苏教版七年级上数学复习知识点及练习题

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苏教版七年级数学有理数知识点及习题

根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类
正整数
整数零
有理数
负整数
正分数分数
负分数
正整数正有理数
正分数或有理数零
负整数负有理数
负分数
无理数问一问：是不是所有的数都是有理数呢？ ※ 如果大正方形的边长为 a，那么 a2＝ 2．a 是有理数吗？
无理数定义 : 无限不循环小数叫做无理数．
3、用“＜”或“＞”填空：
(1) 12.3
12 ； (2) ( 2.75)
( 2.67) ；
(3)} 8
8；
(4) 0.4
( 0.4) ．
五、有理数的加法与减法 1、有理数的加法有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数．
（1）（－23）＋（＋ 58）＋（－ 17）
（2）（－ 2.8）＋（－ 3.6）＋（－ 1.5）＋3.6
（3） 1＋－ 2 ＋－ 5 ＋＋ 5
6
7
6
7
2、有理数的减法如果某天最高气温是 5℃，最低气温是－ 3℃，那么这天的日温差记作 [5－（－ 3）]℃，怎样计算 [5－（－ 3） ] 呢？
例 2 化简：－（＋ 2），－（＋ 2. 7），－（－ 3），－（－ 3）． 4
练一练： 1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ 2． 3
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：－4，0.5 ，3，－2．
3．填空： (1) ( 7) 是_____的相反数， ( 7) ＝_______； (2) ( 4) 是_____的相反数， ( 4) ＝______．

苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.【知识网络】【要点梳理】要点一、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点二、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.4.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝12∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°类似地，还有角的三等分线等.5．余角、补角、对顶角（1）余角、补角：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．（2）对顶角：对顶角相等．要点三、平行与垂直1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示.要点诠释：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.（2016春•永登县期中）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【思路点拨】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案．【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．【总结升华】本题考查了平行线，在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，注意相等的角不一定是对顶角．举一反三：【变式】（2015春•通辽期末）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选【答案】A．类型二、角的度量2.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法3. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N 分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法4.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) ．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A3.类比的思想方法【图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】5.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、平行与垂直6.（2015春•印江县期末）如图，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，且BC=12km，则点C到直线AB的距离是．【答案】12km．【解析】解：∵AD∥BE，∴∠EBA=∠A=60°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，∴点C到直线AB的距离是BC，即12km，故答案为：12km．【总结升华】本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位角和点到直线的距离的概念是解题的关键．举一反三：【变式1】梯形中，（）是平行的．A．上底和下底 B．上底和腰 C．两条腰【答案】A【变式2】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，AC＝12cm ，且CD⊥AB于D．则CD的长．【答案】60 13cm。

苏教版七年级【数学】上册知识点归纳

苏教版七年级【数学】上册知识点归纳
- 单元一：数的基本概念
- 自然数
- 整数
- 有理数
- 实数
- 单元二：数的运算
- 加法
- 减法
- 乘法
- 除法
- 单元三：分数
- 分数的概念
- 真分数和假分数
- 分数的化简
- 分数的加减法
- 单元四：百分数
- 百分数的概念
- 百分数与分数的转化
- 百分数的加减法
- 百分数的乘除法
- 单元五：图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线、射线、线段
- 角度的认识
- 单元六：平面图形的性质
- 三角形的分类
- 正方形、长方形、平行四边形- 五边形、六边形
- 单元七：相似图形
- 相似图形的概念
- 相似图形的判定
- 相似图形的性质
- 单元八：比例
- 比例的概念
- 比例的性质
- 比例的简化与扩大
- 比例的应用
- 单元九：数的应用
- 实际问题的数学化
- 列方程解应用问题
- 一次函数关系
- 图表的读取和应用
以上是苏教版七年级【数学】上册的知识点归纳。

每个单元包含了数学的基本概念、运算方法以及相关应用。

通过学习这些知识点，同学们将建立起数学的基础，并能够应用于解决实际问题。

苏教版数学七上知识点总结及练习

苏教版数学七上知识点总结及练习初一数学（上）知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－× ÷ 连结数及字母的式子称为代数式（单唯一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；有理数1.有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不必定是负数，+a 也不必定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特别的数，它们有自己的特征；这三个数把数轴上的数分红四个地区，这四个地区的数也有自己的特征；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数； a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数 .苏教版数学七上知识点总结及练习4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a(a0)a( a0)0(a0)或 a a (a0)；绝对值的问题常常分类议论；aa (a0)(3)a a1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a| ·|b|=|a · b|,aa .b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（3）正数大于全部负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数- 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是自己的 a数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法例：（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的互换律： a+b=b+a ；（2）加法的联合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.10有理数乘法法例：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .苏教版数学七上知识点总结及练习11有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的联合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（ b+c）=ab+ac .12．有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不可以做除数，即a无心义 .13．有理数乘方的法例：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求同样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，同样的因式叫做底数，同样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，此中 a 是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法.16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位 .17.有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减；注意：如何算简单，如何算正确，是数学计算的最重要的原则.19.特别值法：是用切合题目要求的数代入，并考证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不可以用于证明 . 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包含乘方）运算。

