人教八年级数学上册知识点预习

2018年人教版八年级上册数学

1

第十一章三角形

第十二章全等三角形

第十三章轴对称

第十四章整式乘法和因式分解

第十五章分式

第十一章三角形

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做

三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接

三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大

1×底×高

边；大边对大角。8、三角形的面积=

2

多边形知识要点梳理

定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成

的封闭图形叫做多边形。

凸多边形

多边形分类1：

凹多边形

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。

非正多边形：

1、n边形的内角和等于180°（n-2）。

多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

3、边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）

只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成360度的角

只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念

1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

（1）多边形的一些要素：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：

①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；

②首尾顺次相连，二者缺一不可;

③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.

2、多边形的分类:

(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.

凸多边形凹多边形

图1

(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．

知识点二：正多边形

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形

要点诠释：

各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形

知识点三：多边形的对角线

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释：

(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整

数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)

条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边

形，共有条对角线。

知识点四：多边形的内角和公式

1.公式：边形的内角和为.