苏教版七年级上数学知识点总结(最新最全)

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苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

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苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1.像10、13、155、117.3、0.55%这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55%这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒:0既不是正数,也不是负数。

2.正整数,零和负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数。

3.有理数:能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数:无限不循环小数叫做无理数。

实数:有理数和无理数统称为实数。

4.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;数轴有三要素:原点、单位长度和正方向,三者缺一不可 。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数小。

6.绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数:符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。

7.绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

用字母表示:⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||<>a a a a a a8.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加,(2)绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0,(3)一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

10.有理数的乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。

苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华)

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苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比 0 小的数正数:比 0 大的数0 既不是正数,也不是负数注意:①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数;当 a 表示负数时, -a是正数;当 a 表示 0 时, -a 仍是 0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如 +a,-a 就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“ +”省略不写。

所以省略“ +”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上 8℃表示为: +8℃;零下8℃表示为: -8 ℃3.0 表示的意义⑴0 表示“没有”,如教室里有0 个人,就是说教室里没有人;⑵0 是正数和负数的分界线, 0 既不是正数,也不是负数。

(3)0 表示一个确切的量。

如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0 米就表示海平面。

1.2 有理数1. 有理数的概念⑴正整数、 0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像 -2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数,-1,-3,-5 ⋯也是奇数。

2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 ( 0 不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、 0 统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、 0 统称为非正整数③正有理数、 0 统称为非负有理数1④负有理数、 0 统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

苏教版七年级全册数学知识点总结

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(将减法转换成加法) (省略加号和括号) (把和为整数的加数相结合) (运用加法法则进行运算) (把符号相同的加数相结合,并进行运算) (得出结论)
苏教版七年级数学上册基本知识点
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)
3 1 3 2 1 7 - + - + 5 2 4 5 2 8 3 2 1 1 3 7 原式=(- - )+(- + )+(+ - ) 5 5 2 2 4 8
二、有理数
1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限 小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 (0 不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结:①正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数
-3
=-1+
4 11 + 15 22
=-1+
8 15 7 + 30 30 30
Ⅵ.分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0 Ⅶ.先拆项后结合 (1+3+5+7…+99)-(2+4+6+8…+100)

苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学上册基本知识点苏教版七年级数学知识点一、有理数1、正数:比0大的数是正数;2、负数:比0小的数是负数;3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。

5、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,它包括三个方面:1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,缺一不可。

2)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。

3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

6、数轴的画法1)画:画一条水平直线。

2)取:在直线上选取一点为原点,并在原点的下面标上“0”。

3)定:确定正方向,画上箭头(向右为正)。

4)选:根据需要选取适当的长度作为单位长度。

根据需要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点与有理数的关系1)任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2)正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,0用原点表示。

3)数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1”;最大的负正数是“-1”;没有最大的正整数,也没有最小的负整数。

9、绝对值的概念1)绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“│a│”。

2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.也就是说:如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=03) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。

│a│≥04)要求一个数(或一个代数式)的绝对值,首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、0,还是负数。

再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。

如:是正数,就等于它的本身;是负数,就等于它的相反数。

是0,就等于0。

5)0是绝对值最小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数。

苏教版初一数学(上册)知识点汇总

苏教版初一数学(上册)知识点汇总

学习参考初一数学(上)应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成23a ;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a3的形式;(6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数)(1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2; a 与b 差的平方是:(a-b )2;(2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ;(3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n 、n+1 ;(4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2,非正数是:-a 2. 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;学习参考(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数;a >0 ⇔ a 是正数;a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;倒数是本身的学习参考数是±1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a. 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0;学习参考(4)据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

苏教版七年级上册数学知识点总结

苏教版七年级上册数学知识点总结

七年级数学(上)知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具。

例如,身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。

知识点2 图形与生活生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识。

知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。

这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。

动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。

知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题。

知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时,往往需要收集数据,并把数据加以分类、整理,需要求出数据的平均数,或者制成统计表、统计图,用来反应所了解的情况,这样的工作就是统计。

第二章有理数2.1正数与负数正数:大于零的数,正数前面可以放“+”来表示(通常省略不写)。

正数可分为正整数和正分数。

负数:小于零的数,负数前面放上“-”来表示。

负数可分为负整数和负分数。

注意:0既不是正数,也不是负数。

同时,0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。

我们把正整数、零和负整数统称为整数,正分数、负分数统称分数。

2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。

我们把能够写成分数形式(m、n是整数,n≠0)的数叫做有理数。

实际上,有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数有理数知识点提示: (1)有理数可按不同标准分类,标准不同,分类也不同。

