初一数学平面直角坐标系讲义
七年级下册平面直角坐标系知识点
七年级下册平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，以一个点为原点，以一条直线为轴，用有序数对表示物体的位置的坐标系称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线称为x 轴，另一条直线称为y轴。
原点称为坐标原点，两轴的交点称为坐标原点。
3.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分为四个象限，每个象限内的点的坐标符号分别为(+，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-)。
4.坐标：在平面直角坐标系中，对于一个点P，我们可以用一对有序数对(x，y)来表示它的位置。
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
二、平面直角坐标系的建立1.选择一个点作为原点，确定横轴和纵轴的方向。
2.建立坐标系，将选择的点与横轴和纵轴上的点对应起来。
3.根据需要绘制网格线，以便更清晰地表示点的位置。
三、平面直角坐标系的应用1.确定点的位置：通过坐标可以确定一个点的具体位置。
2.表示形状和大小：在平面直角坐标系中，可以通过坐标表示形状和大小。
例如，一个矩形的四个顶点可以通过给出它们的坐标来描述。
3.计算距离和面积：在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离以及矩形的面积。
4.函数图像：函数图像可以在平面直角坐标系中绘制出来，以便更好地理解函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系的扩展1.三维坐标系：通过增加一个维度，我们可以扩展平面直角坐标系为三维坐标系。
在三维空间中，一个点可以用三个坐标(x，y，z)来表示。
2.极坐标系：另一种表示位置的方式是使用极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由它到极点的距离和它相对于极轴的方向来确定。
第一讲 平面直角坐标系 讲义
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。
注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。
x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2.若点)2P在第四象限，则a的取值范围是（）aa,(-A.0a D.0a><-a B.22<<a C.2<0<考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1P在x轴上，则P点坐标为（）m+m,3(+A．)2,0(-,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)42.已知点)1mmP在y轴上，则P点的坐标是。
(-2,考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(- D.（2,3）(- B.)2,3(- C.)3,22.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）考点4：点的平移1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-5，6） B．（1，2） C．（1，6） D．（-5，2）2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（）的平移到了C．A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位考点5：点到坐标轴的距离1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．-3 D．-22.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为．考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．3考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.如图，已知：)4,5-(-B、)2,0(C。
数学平面直角坐标系课件
三角函数
三角函数定义
三角函数包括正弦、余弦和正切 等，用于描述直角三角形中的边
长关系。
三角函数图像
在平面直角坐标系中，三角函数 的图像呈现周期性变化。正弦函 数和余弦函数的图像都是波动曲
线。
三角函数性质
三角函数的值在每个周期内重复 变化，具有特定的相位、振幅和
频率。
平面直角坐标系中的
05
图形变换
数学平面直角坐标系课 件
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
坐标轴的单位与方向
坐标轴的单位
通常采用国际单位制，即长度单位 为米(m)，时间单位为秒(s)等。
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
象限与区域划分
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x>0, y>0，表示右上区 域。
引言
01
引言
01
平面直角坐标系简介
01
02
03
定义
平面直角坐标系是一种用 两个互相垂直的数轴来表 示平面内点的位置的方法。
构成
由x轴和y轴构成，其中x 轴表示横坐标，y轴表示 纵坐标。
原点
平面直角坐标系的原点是 两条数轴的交点。
平面直角坐标系综合讲义
平面直角坐标系综合讲义一、【知识点拨】1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应；2.点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，• 到y 轴距离为│a │， 到原点距离为22a b +；3.各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ）， P 在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0， P 在第三象限⇔a<0，b<0， P 在第四象限⇔a>0，b<0；4.点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ； 5.点A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔x 1=－x 2，y 1=y 2； A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2； AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． 6点的平移：在平面直角坐标系中，教师寄语：对那些有自信心而不介意于暂时成败的人，没有所谓失败！对怀着百折不挠的坚定意志的人，没有所谓失败！对别人放手，而他仍然坚持；别人后退，而他仍然前冲的人，没有所谓失败！对每次跌倒，而立刻站起来；每次坠地，反会像皮球一样跳得更高的人，没有所谓失败！——雨果将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
二、【例题评析】例1（2011贵州贵阳，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；例2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO 的内心的坐标．三【综合能力训练】1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），•点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，•求点C的坐标．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，•点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△DAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t•的取值范围）．3.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，•OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB 边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G•∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：探求：y与x之间的函数关系式。
平面直角坐标系 讲义
建立平面直角坐标系【知识点介绍】1、在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。
2、在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
3、坐标系中的任意一点的坐标是有序实数对，用（a，b）来表示。