苏教版七年级上册数学[角(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算；2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题．【要点梳理】要点一、角的概念及表示1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).【答案】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算2. 把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)130300.560'⎛⎫'''=⨯=⎪⎝⎭，112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈°所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫⎪⎝⎭°＝33.41°【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后再进行计算.类型三、角的比较与运算3.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．4. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC.(角平分线的定义)∴∠MON=∠MOB＋∠BON=12∠AOB＋12∠BOC=12(∠AOB＋∠BOC)=12∠AOC=12×80︒=40︒ .即∠MON=40︒.类型四、余角、补角、对顶角5.（2016春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】C．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．类型五、方位角及钟表上有关角问题6.（2015•浦东新区三模）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如下图，设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4＋0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4＋0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如上图，∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．。

苏教版七年级上册数学[绝对值与相反数(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习绝对值与相反数（提高）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4．求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．若m 与n 互为相反数，则|m+n ﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：|m+n ﹣2|=|0﹣2|=2．【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-．举一反三：【变式】若|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+；④{[(6)]}---+；⑤{[(6)]}----【答案】①6； ②6-；③6；④-6；⑤6【解析】①(6)--表示-6的相反数，所以(6)6--=；②(6)-+表示+6的相反数，所以(6)6-+=-；③ [(6)]--+前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以[(6)]6--+=； ④{[(6)]}---+中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以{[(6)]}---+=-6； ⑤{[(6)]}----中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3类型四、比较大小4．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．类型五、含有字母的绝对值的化简5．（2016春•都匀市校级月考）若﹣1＜x ＜4，则|x+1|﹣|x ﹣4|= ．【思路点拨】根据绝对值的性质：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x ﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．【答案】2x ﹣3．【解析】解：原式=x+1﹣（﹣x+4），=x+1+x ﹣4，=2x ﹣3.【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x ﹣4的正负性．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得． ∴ 30a c ->，，， ∵．∴ 原式．类型六、绝对值非负性的应用6．已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________．【答案与解析】由，，，可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【答案】由题意得∴ 所以，2b a 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

苏教版七年级上册数学期末复习(全册知识点梳理及常考题型巩固练习)(基础版)

