平面直角坐标系 讲义
平面直角坐标系教学讲义共25页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
平面直角坐标系教学讲义
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 —
平面直角坐标系ppt优秀课件
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
平面直角坐标系经典讲义
七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法: 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征第一象限：（+，+）点P (x,y )，则x>0,y >0;第二象限：（-，+）点P (x,y )，贝9 x v0,y >0;第三象限：（-，-）点P (x,y )，则x v 0,y v 0;第四象限：（+，-）点P (x,y )，贝9 x > 0,y v 0;5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为（0,0 ）。
两坐标轴的点不属于任何象限6、点的对称特征：已知点P（m, n）.关于x轴的对称点坐标是（m,-n）, 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m, n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P（a,b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b, a）第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P（a,b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）9、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）至9 y轴的距离为凶。
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,将点（x,y 向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a , y);将点（x,y 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y);将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y + b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y —b）。
数学平面直角坐标系课件
三角函数
三角函数定义
三角函数包括正弦、余弦和正切 等，用于描述直角三角形中的边
长关系。
三角函数图像
在平面直角坐标系中，三角函数 的图像呈现周期性变化。正弦函 数和余弦函数的图像都是波动曲
线。
三角函数性质
三角函数的值在每个周期内重复 变化，具有特定的相位、振幅和
频率。
平面直角坐标系中的
05
图形变换
数学平面直角坐标系课 件
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
坐标轴的单位与方向
坐标轴的单位
通常采用国际单位制，即长度单位 为米(m)，时间单位为秒(s)等。
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
象限与区域划分
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x>0, y>0，表示右上区 域。
引言
01
引言
01
平面直角坐标系简介
01
02
03
定义
平面直角坐标系是一种用 两个互相垂直的数轴来表 示平面内点的位置的方法。
构成
由x轴和y轴构成，其中x 轴表示横坐标，y轴表示 纵坐标。
原点
平面直角坐标系的原点是 两条数轴的交点。
平面直角坐标系讲义
平面直角坐标系知识点1 平面直角坐标系及点的坐标1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x 轴,竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;a .两条数轴b .互相垂直c .公共原点2.点的坐标:过平面内任一点M 分别作x 轴、y 轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为x 、y ,则x 叫做点M 的横坐标、y 叫做点M 的纵坐标,有序数对(x ,y )叫做点M 的坐标.NM yx-1-2-3-41234-1-2-3-4-5654321O DCBA知识点2 点的坐标的象限特征3.探究活动.将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:P(a,b) 第一象限第二象限第三象限第四象限a,b与0的大小关系a>0,b>0 a<0,b>0 a<0,b<0 a>0,b<0 符号特征(+,+) (-,+) (-,-) (+,-)点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)原点记作(0,0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.知识点3 建立平面直角坐标系求点的坐标根据坐标描点的步骤:(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;(3)两线的交点即为要描出的点的位置.类型一利用有序实数对确定位置例1.如果约定街在前,巷在后,阳光花园在5街2巷的十字路口,用有序数对表示为（）（A）(2,5) （B）(5,2) （C）(5,5) （D）(2,2)例2.小明家的坐标为（1,2）,小丽家的坐标为（-1,-2）,如果规定向上为正北方向,则小丽家在小明家的（）（A）东南方向（B）东北方向（C）西南方向（D）西北方向类型二平面直角坐标系及点的坐标例1.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示,点（3,-4）的横坐标是 ,纵坐标是 .类型三点坐标的象限特征例1.在平面直角坐标系中,点P（-2,5）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限例2.若点P（a,b）在第四象限内,则a,b的取值范围是（）（A）a>0,b<0 （B）a>0,b>0 （C）a<0,b>0 （D）a<0,b<0类型四点坐标到坐标轴的距离例1.点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是______.类型五建立平面直角坐标系求点的坐标例1.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( )（A）(0,3) （B）(2,3)（C）(3,2) （D）(3,0)类型六求平面直角坐标系内图形的面积如图所示,在直角梯形OABC中,CB∥OA,CB＝8,OC＝8,∠OAB＝45°（1）求点A、B、C的坐标;（2）求△ABC的面积ABC练习题1.