23对流传质
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二．边界层质量积分方程式
• 在浓度边界层中取一控制体，如图2-6所示。这一 控制体用虚线表示，它的宽度为 ，高度等于浓度 边界层的厚度 ，深度为单位深度，根据质量守恒 定律得
n, A1 n, A3 n, A4 n, A2
（a）
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2016/2/21
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 不可压缩流体以均匀速度 流过长度为L 的平板，流动方向与板是平行的。若这 时流体与平板表面之间有浓度梯度，如 流体中浓度为 ，板表面溶质A的浓度维 持在 ，则将发生质量传递。因此在有传 质的流动系统中，固体表面既存在着速 度边界层、温度边界层，还存在着浓度 边界层。
m, A hm A, s A,
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3
2016/2/21
2.3.1 概述
• 上式和牛顿冷却公式一样，只是表面传质系数的定 义式。确定表面传质系数的计算式是对流传质的主 要研究内容。本节的重点将放在讨论对流传质与对 流换热过程的类似点和不同点上，并阐明在什么条 件下可以利用比拟关系获得表面传质系数的计算式。
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2016/2/21
2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
c • 在 y 0 处，流体浓度为 c A, s，而在离开壁 y 处， c 流体浓度近似等于主流体浓度 ，这一区域称 A, 为浓度边界层，或称为传质边界层及扩散边界层。 c 称为浓度边界层厚度。这样，只有在浓度边界层内 才有最显著的浓度变化，而在浓度边界层以外则可 认为浓度梯度等于零，是一个等浓度区域。
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2．3．4 边界层的积分方程
dy 为在壁面处的切 • 根据切应力的定义， s dx y 0 应力。 • 动量积分方程可写成 du d （2.3-15） u u u dy
dx
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
一、浓度边界层 • 我们已经知道，由于速度在壁面附近沿法线方 向的变化出现了速度边界层，它在对流传质中 起着主要作用。同样，当流体与相界面之间有 浓度差时，由于浓度在壁面法线方向的变化， 也将会产生一个浓度变化较明显的区域，叫做 浓度边界层。浓度边界层和速度边界层、温度 边界层形状相类似，但厚度不相同，图2-5示出 了壁面法线方向流体浓度变化示意图。
2
（2.3-12）
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 用无因次量 及 代替上式中的 及 ，则相应的边界条 件为 u 0 ； • 对于平板，在 y 0 处， u
c A c A, s c A, c A, s 0
（2.3-13） （2.3-14）
b0 0 b2 0
； ； ； b3 u 。 3
2
3 u b1 2
• 从而得到无量纲速度分布曲线表达式
u 3 y 1 y u 2 2
3
（2.3-16）
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2．3．4 边界层的积分方程
2.3 对流传质
2.3.1 概述 2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6
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传质边界层的微分方程组 边界层积分方程 对流传质实验关联式 干湿球温度计
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2.3.1 概述
• 对流传质（又称质对流）是指当液体流经一个 相界面时与界面之间发生的质量交换。这种界 面可以是液体表面也可以是固体表面，如图2-5 所示。在对流传质过程中所传递的质量也采用 类似于牛顿冷却公式的形式来计算：
y 处，
u 1 u
；
1
c A c A, s c A, c A, s
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2．3．4 边界层的积分方程
• 在传热学中，我们曾运用积分方程组解决过热 边界层问题，获得了关于热量传递的准则方程。 其结果与微分方程的精确解所得结果非常接近， 但解题过程大大简化。这里，我们将再次运用 这一手段解决质量边界层内分子扩散的问题。 不妨对动量积分方程解的过程作一个回顾。
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2.3.1 概述
• 湍流传质是工业设备中常见的现象。由于湍流时质 点的脉动和涡流，过程的动量、热量和质量传递都 大大地强化了，但问题也趋于复杂。因此，对于这 一问题处理方法往往是根据微分方程式应用类比关 系，从流动摩擦的实验数据来确定对流传质的计算 关系。讨论三传（动量、热量和质量）类比及其定 量关系，它对于换热膜系数、传质膜系数难以直接 测定的某些情况具有重大意义。通过三传类比的分 析，还将有助于深入理解湍流传质的机理。
0
dy y 0
• 为求解上式，尚需补充边界层速度分布函数 。由 边界层特性得知， 应满足下列四个边界条件，即
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2．3．4 边界层的积分方程
y 0 处， u0
y 处，u u
2u ， 2 0 y y 0
2．3．4 边界层的积分方程
• 各表面上通量分别为
