线性代数第一章测试题

一、判断题

（1）标准秩序是指n 个不同元素，各元素间按从小到大的顺序排列（ √）

（2）在由 n 个元素构成的任一排列中，当某两个元素的先后秩序与标准秩序不同时，就说它们构成了一个逆序（ √ ）

（3）一个排列中所有逆序的总和称作逆序数（ √ ）

（4）逆序数为偶数的排列叫做偶排列，逆序数为奇数的排列叫做奇排列（ √ ）

（5）一个排列中的任意两个元素对换，排列不改变奇偶性（ × ）

（6）将行列式 nn n n n

n a a a a a a a a a D 222211212111

= 的行与列互换，得到行列式 nn n n n n T a a a a a a a a a D 222212111211 =

T D 叫作行列式D 的转置行列式（ √ ）

（7）已知行列式D ，则T D D =（ √ ）

（8）交换行列式的两行(或列)，行列式不改变符号（ × ）

（9）如果行列式有两行或两列完全相同，该行列式可以不等于0（ √ ）

（10）行列式中某一行（或列）的各元素有公因子，则可提到行列式符号外面（ √ ）

（11）行列式所有行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ × ）

（12）行列式某行（或列）的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以该行列式（ √ ）

（13）行列式的某一行元素全为零，行列式的值恒为零（ √ ）

（14）若行列式中有两行（列）的元素对应成比列，行列式的值可能为零，也可能不为零 （ × ）

（15）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则该行列式可以表示成两行列式之和 （ × ）

（16）把行列式的某一行（或列）各元素都乘以同一数k 后，加到另一行(或列)对应元素上去，行列式的值改变（ × ）

（17）在n 阶行列式中，划去元素ij a 所在的行和列，余下的n-1阶行列式，称为元素ij a 的

余子式，记为ij M ，而其代数余子式表示为ij j i M +-)1(（ √ ）

（18）行列式D 等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 ),2,1( 2211n i A a A a A a D in in i i i i =+++=

（19）范德蒙行列式∑≥>≥----=

1112112222121)( 1

1j i n j

i n n n n n n

x x x x x x x x x x x

（ × ） （20）在行列式D 中任意选定k(1≤k ≤n-1)行（或列），则行列式D 等于由这k 行(或列）元素组成的一切k 阶子式与它们对应的代数余子式的乘积之和（ √ ）

二、填空题

1. x

x x x x f 3 1 0 1 12

3 2

1 2)(----+=设，的系数为2x _________8 . 2. =3

1 11 3

11

1 3 20 . 3. =+=+==1-1-

2 2 3,B A B A B A n B A ，则，，阶方阵，且皆为设_____3_____. 4. ,,32211212121b a ==βααβααββαα，，，，维列向量，且为，，，设则 =+1221,,ααββ_______-(a+b)_______.

5. =+++=n

n

n

n a x a a a a x a a a a x D 212121

______________.11∑=-+n n i n n a x x ______. 6. 设=+++-----=24232221,2 1 6 4 7

2 9 5 4

1 7 32

1 5

2 M M M M D 则_______-30________.