动量守恒综合问题
高三-物理-动量和动量守恒-滑块滑板综合计算问题
内容提要
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解．
内容提要
动量、动能、动量的变化量的比较
名称 项目
小和方向． (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处 (从地面上看)离出发点的距离．
内容总结
动量守恒定律的适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒． ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． ③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
定义
动量
物体的质量和 速度的乘积
定义式
p＝ mv
动能
物体由于运动而 具有的能量
Ek＝
动量的变化量
物体的末动量与 初动量的矢量差
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
关联 方程
ห้องสมุดไป่ตู้
状态量
Ek＝
P2 2m
状态量
Ek＝ pv
过程量
Δp＝mv′－mv
除动量定理、动量守恒定律的使用外，滑块滑板问题一般都会涉及到能量问题： 动能定理、能量转化守恒等。
作业
如图所示，—质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水 平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以 地面为参照系给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)， 使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离 B板．以地面为参照系，
动量守恒问题的解题技巧
动量守恒问题的解题技巧动量守恒是物理学中一个重要的概念，涉及到物体在碰撞或相互作用过程中动量的守恒特性。
在解决动量守恒问题时，我们可以使用一些技巧和方法来简化计算和分析过程。
本文将介绍一些常用的解题技巧，帮助读者更好地理解和应用动量守恒定律。
一、应用动量守恒法则在解决动量守恒问题时，我们首先要明确动量守恒定律的表达式：在一个封闭系统中，所有物体的动量之和在一个过程中保持不变。
即：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别代表两个物体的初速度，v1'和v2'分别代表两个物体的末速度。
这个表达式可以应用于各种碰撞和相互作用问题。
二、选择适当的参考系在解决动量守恒问题时，选择适当的参考系可以简化计算和分析过程。
一般来说，选择质心参考系是最常用的方法。
在质心参考系中，两个物体的总动量为零，因此动量守恒问题可以转化为一个单个物体的运动问题。
三、区分内力和外力在解决动量守恒问题时，我们需要区分内力和外力。
内力是指物体内部各个部分之间的相互作用力，而外力是指物体与外部环境之间的作用力。
在考虑动量守恒时，我们通常忽略物体内部的相互作用力，只考虑外力对物体的影响。
这样可以简化计算，并且假设物体内部没有其他力的作用，使问题更加清晰明了。
四、利用动量守恒解决碰撞问题碰撞是动量守恒问题中最常见的情况之一。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来推导出物体碰撞前后的速度关系。
根据动量守恒定律的表达式，我们可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'利用这个式子，我们可以解决各种碰撞问题，包括弹性碰撞和非弹性碰撞。
通过选择适当的参考系，假设内部无相互作用力，并利用动量守恒定律，我们可以计算出物体碰撞后的速度。
五、利用动量守恒解决爆炸问题除了碰撞问题，动量守恒定律也可以用于解决爆炸问题。
在爆炸问题中，物体会突然分离并以不同的速度飞出。
高中物理动量综合试题及答案
高中物理动量综合试题及答案一、选择题1. 一个质量为2kg的物体，以10m/s的速度运动，其动量大小是多少？A. 20kg·m/sB. 40kg·m/sC. 60kg·m/sD. 80kg·m/s2. 两个物体发生完全非弹性碰撞，它们的动量守恒。
若碰撞前两个物体的动量分别为p1和p2，碰撞后它们的共同速度为v，求碰撞后物体的总动量。
A. p1 + p2B. p1 - p2C. p1vD. p2v3. 一个物体在水平面上受到一个恒定的力F，经过时间t后，其速度从0增加到v，根据动量定理，该物体的动量变化量是多少？A. FB. FtC. mvD. Fv二、填空题1. 动量守恒定律适用于______的相互作用，且相互作用的内力远大于外力。
2. 一个质量为m的物体，以速度v运动，其动量为______。
三、简答题1. 解释什么是动量守恒定律，并给出一个实际的例子。
四、计算题1. 一个质量为5kg的物体，从静止开始，受到一个恒定的水平力100N，经过4秒后，求物体的动量。
答案：一、选择题1. A2. A3. B二、填空题1. 封闭系统2. mv三、简答题动量守恒定律指的是在一个封闭系统中，如果没有外力作用，或者外力的矢量和为零，那么系统内各物体的总动量保持不变。
例如，当一个冰上滑冰者在冰面上抛出一个球时，如果不考虑冰面的摩擦力，滑冰者和球组成的系统动量守恒。
滑冰者向后滑，球向前飞出，但两者的动量之和保持不变。
四、计算题根据动量定理，动量变化量等于力乘以时间，即Δp = F × t。
将已知数值代入公式，Δp = 100N × 4s = 400kg·m/s。
因此，物体的动量为400kg·m/s。
结束语：通过本试题的练习，学生应该能够深入理解动量守恒定律的概念和应用，掌握动量计算的基本方法，并能够运用动量守恒定律解决实际问题。
希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的物理思维和解题能力。
2024北京高三一模物理汇编：动量守恒定律章节综合