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2.3.1 概述
• 显然一切支配这两种作用的因素和规律，诸如流动 状态、流速、流体物性、壁面几何参数等都会影响 对流传质过程，由此可见它是一个比较复杂的物理 现象。本节将从分析对流传质的边界层开始，通过 边界层微分方程的求解，阐述理论推导传质膜系数 的基本途径，揭示过程的机理。
n , A DAB
dcA dy
y 0
• 若 为常数时，则上式可写成
n, A DAB
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d c A c A, s dy
y 0
（2.3-6）
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
• 联立式（2.3-5）和式（2.3-6）得
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 现在来分析一下稳态不可压缩流体在层流边界层中 的情况。由流体力学的知识可知，在流场中，下列 两方程是成立的，即连续性方程 （2.3-9） u v
x
• 和动量方程
y
0
u u 2u u v 2 x y y
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
• 由此可见，由速度边界层和浓度边界层的状况决定 了边界层中质量传递过程。在层流边界层中主要靠 分子扩散来传递质量，在湍流边界层中，层流底层 中质量转移主要靠分子扩散，而在层流底层以外的 湍流区中，除分子扩散外，主要靠对流传质。
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2．3．4 边界层的积分方程
一．边界层动量积分方程式 • 在常物性不可压流体作二维稳态流动的边界层中， 根据牛顿第二定律，单位时间内，通过某一控制体 的流体的动量变化必等于它所受的力。从而可导得 边界层动量积分方程式， du d u u u dy u u dy s dx 0 dx 0 • 因为主流速度与位置无关，故 ，上式左端第二项 为零，所以得 d u u u dy s dx 0
hc cA,s cA, DAB d c A c A, s dy
y 0
• 即，
DAB d c A c A, s dy
A, s
hc DAB
c
c A,
y 0
（2.3-7）
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
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2.3.1 概述
n , A hc c A, s c A,
（2.3-1）
（2.3-2） • 式中：cA, s 、c A, s 分别为界面处组分A的物质的浓度 与质量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3； cA, 、 A, 分别为主流中组分A的物质的量浓度与质 量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3； hc 为表面传质系数，单位为m/s。
Pr a
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
• 当过程同时涉及质量和热量传递时，就要用到Le数， 现在来分析一下组分A向组分B中扩散，例如溶质表 面与溶液之间的质量传递时的规律。 n , A hc c A, s c A, （2.3-5） • 在贴壁处，分子扩散应满足下列质量传递方程
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
• 1．动量扩散率与质量扩散率之比称为施密特数 Sc ： DAB DAB （2.3-3） • 2．分子热扩散率与质量扩散率之比称为路易斯数 Le： Le c p DAB （2.3-4） • 3．动量扩散率与分子热扩散率之比称为普朗特数 Pr：
； 。
u 0 ； y y
• 选取关于y 的三次多项式
u b0 b 1 y b2 y b3 y
2
3
作为速度分布形式，在满足上述四个条件时，可解 得多项式的四个系数分别是
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2．3．4 边界层的积分方程
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
二、对流传质的准则数 • 在对动量传递和热量传递的研究过程中出现过许多 用以表征它们物理特性的无量纲准则数，如雷诺数、 欧拉数，普朗特数和努赛尔数等。相应地，在对流 传质过程中，我们也要应用一些准则数来表示传质 特性。分析质量、动量和热量传递（也称“三传”） 得知下列诸项可表现“三传”过程的特征。
• 在上式两边同乘以特性尺度L，得到下列无因次表 d c A c A, s 达式： dy （2.3-8） hc L y 0
DAB
c
A, s
c A, L
hc L • 等式左边的无量纲数群 叫做修伍德数Sh ； DAB
• 右边是表面处的浓度梯度与总浓度梯度之比。
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2016/2/21
2.3.1 概述
• 对流传质过程是由两种作用完成的。一是对流传递 作用，在对流条件下，流体质点不断运动和混和， 把物质由一处带到另一处；二是分子扩散作用，由 于流体各处存在着浓度差，质量也必然会以分子扩 散方式传递，而且浓度梯度越大的地方，分子扩散 作用也显著。传质膜系数就是这两种作用的综合强 度指示。
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
a cp
• 动量扩散率 • 热扩散率
DAB • 质量扩散率 • 它们具有相同的单位： m 2 /s 。这三个扩散率中任意 两个之比都是无因次的，但不同组合下的比值，其 内涵是不一样的。
（2.3-10）