若点P （x ,y ）的坐标满足xy =0,则点P 必在（）（A ）原点 （B ）x 轴上 （C ）y 轴上 （D ）x 轴或y 轴上 2、已知()-++=230a b b ,则点P （-a ,-b ）的坐标为（ ）（A ）（2,3） （B ）（-3,3） （C ）（-2,3） （D ）（-2,-3） 3、若点A (2,m )在x 轴上,则点B (m -1,m +1)在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4.如图,△ABC 在直角坐标系中,（1）请写出△ABC 各点的坐标. （2）求出ABC S △（3）若把△ABC 向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′,在图中画出△A ′B ′C ′,并写出A ′、B ′、C ′的坐标.5.已知点A ()b a 2,3在x 轴上方,y 轴的左边,则点A 到x 轴、y 轴的距离分别为（ ） （A ）b a 2,3- （B ）b a 2,3- （C ）a b 3,2- （D ）a b 3,2-6.在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为(-2,4)（1）写出点C坐标.（2）求出平行四边形ACBO面积.7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,– 1）、（– 1,2）、（3,– 1）,则第四个顶点的坐标为（）.（A）（2,2）（B）（3,2）（C）（3,3）（D）（2,3）8.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则a= .9.已知点P（2m-5,m-1 ）,当m为何值时,（1）点P在第二、四象限的平分线上？（2）点P在第一、三象限的平分线上？10.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )（A）横坐标相等（B）纵坐标相等（C）横坐标的绝对值相等（D）纵坐标的绝对值相等11.如图所示,建立平面直角坐标系是点B、C的坐标分别为（0,0）,（4,0）,写出A、D、E、F、G的坐标,并写出所在象限.12.在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x)在第二象限，则x 的取值范围为( ) A.0＜x ＜2 B.x ＜2 C.x ＞0 D.x ＞213.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（0，﹣2） C ．（1，0） D ．（0，1）14.无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15.在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点（﹣2，m 2+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16.若点A （﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣217.若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m ﹣1，m+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18.点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-19.若点P （a ，a-2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜020.下列两点中，关于y 轴对称的是（ ）A. (1,-3)和(-1,3)B. (3,-5)和(-5,3)C. (5,-4)和(5,4)D. (-2，4)和（2,4）21.在平面直角坐标系中，点 关于直线对称点的坐标是 ( ) A. B. C.D.22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.23.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A. （1，0）B. （﹣1，0）C. （﹣1，1）D. （1，﹣1）24如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是________．25.如果将电影票上“6排3号”简记为(6，3)，那么“10排10号”可表示为_______；(7，1)表示的含义是___________．26.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑥的位置应记为________．。
平面直角坐标系综合讲义
平面直角坐标系综合讲义一、【知识点拨】1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应；2.点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，• 到y 轴距离为│a │， 到原点距离为22a b +；3.各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ）， P 在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0， P 在第三象限⇔a<0，b<0， P 在第四象限⇔a>0，b<0；4.点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ； 5.点A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔x 1=－x 2，y 1=y 2； A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2； AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． 6点的平移：在平面直角坐标系中，教师寄语：对那些有自信心而不介意于暂时成败的人，没有所谓失败！对怀着百折不挠的坚定意志的人，没有所谓失败！对别人放手，而他仍然坚持；别人后退，而他仍然前冲的人，没有所谓失败！对每次跌倒，而立刻站起来；每次坠地，反会像皮球一样跳得更高的人，没有所谓失败！——雨果将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
