等差数列练习题(有答案)
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A． B．
C． D．
23．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（）
A． B． C． D．
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）
A．一丈七尺五寸B．一丈八尺五寸
C．二丈一尺五寸D．二丈二尺五寸
15．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
16．在数列 中， ，且 ，则其通项公式为 （）
A． B．
C． D．
17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
C．若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
D．若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
29．在下列四个式子确定数列 是等差数列的条件是（）
A． （ ， 为常数， ）；B． （ 为常数， ）；
C． ；D． 的前 项和 （ ）.
A． B． C．1D．2
25．已知数列 满足 ， ，则下列各数是 的项的有（）
A． B． C． D．
26．等差数列 的首项 ，设其前 项和为 ，且 ，则（）
A． B． C． D． 的最大值是 或者
27．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列 的公差 ，则 是递增数列
30．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（）
A． 可能为等差数列
B． 可能为等比数列
C． 中一定存在连续三项构成等差数列
D． 中一定存在连续三项构成等比数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
根据数列 是等差数列，且 ，求出首项和公差的关系，代入式子求解.
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
24．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
20．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D．
Hale Waihona Puke Baidu二、多选题
21．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列
22．已知数列 满足 ，且 ，则（）
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
12．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．16
13．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
14．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
A． B． C． D．
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
A．132项B．133项C．134项D．135项
A． 米B． 米C． 米D． 米
7．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．数列 为等差数列， ， ，则通项公式是（）
A． B． C． D．
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
10．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
一、等差数列选择题
1．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 （）
A． B． C．3D．4
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
4．在等差数列 中， ， ，则 （）
C． D．
23．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（）
A． B． C． D．
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）
A．一丈七尺五寸B．一丈八尺五寸
C．二丈一尺五寸D．二丈二尺五寸
15．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
16．在数列 中， ，且 ，则其通项公式为 （）
A． B．
C． D．
17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则必定有（）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
C．若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
D．若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
29．在下列四个式子确定数列 是等差数列的条件是（）
A． （ ， 为常数， ）；B． （ 为常数， ）；
C． ；D． 的前 项和 （ ）.
A． B． C．1D．2
25．已知数列 满足 ， ，则下列各数是 的项的有（）
A． B． C． D．
26．等差数列 的首项 ，设其前 项和为 ，且 ，则（）
A． B． C． D． 的最大值是 或者
27．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列 的公差 ，则 是递增数列
30．无穷数列 的前 项和 ，其中 ， ， 为实数，则（）
A． 可能为等差数列
B． 可能为等比数列
C． 中一定存在连续三项构成等差数列
D． 中一定存在连续三项构成等比数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
根据数列 是等差数列，且 ，求出首项和公差的关系，代入式子求解.
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
24．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
20．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D．
Hale Waihona Puke Baidu二、多选题
21．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列
22．已知数列 满足 ，且 ，则（）
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 .
故选：A
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
12．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．16
13．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
14．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）
18．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
A． B． C． D．
11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
A．132项B．133项C．134项D．135项
A． 米B． 米C． 米D． 米
7．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．数列 为等差数列， ， ，则通项公式是（）
A． B． C． D．
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
10．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
一、等差数列选择题
1．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 （）
A． B． C．3D．4
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
4．在等差数列 中， ， ，则 （）