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【有理数的意义 356786概念的应用例3（1）】【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3．下面说法中正确的是( )．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a 为负数或0时，则a -为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√， ⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723-， .正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723-【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．【答案】2. 类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是粒.【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是：【答案】901 苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A ．0是整数B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )A ．前进-18米的意义是后退18米B ．收入-4万元的意义是减少4万元C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )A ．甲站的东边70千米处B ．甲站的西边20千米处C ．甲站的东边30千米处D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是（）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元（4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于（1（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对.6. 【答案】B二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112 ；122-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米，故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m 表示下降2m ；(5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3.【解析】解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,,...892011--苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数与无理数知识讲解【学习目标】1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．2、会判断一个数是有理数还是无理数．【要点梳理】要点一、有理数我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．要点二、无理数1．定义：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……．2．有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．要点三、循环小数化分数1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．2．纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、0.2．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如310.393==，18970.18999937==．3．混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如91891010.918990110-==，2392360.23990025-==，351353535100130.35135999009990037-===．要点诠释：（1）任何一个循环小数都可化为分数．（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【典型例题】类型一、有理数1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无限小数叫做无理数【答案】B【解析】A选项整数包括正整数、负整数和0；C选项正有理数、负有理数和0统称有理数；D选项无限不循环小数才叫做无理数，所以选B．【总结升华】概念问题同学们往往忽略0的存在而模糊分类的界限，只有对定义达到真正的理解认识才不会出错．举一反三：【变式1】下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④存在最大的负整数；⑤不存在最小的正有理数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【变式2】（2015•杭州模拟）是（）A．整数 B．有限小数 C．无限循环小数 D．无限不循环小数【答案】C2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【答案】D【解析】解：，0，，﹣1.414，是有理数，【总结升华】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．类型二、无理数3．（2016•盐城）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C． D．【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【答案】D【解析】解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【总结升华】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．举一反三：【变式】以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为16的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1．44的正方形．【答案】C4．将下列各数填入相应的括号内3π，-2，1-2，3．020020002 0227，-（-2），2012，-0.23整数集合：{}分数集合：{}负有理数集合：{}无理数集合：{}【答案与解析】整数集合：{-2， 0，-（-2），2012}分数集合：{1-2，227，-0.23}负有理数集合：{-2，1-2，-0.23}无理数集合：{3π，3．020020002…，}【总结升华】本题考查了对有理数的有关概念的理解和应用，关键是能区分有关定义，注意：整数包括正整数、0、负整数；有理数包括正有理数、0、负有理数；无理数是指无限不循环小数．类型三、循环小数化分数5．把下列循环小数化分数【思路点拨】按循环小数化分数的规律方法化即可．【答案与解析】（1）（2），所以（3）（4）【总结升华】循环小数化分数时，整数部分不动，在掌握两种化简规律的基础上把小数部分进行相应的化简即可．举一反三：【答案】6.4040…；699苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．0这个数是( ）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数4．对于有理数a，下列说法中正确的是（）A．a表示正有理数 B．-a表示负有理数C．a与-a中，必有一个是负有理数 D．a×a是非负数5．下列说法正确的是（）A．不循环小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．无理数大于有理数D．两个无理数的和还是无理数6．把循环小数化成分数是（）A．1426999B．7645C．26999D．326225二、填空题7．和统称有理数．8．写出一个比-4大的负无理数．9．已知a为有理数，b为无理数，你们a+b为．10.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．11．（2016春•丰城市期末）在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有个．12．0.2666…化为分数是．三、解答题13.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.14．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2．4，3，2.004，- 103，114，-0.15，0，-（-2.28），3.14．正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，负分数集合：{ …}．15．试验与探究我们知道13写为小数即0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.7为例进行讨论：设0.7=x，由0.7=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=79，于是得0.7=79．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.5写成分数，即0.5= ．（2）你能化无限循环小数0.73位分数吗？请仿照上述例子求之．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．2．【答案】C【解析】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．3. 【答案】C4．【答案】D【解析】当a＜0是，a表示负有理数， -a表示正有理数，故A、B选项错误；当a=0时，a和-a都不表示负有理数，故C选项错误；所以选D．5．【答案】B【解析】无限小数也可能是有理数如0.333…，无理数大于有理数也不一定如果无理数是负数有理数是正数就不成立，两个无理数的和可能为0如π+（-π）=0．6．【答案】D【解析】6.142=1421412832 666900900225-==．二、填空题7．【答案】整数；分数8．【答案】-π（答案不唯一）9．【答案】无理数【解析】如3+3.333…=3.333…．10.【答案】﹣，﹣0.3；﹣1，3，0．11.【答案】3.【解析】解：是有理数，3.14159是一个有限小数，是有理数，是无理数，﹣8是有理数，是无理数，0.6是有理数，0是有理数，=6是有理数，是无理数．故答案为：3．12.【答案】4 15【解析】0.2666…=26-2244== 909015．三、解答题13.【解析】14．【解析】解：正有理数集合：{3，2.004，114，-（-2．28），3.14．…}，负有理数集合：{-2.4， - 103，-0.15，…}，整数集合：{3，0…}，负分数集合：{-2.4， - 103，-0.15，…}．15．【解析】解：（1）设0.5=y，由0.5=0．5555…，可知，10y-y=5，解方程得y=59，于是得0.5=59．（2）设0.73=y，由0.73=0．7373…，可知，100y-y=73，解方程得y=73 99，于是得0.73=73 99．苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1．（2015秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（） A ．B ．C ．D ．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D 正确；故选：D ．【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．2．（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17 【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ．【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0 【答案】D 【变式2】填空：大于763-且小于767的整数有______个；比533小的非负整数是____________．【答案】11；0，1，2，34．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p ，-q 均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.（2015•东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题7．（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．14．（2015秋•碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】C【解析】：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.【答案】C.5．【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B．。

苏教版七上有理数2.2有理数知识点+例题+练习(非常好)

姓名：日期：2.2有理数与无理数【学习目标】1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．2、会判断一个数是有理数还是无理数．【要点梳理】要点一、有理数我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．要点二、无理数1．定义：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……．2．有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．【典型例题】类型一、有理数例1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无限小数叫做无理数类型二、无理数例2．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C． D．【基础巩固】1. 下列是无理数的是 ( )A ．0.020*******…B ．πC ．15D ．0 2．0是 ( )A ．最小的正数B ．最大的负数C ．最小的有理数D ．整数 3．下列判断中，你认为正确的是 ( ) A ．0的倒数是0 B ．2是分数 C ．－1.2大于1 D ．0.555…是分数 4．下列各数是正整数的是 ( )A ．－1B ．2C ．0.5D ．π 5．下列分数中，能化为有限小数的是 ( )A ．13B ．15C ．17D ．196．在0，1，1.010010001…，3.1415 926中，无理数的个数为 ( ) A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 7．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是 ( )A ．a<cB ．a<bC ． a>cD ．b<c 8．在下表适当的空格里画上“√”．9．请写出一个大于1且小于2的无理数：_______．10．在－1.313313331…，－17，1.010010001…，π，4中，无理数有_________个．【拓展提优】11．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?12．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．课后练习一、选择 1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数 6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空7．最小的正整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是． 8．有理数中，是整数而不是正数的数是；是整数而不是负数的数是．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是数． 10．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有，整数有，负分数有．11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x + y + z= ．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答11．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3，314，－23，227，49，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．12．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．预习：2．2 数轴1．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是( )2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A．点D B．点A C．点A和点D D．点B和点C3．下列结论中，不正确的是( )A．－4＜0 B．14.7542->-C．－5＞－8 D．1153<4．下列结论中，不正确的是( )A．－4＞－3＞－2 B．－1＜0＜2．3C．123 3.13->->-D．3＞－3．5＞－55．下列说法中，正确的是( )A．原点在数轴的正中位置B．数轴上没有表示32的点C．数轴上与原点相距7个单位的点有2个D．数轴上能表示出的有理数是有限的6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( )A．4个B．5个C．6个D．7个7．在数轴上，原点及原点右边的点表示的是( )A ．有理数B ．不是负数(非负数)C ．正数D ．整数 8．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－2 9．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜110．在数轴上，表示数a 的点A 在表示数b 的点B 的右边，那么数a 与数b 的差 ( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．都有可能1A(第9题图)。