4、各象限中的坐标符号：第一象限(+ ,+ )，第二象限(- ,+ )，第三象限(- ,- )，第四象限(+ ,- ) 横轴上的点的坐标为(X,0);纵轴上的点的坐标为(0,Y)5、当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这两点关于Y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；【例题精讲】知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对【同步练习】1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 、原点O 不在任何象限内B 、原点O 的坐标是0C 、原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 、原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 例 1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 。
初一下册平面直角坐标系讲义
平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的产生过程；认识平面直角坐标系,理解横轴、纵轴、原点及象限；了解点与坐标的对应关系。
2．能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3．了解平面直角坐标系中点之间的距离和平移的本质，充分利用数形结合解决平面直角坐标系相关应用。
1．在平面直角坐标系中表示点的坐标并能描点2．熟记概念及其特征，如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限等等3．平面直角坐标系中两点间距离和平移的本质，掌握数形结合思想解决相关问题有序数对1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），如（2,3）（3,4）。
2、利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
例1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为（）．练习1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号；④甲地距乙地20km；⑤沉船距A港50km练习2. 如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系， 写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标本类题考查了有序数对的具体表示形式，通过行和列具体确定平面中的具体位置。
平面直角坐标系1、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为Y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
平面直角坐标系(讲义)
平面直角坐标系（讲义）➢课前预习1.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”______（填“是”或“不是”）同一个座位，所以在电影院选择座位需要____个数据．2.如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为500米，我们用(2，6)表示文化宫的位置，请回答下列问题：北东（1）说出体育场与超市的位置．（2）小明家在火车站以东1 000米，再往北500米处；小聪家在超市以北500米，再往西1 500米处，在图中标出小明和小聪家的位置．（3）上周六，小华的活动路线是(1，8)→(2，6)→(7，7)→(7，2)，说一说他这一天去了哪些地方．➢知识点睛1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据．2.在平面内，两条____________、___________的_______组成平面直角坐标系．水平的数轴叫_______或_______，竖直的数轴叫________或_______，______和______统称坐标轴．3. 如图，对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂足在x轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标．b )4. 坐标轴把坐标平面分成了_____个象限，第一象限内点的坐标特征是(+，+)，第二象限内点的坐标特征是__________，第三象限内点的坐标特征是__________，第四象限内点的坐标特征是_________；坐标轴上的点不属于任何象限．5. 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 6. 坐标特点（1）x 轴上的点____坐标等于零；y 轴上的点____坐标等于零．（2）平行于x 轴的直线上的点____坐标相同；平行于y 轴的直线上的点____坐标相同．➢ 精讲精练1. 写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限．解：A (___，___)B (___，___)C(___，___)，第___象限；D(___，___)，第___象限；E( )，______象限；F( )，______象限．2.在平面直角坐标系中，点(-2，-3)在第____象限；点)在第____象限；点1，1在第___象限；点(-2，a2+1)在第___象限．3.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第____象限．4.设点A(m，n)在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m=0，n为任意数B．m=0，n<0C．m为任意数，n=0 D．m<0，n=05.若点A(n-2，2m-1)在x轴上，点B(n+1，2m+3)在y轴上，则点C(n，m)的坐标为________，在第____象限．6.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab>0，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限7.在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab=0，则点P的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上8.已知点P(-3，2)，它到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________．9.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，若点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________．10.点M在x轴的上方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为____________．11.已知点M到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点M的坐标为____________．12.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．（1）A(-3，5)，B(-7，3)，C(1，3)；（2）D(-6，3)，E(-6，0)，F(0，0)，G(0，3)．观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x轴上的点___坐标等于零，y轴上的点____坐标等于零．②线段BC与x轴_______，点B和点C____坐标相同，线段BC上其他点的____坐标都相同．③线段DE与y轴________，点D和点E____坐标相同，线段DE上其他点的____坐标都相同．13.若点A(a+1，a+3)与点B(3，4)所在的直线平行于y轴，则a=_______．14.若点A(x，y)与点B(-3，4)在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标为______________．BC所在直线与y轴平行，且点C到y轴的距离为4，则点B的坐标为______________．16.若过A(4，m)，B(n，-3)两点的直线与x轴平行，且AB=5，则m=_____，n=_______．17.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．第18题图 18. 长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点．已知AB =4，边AB 交x轴于点E (-5，0)，则点B 的坐标为________．19. 如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．D CBA20. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(______)．炮帅兵马21. 如图所示，建立平面直角坐标系，使点B ，C 的坐标分别为(-2，0)，(2，0)．写出点A ，D ，E ，F ，G 的坐标，并指出它们所在的象限．GEFADCB【参考答案】➢课前预习1.不是，两2.（1）体育场(1，8)；超市(7，2)（2）略（3）他这一天去的地方：体育场、文化宫、宾馆、超市➢知识点睛1.两2.互相垂直，原点重合，数轴x轴，横轴，y轴，纵轴，x轴，y轴3.作垂线，横坐标，纵坐标，有序实数对4.四，(-，+)，(-，-)，(+，-)6.（1）纵，横（2）纵，横➢精讲精练1.(-1，3)，二；(-2，-1)，三；(-1，-2)，三；(3，-2)，四；(3，1)，第一；(2，3)，第一2.三，一，四，二3.四4. D5.112⎛⎫- ⎪⎝⎭，，二6. C7. D8.2，39.(5，-4)10.(-3，2)或(3，2)11.(2，1)或(-2，1)或(-2，-1)或(2，-1)12.图形略①E，F，G；纵；横②平行，纵，纵③平行，横，横13.214.(-3，2)或(-3，-2)15.(-4，-3)或(4，-3)16.-3；-1或917.(3，3)18.(-5，-2)19.坐标系略（以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴）A(0，0)，B(6，0)，C(6，4)，D(0，4)20.(-3，1)21.坐标系略点A(-4，3)，第二象限；点D(4，1)，第一象限；点E(3，3)，第一象限；点F(1，2)，第一象限；点G(-1，5)，第二象限。