2024北京高三一模物理汇编动量守恒定律章节综合一、单选题1．（2024北京朝阳高三一模）如图所示，光滑水平地面上的P 、Q 两物体质量均为m ，P 以速度v 向右运动，Q 静止且左端固定一轻弹簧。
当弹簧被压缩至最短时（ ）A ．P 的动量为0B ．Q 的动量达到最大值C ．P 、Q 系统总动量小于mvD ．弹簧储存的弹性势能为214mv 2．（2024北京西城高三一模）2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射实验装置启动试运行，该装置在地面构建微重力实验环境，把“太空”搬到地面。
实验装置像一个“大电梯”，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向上加速运动至A 位置，撤除电磁作用。
此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回A 位置，再经历一段减速运动后静止。
某同学查阅资料了解到：在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完全失重状态，这一阶段持续的时间为4s ，实验舱的质量为500kg 。
他根据上述信息，取重力加速度210m /s g =，做出以下判断，其中正确的是（ ）A ．实验舱向上运动的过程始终处于超重状态B ．实验舱运动过程中的最大速度为40m/sC ．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功大于5110J ⨯D ．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量等于4110N s ⨯⋅3．（2024北京门头沟高三一模）把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。
0=t 时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
压力传感器中压力大小F 随时间t 变化图像如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）A ．1t 时刻，小球的动能最大B ．12t t 时间内，小球始终处于失重状态 C ．13t t 时间内，小球所受合力的冲量为0 D ．23t t 时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量4．（2024北京海淀高三一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v 从M 点竖直向上抛出，在小球从M 点运动至与抛出点等高的位置N 点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小球运动到最高点时的速度为零B ．小球在M 点和N 点的动能相等C ．小球上升过程和下降过程水平方向位移相同D ．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同5．（2024北京东城高三一模）如图所示，质量为M 、倾角为θ的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为m 的小球第①次和第①次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为0v 的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。
专题07动量和能量的综合应用
专题07动量和能量的综合应用知识梳理考点一 动量与动量定理应用动量定理解题的一般步骤及注意事项线如图所示，则( )A ．t=1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t=2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t=3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t=4 s 时物块的速度为零【答案】AB【解析】由动量定理可得：Ft=mv ，解得m Ft v = ，t=1 s 时物块的速率为s m m Ft v /212⨯===1 m/s ，故A 正确；在Ft 图中面积表示冲量，所以，t=2 s 时物块的动量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s ，t=3 s 时物块的动量大小为P /=(2×21×1)kgm/s=3 kg·m/s ，t=4 s 时物块的动量大小为P //=(2×21×2)kgm/s=2 kg·m/s ，所以t=4 s 时物块的速度为1m/s ，故B正确 ，C 、D 错误 考点二 动量守恒定律一、应用动量守恒定律的解题步骤二、几种常见情境的规律碰撞（一维）动量守恒动能不增加即p122m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2速度要合理①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
爆炸动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力动能增加：有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变：爆炸的时间极短，物体产生的位移很小，一般可忽略不计反冲动量守恒：系统不受外力或内力远大于外力机械能增加：有其他形式的能转化为机械能人船模型两个物体动量守恒：系统所受合外力为零质量与位移关系：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小)例一(多选)(2021·甘肃天水期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。
动量守恒定律计算专题答案解析讲解
动量守恒定律的综合应用1、质量为M长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度V。