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]代数式》全章复与巩固（基础）知识讲解研究目标：1.进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3.会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6.深刻体会本章体现的主要的数学思想——整体思想。

要点梳理：1.代数式是用运算符号（＋、－、×、÷、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，像16n、2a+3b、34、n、2、(a+b)等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的书写规范：1) 字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；2) 除法运算一般以分数的形式表示；3) 字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；4) 字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；5) 如果字母前面的数字是1，通常省略不写。

2.单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项。

在多项式中，不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如果一个多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。

3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

苏教版初一数学知识点

苏教版初一数学知识点苏教版初一数学知识点一、填得圆圆满满(每小题3分，共30分)1.-1-(-3)=。

2.-0.5的绝对值是，相反数是，倒数是。

3.单项式的系数是，次数是。

4.若逆时针旋转90o记作+1，则-2表示。

5.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)-xy+a2-b2=。

6.在数轴上，点A表示数-1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是。

7.灾难无情人有情!某次在抗震救灾文艺汇演中，各界艺人和人士为地震灾区人民捐款捐物达349.8万元。

将这个数字用科学计数法表示并保留三个有效数字为元。

8.长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为米。

9.若m、n满足=0，则10.某厂10月份的产值是125万元，比3月份的产值的3倍少13万元，若设3月份的产值为x万元，则可列出的方程为二、做出你的选择(每小题3分，共30分)11.如果向东走2km记作+2km，那么-3km表示().A.向东走3kmB.向南走3kmC.向西走3kmD.向北走3km12.下列说法正确的是(C)A.x的系数为0B.是一项式C.1是单项式D.-4x系数是413.下列各组数中是同类项的是()A.4x和4yB.4xy2和4xyC.4xy2和-8x2yD.-4xy2和4y2x14.下列各组数中，互为相反数的有()①②③④A.④B.①②C.①②③D.①②④15.若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是()A.a、b同号B.a、b异号且负数的绝对值较大C.a、b异号且正数的绝对值较大D.以上均有可能16.下列计算正确的是()A.4x-9x+6x=-xB.xy-2xy=3xyC.x3-x2=xD.a-a=017.数轴上的点M对应的数是-2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是()A.-6B.2C.-6或2D.都不正确18.若的相反数是3，，则x+y的值为().A.-8B.2C.8或-2D.-8或219.若3x=6,2y=4则5x+4y的值为()A.18B.15C.9D.620.若-3xy2m与5x2n-3y8的和是单项式，则m、n的值分别是()A.m=2,n=2B.m=4,n=1C.m=4,n=2D.m=2,n=3三、用心解答(共60分)21.(16分)计算(1)-26-(-15)(2)(+7)+(-4)-(-3)-14(3)(-3)×÷(-2)×(-)(4)-(3-5)+32×(-3)22.解方程(本题8分)(1)x+3x=-12(2)3x+7=32-2x23.(6分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接:-22，-(-1)，0，，-2.524.(6分)若a是绝对值最小的数，b是的负整数。

苏教版七上有理数2.3数轴知识点+例题+练习(非常好)