二、【例题评析】例1（2011贵州贵阳，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；例2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO 的内心的坐标．三【综合能力训练】1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），•点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，•求点C的坐标．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，•点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△DAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t•的取值范围）．3.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，•OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB 边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G•∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：探求：y与x之间的函数关系式。
平面直角坐标系 课件
法二 (向量法) 在▱ABCD 中，A→C＝A→B＋A→D， 两边平方得A→C2＝|A→C|2＝A→B2＋A→D2＋2A→B·A→D， 同理得B→D2＝|B→D|2＝B→A2＋B→C2＋2B→A·B→C， 以上两式相加，得 |A→C|2＋|B→D|2＝2(|A→B|2＋|A→D|2)＋2B→C·(A→B＋B→A) ＝2(|A→B|2＋|A→D|2)， 即|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．
(2)设 B(x，y)，由伸缩变换 φ：2x′y′＝＝3yx
得到x＝13x′， y＝2y′，
由于 B′(－3Байду номын сангаас12)，
于是 x＝13×(－3)＝－1，y＝2×12＝1，
∴B(－1,1)为所求．
(3)设直线 l′上任意一点 P′(x′，y′)，
由上述可知，将x＝13x′ y＝2y′
代入 y＝6x 得 2y′＝6×(13x′)， 所以 y′＝x′，即 y＝x 为所求．
【自主解答】 法一 (坐标法)以 A 为坐标原点 O，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy，则 A(0,0)，
设 B(a,0)，C(b，c)， 则 AC 的中点 E(b2，2c)，由对称性知 D(b－a，c)，
所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2， |AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2， |AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab ＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， |AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab， ∴|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．
当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几
何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数
平面直角坐标系课件
（-3，0）
（0，0）
（3，0）
x
（3，-3）
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、 王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广
场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电 话中向老师告知了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，30y0）”. y
图3-5
解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他
各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在 第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T
2叫做点A的纵坐B（标2，3） A点在平面内的坐标为(3， 2) 记作：A（3，2）
·
·A（3，2）
方法：先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
（－3，－3）
（5，－4）
笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家.早在 1637年以前，他受到了 经纬度的启示.（地理上 的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的 两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡尔 坐标系.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向， 距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海 里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测 得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
平面直角坐标系基础讲义
平面直角坐标系（基础）【学习目标】1.了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置.2.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.【要点梳理】要点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）. 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】（2015春•临沂期末）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？4.（2015春•荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF ﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．类型三、坐标平面及点的特征5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【巩固练习】一、选择题1．为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为( ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法正确的是( ).A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同3.