不等式的放缩法基本公式全新

用放缩法证明不等式的方法与技巧

一．常用公式

1．)1(11)1(12-<<+k k k k k 2．12112-+<<++k k k k k 3．22k k ≥()4≥k 4．1232k k ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯≥(2≥k ) 5．⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--≤！！（！k k k 1)11211 6．b a b a +≤+ 二．放缩技巧

所谓放缩的技巧：即欲证A B ≤，欲寻找一个（或多个）中间变量C ，使A C B ≤≤，

由A 到C 叫做“放”，由B 到C 叫做“缩”. 常用的放缩技巧

（1）若0,,t a t a a t a >+>-<

（2）

<

>

11>

n >=

（3）21111111(1)1(1)(1)1n n n n n n n n n n

-=<<=->++-- （4

）=<=<= （5）若,,a b m R +∈，则,a a a a m b b m b b

+><+ （6）21111111112!3!!222

n n -+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ （7）2221111111111(1)()()232231n n n +++⋅⋅⋅+<+-+-+⋅⋅⋅+--（因为211(1)n n n

<-） （7）1111111112321111n n n n n n n n n +++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=<+++++++ 或11111111123222222n n n n n n n n n +++⋅⋅⋅+≥++⋅⋅⋅+==+++ （8

）1++⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅==

1.生活如意，事业高升。

2.前程似锦，美梦成真。

3.年年今日，岁岁今朝。

4.百事大吉，万事顺利。

5.愿与同僚，共分此乐。

6.事业有成，幸福快乐。

7.生日快乐，幸福安康。

8.幸福快乐，与君同在。