射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
动量守恒：mV o=Mv木+mVv 木=(mV)-mV)/M能量损失E=m(v。
)2/2-M((mV o-mV)/M) 2/22、如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球(可视为质点)悬挂于O点，悬线长为L. 一质量为m的子弹以水平速度V o射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计.(1)求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小;(2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v o应为多大?(1)由动量守恒mv o= (m+M v所以V=mv o (/m+M)(2)设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的最小速度为V,根据牛顿第二定律有(m+M)g = (m+M)v‘ 2/L小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面，所以(m+M)v2/2 = 2(m+M)gL+ (m+M)v‘ 2/2 解得v o=( m+M / m?5gL即v o>( m+M ) /m ?5gL3、如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的y庆」阻* I* * I力，当人从船头走到船尾的过程中，人相对地面的位移各是多少?设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为V船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人-m船v船=0 即v船：v人=v人：m船.人的位移s人=V人t，船的位移s 船= V船t ,所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即s船：s人=口人：m船①由图中可以看出：s船+s 人=L②叫%由①②两式解得s人=「• 11 L, s船=匕一、L4、如图所示，在光滑的水平面上有两物体m和m2,其中m2静止，m以速度v 0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计.求两物体的最终速度.并讨论以下种情况，m>>m时，m和m2的速度分别是多少?m=m时，m和m2的速度分别是多少?m<<m时，m和m2的速度分别是多少?m、m碰时动量守恒mv o=mv i+mv2---①弹性碰撞机械能守恒mv o2/2= m i V i2/2+ m 2V22/2-②由①②得：2mv o -m i v i2=mv22,即：v o+v i=v2 ------------------- ③由①③得：V i=(m i-m2)v o/(m i+m)—④v2=2mv o/(m i+m) ------- ⑤讨论：①m=m时，v i=0, V2=v o两球交换速度②m> m时，v i、V2与④⑤式相等vi> 0, V2> 0③m v m时，v i、V2与④⑤式相等v i< 0, V2> 0④m<< m时，v i=-v o、V2=0, m反弹，m不动⑤m>> m时，v i=v、V2~2 V2, m不受影响，m碰后飞出去.5、如图所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上.若车长为L ,细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？解;(1)由物块与千弹一起恰能通过轨道最高点小1由牛顿第二定律得’(灯亠朋逗=口厂加二・22?物体与子弹组成的系统机械能守恒，由机械能守屯定谭得：\(M+m)七汁〔M+血)計2尺二2 (M+m)代入数据解得s ^-=6R/E；■(2〕系统动童守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：JfiV=(爪+皿〕V-r代入数IS解得：v-600m/s;(3)由能量守恒定律得：1 , I °i E=-mv i-7 1K+m) v-t j代入数据解得；AE=17S2J;6、如图所示，ABC［是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，质量为M的小物块，静止在AB轨道上，一颗质7为m子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出.取重力加速度g,求: 物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；子弹击中物块前的速度；系统损失的机械能.解：m 由物块与千弹一起恰能通过轨道最高点D,由牛顿第二定律得：.2R物体与干弹组成的系统机械能守恒，宙机械能守恒定谭得=[CM+m）寸J+ 5+2 計西丄（M+m）代入数据解得：v- = 6m/£；（2〕系颈动童守恒■以向右为正方向，由动量守恒定律得：jnv= （M+m]代入数4S解得：v=600m/s;⑶由能量守恒定律得:1 ° 1 °A E=-mv i-7 IM+m） v=S!■jF代入数据解得：AE=17S2J;中， 为7、如图所示，木块A 和B 的质量分别为 m 和mi ,固定在轻质 弹簧的两端，静止于光滑的水平面上. 现给A 以向右的水平速度V o ，问在两物体相互作用的过程 什么时候弹性势能最大，其最大值 多少？求弹簧恢复原长时两物体的 度.解：木块 A 、B 相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能 最大，设共同速度的大小为 V .由动量守恒定律有 mv o = (m + m2) v ①木块A 、B 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，有 1 2 1 2 一E 弹=—△ E k = 2耐0— 2(m + m )v②由①②式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：2mmv om+ m8、如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为m i，以速度v 0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高.