复合函数求导练习题

复合函数求导练习题

一．选择题（共26小题）

1．设,则f′（2）=（ )

A．ﻩＢ.ﻩＣ．ﻩ D.

2．设函数f(x）=ｇ(x)+ｘ+lｎｘ,曲线ｙ＝ｇ(x)在点（1，ｇ（１)）处的切线方程为ｙ＝2ｘ+1，则曲线y=f（x)在点（１,ｆ(1）)处的切线方程为( )

A．y=４xﻩ B.y=4ｘ﹣8 Ｃ．y=2ｘ+２ﻩ D.

3.下列式子不正确的是（ )

A.（3x2+coｓx)′=６x﹣sinxﻩＢ.（lnx﹣２x）′=lｎ2

C.(２ｓｉn2ｘ）′=2ｃos2ｘﻩD．（）′＝

4.设f（x)＝ｓｉｎ２x,则＝（）

A.ﻩ

B.ﻩＣ．1ﻩD．﹣1

５.函数y=cｏs（2x+1）的导数是（ )

A.ｙ′=siｎ（2x+1)ﻩB．ｙ′＝﹣2xsin(2ｘ+1)

Ｃ.y′=﹣2sin（2x+1）Ｄ．y′=２xsin（2x+1)

6．下列导数运算正确的是（）

A.（x+)′＝1+ﻩ

B.（2x)′＝ｘ2x﹣1C．(cosx)′＝ｓｉｎx Ｄ.（xｌnx)′=ｌnx+1

7．下列式子不正确的是（）

A．(3x2+ｘcosx）′＝6x＋cｏsx﹣xsinｘ B.（ｓin２x)′=2ｃos２x

C. D．

8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′(0）=( )

A.0ﻩ

B.﹣2ﻩC．２e﹣3 D．e﹣3

9.函数的导数是（）

A. B.

C．ﻩD．

10．已知函数f（x)=sin２x,则f′(x)等于（ )

A．cos2xﻩB．﹣cos2ｘＣ．sinｘcoｓｘﻩ D.2ｃｏｓ２x

11.y=e sinx cosx（ｓiｎｘ)，则y′(0）等于( )

A.0ﻩB．1 C．﹣1ﻩ D.2

12.下列求导运算正确的是（）

Ａ． B.

C．（（２x+3）2）′=2(2x+3)ﻩＤ．（e２ｘ)′=e２ｘ

13.若，则函数f(ｘ)可以是（)

A． B.C.ﻩD．lｎx

1４.设

,则f2013(x）=（）

A．２2012(cｏs２x﹣sin２x) B．２20１3（sｉn2ｘ+cｏs2x）

C．2２０12（ｃos2x+ｓin2x) Ｄ.2２０1３(sin2x+cos2x）

１5.设f（x）=ｃos22x,则=( ）

A.2 B．ﻩ C.﹣1ﻩＤ．﹣2

１６.函数的导数为( )

A．ﻩＢ.

C.ﻩD．

17．函数ｙ=ｃos(1+ｘ2）的导数是( )

A．2xsin（1+x２）ﻩB．﹣sｉn(1＋x2)ﻩ C.﹣２ｘsin(1+x2） D.2cｏs（1＋ｘ2)

18．函数y=sin（﹣x）的导数为（)

A．﹣cｏs（+ｘ)ﻩＢ．cos（﹣x）ﻩC．﹣sin（﹣x）ﻩD．﹣ｓin（ｘ+）

19.已知函数f(x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）;若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是( )

A.f(a)>e a f（0）Ｂ.f（ａ）＞f(0）ﻩC．f（a）＜f（0) D.f（a)＜eａｆ（０)

20.函数ｙ=sｉn（2x2＋x）导数是（)

A.y′＝ｃos(２x2+x）B．y′=２xsiｎ（2x2+ｘ)

C.y′=（４ｘ＋1)cos(2x2+x)ﻩ

D.y′=4cos（２x2+x）

2１.函数f(x)=sin2x的导数ｆ′（x）=( ）

Ａ．２sinxﻩ B.2siｎ2x C.2cｏｓxﻩD．sｉn2x

22.函数的导函数是（）

Ａ．f'(x)=2e2xﻩ B.

C. D.

23.函数的导数为（)

Ａ．ﻩ B.

C.ﻩD．

24．ｙ=sin（3﹣４x)，则y′=（)

A．﹣sin(３﹣4x）ﻩ B.3﹣ｃｏｓ（﹣４x) Ｃ．4cos（３﹣4x) D.﹣4cos（３﹣4x）２5．下列结论正确的是（）

A．若， B.若y=ｃos5x，则y′=﹣siｎ5x

C.若y=sinx2，则y′=２xｃｏｓx2ﻩD．若y=xsin2ｘ,则y′＝﹣2ｘsin2ｘ

2６.函数y=的导数是（ )

A．Ｂ．

C．D．

二．填空题(共４小题)

2７．设y=f(x）是可导函数,则y=f（)的导数为 .

２８．函数ｙ=cos（2x2+x)的导数是 .

29.函数y=ln的导数为．

30．若函数,则的值为．

ﻬ

参考答案与试题解析

一.选择题(共26小题）

1．（2015春•拉萨校级期中)设,则ｆ′(2)=（）

Ａ．B．ﻩＣ. D.

【解答】解：∵f（x）=ｌn,令u（ｘ)=，则f(u）=lnu,

∵f′（ｕ）=,u′（ｘ）=•＝，

由复合函数的导数公式得：

ｆ′（ｘ)=•=，

∴f′（2)=.

故选Ｂ．

2．(201４•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（ｘ)+x+lnx，曲线y＝g（x)在点(1,ｇ(1)）处的切线方程为y=2x+1，则曲线ｙ=f(x)在点(１,f（１））处的切线方程为（）

A．y=4x B．y=4x﹣8 C.y＝2x+2ﻩＤ.

【解答】解：由已知ｇ′（1)=２,而,

所以ｆ′(１）=ｇ′（１)+1＋１=４，即切线斜率为4，

又g(１）=3，

故f(1）=ｇ(1）+1+ln1＝4，

故曲线y=f（x）在点（１，ｆ（1))处的切线方程为ｙ﹣4=4（x﹣１），即y=4x，

故选A.

３．(２014春•永寿县校级期中)下列式子不正确的是（）

Ａ．（3x2＋cosｘ）′=6ｘ﹣siｎｘﻩB．（lnx﹣２x）′=ln２

Ｃ．（２sin２x）′=２ｃos2ｘﻩD．（)′=

【解答】解：由复合函数的求导法则

对于选项Ａ，（3x2＋cｏsx）′=６x﹣siｎx成立，故A正确

对于选项Ｂ，成立,故Ｂ正确

对于选项C,(２sin2ｘ)′=4ｃoｓ2x≠2coｓ2x，故C不正确

对于选项D，成立，故Ｄ正确

故选C

4．(2０14春•晋江市校级期中）设f(x)=sin2x,则=( ）

A．ﻩ B.ﻩＣ．1 D．﹣1

【解答】解:因为f(x）＝sin2x，所以f′(ｘ）=（2x）′ｃos2x=2cｏs2x.

则=2coｓ（２×)=﹣１．

故选D.