《平面直角坐标系》 讲义
《平面直角坐标系》讲义一、什么是平面直角坐标系在数学的广袤天地中，平面直角坐标系就像是一个精准的定位工具，它让我们能够在平面上清晰地确定每一个点的位置。
想象一下，你站在一个巨大的平坦广场上，如何准确地告诉别人你所在的位置呢？这时候平面直角坐标系就派上用场了。
简单来说，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。
一条水平的数轴被称为 x 轴，通常向右为正方向；另一条垂直的数轴被称为 y 轴，通常向上为正方向。
这两条数轴的交点被称为原点，其坐标是（0, 0) 。
有了 x 轴和 y 轴，平面上的任何一点都可以用一个有序数对（x, y) 来表示。
其中，x 表示该点在 x 轴上的位置，y 表示该点在 y 轴上的位置。
例如，点（3, 2) 就表示在 x 轴上距离原点 3 个单位长度，且在 y 轴上距离原点 2 个单位长度的位置。
二、平面直角坐标系的构成要素1、坐标轴x 轴和 y 轴是平面直角坐标系的基础。
它们不仅决定了方向，还规定了单位长度。
单位长度的选择可以根据具体的问题和需求来确定。
2、原点原点是整个坐标系的核心，它是 x 轴和 y 轴的交点，也是坐标（0, 0) 所在的位置。
3、象限平面直角坐标系将平面分成了四个部分，这四个部分被称为象限。
按照逆时针方向，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都是正数；在第二象限中，x 是负数，y 是正数；在第三象限中，x 和 y 都是负数；在第四象限中，x 是正数，y 是负数。
三、点在平面直角坐标系中的表示我们已经知道，平面上的点可以用坐标（x, y) 来表示。
那么如何根据给定的坐标找到对应的点呢？以点（5, －3) 为例。
首先，沿着 x 轴正方向移动 5 个单位长度，然后沿着 y 轴负方向移动 3 个单位长度，最终到达的位置就是点（5, －3) 。
反过来，如果已知一个点在坐标系中的位置，要写出它的坐标，就需要分别看这个点在 x 轴和 y 轴上的投影。
七年级数学平面直角坐标系重点考点知识点讲解
平面直角坐标系是数学中的一种坐标系，它由两个相互垂直的直线形成，构成了一个平面。
通过这两条直线的交点，我们可以确定平面上任意一点的位置。
平面直角坐标系的建立通常需要选择一个基准点O（原点）和两个相互垂直的直线（称为坐标轴）。
其中一条直线叫做x轴，另一条直线叫做y轴。
坐标轴将平面分成四个区域，称为象限。
在平面直角坐标系中，我们可以使用一对有序的数（x，y）来表示平面上的一个点P。
其中x是点P在x轴上的投影长度，y是点P在y轴上的投影长度。
通常我们将横坐标x称之为点的横坐标，纵坐标y称之为点的纵坐标。
下面是几个关键知识点的讲解：1.坐标轴和象限：x轴是水平的，正方向向右，负方向向左。
y轴是垂直的，正方向向上，负方向向下。
因此，第一象限的点具有正的横纵坐标；第二、三象限的点具有一个正的，一个负的横纵坐标；第四象限的点具有负的横纵坐标。
2.相关术语：原点O是坐标轴交点的位置，它的坐标是(0,0)。
横坐标轴上的点，其纵坐标为0，称之为x轴上的一点。
纵坐标轴上的点，其横坐标为0，称之为y轴上的一点。
3.距离公式：对于平面上的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我们可以使用距离公式来计算它们之间的距离，即d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
4.点在线上的判定：若给定一点P(x0, y0)和一直线y = kx + b，则点P在直线上的充要条件是P满足方程y = kx + b。
另外，如果一个点P(x,y)在坐标轴上，则有特殊的性质：当点在x轴上时，纵坐标y等于0；当点在y轴上时，横坐标x等于0。
5.点的对称性：若点P(x,y)关于x轴对称的点为P'，那么P'的坐标为(x,-y)。
若点P(x,y)关于y轴对称的点为P''，那么P''的坐标为(-x,y)。
若点P(x,y)关于原点对称的点为P'''，那么P'''的坐标为(-x,-y)。
平面直角坐标系初中数学经典课件
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置
横坐标 的符号
第一象限 + 第二象限 第三象限 第四象限 +
纵坐标 的符号
+ + -
y
5
A
B
4 3
2
1
-4
-3
-2 -1 O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，
4．(2020·扬州)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)
所在的象限是(
）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
情景引入
如图，是某城市旅游景点的示意图。能不能利用数轴来确定各个景点的位置？
x
确定平面直角坐标系内点的坐标
问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的
位置吗？
5y
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂 足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在
七年级数学第七章平面直角坐标系全章知识优质课件图文详解
如何确定直线上点的位置？
小强
-6 -5 -4
小明
-2 -1
小红
1 2 3
A
-3
O
0
C
4
5
B
6
7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 Y （ ） 3 Y 2 -3 -2 -11 0 1 2 3 -3 -2 -1 O 1 2 3 X 0 -1 -2 B） （ （A） Y 3 3 Y 2 2 1 1 -3 -2 -1 O1 2 3 -1 -3 -2 -1 1 2 3 X -1 O -2 -2 -3 -3 （D） （C）
经典例题
读点与描点
例2 在平面直角坐标系中画 出点G(1,４)，H(5,2)。
C -2 -1
y 4 3 2
G
A B E 4 x
1 0 -1 -2 -3
F 1 2 3
注：坐标是有序的数对，
横坐标写在前面
D
注意：在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的
坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
正方向
y轴（纵轴）
5 4 3 2 1
平面直角坐 标系的概念
在平面内画两条数轴
第二象限
第一象限
Ⅱ
Ⅰ
x轴（横轴）
-4 -3 -2 -1O -1 （1）原点重合 坐标原点 -2 第三象限 （2）互相垂直 -3 Ⅲ -4 （3）单位长度一般取相同
平面直角坐标系的讲义
平面直角坐标系的讲义平面直角坐标系一：有序数对像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序数对．例题：1.如下图所示，B 表示为（4，5），B 左侧第二个人的位置是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，2）D. （5，5）2.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？练习：1．以下描述中，能确定具体位置的是（）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃DC BA 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(街)(巷)23541145322．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°二：各象限内点的坐标特征1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2、象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，．如下图为A （4，5）点坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限?00x y >>，；点()P x y ，在第二象限?00x y <>，；点()P x y ，在第三象限?00x y <<，；点()P x y ，在第四象限?00x y ><，．例题：1.在平面直角坐标系中，到x 轴的距离等于2个单位长度，且到y 轴的距离等于3个单位长度的点有____________．2.已知点M （a ，b ），且a?b＞0，a+b ＜0，则点M 在第______象限．练习：1．若xy ＞0，且x+y ＜0，则点P （﹣x ，x+y ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三：坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征1、坐标轴上点的坐标特征：点()P x y ，在x 轴上?0y =，x 为任意实数；点()P x y ，在y 轴上?0x =，y 为任意实数；点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上?00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上?x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上?0x y +=．