(2016•大连)在平面直角坐标系中，点M(1，5)所在的象限是( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(－m，－n)在( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( ).A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)6．（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）二、填空题7．已知有序数对(2x－1，5－3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．8．某宾馆一大楼客房是按一定规律编号的，例如房间403号是指该大楼中第4层第3个房间，则房间815号是指第________层第________个房间；第6层第1个房间编号为________．9. 点P(－3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．10.指出下列各点所在象限或坐标轴：点A(5，－3)在_______，点B(－2，－1)在_______，点C(0，－3)在_______，点D(4，0)在_______，点E(0，0)在_______．11.（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．12．（2015•安溪县模拟）若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．三、解答题13．在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(－4，1)和(－1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．14．（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？15. 已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(－4，0)，(0，－3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．学生学习总结：。
平面直角坐标系--专题 讲义
平面直角坐标系-位置认识1．小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；（2）在图中标出小义家（3，﹣1），小锐家（﹣1，﹣1）和学校（﹣1，1）的位置．（3）小义从家途径小锐家到学校最近的路是个单位长度．平面直角坐标系-密码组合1．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”．平面直角坐标系-诗词调整1．如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙•其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是（1，1）．（1）“曲”和“酥”的坐标依次是和．（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为．（3）“雨”开始的坐标是，使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？1．如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．1.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．平面直角坐标系-面积求解1．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'；B'；C'；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．1.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．1．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；1．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．1．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．平面直角坐标系-文字叙述求解3 1．已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．1．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．1．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及SABC；△（2）若点M在x轴上，且SACM＝S△ABC，试求点M的坐标．△1．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且SACP＝2S△ABC，△求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且SBCQ＝2S△ABC△求点Q的坐标？1．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使SAPD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．△1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为．2.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点A n的坐标为．1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则P2020的坐标是2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是1.点A在y轴正半轴上，OA＝a，点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b，其中a、b满足b＝++4．（1）a＝，b＝；（2）点C在x轴的负半轴上，射线CD∥AB．①如图1，过C作射线CE交y轴于点E，使∠DCE＝3∠ECO，过A作射线AF交CE于点F，使∠BAF＝3∠OAF，求∠AFE的度数；1.如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）直接写出A、C两点的坐标．（2）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OG∥AC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE 和∠OEC的数量关系，并说明理由．平面直角坐标---动点和面积压轴1.如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）直接写出A、C两点的坐标．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使SDPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；三角形若不存在，请说明理由．。