姓名：日期：2.3数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（） A ． B ．C ．D ．例2．一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17类型二、利用数轴比较大小例3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．例4．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；34 114【基础巩固】1.画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－3，0，1，－32，1．5，+5，162，－103．2．下列图形中，不是数轴的是( )3．如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3 4．在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A．正数B．整数C．非负数D．有理数5. 如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( ) A．a>1 B．b>1C．a<－1 D．b<07．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为 ( )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．不同于以上答案 8．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点的_________侧，它距原点的距离为________个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为________个单位长度． 9．比0小2的数是________，比－4大5的数是_________，比2小4的数是________．10．写一个负数，它所对应的点到原点的距离小于5：_______． 11．在－100、－120、－0.01、－116中，最大的数是_______．12．用“<”或“>”填空．(1)5________0； (2)32_______ 0； (3)2 ________－3； (4)77_______89； (5)－6________－8； (6)－13________． 13．在0与－3.5之间的负整数是_______． 14．在－2、0、1、3这四个数中比0小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．315．在数轴上表示－3、0、5、2、25、－3.5的点中，不在原点右边的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 16．实数x 、y 在数轴上的位置如图所示，则( )A ．x>y>0B ．y>x>0C ． x<y<0D ．y<x<0 17．在数轴上－1与2之间的有理数有 ( )A ．3个B ．2个C ． 1个D ．无数个1218．在数轴上点A 和点B 所表示的数分别为－2和1，若使点A 表示的数是点B 表示数的3倍，应将点A ( )A ．向左平移5个单位B ．向右平移5个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移1个单位或向右平移5个单位19．将－0. 01，－2，0、0.01四个数从大到小用“>”号连接，正确的是 ( ) A ．－0.01>－2>0>0.01 B ．－0.01>0>－2>0.01 C ．0.01>0>－0.01>－2 D ．0.01>－0.01>0>－2 20．在数轴上表示下列各数：＋5，－3.5，，－1，－4，0，2.5，并用“<”号把这些数连接起来．【拓展提优】21．数轴上的点M 表示－5，在同一数轴上与点M 相距3个单位的点表示的数是________．22．一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位到达终点，这个终点表示的数是________．23．如图，如果点A 、B 、C 、D 所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为 ( )A ．a<c<d<bB ．b<d<a<cC ．b<d<c<aD ．a<b<c<d 24．如图，5个城市4月30日的国际标准时间(单位：时)在数轴上的表示如图所示，那么北京时间4月30日20时应是 ( )A ．伦敦时间4月30日11时B ．巴黎时间4月30日13时C ．纽约时间4月30日5时D ．首尔时间4月30日19时121225．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<1326．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、－1的大小关系是( )A．－a<a<－1 B．－a<－1<a C．a<－1<－a D．a<－a<－1的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖27．在数轴上任取一条长度为201719住的整数点的个数是( )A．2 016 B．2 017 C．2 018 D．2 01928．如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c 的大小关系．30．在一条东西走向的马路上，有一棵桃树，在桃树东面的4m和6.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，在桃树西4m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，将桃树当做数轴的原点，并设向东方向为正，用数轴上的点表示柳树、杨树、电线杆与槐树的相对位置关系．课后练习1．用“>”或“<”填空：(1)1________－2；(2)－4_________0．2．写出所有比－5大的负整数：______________________．3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．(填“近”或“远”)4．比较下列各组数的大小：(1)58和38-；(2)311-和0．5．用“>”或“<”填空：(1)－5__________0；(2)－7_________－9：(3)5__________－10；(4)－4___________4：(5)－0．5__________－2．5．6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．7．据中央气象台2018年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________(用含m，n的式子表示)．9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d 的大小关系为( )A．a<c<d<b B．b<d<a<c C．b<d<c<a D．a<b<c<d 10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )A．7 B．3 C．－3 D．－211．在数轴上，A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )A ．点A 表示的数是负数B ．点B 表示的数是负数C ．点A 表示的数比点B 表示的数大D ．点B 表示的数比0小 12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是 ( ) A ．－0．01>－2>0>0．01 B ．－0．01，>0>－2>0．01 C ．0．01>0>－0．01>--2 D ．0．01>－0．01>0>－213．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B 、C 之间，则下列式子中，可能成立的是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．c<d<a<bD ．c<d<b<a 14．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->15．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．2，－1．5，0，4．16．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．52，－3，0．4，－32，1．5，－2．5．BA10 a b17．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?预习：2.4绝对值与相反数1．若3a =，则a 的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13 D ．±32．如果一个有理数的绝对值是4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 ( )A ．左边B ．右边C ．左边或者右边D ．以上都不正确 3．如图，点A 所表示的有理数的绝对值是 ( )A ．－1B ．1C ．±1D ．以上都不对 4．下列说法中，错误的是 ( ) A ．任何数的绝对值都是正数 B ．一个正数的绝对值还是正数 C ．一个负数的绝对值是正数 D ．任何数的绝对值都不是负数 5．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．正数的相反数一定是负数 B ．有理数都有相反数C ．3．5与72-互为相反数 D ．符号不同的两个数互为相反数6．如图，互为相反数的点是 ( )A ．点A 与点CB ．点B 与点DC ．点B 与点CD ．点A 与点D 7．若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 ( ) A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 8．下列判断中，正确的有 ( ) (1)22+=；(2)22-=；(3)55--=；(4)0a >．(a 表示任何一个有理数) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．－5的绝对值是 ( )A ．5B ．－5C ．15D ．15-10．如果a 与1互为相反数，则2a +等于 ( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1。