例题：1.如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（）A. y 轴的正半轴上B. y 轴的负半轴上C. x 轴的正半轴上D. x 轴的负半轴上2.已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 在二四象限角平分线上，则点P 的坐标是_________．练习：1．点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，﹣2）或（0，2）D ．（﹣2，0）或（2，0）3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 ）C．（﹣2，0）D．（2，0）四：规律性--点的坐标在平面直角坐标系内找点的规律：1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．例题|：1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．练习：1．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x ﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（1，﹣1）=（）A．（0，21007）B．（21007，﹣21007）C．（21008，﹣21008）D．（0，21008）2．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，OP的长度是（）A．1008 B．1009 C．2016 D．1008π3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2综合练习：1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______）→ （1，3）．（答案不唯一）3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．7.请写出点A，B，C，D，的坐标．8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．。
七年级数学 平面直角坐标系讲义
一、平面直角坐标系 楷体五号1．1.有序实数对五号有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，． 注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对． 楷体五号2．平面直角坐标系 楷体五号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．楷体五号3．象限 楷体五号x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位． （3）4．点的坐标 楷体五号对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．一、坐标平面内点的位置标示 楷体五号【例1】 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ ）A ．一对实数B ．一对有序实数C ．一对有理数D ．一对有序有理数【例2】 由坐标平面内的三点()()()113113A B C --，，，，，构成的ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【例3】 根据如图位置，写出梯形ABCD 的各点坐标，并注明在第几象限．二、坐标平面内特殊点的坐标特征 楷体五号1．各象限内点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，； 点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，； 点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，； 点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，．楷体五号2．坐标轴上点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数； 点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数； 点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，． 楷体五号3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 楷体五号点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =； 点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=． 楷体五号4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 楷体五号平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数． 楷体五号5．坐标平面内对称点的坐标特征 楷体五号点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，． 楷体五号【例4】 ()P a b ，是平面直角坐标系内一点，（1）若0ab >，则P 点在 ． （2）若0ab <，则P 点在 ． （3）若0ab ≥，则P 点在 ． （4）若0ab ≤，则P 点在 ． （5）若0ab =，则P 点在 ． （6）若220a b +=，则P 点在 ． （7）若a b =，则P 点在 ． （8）若0a b +=，则P 点在 ．【例5】 （1）已知点()23P x y +，在第二象限，则点()227Q x y -++，在第 象限．（2）已知点()23P x x +，在第二象限，则x 的取值范围是 ． （3）已知点()23P x x +，在第二象限，且x 为偶数，则21x +的值为 ．【例6】 （1）点()31m m +-，若在x 轴上，则该点坐标为 ，若在y 轴上，则该点坐标为 ．（2）如果点()A x y ，在第三象限，则点()1B x y --，在 ．【例7】 ⑴ 已知点()23P x x +，在x 轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．⑵ 已知点()23P x x +，在y 轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ． ⑶ 已知点()23P x x +，在坐标轴上，则点()223Q x x -++，的坐标为 ．【例8】 在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；【例9】 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；【例10】 对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限、坐标平面内的有关距离【例11】 点()2,1a a +在y 轴上，该点坐标 ；该点到x 轴，y 轴的距离分别为 ， ；【例12】 ⑴ 如果点M 在第三象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．⑴ 如果点M 在第四象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． ⑴ 如果点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标．【例13】 点()3,4-到横轴的距离为 ，到纵轴的距离为 ．【例14】 点M ()21,1a a +-到直线1y =的距离为1，求M 的坐标．【例15】 点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，该点坐标为 ．【例16】 点()2,3-到直线2y =的距离为 ，到直线7x =-的距离为 ；【例17】 已知点()1,34m m --到x 轴、y 轴的距离相等，则该点坐标为 ．【例18】 已知AB x ∥轴，A 的坐标为()3,2，并且4AB =，则B 的坐标为________．【例19】 在y 轴上且到点()04A ，的线段长度为5的点B 的坐标是（ ） A ．()09，B ．()01-，C ．()90，或()10-，D ．()09，或()01-，【例20】 写出下列各点的坐标： ⑴ 如图，A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D （ ， ）；⑴ 点A 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则A 点坐标为 ；【例21】 点A 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点()1,3-，则点A 的坐标为 ；【例22】 如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为()11--，．把ABC ∆向左平移7格后得到111A B C ∆，画出111A B C ∆的图形并写出点1B 的坐标；【例23】 如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是()42-，，()22-，，右边图案中左眼的坐标是()34，，则右边图案中右眼的坐标是_______．【例24】 已知点()42M -，，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为_________．