基于实时电价与支持向量分位数回归的短期电力负荷概率密度预测方法_何耀耀

需求结合实时电价调整其用电模式的需求越来越 高，这使得用户负荷预测变得更为复杂。在智能电 网环境下，影响短期负荷预测准确性的除了历史负
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中
国
电
机
工
程
学
报
第荷预测的精度 影响也很显著。如果忽略这一重要的因素，负荷预 测的结果不仅会产生重大偏差，失去应用价值，而 且会造成重大的经济损失。目前在电力负荷预测方 面所使用的方法包括神经网络 ，模糊理论 合预测 ，支持向量回归
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k
,b
（3)
t 1
其中 C 为惩罚参数， k 为样本量。
2 支持向量分位数回归与短期负荷概率密度 预测 2.1 支持向量分位数回归模型
由于普通最小二乘法（ ordinary least square OLS）难以解决响应变量的非对称分布或数据分布 较为分散的情况，Koenker 等[13-16]为此提出了分位 数回归方法（quantile regression , QR） ，可以采用回 归变量提供的信息对响应变量的条件分位数进行 估计，得到在不同分位点下解释变量对响应变量的 影响，进而能够准确地描述解释变量对响应变量变 化范围和条件分布形状的影响，这样可以获得更多 的有用信息， 便于决策者的科学决策。 但是 Koenker 提出的分位数回归是基于线性回归的基础上，难以 解决复杂的非线性函数。因此，Shim 等[17]利用半 参数方法，将支持向量回归（SVR）和分位数回归 （QR）进行优化组合，得到了 SVQR 模型。许启 发等[18]运用 SVQR 模型进行多期 VaR 风险测度， 得到了较好的预测结果。本文运用此方法与核密度 估计相结合进行短期电力负荷概率密度预测，不仅 可以得到较好的预测精度，而且还可以得到未来负 荷准确的波动范围。 传统的 OLS 方法为线性回归， 对于响应变量的 影响因素分析不够全面，而电力系统负荷预测所涉 及的因素多而且复杂，使用均值回归进行预测的精 度就比较差。 Koenker 等于 1978 年提出了分位数回

x, y, f ，即 不敏感损失回归。其函
(1)
L(x, y, f ) y - f ( x) max(0, y - f ( x) - )
第 期
何耀耀等：基于实时电价与支持向量分位数回归的短期电力负荷概率密度预测方法
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归的思想，不仅保留了解释变量和响应变量的统计 信息，而且还在一定程度上消除了异方差的问题。 分位数回归的具体思想描述如下： 考虑到 k 个因素 X 1 , X 2 X k 影响随机变量 Y ， 其分布函数为
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支持向量回归
支持向量机[8](support vector machines， SVM)
是由 Vapnik 等基于统计学习理论和结构风险最小 化原理的基础上所提出的机器学习方法。它在解决 小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多 特有的优势，并在很大程度上克服了“维数灾难”和 “过学习”等问题, 逐渐成为人工智能领域的研究热 点。 SVM 用于回归问题称为支持向量回归(support vector regression ,SVR)。该方法通过引入 -不敏感 损失函数 L 数定义为
[10] [7] [8,9] [4] [5,6]
其中 为正常数， -不敏感损失函数的含义是：当
x 点的观察值 y 与预测值 f ( x) 之差不超过事先设 定的 时，则在该点的预测值 f ( x) 是无损函数。
支持向量回归的主要思想是将低维的非线性 函数转化为高维的线性函数，即通过定义核函数并 采用非线性映射 : F 将输入向量 映射到 高维的特征空间 F 中做线性回归，则 SVR 模型为
网络出版时间：2016-08-26 11:48:56 网络出版地址：/kcms/detail/11.2107.TM.20160826.1148.011.html
第 期
何耀耀等：基于实时电价与支持向量分位数回归的短期电力负荷概率密度预测方法 文献标志码：A 学科分类号：47040
，组
等，考虑实时电价影响
的研究还不多见 。 电力负荷概率密度预测通过构造被预测负荷 的概率密度函数，获得比点预测和区间预测更多的 信息，是最为详尽的预测方法[11,12]。因此，如果能 够获得实时电价影响下未来负荷的概率分布函数， 并分析其预测结果可能的波动范围，可以为电力系 统决策人员提供更多的决策信息，避免重大的经济 损失等。然而，电力负荷的变化具有高度的不确定 性，构造的概率密度函数很难准确的反映未来负荷 的变化范围。 在智能电网环境下，负荷预测受到经济、环境 和实时电价等多种不确定因素的影响，用户的用电 模式发生了较大的变化。其中，实时电价是影响负 荷预测精度的一个重要因素。本文提出了支持向量 分 位 数 回 归 (support vector quantile regression, SVQR）与核密度估计相结合的预测方法，研究了 考虑实时电价的电力负荷概率密度预测技术，得出 了未来一天不同时刻连续的概率密度预测函数和 准确的波动区间。通过研究新加坡的实时电价和负 荷数据，分析在考虑电价因素和不考虑电价因素下 的概率密度函数的区间半径和最高概率点（众数） 的情况，将获得的结果与传统的支持向量回归方法 进行了比较。