《平面直角坐标系》 讲义
《平面直角坐标系》讲义一、什么是平面直角坐标系在数学的广袤天地中，平面直角坐标系就像是一个精准的定位工具，它让我们能够在平面上清晰地确定每一个点的位置。
想象一下，你站在一个巨大的平坦广场上，如何准确地告诉别人你所在的位置呢？这时候平面直角坐标系就派上用场了。
简单来说，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。
一条水平的数轴被称为 x 轴，通常向右为正方向；另一条垂直的数轴被称为 y 轴，通常向上为正方向。
这两条数轴的交点被称为原点，其坐标是（0, 0) 。
有了 x 轴和 y 轴，平面上的任何一点都可以用一个有序数对（x, y) 来表示。
其中，x 表示该点在 x 轴上的位置，y 表示该点在 y 轴上的位置。
例如，点（3, 2) 就表示在 x 轴上距离原点 3 个单位长度，且在 y 轴上距离原点 2 个单位长度的位置。
二、平面直角坐标系的构成要素1、坐标轴x 轴和 y 轴是平面直角坐标系的基础。
它们不仅决定了方向，还规定了单位长度。
单位长度的选择可以根据具体的问题和需求来确定。
2、原点原点是整个坐标系的核心，它是 x 轴和 y 轴的交点，也是坐标（0, 0) 所在的位置。
3、象限平面直角坐标系将平面分成了四个部分，这四个部分被称为象限。
按照逆时针方向，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都是正数；在第二象限中，x 是负数，y 是正数；在第三象限中，x 和 y 都是负数；在第四象限中，x 是正数，y 是负数。
三、点在平面直角坐标系中的表示我们已经知道，平面上的点可以用坐标（x, y) 来表示。
那么如何根据给定的坐标找到对应的点呢？以点（5, －3) 为例。
首先，沿着 x 轴正方向移动 5 个单位长度，然后沿着 y 轴负方向移动 3 个单位长度，最终到达的位置就是点（5, －3) 。
反过来，如果已知一个点在坐标系中的位置，要写出它的坐标，就需要分别看这个点在 x 轴和 y 轴上的投影。
数学课件32平面直角坐标系
04
平面直角坐标系中的图形
图形的基本性质
点的坐标
在平面直角坐标系中，每个点都 有唯一的坐标值，可以通过坐标
值确定点的位置。
距离公式
点与点之间的距离可以通过坐标值 计算，使用距离公式可以求出任意 两点间的距离。
平行和垂直
不同的直线方程可以表示同一条直线， 例如y=x和x-y=0表示同一条直线。
直线的交点与距离
两条直线的交点可以通过联立方程组求解得到，例如直线y=x+1与y=x+2的交点是(1/2,3/2)。
两条平行线之间的距离可以通过公式d=|c2-c1|/√(a²+b²)计算，其中a、 b是直线方程y=ax+b中的系数，c1和c2是直线与y轴的交点的y坐标。
物理学中的应用
在物理学中，许多问题可以通过建立平面直角坐标系来求解，例如质点的运动轨 迹、力的合成与分解等。
地理学中的应用
在地理学中，平面直角坐标系常用于描述地球上点的位置，例如经纬度的确定。THANKS源自感谢观看距离和角度计算
在平面直角坐标系中，两点间的距离 和两点间连线的倾斜角都可以通过坐 标值计算得出。
函数图像分析
函数性质研究
通过在平面直角坐标系中绘制函数的图像，可以直观地研究函数的单调性、周 期性、对称性等性质。
函数最值求解
在平面直角坐标系中，可以通过图像观察函数的极值点，从而求出函数的最值。
实际问题的解决
02
平面直角坐标系中的点
点的基本性质
点的确定性
在平面直角坐标系中，每 一个点都有一个唯一的位 置，由其横纵坐标确定。
点的有序性
《平面直角坐标系》ppt课件
坐标系的建立
确定原点
选择平面内的任意一点作为原点，作为两条数轴 的公共起点。
确定正方向
在水平数轴上选取正方向，通常以向右为正；在 垂直数轴上选取正方向，通常以向上为正。
单位长度
根据实际需要确定数轴上的单位长度，通常以厘 米或毫米为单位。
坐标系的分类
绝对坐标标 系。
平面直角坐标系
目录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点 • 平面直角坐标系中的直线 • 平面直角坐标系中的距离公式 • 平面直角坐标系的应用
01
平面直角坐标系的基本 概念
定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、 原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
具有方向性、单位性、正交性等性质， 是描述平面内点位置的重要工具。
05
平面直角坐标系的应用
在几何中的应用
确定点位置
01
通过平面直角坐标系，可以确定平面内任意点的位置，并描述
其坐标。
计算距离和角度
02
利用坐标系，可以方便地计算两点之间的距离和两点之间的夹
角。
绘制图形
03
通过坐标系，可以绘制各种几何图形，如直线、圆、椭圆等。
在代数中的应用
代数方程表示
平面直角坐标系可以将代数方程表示为图形，便于理解和解决代 数问题。
点到直线的距离公式
总结词
点到直线最短距离的平方
详细描述
给定点$P(x_0, y_0)$和直线$Ax + By + C = 0$，则点到直线的距离公式为：$d^2 = frac{|Ax_0 + By_0 + C|^2}{A^2 + B^2}$。
初一数学：平面直角坐标系课堂讲义
第二章平面直角坐标系第一节有序数对与平面直角坐标系1.重、难点：（1）理解有序数对中的“序”；（2）会在已知平面直角坐标系中确定点的坐标，会建立平面直角坐标系画出已知点; （3）理解点与有序数对的对应关系，体会数形结合的思想。
2.概念：（1）有序数对（2）平面直角坐标系（3）原点、坐标轴、坐标（4）象限3.要落实的有：（1）有序数对的有序性（2）建立平面直角坐标系：①用铅笔、直尺（建议用方格纸）②画好坐标系坐标轴是互相垂直的两条坐标轴都要标明正方向、单位长度标记“x”、“y”标明原点O③根据作图内容确定需要标明单位长度的范围，其中的每个单位长度都要标出④画好要表示的点在坐标系中同时注明字母和坐标4.例题例1.写出图中A、B、C、D点的坐标。
[答疑编号500200020101]【答案】A（2,3） B（3,2） C（-2,1） D（-1,-2）例2.在平面直角坐标系中描出下列各点。