求小球在轨道上能上升的最大高度. 若m2=m,则两物体最后速度分别为多少？解：小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，由①②式联立解得mv2 h—2 mi+ m g设共同速度的大小为V.由动量守恒定律有m1v0= (m l + n2) v 设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑，故小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，1 2 1 22m i v o= 2（m+ m） v + mgh9、如图所示，一大小可忽略不计、质量为m i的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上. 现让m i 获得向右的速度V。
高中物理新高考考点复习22 动量守恒中的力学综合问题
考点规范练22 动量守恒中的力学综合问题一、单项选择题 1.(2021·湖南模拟)如图所示,水平面上固定着两根足够长的平行导槽,质量为m 的U 形管恰好能在两导槽之间自由滑动,一质量也为m 的小球沿水平方向,以初速度v 0从U 形管的一端射入,从另一端射出。
已知小球的半径略小于管道半径,不计一切摩擦,下列说法正确的是( )A.该过程中,小球与U 形管组成的系统机械能和动量都守恒B.小球从U 形管的另一端射出时,速度大小为12v 0C.小球运动到U 形管圆弧部分的最左端时,速度大小为12v 0 D.从小球射入至运动到U 形管圆弧部分的最左端的过程中,U 形管对平行导槽的冲量大小为√22mv 0,方向垂直于导槽向上 二、非选择题2.如图甲所示,半径R=0.8 m 的14光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,A 为轨道最高点,与圆心O 等高;B 为轨道最低点。
在光滑水平面上紧挨B 点有一静止的平板车,其质量m 0=3 kg,小车足够长,车的上表面与B 点等高,平板车上表面涂有一种特殊材料,物块在上面滑动时,动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图像如图乙所示。
物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A 由静止释放,其质量m=1 kg,g 取10 m/s 2。
(1)求物块滑到B 点时对轨道压力的大小。
(2)物块相对小车静止时距小车左端多远?3.如图所示,厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上,木板上距左端l处放有小物块B,某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动,已知A、B均可视为质点,A、B与C间的动摩擦因数均为μ,A、B、C三者的质量相等,重力加速度为g。
(1)求A刚滑上木板时,A、B的加速度大小。
(2)要使A、B不发生碰撞,A的初速度应满足什么条件?(3)若已知A的初速度为v0',且A、B之间发生弹性碰撞,碰撞前后A、B均沿同一直线运动,要保证A、B均不会从木板上掉下,木板的最小长度是多少?4.下图为一种打积木的游戏装置,四块完全相同的硬质积木叠放在靶位上,每块积木的质量均为m1=0.3 kg,长l=0.5 m,积木B、C、D夹在固定的两光滑硬质薄板间,一可视为质点的钢球用不可伸长的轻绳挂于O点,钢球质量m2=0.1 kg,轻绳长R=0.8 m。
动量大题归纳(综合题)
1.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。
求B与C碰撞前B的速度大小。
设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0=mAvA+mBvB ①对B、C木块：mBvB=(mB+mC)v ②由A与B间的距离保持不变可知vA=v ③联立①②③式，代入数据得vB= 6/5v0应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3)规定正方向，确定初末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
2．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？3.(2013·期末质检)质量分别为m1=1 kg,m2=3 kg的小车A和B静止在水平面上,小车A的右端水平连接一根轻弹簧.现让小车B以水平向左的初速度v0向A驶来,与轻弹簧相碰之后,小车A获得的最大速度为6 m/s,如果不计摩擦,也不计相互作用过程中机械能损失,求:(1)小车B的初速度v0;(2)A和B相互作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能.解析: (1)由题意可得,当A、B相互作用弹簧恢复到原长时A的速度达到最大,设此时B的速度为v2,由动量守恒定律可得:m2v0=m1v+m2v2相互作用前后系统的总动能不变:错误!未找到引用源。
动量和能量的综合问题-高考物理复习
(2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小； 答案 8 m/s
当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为 正方向，由水平方向动量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M)v3＋mv 由能量守恒定律有 12(m0＋M)v12＝12(m0＋M)v32＋12mv2 联立解得v3＝2 m/s，v＝8 m/s， 即小物块第一次返回到B点时速度大小为v＝8 m/s.
