学数学与软件科学学院
活动4
在下面的旗帜图表中填空：
+3 8 ×4 2 ×4 +3
用同一图表，我们在入口处填上不同的数字，在 出口处我们得到不同的数字： 3→(3+3)×4＝24 7→(7+3)×4＝40 □→(□+3)×4＝4(□+3) x→(x+3)×4＝4(x+3) 最后两个表达式代表的就是当输入任何数字时会 发生何种情况，这在代数里代表一个映射。映射 是一种描述数学运算效果的方式。
四川师范大学数学与软件科学学院
“数与代数”的教育价值
能使学生体会到数学与现实生活的紧密 联系，从而认识到数学是解决实际问题 和进行交流的重要工具
数与代数可以帮 助人们从数量关 系的角度更准确 清晰地认识、描 述和把握现实世 界和解决现实世 界的问题，是未 来公民必备的数 学素养
促进学生对数学学习的兴趣，提高解决 问题的能力和自信心，培养学生初步的 创新意识和发现能力 知识和研究过程中存在着对立和统一， 有助于培养学生的辩证唯物主义观点， 有利于学生用科学的观点认识现实世界
四川师范大学数学与软件科学学院
活动4的思考1
通过数字器的分析来表示映射对学生来说是一种 有效的方式。 一个包含数字器的盒子，盒子 一端有一个数，数字器对这个 数进行不同的运算，得到另一 个数字，而这个数字从盒子的 另一端出来。 也可以用其他的方式来表示映射，比如用旗帜图 或者流线图。这样的问题就包含了代数思维（但 是不含有x和y）
•关于数与数量、数量 关系、运算结果估计 等方面的感悟 •建立数感有助于学生 理解现实生活中数的 意义，理解或表述具 体情境中的数量关系 •能够根据法则和运算 律正确地进行运算的 能力 •培养运算能力有助于 学生理解运算的算理， 寻求合理简洁的运算 途径解决问题 •能够理解并且运用符 号表示数、数量关系 和变化规律；知道使 用符号可以进行运算 和推理，得到的结论 具有一般性 •建立符号意识有助于 学生理解符号的使用 是数学表达和进行数 学思考的重要形式 •模型思想的建立是学 生体会和理解数学与 外部世界联系的基本 途径 •代数式、方程、函数、 不等式，及各种图表、 图形等都是数学模型
四川师范大学数学与软件科学学院
活动1的思考
这个活动是如何给初中低年级的学生引入规则/ 公式的？ 用这类的活动有什么好处？ 这个活动中，你希望你的学生取得多大的进步？ 想几个你自己的类似的活动，这些活动要能在课 堂上运用。
四川师范大学数学与软件科学学院
活动2
用1cm2的正方形卡片如图一样做些大的 正方形图片框架。 用17个正方形你能建立的最大的这样的 框架是什么样的？ 你需要用全部的正方形吗？如果不要，你用了多 少个呢？ 多做几个不同尺寸的如此的正方形图片框架。就 每个框架你所需要的正方形个数列一张表。 如果我们把图片（里面的正方形）的边长叫尺码， 那么写下一个规则求每个图片框架所需要的正方 形个数。