A.（3，4）B.（-1，2）C.（-3，-2）D.（2，-2）[答疑编号500200020102]例3.如图，建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-1，3），并写出点B、点C、点D的坐标.[答疑编号500200020103]第二节平面直角坐标系1.重点、难点：探索特殊点的坐标的特征2.要落实的有：（1）点的（，）的坐标特征（2）对称点：关于x轴对称：（x,y）&（x,-y）关于y轴对称：（x,y）&（-x,y）关于原点对称：（x,y）&（-x,-y）（3）若AB//x轴（或AB⊥y轴），则y A=y B且x A≠x B若AB//y轴（或AB⊥x轴），则x A=x B且y A≠y B（4）两条坐标轴夹角平分线上点的特征:一、三象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=x二、四象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=-x*（5）中点坐标:两点（x1,y1）和（x2,y2）的中点坐标是（，）3例题例4.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则P点的坐标可以是________ （只要求写出符合条件的一个点坐标即可）.[答疑编号500200020104]【答案】（3，-2）例5.已知点P（3a-8，a-1）.（1）点P在y轴上，则P点坐标为；（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；（3）Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .[答疑编号500200020105]【答案】（1）（0，5/3）（2）（-2,1）（3）P（-23,-6）例6.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则（1）点B的坐标为.（2）若P（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第几象限？（3）如果点A（ab）在第三象限，则点（-a+1,3b-5）关于原点的对称点在第几象限？[答疑编号500200020106]【答案】（1）B（-1,-5）或（5，-5）（2）第二象限（3）第二象限例7.正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为C（a-2，2a-3），则点C的坐标为____________________.[答疑编号500200020107]【答案】（-1/2,0）或（-1,-1）例8.已知点A（a+2,5）、B（-4,1-2a）,若直线AB平行于x轴,求a的值；[答疑编号500200020108]【答案】a=-2例9.已知点A（m-5，１），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为多少？[答疑编号500200020109]『正确答案』m=9例10.已知点A（3a-4,4a+7）在第一、三象限的角平分线上,求a的值. 若A在第二、四象限的角平分线上，a的值又是多少？[答疑编号500200020110]『正确答案』a=-11 a=-3/7例11.已知点M（a,0）,N（b,0），线段MN的中点P的坐标是_________________.[答疑编号500200020111]【答案】（a+b/2,0）（6）距离①坐标平面内点P（x，y）到x轴的距离为,到y轴的距离为.②x轴上两点A（X1，0）、B（X2，0）的距离为AB=；y轴上两点C（0，y1）、D（0，y2）的距离为CD=.③平行于x轴的直线上两点A（X1，y）、B（X2，y）的距离为AB=；平行于y轴的直线上两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离为CD=.例12.已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020112]【答案】（3，-3/2）例13.已知点P到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020113]【答案】（3，3/2）或（-3，3/2）或（-3，-3/2）或（3，-3/2）例14.若N（x,y）在第三象限内，点N到x轴距离为2，到y轴距离为1,则点N关于y轴对称点的坐标是多少？[答疑编号500200020114]【答案】（1，-2）例15.点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。
平面直角坐标系的讲义
平面直角坐标系的讲义平面直角坐标系一：有序数对像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序数对．例题：1.如下图所示，B 表示为（4，5），B 左侧第二个人的位置是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，2）D. （5，5）2.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？练习：1．以下描述中，能确定具体位置的是（）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃DC BA 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(街)(巷)23541145322．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°二：各象限内点的坐标特征1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2、象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，．如下图为A （4，5）点坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限?00x y >>，；点()P x y ，在第二象限?00x y <>，；点()P x y ，在第三象限?00x y <<，；点()P x y ，在第四象限?00x y ><，．例题：1.在平面直角坐标系中，到x 轴的距离等于2个单位长度，且到y 轴的距离等于3个单位长度的点有____________．2.已知点M （a ，b ），且a?b＞0，a+b ＜0，则点M 在第______象限．练习：1．若xy ＞0，且x+y ＜0，则点P （﹣x ，x+y ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三：坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征1、坐标轴上点的坐标特征：点()P x y ，在x 轴上?0y =，x 为任意实数；点()P x y ，在y 轴上?0x =，y 为任意实数；点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上?00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上?x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上?0x y +=．例题：1.如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（）A. y 轴的正半轴上B. y 轴的负半轴上C. x 轴的正半轴上D. x 轴的负半轴上2.