苏教版初一上册用一元一次方程解决问题知识汇总及专项练习

用一元一次方程解决问题的一般步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。

关键在于抓住问题中的数量之间的相等关系，列出方程。

【题型1】月历中数之间的关系问题：同一横行中，后一个数比前一个数多1，同一竖列中，下一个数比上一个多7。

【题型2】比赛问题：胜、负、平局。

【题型3】年龄问题：随着年龄变化但年龄差始终不变。

【题型4】等积变形问题：变形前的体积＝变形后的体积：【题型5】盈余"和"不足"问题：用两种不同的方法描述量。

基本相等关系是：盈时的总量一盈的数量＝亏时的总量+亏的数量。

【题型6】行程问题：(1）相遇、追及问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程追者的路程＝前者的路程＋原本的路程（2）顺流与逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度一水流速度【题型7】工作总量问题：若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1。

工作总量＝工作效率×工作时间各部工作分量之和＝总量【题型8】配套问题：列比例式构造方程。

（通过比例关系明确数量之间的关系。

）【题型9】售价(标价)、成本（进价）、利润的关系：商品的利润＝商品的售价一商品的成本商品的售价=商品的成本×（1±盈利%/亏损%）利润率＝(商品的利润/商品的成本)x100% 商品的利润=商品的成本×利润率商品打X 折(10X%)后的售价＝商品的标价x 折扣(10X )。

【题型10】银行储蓄问题：年存储利息=本金X 年利率X 年数【题型11】数字问题：两位数的数字之和=十位的数字×10+个位的数字。

【题型12】和差倍分问题：利用和倍差倍解方程。

【题型13】分量与总量问题：各分量之和=总量【题型14】分段收费【题型15】方案问题【题型1】月历中数之间的关系问题例1：某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39,则该列的第一个数是（）。

A.6B.12C.13D.14例2：小丽在2月的月历上圈出5 个数,呈“十字框”形,它们的和是 55,则中间的数是（）。

苏教版七年级数学上册学习讲义(附习题答案)