【例25】 在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为（1-，2），在旧的坐标系下，点A 的坐标为 ；【例26】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，【例27】 把点()4,3A 向上平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点A '的坐标为_______．O CBA【例28】 如图，把图①中的A 经过平移得到O （如图②），如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．五、坐标与旋转变换【例29】 如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．【例30】 如下右图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2009次，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ， (2009)P 的位置，则2009P 的横坐标2009x = _______．【例31】 如图，边长为1，2的长方形ABCD 以右下角的顶点为中心旋转90︒，此时A 点的坐标为 ；依次旋转2009次，则顶点A 的坐标为 ；A B CDE七、坐标平面内几何图形的面积【例32】在平面直角坐标系中，已知点(50)B，，ABCA ，，(30)△的面积为12，试确定点C的坐标特征．B，，(75)C，，A，，(90)(27)D，．求四边形ABCD的面积．。
七年级数学平面直角坐标系知识专讲
七年级数学平面直角坐标系知识专讲【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．举一反三：【变式】某地10:00时气温是6℃，表示为(10，6)，那么(3，-7)表示________．【答案】3:00时该地气温是零下7℃．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式1】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习3 】【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,-b)在第象限；（2）点P2（-a ,b)在第象限；（3）点P3（-a ,-b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.平面直角坐标系巩固练习【巩固练习】一、选择题1．为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为( ).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法正确的是( ).A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同3. (江苏宿迁)在平面直角坐标系中，点M(-2，3)在( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(-m，-n)在( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知点P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是( ).A．(-2，0) B．(0，-2) C．(1，0) D．(0，1)6．（2015•博山区一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）二、填空题7．已知有序数对(2x-1，5-3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．8．（2015春•德州校级期中）两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是．9.点P(-3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．10．指出下列各点所在象限或坐标轴：点A(5，-3)在_______，点B(-2，-1)在_______，点C(0，-3)在_______，点D(4，0)在_______，点E(0，0)在_______．11．点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是______；点A关于y轴对称的点坐标为______．12．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，b+1)在第________象限．三、解答题13．在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．14．（2014秋•楚州区校级月考）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向下、向右的方向一次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A2（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．15. 已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B.2. 【答案】B.3. 【答案】B；【解析】四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．4. 【答案】A；【解析】因为点P(m，n)在第三象限，所以m，n均为负，则它们的相反数均为正．5. 【答案】B；【解析】m+3＝0，∴m＝-3，将其代入得：2m+4＝-2，∴P(0，-2)．6. 【答案】A.【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．二、填空题7. 【答案】3，1；【解析】由2x-1=5，得x=3；由5-3y=2，得y=1．8. 【答案】4；【解析】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．故答案为：4．9. 【答案】4， 3；【解析】到x轴的距离为：│4│=4，到y轴的距离为：│-3│=3.10．【答案】第四象限，第三象限，y轴的负半轴上，x轴的正半轴上，坐标原点.11.【答案】(1，2)，(-1，-2) ；【解析】关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.12.【答案】一；【解析】若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，所以-a>0，b+1>0，因此Q在第一象限.三、解答题13.【解析】解：建立平面直角坐标系如图：得C(-1，-2)、D(2，1)．由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限.14.【解析】解：（1）由图可知，A1（0，1），A2（1，1）；故答案为：0，1；1，1；（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）；（3）∵100÷4=25，∴100是4的倍数，∴A 100 （50，0），∵101÷4=25…1，∴A 101与A 100横坐标相同，∴A 101 （50，1），∴从点A 100到点A 101的移动方向与从点O 到A 1的方向一致，为从下向上．15.【解析】解：描点如下：14443242ABCD AOB S S ==⨯⨯⨯=四边形三角形 .平面直角坐标系知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a ，b )．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a ，b)与(b ，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．举一反三：【变式】下列数据不能表示物体位置的是（）．A．5楼6号 B．北偏东30° C．希望路20号 D．东经118°，北纬36°【答案】B （提示A. 5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置；B.北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的位置；C.希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置；D.东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置．）类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3）， D （0，3）.解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3）， D （-2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5）， D （-2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x轴和y轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x轴、y轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(-2，3)或(-2，-3)或(2，-3).3.