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 在对流传热理论中，与动量方程相似的能量方程为 （2.3-11） T T 2T u v a 2 x y y • 由比拟理论，对流传质方程为
cA cA cA u v DAB 2 x y y
• 在浓度边界层中取一控制体，如图2-6所示。这一 控制体用虚线表示，它的宽度为 ，高度等于浓度 边界层的厚度 ，深度为单位深度，根据质量守恒 定律得
n, A1 n, A3 n, A4 n, A2
（a）
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 不可压缩流体以均匀速度 流过长度为L 的平板，流动方向与板是平行的。若这 时流体与平板表面之间有浓度梯度，如 流体中浓度为 ，板表面溶质A的浓度维 持在 ，则将发生质量传递。因此在有传 质的流动系统中，固体表面既存在着速 度边界层、温度边界层，还存在着浓度 边界层。
m, A hm A, s A,
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2.3.1 概述
• 上式和牛顿冷却公式一样，只是表面传质系数的定 义式。确定表面传质系数的计算式是对流传质的主 要研究内容。本节的重点将放在讨论对流传质与对 流换热过程的类似点和不同点上，并阐明在什么条 件下可以利用比拟关系获得表面传质系数的计算式。
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
c • 在 y 0 处，流体浓度为 c A, s，而在离开壁 y 处， c 流体浓度近似等于主流体浓度 ，这一区域称 A, 为浓度边界层，或称为传质边界层及扩散边界层。 c 称为浓度边界层厚度。这样，只有在浓度边界层内 才有最显著的浓度变化，而在浓度边界层以外则可 认为浓度梯度等于零，是一个等浓度区域。
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2．3．4 边界层的积分方程
dy 为在壁面处的切 • 根据切应力的定义， s dx y 0 应力。 • 动量积分方程可写成 du d （2.3-15） u u u dy
dx
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
一、浓度边界层 • 我们已经知道，由于速度在壁面附近沿法线方 向的变化出现了速度边界层，它在对流传质中 起着主要作用。同样，当流体与相界面之间有 浓度差时，由于浓度在壁面法线方向的变化， 也将会产生一个浓度变化较明显的区域，叫做 浓度边界层。浓度边界层和速度边界层、温度 边界层形状相类似，但厚度不相同，图2-5示出 了壁面法线方向流体浓度变化示意图。
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 用无因次量 及 代替上式中的 及 ，则相应的边界条 件为 u 0 ； • 对于平板，在 y 0 处， u
c A c A, s c A, c A, s 0
（2.3-13） （2.3-14）
b0 0 b2 0
； ； ； b3 u 。 3
2
3 u b1 2
• 从而得到无量纲速度分布曲线表达式
u 3 y 1 y u 2 2
3
（2.3-16）
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2．3．4 边界层的积分方程
2.3 对流传质
2.3.1 概述 2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6
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2.3.1 概述
• 对流传质（又称质对流）是指当液体流经一个 相界面时与界面之间发生的质量交换。这种界 面可以是液体表面也可以是固体表面，如图2-5 所示。在对流传质过程中所传递的质量也采用 类似于牛顿冷却公式的形式来计算：
y 处，
u 1 u
；
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c A c A, s c A, c A, s
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2．3．4 边界层的积分方程
• 在传热学中，我们曾运用积分方程组解决过热 边界层问题，获得了关于热量传递的准则方程。 其结果与微分方程的精确解所得结果非常接近， 但解题过程大大简化。这里，我们将再次运用 这一手段解决质量边界层内分子扩散的问题。 不妨对动量积分方程解的过程作一个回顾。
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2.3.1 概述
• 湍流传质是工业设备中常见的现象。由于湍流时质 点的脉动和涡流，过程的动量、热量和质量传递都 大大地强化了，但问题也趋于复杂。因此，对于这 一问题处理方法往往是根据微分方程式应用类比关 系，从流动摩擦的实验数据来确定对流传质的计算 关系。讨论三传（动量、热量和质量）类比及其定 量关系，它对于换热膜系数、传质膜系数难以直接 测定的某些情况具有重大意义。通过三传类比的分 析，还将有助于深入理解湍流传质的机理。
0
dy y 0
• 为求解上式，尚需补充边界层速度分布函数 。由 边界层特性得知， 应满足下列四个边界条件，即
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2．3．4 边界层的积分方程
y 0 处， u0
y 处，u u
2u ， 2 0 y y 0
2．3．4 边界层的积分方程
• 各表面上通量分别为
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2.3.1 概述
• 显然一切支配这两种作用的因素和规律，诸如流动 状态、流速、流体物性、壁面几何参数等都会影响 对流传质过程，由此可见它是一个比较复杂的物理 现象。本节将从分析对流传质的边界层开始，通过 边界层微分方程的求解，阐述理论推导传质膜系数 的基本途径，揭示过程的机理。