已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 在二四象限角平分线上，则点P 的坐标是_________．练习：1．点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，﹣2）或（0，2）D ．（﹣2，0）或（2，0）3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 ）C．（﹣2，0）D．（2，0）四：规律性--点的坐标在平面直角坐标系内找点的规律：1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．例题|：1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．练习：1．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x ﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（1，﹣1）=（）A．（0，21007）B．（21007，﹣21007）C．（21008，﹣21008）D．（0，21008）2．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，OP的长度是（）A．1008 B．1009 C．2016 D．1008π3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2综合练习：1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______）→ （1，3）．（答案不唯一）3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．7.请写出点A，B，C，D，的坐标．8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．。
《平面直角坐标系》课件
函数是数学中描述变量之间关系的一种工具，而函数的图像则是函数的一种可视化表示。在平面直角坐标系中，我们可以将函数的输入值映射到坐标轴上，从而得到函数的图像。
平面直角坐标系
目录
平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系的点表示平面直角坐标系的线表示平面直角CHAPTER
平面直角坐标系的基本概念
1
2
3
选择一个点作为坐标系的原点，通常选择便于计算和作图的点。
确定坐标原点
根据需要确定x轴和y轴的方向，通常以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
复平面的建立
复数在复平面上的表示方法有助于理解复数的几何意义，例如模长、角度等。
复数的几何意义
THANKS
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在物理学中，平面直角坐标系的应用不仅限于力学问题。例如，在解决电磁学问题时，我们也可以使用平面直角坐标系来描述电场和磁场的状态和变化规律。此外，在解决光学问题时，平面直角坐标系也被广泛应用于描述光线的传播路径和方向。
05
CHAPTER
平面直角坐标系的扩展
在二维平面直角坐标系的基础上，引入一个垂直于xy平面的z轴，形成三维空间。
表示点在x轴上的投影距离。
点的横坐标
表示点在y轴上的投影距离。
点的纵坐标
每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的坐标，由其横坐标和纵坐标确定。
每个点的坐标是唯一的，可以通过横坐标和纵坐标的组合来表示。
坐标的唯一性
直角坐标
平移
将点在平面直角坐标系中沿x轴或y轴方向移动一定的距离。
平面直角坐标系教学讲义
平面直角坐标系一、知识梳理1、在平面内具有公共原点并且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系2、点在坐标平面内的坐标特点有：①点在象限内的坐标特点 ②点在坐标轴上的坐标特点 ③和坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 ④点在两坐标轴夹角平分线上的坐标特点 ⑤对称点的坐标特点3、适当建立坐标系求几何图形中点的坐标时，要使得建立坐标系后点的坐标越简单越好。
二、典例精讲1、已知点的坐标确定点的位置，已知点的位置求出点的坐标例1、(1)、在右边的坐标平面内描出下列各点的位置：A(3,2） B(2,3） C(-3,2） D(0,-2）E(-4,4) F(-3,-2) G(3,-2) H(-2,0) O(0,0)P(0,3) Q(1,1) M(2,-4)（2）观察坐标平面内点的坐标的符号特点： ①第一象限点的横坐标为___，纵坐标为___ ②第二象限点的横坐标为___，纵坐标为___③第三象限点的横坐标为___，纵坐标为___④第四象限点的横坐标为___，纵坐标为___⑤横轴上的点____坐标为0，纵轴上的点____坐标为0，原点处的点横、纵坐标都为____. ⑥和横轴平行的直线上的点的_____坐标相等，和纵轴平行的直线上的点的_____坐标相等⑦在一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标都______, 在二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标______。
（3）点C(-3,2)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____.到原点的距离是_________.点P(a,b)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____，到原点的距离是_________.由此可知:坐标平面内的点到横轴的距离是_______________,到纵轴的距离是_________________.到原点的距离是________________.(4)、点A(3,2)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于 原点对称的点的坐标是_______. 点P(a,b)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于原点对称的点的坐标是_______.由此可知：坐标平面内关于横轴对称的点的横坐标______纵坐标__________,关于纵轴对称的点的纵坐标______横坐标___________,关于原点对称的点的横坐标___________,纵坐标___________. 平面直角坐标系 点在坐标平面内的坐标特点 几何图形坐标从以上可知：在坐标平面内的任何一个点，都有唯一的一对有序实数对与它对应，反之，任何一对有序实数对，也都有唯一的一个点与它对应。
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建立平面直角坐标系【知识点介绍】1、在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。