平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】 解：如图所示，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线与过B 点平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ACED 为梯形，根据点A (-3，-1)、B (1，3)、C (2，-3)可求得AD ＝4，CE ＝6，DB ＝4，BE ＝1，DE ＝5，所以△ABC 的面积为：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--△111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三：【变式】如图所示，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(-1，1)，A 4(-1，-1)，A 5(2，-1)，……，则点A 2008的坐标为________．【答案】(-502，-502)． 类型三、坐标平面及点的特征4. （2015春•扶沟县期中）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在第________象限．【思路点拨】根据点在第二象限的坐标特点解答即可． 【答案】二. 【解析】解：∵点（﹣1，m 2+1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标m 2+1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限． 【总结升华】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号． 举一反三：【高清课堂：第一讲 平面直角坐标系1 369934 练习4（4）】 【变式1】点P(－m,n)在第三象限，则m ，n 的取值范围是________. 【答案】0,0m n ><．【变式2】在平面直角坐标系中，横、纵坐标满足下面条件的点，分别在第几象限或哪条坐标轴上．(1)点P (x ，y )的坐标满足xy ＞0． (2)点P (x ，y )的坐标满足xy ＜0． （3）点P (x ，y )的坐标满足xy=0．【答案】(1)点P 在第一、三象限；(2)点P 在第二、四象限；（3）x 轴或y 轴. 【高清课堂：第一讲 平面直角坐标系1 369934练习4（1）】【变式3】若点C(x,y)满足x+y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限. 【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O 、A 的坐标为O (0，0)，A (4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B 、C ，因为OABC 是正方形，所以OC ＝BA ＝BC ＝OA ＝4．且OC ∥AB ，OA ∥BC ，则：(1)当顶点B 在第一象限时，如图所示，显然 B 点坐标为(4，4)，C 点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，-4)，C点坐标为(0，-4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.（0，0）B.（0，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）【答案】A．平面直角坐标系巩固练习【巩固练习】一、选择题1．A地在地球上的位置如图，则A地的位置是（）.A.东经130°，北纬50°B.东经130°，北纬60°C.东经140°，北纬50°D.东经40°，北纬50°2.点A（a，-2）在二、四象限的角平分线上，则a的值是（）.A．2 B．-2 C．12D．123．已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M 的坐标为( ) .A．(4，-6) B．(-4，6) C．(6，-4) D．(-6，4)4．已知A(a，b)、B(b，a)表示同一个点，那么这个点一定在( ) .A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C ．平行于x 轴的直线上D ．平行于y 轴的直线上5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . Ａ．0Ｂ．1Ｃ．—1Ｄ．—56. （2015春•鄂州校级期中）如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．（14，44） B.（15，44）C.（44，14）D.（44，15）二、填空题7.已知点P (2－a ，3a －2)到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标为___________． 8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为 . 9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10.设x 、y 为有理数，若｜x ＋2y －2｜＋｜2x －y ＋6｜＝0，则点（x ，y ）在第______象限. 11．（2015•华师一附中自主招生）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2013的坐标为 ．12．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D 在x 轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D 点的坐标为_______．13．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b ，-2)． (1)若直线MN ∥x 轴，则a________，b________； (2)若直线MN ∥y ，轴，则a________，b________．14．(台州)若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标，如________．三、解答题15．如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．(1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)16．如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.17.（2014春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，34m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】C. 2. 【答案】A ；【解析】因为（a ，-2）在二、四象限的角平分线上，所以a+(-2)=0，即a=2. 3. 【答案】D ；【解析】根据题意，画出下图，由图可知M （-6，4）.4. 【答案】B ；【解析】由题意可得：a b =，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线上. 5. 【答案】B ；【解析】由题意知： 点M （a ，b ）与点N （-2，-3）关于x 轴对称，所以M(-2,3) . 6. 【答案】A. 【解析】解：设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…，a n ，a n ﹣a 1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n ）， a n =n （n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A 44（44，44）； 则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）． 故选A ．二、填空题7. 【答案】P （1，1）或P （2，-2）； 【解析】232a a -=-，得01a a ==或，分别代入即可. 8. 【答案】B （5，-5）或（-1，-5）； 【解析】235-1B x =±=或，而5B y =-． 9. 【答案】（0，73-）或（0，133）； 【解析】3AB =，由ABC △的面积是5，可得ABC △的边AB 上的高为103，又点 C 在y 轴上，所以0C x =，101371-333C y =±=或. 10．【答案】二；【解析】由绝对值的非负性，可得x ，y 的值，从而可得（x ，y ）所在的象限． 11.【答案】（1008，0）． 【解析】解：∵A 3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A 5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点， A 7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点， A 9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，…， ∵2013=1006×2+1，∴A 2013是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，∴A2013在x轴正半轴，∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，…，∴OA2013=（2013+3）÷2=1008，∴点A2013的坐标为（1008，0）．故答案为：（1008，0）．12.【答案】(0，1)或(-4，1)；【解析】2204Dx=-±=或-，1Dy=.13．【答案】(1)＝-2，≠5； (2)≠-2，＝5；14.【答案】(2，2)或(0，0)（答案不唯一）.三、解答题15.【解析】解： (1)(5，3) ； (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) .16.【解析】解： (1) 如图：AOB MOB CONBMNCS S S S∆∆∆=+-梯形111221222112111()()2221()2AOB MOB CONBMNCS S S Sx y y y x x x yx y x y∆∆∆=+-=++--=-梯形（2）连接OB，则：四边形OABC的面积为：1177(75-27)(97-71)38.5222AOB BOCS S∆∆+=⨯⨯+⨯⨯==.17.【解析】解：(1)①（0，2）或（0，﹣2）；②“识别距离”的最小值是1；（2）|m﹣0|=|34m+3|，解得m=8或87，当m=8时，“识别距离”为8,当m=87时，“识别距离”为87，所以，当m=87时，“识别距离”最小值为87，相应C（﹣87，157）．。