苏教版七年级数学上册学习讲义（附习题答案）第2章有理数2.1正数与负数知识点1正数和负数1.比0大的数是正数，比0小的数是负数.0既不是正数也不是负数.2.“ + ”读作“正”，如“ + 2”读作“正2”，正号通常省略不写；“ - ”读作“负”，如“ - 2”读作“负2”，负数前面的“ - ”号不能省略.3.“ + ”与加号表示方法相同，“ - ”与减号表示方法相同，但它们表示的意义完全不同，前者表示数的正负，后者表示的是运算符号.4.目前学习的数可分为三类:正数、负数和0，正数都大于0，负数都小于0.例1（2020·武威凉州区校级月考）已知下列各数: - 8，2.89，0，35- 0.25，123，-314.其中负数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个练习1（2020·洛阳西工区校级月考）以下各数中，正数有；负数有.−12，0.6，−100,0，20112012，368，−2351.06、20112012，368 -12，- 100，- 235知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量1.把属性相同，但表示的意义相反的量叫做具有相反意义的量.具有相反意义的量必须具备两个条件:（1）同一属性；（2）意义相反.2.具有相反意义的量是成对出现的，如规定向东行为正，则向西行为负.单独一个量不能称为具有相反意义的量.3.与一个量成相反意义的量不止一个.例如与上升3米成相反意义的量就有下降0.2米，下降1米等很多量.4.具有相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反；二是都具有数量.例2（2020·山西定襄县校级月考）下列各对量中，具有相反意义的量的是（） A .则进50斤苹果与库存200斤苹果 B .高于海平面786 m 与低于海平面230 mC .东走9 m 和北走10 mD .飞机上升100 m 与前进100 m练习2（2020·西藏南木林县校级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃，记为8℃，则-2℃表示气温为 . 2.零下2℃知识点3整数和分数1.正整数、0、负整数统称为整数.正分数、负分数统称为分数.2.有限小数、无限循环小数都可以写成分数的形式，都是分数.3.引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了.奇数包括正奇数和负奇数，偶数包括正偶数、0和负偶数.但质数和合数的范围没有变化，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数.负数没有质数、合数之说.4.正数、0统称为非负数；0、负数统称为非正数.5.正整数、0统称为非负整数；0、负整数统称为非正整数.6.数的集合是指把一些具有相同特征的数放在一起组成一个集合.例3（2020·重庆北碚区校级月考）在 - 2.4，0， - 2，2这四个数中，是负整数的是（） A . - 2.4 B . - 2 C .0 D .2练习3（2020·成都武侯区校级月考）在12，−2，+3.5,0，−0.7,5，−13中，负分数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个3.B[提示:在 1 2 . - 2，+ 3.5，0，- 0.7，5，- 1 3 中，负分数有 - 0.7，- 13 ，共2个.]——题型总结——题型1根据正负数确定范围例1（2020·西安啤林区校级月考）一种零件的长度在图纸上标为20±0.01（单位:mm）表示这种零件的长度应是20 mm，加工要求最大不超过 _________ 、最小不小于_________ .练习1（2020·畅州章贡区月考）某种零件，标明加工要求是φ（20±0.02）mn（φ表示直径，单位：毫米）经检查，一个零件的直径是19.7mm，该零件（填“合格“或“不合格”）.1.不合格题型2时差的计算例2（2020·沈阳沈河区校级月考）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表:（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）现在是北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的是 _________ .（填“悉尼”或“洛杉矶”）练习2（2020·盐城校级期中）纽约与北京的时差为一13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是 _______ .2、6:30题型3探究正负数的规律例3（2020·武汉江岸区校级月考）观察下面一列数: - 1，2，- 3，4，- 5，6，- 7，…，将这列数排成如图2 - 1所示的形式.按照图中描述的规律排下去:（1）第10行从左边数第9个数是多少?（2）从左边数，数2020应排在第几行第几个数?练习3观察下列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，8，−9 ……（1）请写出这一列数中的第100个数和第2018个数.（2）在前2019个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2020和一2020这两个数，哪一个在这一列中？请说明理由.3.解:（1）第100个数是100；第2018个数是2018.（2）在前2019个数中，正数有1009个，负数有1010个.（3）因为奇数均为负数，偶数均为正数，所以- 2020不在这一列数中.题型4正数与负数在实际问题中的应用例4（2020·成都武候区校级月考）某股民上周买进甲公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）:相当于前一天的收盘价而言.（1）星期三收盘时，每股是多少元?（2）本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?（3）该股这五天的平均股价为每股多少元?练习4（2020·长沙开福区校级月考）某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天计划生产300辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况.（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）（1）该厂星期四实际生产自行车辆（2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？4.解:（1）300 + 13 = 313（辆）.300 + 5 = 305（辆），星期二生产自行车为300 - 2 = 298（辆），星期三生产自行车为300 - 5 = 295（辆），星期四生产自行车为300 + 13 = 313（辆），星期五生产自行车为300 - 10 = 290（辆），星期六生产自行车为300 - 12 = 288（辆），星期日生产自行车为300 - 3 = 297（辆），本周实际每天平均生产自行车17×（305 + 298+ 295 + 313 + 290 + 288 + 297）= 298（辆）.答:该厂本周实际每天平均生产298辆自行车.——能力培优训练——能力通关1.（2020·西藏南木林县校级月考）在- 1，+ 7.5，0，- 23，- 0.9，15中，负分数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1.B2.（2020·宣城宣州区校级月考）先向南走5 m，再向南走- 4 m的意义是A.先向南走5 m，再向南走4 mB.先向南走5 m，再向北走- 4 mC.先向北走- 5 m，再向南走4 mD.先向南走5 m，再向北走4 m2.D3.（2020·呼和浩特月考）六（1）班数学成绩的平均分是88分，王莉考了95分，记为+ 7分，刘乐乐考了80分，应记为 _____ 分，李晓梅的成绩记为- 5分，她考了 _____ 分.3. - 883[提示:选88分为标准，记为0分，超过部分为正，不足部分为负，计算可得.]4.（2020·洛阳润西区校级月考）观察下面一列数，根据规律在横线上填上第7个数:- 14，28，-316，432-564，6128， _________ .4. -7 2565.（2020·长沙雨花区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里:- 3，0.2，3.14，8，0，- 2，20，14，- 6.5，17%，- 182，5 17.负数集:{…}；正分数集:{…}；自然数集:{…}；非正整数集:{…}；5.解:负数集:| - 3，- 2，-6.5，- 182，…|；正分数集:0.2.3.14，17%.5 17…；自然数集:18，0，20，14…1；非正整数集:| - 3，0，- 2，- 182，…|.巅峰训练6.（2020·龙岩上杭县校级月考）小明同学为参加秋季运动会的百米短跑项目，进行了五次训练，以13秒为标准，比标准慢的记为负数，比标准快的记为正数，统计成绩如下表:（1）这五次训练中最好成绩是多少秒?（2）第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢多少秒?（3）这五次训练的平均成绩是多少秒?6.解:（1）这五次训练中成绩最好的是第五次，为13 - 0.1 = 12.9（秒）；第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢0.1 + 0.2 = 0.3（秒）.（3）这五次训练的平均成绩是15×（13.2 +13.1 + 13 + 13.3 + 12.9）= 13.1（秒）.7.（2020·沈阳沈河区校级月考）下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34 m.（上周末的水位正好达到警戒水位）（1）本周星期 ______ 水库的水位最高，水位是 ______ m，本周星期 _____ 水库的水位最低，水位是 ______ m；（2）与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了?变化了多少米?7.（1）二35.03 - 34.22（2）本周末水位为34.63 m ，因为34.63 m > 34 m ，34.63 - 34 = 0.63（m ）.答:本周末河流水位是上升了.变化了0.63 m .素养提升8.（聊城中考）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）:当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A .6月16日1时；6月15日10时B .6月16日1时；6月14日10时C .6月15日21时；6月15日10时D .6月15日21时；6月16日12时8.A [提示:悉尼的时间是6月15日23时 + 2小时 = 6月16日1时，纽约时间是6月15日23时 - 13小时 = 6月15日10时.]2.2有理数与无理数知识点1有理数的概念我们把能写成分数形式 mn （m ，n 是整数，n≠0）的数叫做有理数.如: 5 =5 1，−4=−4 1，0 = 01。