(2)在分类时,要注意0的地位和意义。

(3)有理数的分类方法有很多,不论采取哪种分类方法,在对有理数分类时,都要做到不重不漏。

(4)习惯上,把正整数、0统称为非负整数(也叫自然数);把负整数、0统称为非正整数,正有理数、0统称为非负有理数,负有理数、0统称为非正有理数。

初中数学知识点总结苏教

初中数学知识点总结苏教

初中数学知识点总结苏教一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念:正整数、零、负整数及其运算(加、减、乘、除)。

- 有理数的概念:分数、小数、整数和分数的混合运算。

- 绝对值、相反数、科学计数法。

2. 代数表达式- 单项式和多项式的概念及运算。

- 合并同类项、分配律、结合律、交换律、整式的加减乘除。

- 因式分解:提公因式、公式法(平方差公式、完全平方公式)。

3. 一元一次方程与不等式- 方程和不等式的概念及基本性质。

- 解一元一次方程的基本方法:移项、合并同类项、系数化为1。

- 解一元一次不等式的基本方法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念。

- 解方程组的基本方法:代入法、消元法(加减消元、代数代入)。

5. 函数- 函数的概念:定义、函数关系式、函数图像。

- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。

- 函数的基本运算:函数的和、差、积、商。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念:邻角、对角、平行线与对角的关系。

- 三角形的分类与性质:等边、等腰、直角三角形的性质和判定。

- 四边形的分类与性质:平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 图形的变换- 平移:平移的性质和作图方法。