(1．Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making (Hefei University of Technology), Ministry of Education, Hefei 230009, Anhui Province, China; 2. Qingdao Power Supply Company Control Center, Shandong Electric Power Group, Qingdao 266300, Shandong Province, China) ABSTRACT: In the environment of smart grid, real-time price has bigger influence on the power consumption pattern of power consumers. In order to improve the accuracy of the short-term power load forecasting considering real-time price, and reflect the uncertainty of power load preferably, this paper proposes a support vector quantile regression (SVQR) method. By means of introducing slack variables to construct the lagrange function , the results of power load forecast under different quantiles at any time in a day are evaluated. Meantime, SVQR is combined with kernel density estimation by adopting the Epanechnikov kernel function to perform short-term power load probability density forecasting, which can obtain accurate range of future load. The historical load and real time price data of Singapore are adopted to proceed short-term power load probability density forecasting. The results demonstrate that this method can well solve short-term power load probability density forecasting problem considering real-time price. KEY WORDS: smart grid; support vector quantile regression (SVQR); real-time price; probability density forecasting; kernel density estimation 摘要： 在智能电网环境下， 实时电价对用户用电模式的影响
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DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.152332 中图分类号：TM 71
基于实时电价与支持向量分位数回归的短期电力负 荷概率密度预测方法
何耀耀 1，刘瑞 1，撖奥洋 2
(1.过程优化与智能决策教育部重点实验室(合肥工业大学)，安徽省 合肥市 230009；2．山东电力集团 青 岛供电公司调控中心，山东省 青岛市 266300)
f ( x) T ( x) b
（2)
其中 为参数向量，b 是阈值，回归问题的目标是
( ,b ) 使得 f ( x ) 和实际值 y 之间的误差尽可能
小，可由下面的式子求解
通 过 训 练 样 本 集 {x, y}m*n ， 找 到 一 个 最 优 参 数
min 1 C yt f ( xt ) 2
较大。为了提高考虑实时电价的短期电力负荷预测的精度， 更好地反映电力负荷的不确定性， 本文提出了支持向量分位 数回归（ SVQR ）方法，通过引入松弛变量构造 Lagrange 函数， 得出了不同分位点下的未来一天任意时刻电力负荷的 预测结果。同时采用 Epanechnikov 核函数，将 SVQR 与核 密度估计相结合， 进行短期电力负荷概率密度预测， 可得到 未来负荷准确的波动范围。 以新加坡的历史负荷和实时电价 数据为例，进行短期电力负荷概率密度预测。.结果表明： 该方法能够较好地解决考虑实时电价的短期电力负荷概率 密度预测问题。 关键词：智能电网；支持向量分位数回归；实时电价；概率 密度预测；核密度估计；