七年级苏教版数学复习要点考点专题一：有理数运算综合

七年级苏教版数学复习要点考点专题一：有理数运算综合知识结构图知识点一有理数加减1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数． 2、有理数加法运算律（1）加法交换律：a b b a +=+；（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++. 注意：在进行有理数加法运算时，常用到以下技巧： ①把符号相同的数结合在一起；②把相同分母的分数结合在一起；③把能凑成整数的数结合在一起，尤其是常把互为相反数的数结合在一起，即凑成0. 2、有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数．也可以表示成：()a b a b -=+- 例1把(8)(4)(5)(2)--++---写成省略加号的形式是( ) A ．8452-+-+ B ．8452---+ C ．8452--++ D ．8452--+例2下列各式中正确的是( ) A ．5(6)11+--= B ．7|7|0---= C ．5(3)2-++= D ．(2)(5)7-+-=例3（2019秋•兴化市校级月考）计算：（1）7(4)(5)--+- （2）16()2| 1.5|5-----（3）7.20.8 5.611.6---+ （4）2243110.6(3)3535-+---知识点二有理数乘除及乘方1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数与0相乘，积仍为0． 2、有理数乘法运算律（1）交换律：a b b a ⨯=⨯；（2）结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯；（3）分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯. 注意：在有理数的乘法运算中，灵活运用运算律可以使计算简便。

在有理数乘法算式中，如果含有带分数或小数，为了便于约分，应先把带分数划分假分数，把小数化成分数. 2、倒数乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数． 3、有理数的除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．这个法则也可以表示成：1a b a b÷=⨯（0b ≠）；（2）两数相除，同号得正，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 4、乘方定义：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，即n n a a a a a ⨯⨯⨯⨯=个求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．n a 可以读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂．注意：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 例1一个数是5-，另一个数比|5|-的相反数大4，则这两个数的积是( ) A ．6 B ．5-C ．6-D ．5例2如果a b ÷得正数，那么( ) A ．a 、b 同号 B ．a 和b 都是正数C ．a 和b 都是负数D ．a 和b 一正一负例3下列各对数中，数值相等的是( ) A ．（2）3和2(3)- B ．23-和2(3)- C ．33-和3(3)-D ．332-⨯和3(32)-⨯知识点三有理数混合运算1、有理数的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的． 2、相关运算律加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()++=++a b c a b c 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ab ac +=+ 3、科学记数法一般地，一个大于10的数可以写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 是正整数，这种记数法称为科学记数法.注意：确定n 的方法技巧是原数整数数位减1. 例1在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，⨯，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是．例2（2020•淮安区一模）岂日无衣，与子同袍．新冠肺炎(19)COVID -疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北，愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为( ) A ．40.42610⨯ B ．44.2610⨯ C ．54.2610⨯ D ．242610⨯例3计算：（1）20(5)(18)-+--- （2）355()53÷-⨯（3）13124()243-⨯-+- （4）320132|23|2(1)-+--⨯-【提优训练】一、单选题（共6小题）1．计算1 86()2-÷-的结果是()A．4-B．5C．13D．202．若0ab<，0a b+>，则a、b两数()A．同为正数B．同为负数C．异号且负数绝对值比较大D．异号且正数绝对值较大3．若||2x=，||5y=，且0xy>，则x y-的值等于()A．3-或7B．3或7-C．3-或3D．7-或74．计算2019(1)-的结果等于()A．2019-B．2019C．1-D．15．下面各组数中，相等的一组是()A．22-与2(2)-B．323与32()3C．3(3)-与33-D．|2|--与(2)--6．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且AB BC=．如果有0a b+<、0b c+>、0a c+<，那么该数轴原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与B之间C．点B与C之间D．点C的右边二、填空题（共5小题）7．某地12月5日最高温度是3C︒，最低温度是2C︒-，则最高温度比最低温度高C︒．8．绝对值不大于4的所有负整数的和是．9．在2-、3-、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是．10．下图是计算机计算程序，若开始输入2x=-，则最后输出的结果是．11．对于正数x，规定()1xf xx=+，例如：f（2）22123==+，f（3）33134==+，1112()12312f==+，1113()13413f ==+，⋯⋯利用以上规律计算： 11111()()()()()20192018201732f f f f f f +++⋯⋯+++（1）f +（2）(2019)f +⋯⋯+的值为：．三、解答题（共2小题）12．计算（1）20(5)(18)-+---；（2）21293()12(3)23-÷+-⨯+-；（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-．13．（2019秋•常熟市期中）观察下列等式的规律，解答下列问题： ①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯ （1）按以上规律，第④个等式为：1111()8102810=-⨯ ；第n 个等式为：（用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（2）按此规律，计算：111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯ ．。