- 旋转:旋转的性质和作图方法。

- 轴对称:轴对称图形的性质和作图方法。

3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径、直径。

- 圆的对称性、切线的性质、弦的概念。

- 圆周角定理、圆心角定理、圆的面积和周长计算公式。

4. 空间图形- 空间几何体的基本概念:点、线、面、体。

- 多面体的分类与性质:长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥。

- 体积和表面积的计算公式。

5. 相似与全等- 全等图形的判定条件:SSS、SAS、ASA、AAS。

- 相似图形的判定条件:SSS、SAS、ASA。

- 相似三角形的性质:对应角相等、对应边成比例、面积比等于边长比的平方。

苏教版七年级数学上册知识点详细全面精华

苏教版七年级数学上册知识点详细全面精华

苏教版七年级数学上册知识点详细全面精华本篇文章旨在详细介绍苏教版七年级数学上册的知识点,旨在为学生提供全面而有效的数学学习资料。

文章将深入浅出地解释每个知识点,帮助读者更好地理解并掌握数学的基础概念和方法。

一、数与代数数与代数是数学的基础,学好这一部分对于掌握后续的数学知识至关重要。

在这一章节中,我们将学习自然数、整数、有理数和实数的概念,并掌握它们的运算规则。

1.自然数自然数是人们最早形成的一种数字概念,用于计数。

从1开始,一直往上递增,没有终点。

2.整数整数是由正整数、负整数和0组成的,可以用来表示具有方向的数量。

3.有理数有理数是指整数和分数的集合,可以用来表示除了整数之外的所有数。

4.实数实数是包含有理数和无理数的集合,是数轴上的所有点。

二、比例与比例的应用比例是数学中常见的概念之一,在生活中也有广泛的应用。

本章将帮助我们理解比例的含义,并学习如何运用比例解决实际问题。

1.比例比例是指两个或多个数之间的关系,又称为比。

比例的表示形式为“:”或“/”。

2.比例的性质比例有三个性质:比例恒等、比例反比例和比例倍数。

3.比例的应用场景比例在解决实际问题时有着广泛的应用。

例如,我们可以通过比例计算物体的相似性、解决商品折扣问题等。

三、图形与空间几何图形与空间几何是数学中的一个重要分支,它涉及形状、位置、尺寸等概念。

本章将介绍各种图形的性质以及它们在实际生活中的应用。

1.点、线、面点是没有大小和形状的,用来表示位置;线是由无数个点组成的,长度没有限制;面是由无数条线组成的,有面积的概念。

2.多边形多边形是有限个线段按一定次序连接而成的封闭图形,包括三角形、四边形、五边形等。

3.角与三角形角是由两条射线公共的端点组成的,用来度量物体之间的旋转程度;三角形是由三条线段围成的封闭图形。

四、数据与统计数据与统计是将大量的数据按照一定的方式进行整理和处理的过程。

本章将帮助我们学习如何收集和整理数据,并运用统计方法进行分析和解释。

苏教数学七上的复习知识点总结及练习

苏教数学七上的复习知识点总结及练习

初一数学(上)知识点代数初步知识1.代数式:用运算符号+-× ÷ 连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式)2.几个重要的代数式:(m、n 表示整数)(1)a 与 b 的平方差是: a 2-b 2;a与b差的平方是:(a-b)2;(2)若 a、b、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b , 则三位整数是: 100a+10b+c;(3)若 m、n 是整数,则被 5 除商 m余 n 的数是: 5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1 、n、n+1;有理数1.有理数:(1) 凡能写成q(p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数p统称分数;整数和分数统称有理数 . 注意:0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类:① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4) 自然数0 和正整数;a>0 a 是正数; a<0 a 是负数;a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数;a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 0 的相反数还是 0;(2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b ;(3)相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:a( a0)a( a0)0( a0)或 a a (a0) ;绝对值的问题经常分类讨论;aa (a0)(3)a a1a0 ;1 a 0 ;aa(4) |a|是重要的非负数,即|a|a a≥0;注意:|a| ·|b|=|a · b|,.b b5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数- 小数> 0 ,小数- 大数< 0.6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a ≠0,那么a的倒数是1;倒数是本身的 a数是±1;若 ab=1 a 、b 互为倒数;若 ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数 .8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律: a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b ). 10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a( b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即a无意义 . 013.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即 a2≥0;若 a2+|b|=0a=0,b=0 ;15.科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

苏教版初一数学上册知识点大全

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苏教版初一数学上册知识点大全苏教版七年级数学上册基本知识点第一章我们与数学同行(略)第二章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念负数是比小的数,正数是比大的数。

既不是正数,也不是负数的数称为零。

注意:1.字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示零时,-a仍是零。

2.正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃。

3.0表示的意义1.表示“没有”,如教室里有个人,就是说教室里没有人。

2.是正数和负数的分界线,既不是正数,也不是负数。

二、有理数1.有理数的概念1.正整数、零、负整数统称为整数(和正整数统称为自然数)。

2.正分数和负分数统称为分数。

3.正整数、零、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

注意:1.π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

2.有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

2.有理数的分类总结:1.正整数、零,统称为非负整数(也叫自然数)。

2.负整数、零,统称为非正整数。

3.正有理数、零,统称为非负有理数。

4.负有理数、零,统称为非正有理数。

三、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意:1.数轴是一条向两端无限延伸的直线。

2.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可。

3.同一数轴上的单位长度要统一。

4.数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示。

2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学上册基本知识点

苏教版七年级数学上册基本知识点一、有理数1、正数:比0大的数是正数;2、负数:比0小的数是负数;3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。

5、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,它包括三个方面:1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,缺一不可。

2)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。

3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。

6、数轴的画法1)画:画一条水平直线。

2)取:在直线上选取一点为原点,并在原点的下面标上“0”。

3)定:确定正方向,画上箭头(向右为正)。

4)选:根据需要选取适当的长度作为单位长度。

根据需要从原点右向左选取各点。

7、数轴上的点与有理数的关系1)任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。

2)正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,0用原点表示。

3)数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。

8、最小的正整数是“1”;最大的负正数是“-1”;没有最大的正整数,也没有最小的负整数。

9、绝对值的概念1)绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“│a│”。

2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.也就是说:如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=03) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。

│a│≥04)要求一个数(或一个代数式)的绝对值,首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、0,还是负数。

再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。

如:是正数,就等于它的本身;是负数,就等于它的相反数。

是0,就等于0。

5)0是绝对值最小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数。

苏教版七年级上数学知识点总结(最新最全)

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苏教版七年级上数学知识点总结(最新最全)第一章我们与数学同行(省略)第二章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念负数是比小的数,正数是比大的数,既不是正数也不是负数。

2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,例如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃。

3.0表示的意义⑴表示“没有”,例如教室里有个人,就是说教室里没有人;⑵是正数和负数的分界线,既不是正数也不是负数,例如:二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、负整数、零、正分数和负分数统称为有理数。

⑵正整数、零、负整数统称为整数(和正整数统称为自然数)。

⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

例如,π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

有限小数和无限循环小数都可以化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,例如-2、-4、-6、-8等都是偶数,-1、-3、-5等都是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数正有理数负整数正分数有理数有理数(不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数统称为非负整数(也叫自然数)。

②负整数统称为非正整数。

③正有理数统称为非负有理数。

④负有理数统称为非正有理数。

三、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(例如,数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