1234
(2)从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B
移动的距离；
答案
l 3
对A、B、C组成的系统，由人船模型规律可得mxC＝2mxAB， xC＋xAB＝l 联立解得从 C 球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B 移动 的距离为 xAB＝3l .
1234
(3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度.
⑩
设在M点轨道对物块的压力大小为FN，
则 FN＋mg＝mvRM2
⑪
由⑩⑪解得FN＝(1－ 2 )mg<0，假设不成立，即物块B不能到达M点.
(3)物块A由静止释放的高度h. 答案 1.8 m
物块A、B的碰撞为弹性正碰且质量相等，
碰撞后速度交换，则vA＝v0＝6 m/s ⑫
设物块A释放的高度为h，对下落过程，根
(3)求平板A在桌面上滑行的距离.
答案
3 8m
A、B碰撞后，A向左做匀减速直线运动，B向左做匀加速直线运动，
则对B有μmBg＝mBaB 对A有μmBg＋μ(mB＋mA)g＝mAaA 解得aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2 设经过时间t，两者共速，则有v＝aBt＝vA－aAt 解得 v＝12 m/s，t＝14 s 此过程中A向左运动距离 x1＝vA＋2 vt＝2＋2 12×14 m＝156 m
动量与能量综合问题归类分析
量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，
两者旳共同速度 v共 =0
①
设弹簧解除锁定前旳弹性势能为EP，上述过程中系 统能量守恒，则有 EP=mgR+μmgL ②
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时旳速度大小为vm，此时 平板车旳速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下 滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
1 2
Mv 2 2
题目 2页 3页 末页
代入数据可得：v1+3v2=4
v21 +3v22 =10
解得
v1
2
3 2
2 3.12m/s
2 2 v2 2 0.29m/s
以上为A、B碰前瞬间旳速度。
或
v1
23 2
2 1.12m/s
v2
2 2
2
1.71m/s
此为A、B刚碰后瞬间旳速度。
题目 2页 3页 末页
m
M
若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh ≤m1gL V2 2gL v0 m M 2gL
类型三：子弹射木块类问题
如图所示,质量为m旳小木块与水平面间旳动摩擦因数
μ=0.1.一颗质量为0.1m、水平速度为v0=33 Rg 旳子弹
打入原来处于静止状态旳小木块（打入小木块旳时间极短, 且子弹留在小木块中）,小木块由A向B滑行5R,再 滑上半径为R旳四分之一光滑圆弧BC,在C点正上方有一 离C高度也为R旳旋转平台,平台同一直径上开有两个离轴 心等距旳小孔P和Q,平台旋转时两孔均能经过C点旳正上 方,若要使小木块经过C后穿过P孔,又能从Q孔落下,则平台 旳角速度应满足什么条件？
住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上旳 某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连 接两车旳挂钩忽然断开，弹簧将两车弹开，其中后车 刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最 高点，求：
第一章 动量守恒定律-同步章末检测(含解析)—【新教材】人教版(2019)高中物理选择性必修第一册
第一章动量守恒定律-同步章末检测（含解析）一、单选题1.如图所示。
光滑水平面上有A，B两辆小车，质量均为m=1kg。
现将小球C用长为0.2m的细线悬于轻质支架顶端，m C=0.5kg。
开始时A车与C球以v C=4m/s的速度冲向静止的B车若两车正碰后粘在一起。
不计空气阻力。
重力加速度g取10m/s2。
则（）A.A车与B车碰撞瞬间。
两车动量守恒，机械能也守恒B.小球能上升的最大高度为0.16mC.小球能上升的最大高度为0.12mD.从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A，B，C组成的系统动量2.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（）A.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭B.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭C.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭D.燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭3.如图，一质量为2kg的物体放在光滑的水平面上，处于静止状态，现用与水平方向成60°角的恒力F=10N作用于物体上，历时5s，则（）①力F对物体的冲量大小为50N•s②力F对物体的冲量大小为25N•s③物体的动量变化量为25kg•m/s④物体所受合外力冲量大小为25N•s．A.①③B.②③C.①③④D.②③④4.2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，中午从天津飞抵香港途中迅遇鸟击，飞机头部被撞穿一个1米乘1米的大洞，雷达罩被砸穿。
所幸客机于下午1点24分安全着陆，机上无人受伤。