2、在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
3、坐标系中的任意一点的坐标是有序实数对，用（a，b）来表示。
4、各象限中的坐标符号：第一象限(+ ,+ )，第二象限(- ,+ )，第三象限(- ,- )，第四象限(+ ,- ) 横轴上的点的坐标为(X,0);纵轴上的点的坐标为(0,Y)5、当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这两点关于Y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；【例题精讲】知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对【同步练习】1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 、原点O 不在任何象限内B 、原点O 的坐标是0C 、原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 、原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 例 1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 。
【同步练习】1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．相等D ．互为相反数5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）．A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限例3、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .确定自己的位置知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。
点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。
【变式练习】1、点A（2，3）到x轴的距离为；点B（-4，0）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。
2.、若点Ａ的坐标是（－3，5），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点Ｐ的坐标可能为。
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．12．在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；-）；（2）描出E（1，0），F（1-，3-，3），G（3-，0），H（1（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图5 平面直角坐标系中的图形知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。
例1.已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位【变式练习】1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x 轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .-,n2)，则5．已知：点P的坐标是(m,1-)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3 m；=n____,=_____6．点P(1-，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ； 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．【变式练习】1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )A ．(5，4)B ．(4，5)C ．(3，4)D ．(4，3)2、 如右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D【课后作业】1、若点错误!未找到引用源。
在第三象限，则错误!未找到引用源。
应在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知点P坐标为错误!未找到引用源。
，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（） A．（3，3） B．（3，-3） C．（6，-6） D．（3，3）或（6，-6）3、已知点错误!未找到引用源。
，在错误!未找到引用源。
轴上有一点错误!未找到引用源。
点与错误!未找到引用源。
点的距离为5，则点错误!未找到引用源。
的坐标为（）A.（6，0）B.（0，1）C.（0，－8）D.（6，0）或（0，0）4、若点P（错误!未找到引用源。
）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A.在错误!未找到引用源。
轴上B.在错误!未找到引用源。
轴上C.是坐标原点D.在错误!未找到引用源。
轴上或在错误!未找到引用源。
轴上5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.6、点错误!未找到引用源。
和点错误!未找到引用源。
关于错误!未找到引用源。
轴对称，而点错误!未找到引用源。
与点错误!未找到引用源。
关于错误!未找到引用源。
轴对称，那么错误!未找到引用源。
_______ ，错误!未找到引用源。
_______ ，点错误!未找到引用源。
和点错误!未找到引用源。
的位置关系是__________.7、已知错误!未找到引用源。
是整数，点错误!未找到引用源。
在第二象限，则错误!未找到引用源。
_____．8、如图，已知A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．第8题图9、图是老张家周边地区示意图，请借助刻度尺、量角器，说明以下问题：（1）相对于老张家的位置，书店位于 的方向上．（2）某建筑位于老张家的南偏东66度的方向上，到老张家实际距离约为350米，这幢建筑的名称是 ．10、如图所示.（1）写出三角形③的顶点坐标.（2）通过平移由③能得到④吗？为什么？（3）由对称性③可得①、②三角形，顶点坐标各是什么？11．如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．12．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0），建立平面直角坐标系；66老张家A 北 B 书店 E 火车站 C 商店 D 电影院 1：10000 第10题图求：（1）点C的坐标；（2）•△ABC的面积。