苏教版初中数学知识点总结

苏教版初中数学知识点总结

苏教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念与分类:整数、分数、正有理数、负有理数、零。

- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

- 有理数的性质:绝对值、相反数、倒数。

2. 整数- 整数的性质:奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数。

- 整数的四则运算:加法交换律、结合律;减法的性质;乘法交换律、结合律、分配律。

3. 分数与小数- 分数的表示与性质:真分数、假分数、带分数、最简分数。

- 分数的运算:加减乘除、分数的化简与通分。

- 小数的表示与性质:小数点的位置、小数与分数的互化。

- 小数的运算:加减乘除、小数点的移动规律。

4. 代数式- 代数式的概念:单项式、多项式。

- 代数式的运算:合并同类项、分配律、因式分解。

- 代数式的化简:约分、通分、去括号。

5. 一元一次方程- 方程的概念:未知数、系数、常数项。

- 方程的解法:移项、合并同类项、系数化为1。

- 方程的应用:实际问题的建模与求解。

6. 二元一次方程组- 方程组的概念:联立方程、未知数的个数。

- 方程组的解法:代入法、消元法、图解法。

- 方程组的应用:解实际问题的多个条件。

7. 不等式与不等式组- 不等式的概念:大小关系、不等号。

- 不等式的解法:移项、合并同类项、不等式的性质。

- 不等式组的解集:联立不等式、求解集的公共部分。

8. 函数- 函数的概念:变量、函数关系、函数的图象。

- 函数的性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。

- 线性函数与二次函数:表达式、图象、性质。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念与分类:邻角、对顶角、同位角、内错角。

- 三角形:分类、性质、内角和定理、外角定理。

- 四边形:分类、性质、对角线、特殊四边形(矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形)。

2. 圆的基本性质- 圆的定义:圆心、半径、直径、弦、弧、切线。

- 圆的性质:圆周角、圆心角、垂径定理、圆的对称性。

苏教版七年级上数学知识点总结

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第一章我们与数学同行(略)第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

如:二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版初一数学(上册)知识点汇总

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学习参考初一数学(上)应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成23a ;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a3的形式;(6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数)(1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2; a 与b 差的平方是:(a-b )2;(2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ;(3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n 、n+1 ;(4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2,非正数是:-a 2. 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;学习参考(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数;a >0 ⇔ a 是正数;a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;倒数是本身的学习参考数是±1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a. 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0;学习参考(4)据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

(苏科版)初一年级上册数学知识点总结

(苏科版)初一年级上册数学知识点总结

⼀、:代数初步知识。

1.代数式:⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义,其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式) 2.列代数式的⼏个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使⽤“×”乘,不⽤“·”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,⼀般在结果中把数写在字母前⾯,如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时,⼀般⽤分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a. ⼆、:⼏个重要的代数式(m、n表⽰整数)。

(1)a与b的平⽅差是:a2-b2;a与b差的平⽅是:(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1; (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,⾮负数是:a2,⾮正数是:-a2. 三、:有理数。

1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不⼀定是负数,+a也不⼀定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有⾃⼰的特性; (4) 2.数轴:数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3) 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本⾝,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表⽰为:初⼀上册知识点绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的⾮负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数⽐⼤⼩:(1)正数的绝对值越⼤,这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤,负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩,绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数,右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数-⼩数>0,⼩数-⼤数<0.四、:有理数法则及运算规律。

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第一章我们与数学同行(略)第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

如:二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如,数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。

四、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。

注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。

化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数,也应先加括号再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。

当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。

五、绝对值⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。

2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为:①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a②a≤0,<═> |a|=-a3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。

所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。

即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0;⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即:|a|≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。

即:若|x|=a(a>0),则x=±a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。

4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。

5.绝对值的化简①当a≥0时, |a|=a ;②当a≤0时, |a|=-a6.已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。

六、有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;⑷一个数与零相加,仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律:a+b=b+a ⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。

即: ⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b<a ⑶当b=0时,a+b=a4.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。

用字母表示为:a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。

在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。

如: (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧: Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转换成加法)=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+23) (把符号相同的加数相结合) =-49+41 (运用加法法则一进行运算) =-8 (运用加法法则二进行运算)Ⅱ.把和为整数的加数相结合 (凑整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合) =4-10+3.8 (运用加法法则进行运算)=7.8-10 (把符号相同的加数相结合,并进行运算) =-2.2 (得出结论) Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)-53-21+43-52+21-87 原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87) =-1+0-81 =-181Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)(+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25) 原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-141) =81+343-381+1032-141=(343-141)+(81-381)+1032 =221-3+1032 =-3+1361 =1061Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-351+10116-12221+4157 原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) =-1+154+2211 =-1+308+3015-307Ⅵ.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69) =0Ⅶ.先拆项后结合(1+3+5+7...+99)-(2+4+6+8 (100)七、有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三) 法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数; 法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a ·a1=1(a ≠0),就是说a 和a 1互为倒数,即a 是a 1的倒数,a1是a 的倒数。

3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

即ab=ba⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

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