设客机撞鸟时飞行时速度大约为1080km/h，小鸟质量约为0.5kg，撞机时间约为0.01s，估算飞机收到的撞击力为()A.540NB.54000NC.15000ND.1.50N5.两球A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A=1kg,m B=2kg,v A=6m/s,v B=2m/s,当球A 追上球B并发生碰撞后A、B两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）：（）A.v A′＝5m/s，v B′＝2.5m/sB.v A′＝2m/s，v B′＝4m/sC.v A′＝－4m/s，v B′＝7m/sD.v A′＝7m/s，v B′＝1.5m/s6.为探究人在运动过程中脚底在接触地面瞬间受到的冲击力问题，实验小组的同学利用落锤冲击地面的方式进行实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况．重物与地面的形变很小，可忽略不计，g 取10m/s2.下表为一次实验过程中的相关数据．根据实验数据可知（）A.重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小为100m/s2B.重物与地面接触前瞬时的速度大小为2m/sC.重物离开地面瞬时的速度大小为3m/sD.在重物与地面接触的过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6 倍7.甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s．则甲、乙两物体质量之比为（）A.2：3B.2：5C.3：5D.5：38.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为F N，则下列说法中正确的是()A.F N=mgcos αB.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为F N tcos αC.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒D.此过程中斜面体向左滑动的距离为L9.质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图象如图所示,由图有以下说法:①碰撞前两物体质量与速度的乘积相同;②质量m1等于质量m2;③碰撞后两物体一起做匀速直线运动;④碰撞前两物体质量与速度的乘积大小相等、方向相反。
电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型解析
⑵整个过程中金属框内产生的电热；
⑶金属框完全进人第k(k<n)段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
【变式3】如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场．ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍．设导轨足够长，导体棒ef的质量是gh的质量的2倍．现给导体棒ef一个初速度 ，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
⑴电场强度E的大小是多少？
⑵两小球的质量之比 是多少？
【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10-7C．在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m．如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能 =3.2×10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5， ．求：
A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶6
【变式4】一个具有 =13.6eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于பைடு நூலகம்态的氢原子发生对心碰撞(正碰)，试确定碰撞的性质．(是弹性还是非弹性的)
四、与热学有关的碰撞问题
【例5】如图所示，两端足够长的敞口容器中，有两个可以自由移动的光滑活塞A和B，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C，以 的动能沿水平方向飞撞到A并粘在一起，由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，高A、B、C质量相等，则密闭空气在绝热状态变化过程中，内能增加的最大值是多少？
能量和动量的综合应用(超详细)
【本讲主要内容】能量和动量的综合应用相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题【知识掌握】【知识点精析】1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述：该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。
要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。
因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。
2. 有关机械能方面的综述：（1）机械能守恒的情况：例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。
等等……（2）机械能增加的情况：例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。
等等……（3）机械能减少的情况：例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析：如图1所示，一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。
滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。
因水平面光滑，合外力为零，以A 、B 为系统，动量守恒。
（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。
由动量守恒定律可求出共同速度0v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。
由图可知，s A ≠s B ，且s A ＝（s B +Δs ），根据动能定理：对A ：W fA ＝2020202B 21)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=∆+- 对B ：202B fB )(21021mM mv M Mv fs W +=-== 以上两式表明：滑动摩擦力对A 做负功，对B 做正功，使A 的动能减少了，使B 的动（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？分析：本题第一问，撤去力F 后木块B 只在弹簧弹力作用下运动，木块A 不动，弹簧的弹性势能转化为木块B 的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B 有最大速度。