初一数学体系讲义第7讲 平面直角坐标系的相关概念
一、新课课题 （一）有序数对1. 有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对（ordered pair ），记作（a ，b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
2. （a ，b ）与（b ，a ）的顺序不同，含义就不同，如（3，4）表示的座位是 ，（4，3）表示的座位是 。
（二）平面直角坐标系1. 在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系；2. 两条数轴通常分别置于 位置与 位置，取 与 的方向分别为 两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 或 ，竖直的数轴叫做________或______， 其交点O 称为 ；3. 平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），若点P 在横轴上，则坐标中的y = ，若点P 在纵轴 上，则 ，坐标原点O 的坐标是 ；4. 象限：（1） 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
+）（25. 已知点P （x ，y ），P 点到y 轴的距离为__________，P 点到x 轴的距离为___________。
6. 若A ，B 分别在x 轴上，A （x 1，0），B （x 2，0），则AB=12x x . 若M ，N 分别在y 轴上， M （0，y 1），N （0，y 2），则MN=____________。
初一数学（新课）班讲义（57期） 第七讲 平面直角坐标系的相关概念二、新课讲解例题1：在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为 ； （8，6）表示的意义是 。
变式练习1：某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m ，排数为n.（1）根据题意，填写下表（2）根据上表写出每一组有序数对（n ，m ）（3）用含有n 的代数式表示m ：___________.例题2：在如图1所示的直角坐标系中，A 点的坐标是______，是_______轴上的点；B 点的坐标是______，C 点的坐标 是______，点B ，C 都在______轴上。
初一数学平面直角坐标系-教学讲义
注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标。
象限角平分线上的点到和的距离相等。
2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（m,n），则（1）与P关于x轴对称的点的坐标是（）即（）相同（）相反；（2）与P关于y轴对称的点的坐标是（）即（）相同（）相反；（3）与P关于原点对称的点的坐标是（）即（）（）都反。
3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。
M(x,y+b)沿y轴向上平移b个单位长度M(x-a,y) 沿x轴向左平移a个单位长度 M(x,y) 沿x轴向右平移a个单位长度M(x+a,y)沿y轴向下平移b个单位长度M((x,y-b)注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。
4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：①与X轴平行的直线上的所有点的坐标相同，坐标不同；②与Y轴平行的直线上的所有点的相同，不同。
5、点M(x,y)到X轴的距离为││；到Y轴的距离为││。
6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离：⑴X轴上或与X轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的坐标之差的绝对值；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的坐标之差的绝对值；⑵X轴上或与X轴平行的直线上的两点M（x1,y1）,N(x2,y1)之间的距离MN=│x 1 - x2│或│x2-x1│；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点P(x1,y1),Q(x1,y2)之间的距离PQ=│ y1- y2│或│y2-y1│.课堂练习：一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点M（2，－3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（－2，－3）B.（－2, 3）C.（2, 3）D.（－3，2）3．（已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2）4．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)5，若点P的坐标是(m，n),且m＜0，n＞0,则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6，已知坐标平面内点A（m、n）在第四象限，那么点B（n、m）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7，把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）8，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（）A.（2，2）（3，4）（1，7）B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7）图3 9，在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作＿＿＿.12，点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置是＿＿＿.13，在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限.14，已知a＜b＜0，则点A（a－b，b）在＿＿＿象限.15，△ABO中，OA＝OB＝5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是＿＿＿.16，已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为＿＿17，△ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3）将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合，则B、C两点坐标分别为，.18，把面积为10cm2的三角形向右平移5cm后其面积为.19，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0，4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿.20，如图4所示，如果点A的位置为(－1，0)，那么点B的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D和点E的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.三、解答题21.坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).(1)建立坐标系,描出这4个点;(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积22.如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),求A′,B′,C′的坐标.图5界 河马E(3)DCBA图4图6C'B'A'P'(x1+6,y1+4)P(x1,y1)-2xy23541-5-1-3-40-4-3-2-12143CBA23.如图所示,△BCO 是△BAO 经过某种变换得到的,则图中A 与C 的坐标之间的关系是什么?如果△AOB 中任意一点M 的坐标为(x,y),那么它的对应点N 的坐标是什么?24.在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).(1)分别求出线段AB 中点,线段AC 中点及线段CD 中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B 的坐标之间有什么关系?对线段AC 中点和点A,C 及线段CD 中点和点C,D 成立吗?