n , A DAB
dcA dy
y 0
• 若 为常数时，则上式可写成
n, A DAB
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d c A c A, s dy
y 0
（2.3-6）
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• 联立式（2.3-5）和式（2.3-6）得
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 现在来分析一下稳态不可压缩流体在层流边界层中 的情况。由流体力学的知识可知，在流场中，下列 两方程是成立的，即连续性方程 （2.3-9） u v
x
• 和动量方程
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u u 2u u v 2 x y y
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
• 由此可见，由速度边界层和浓度边界层的状况决定 了边界层中质量传递过程。在层流边界层中主要靠 分子扩散来传递质量，在湍流边界层中，层流底层 中质量转移主要靠分子扩散，而在层流底层以外的 湍流区中，除分子扩散外，主要靠对流传质。
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2．3．4 边界层的积分方程
一．边界层动量积分方程式 • 在常物性不可压流体作二维稳态流动的边界层中， 根据牛顿第二定律，单位时间内，通过某一控制体 的流体的动量变化必等于它所受的力。从而可导得 边界层动量积分方程式， du d u u u dy u u dy s dx 0 dx 0 • 因为主流速度与位置无关，故 ，上式左端第二项 为零，所以得 d u u u dy s dx 0
hc cA,s cA, DAB d c A c A, s dy
y 0
• 即，
DAB d c A c A, s dy
A, s
hc DAB
c
c A,
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2.3.1 概述
n , A hc c A, s c A,
（2.3-1）
（2.3-2） • 式中：cA, s 、c A, s 分别为界面处组分A的物质的浓度 与质量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3； cA, 、 A, 分别为主流中组分A的物质的量浓度与质 量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3； hc 为表面传质系数，单位为m/s。
Pr a
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• 当过程同时涉及质量和热量传递时，就要用到Le数， 现在来分析一下组分A向组分B中扩散，例如溶质表 面与溶液之间的质量传递时的规律。 n , A hc c A, s c A, （2.3-5） • 在贴壁处，分子扩散应满足下列质量传递方程
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2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界层
• 1．动量扩散率与质量扩散率之比称为施密特数 Sc ： DAB DAB （2.3-3） • 2．分子热扩散率与质量扩散率之比称为路易斯数 Le： Le c p DAB （2.3-4） • 3．动量扩散率与分子热扩散率之比称为普朗特数 Pr：
； 。
u 0 ； y y
• 选取关于y 的三次多项式
u b0 b 1 y b2 y b3 y
2
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作为速度分布形式，在满足上述四个条件时，可解 得多项式的四个系数分别是
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二、对流传质的准则数 • 在对动量传递和热量传递的研究过程中出现过许多 用以表征它们物理特性的无量纲准则数，如雷诺数、 欧拉数，普朗特数和努赛尔数等。相应地，在对流 传质过程中，我们也要应用一些准则数来表示传质 特性。分析质量、动量和热量传递（也称“三传”） 得知下列诸项可表现“三传”过程的特征。
• 在上式两边同乘以特性尺度L，得到下列无因次表 d c A c A, s 达式： dy （2.3-8） hc L y 0
DAB
c
A, s
c A, L
hc L • 等式左边的无量纲数群 叫做修伍德数Sh ； DAB
• 右边是表面处的浓度梯度与总浓度梯度之比。
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2.3.1 概述
• 对流传质过程是由两种作用完成的。一是对流传递 作用，在对流条件下，流体质点不断运动和混和， 把物质由一处带到另一处；二是分子扩散作用，由 于流体各处存在着浓度差，质量也必然会以分子扩 散方式传递，而且浓度梯度越大的地方，分子扩散 作用也显著。传质膜系数就是这两种作用的综合强 度指示。
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a cp
• 动量扩散率 • 热扩散率
DAB • 质量扩散率 • 它们具有相同的单位： m 2 /s 。这三个扩散率中任意 两个之比都是无因次的，但不同组合下的比值，其 内涵是不一样的。
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2．3．3 传质边界层的微分方程组
• 在对流传热理论中，与动量方程相似的能量方程为 （2.3-11） T T 2T u v a 2 x y y • 由比拟理论，对流传质方程为
cA cA cA u v DAB 2 x y y