(2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN 的中点P 的坐标.25，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.22，如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?图12 图10(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A x y 图11 224，如图12所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1.（1）如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少?（2）如果y 轴上有两点P (0,y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少?课后作业：一、选择题1，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A.（0，－2） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，－4） 2，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4，在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ） A 、－3＜m ＜1 B 、m ＞1 C 、m ＜－3 D 、m ＞－35，已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为（ ） A.3 B.5 C.6 D.76，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一 点C ，连结AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为2平方单位.则点C 的位置可能为（ ）A.（4，4）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，2）8，如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2） 二、填空题（每题3分 共30分）13、若点M （a+3,a-2）在Y 轴上，则点M 的坐标是-----------------。
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第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系.1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
x在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0；第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；练习1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限.2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限.x若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 04.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0；在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习：1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在4.若 ，则点p(x,y)位于 ＿＿注意：①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0），②. y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y ）。
③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。
0x y三，与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB ∥ x 轴,则A( x1, n ), B( x2, n ) 2). 若AB ∥ y 轴,则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 练习1. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2. 已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 。
3. 已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为（ ）四．点的对称：点P(m ，n)关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)，关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n)关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)练习1.点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为2.已知A 、B 关于x 轴对称，A 点的坐标为（3，2），则B 的坐标为 。
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y 轴对称,m= ,n= .五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P2.点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P4.点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例1：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyO例2：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
1.蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则x y＝___________七. 点到坐标轴的距离：过点作x 轴的垂线段的长度叫做点到x 轴的距离.过点作y 轴的垂线段的长度叫做点到y 轴的距离.点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 22y x （由勾股定理可得）x 轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2= ,Y 轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= .练习1.点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。
2. 点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则C 点坐标是 。
3：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.课堂练习1. 下列各点中，在第二象限的点是【 】A. （2，3）B. （2，－ 3）C. （－2，－3）D. （－2，3）2. 将点A （－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是【 】A. （－1，2）B. （－1，5）C. （－4，－1）D. （－4，5）3. 如果点M （a －1，a+1）在x 轴上，则a 的值为【 】A. a ＝1B. a ＝－1C. a>0D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是－3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是【 】A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）C. （－3，5）D. （－3，－5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【 】A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （－1，－1）7. 点M （a ，a －1）不可能在【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是【 】A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，－2且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，－2）且与x 轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a 平行于x 轴，且过点（－2，3）和（5，y ），则y ＝10. 若点M （a －2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是11. 已知点P 的坐标（2－a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是12. 已知点Q （－8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．。