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：①物块C的质量？②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？【答案】（1）2kg（2）9J【解析】试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2即m c＝2 kg②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大（m A＋m C）v3＝（m A＋m B＋m C）v4得E p＝9 J考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．2．如图所示，质量M=1kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由导线连接，一质量m=lkg的导体棒自ce端的正上方h=2m处平行ce由静止下落，并恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。
已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m，导轨的半径r=0.5m，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小；(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。
动量定律综合型实验实验报告
动量定律综合型实验实验报告实验名称：动量定律综合型实验实验目的：1）掌握动量定律的基本概念和演示方法。
2）理解动量定律的物理意义和应用场景。
3）通过实验，探究动量定律和力的关系，验证动量守恒定律。
4）培养学生观察、记录和分析实验数据的能力, 训练学生综合考虑实验之中各种因素的能力。
实验原理：动量定律是物理学中的基本定律之一，指出了物体在受力的情况下，动量的改变量等于该物体所受合力的大小与方向相同的力的作用时间。
即Δp=Ft.动量守恒定律是指在物体间发生碰撞时，所有物体的动量总量守恒，即p1 + p2 = p'1 + p'2。
实验器材：1、气体喷射装置2、两个滑轮和绳子3、两个木块4、卡尺5、计时器6、小球7、带刻度的木板8、砝码实验步骤：1、找到一平滑的墙面做实验，把两个滑轮固定在墙上，绕上绳子。
2、取两个木块，分别在上面钻一个小洞，使其可以穿过绳子。
3、将木块穿过绳子，使两个木块中间夹着一小段绳子。
然后在绳子的任一侧挂好气体喷射装置。
4、将装置上的球体压缩，然后按下弹出按钮，这样球体就会被气体喷射出来，带动木块和绳子运动。
5、观察木块和球的运动，并记录下发生碰撞后的运动情况。
6、对比不同条件下的实验结果，综合考虑各种因素，验证动量定律和动量守恒定律的正确性。
实验结果：实验过程中会发现，气体喷射装置的弹出力与压缩程度成正比，运动的轨迹与绳子张力和倾斜角度有关。
在木块发生碰撞时，我们可以用卡尺对速度和位移进行测量，记录下实验数据。
分别使用动量定律和动量守恒定律，进行计算和验证。
实验结果通常会接近理论值。
实验分析：在进行实验时，我们需要综合考虑不同因素的影响，如气体压缩程度、木块质量、绳子长度和倾斜角度等，才能得到准确的实验结果。
通过比较不同条件下的实验数据，我们可以验证动量定律和动量守恒定律的正确性。
动量定律告诉我们，物体受到力的大小和作用时间会影响其动量的改变量。
因此，我们可以通过控制气体喷射装置的压缩程度，改变喷出气体的动量大小和方向，从而达到控制运动的目的。
第十六章 专题 动量和能量的综合应用
第16章 动量守恒定律 专题 动量和能量的综合应用题型一 滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级： 姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三 弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章 动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级： 姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级： 姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题 动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ， 选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 D解析 设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度． 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向 根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一 滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二 子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误． 二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？ 答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒， 规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理： －μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。
弹性碰撞模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的八种模型解读和针对性训练弹性碰撞模型模型解读1．碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（5）.速度要符合实际（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v′前≥v′后。
（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v′前≥v′后。
2. 动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’，1 2m1v21+12m2v22＝12m2v’22＋12m乙v2乙，3. 一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1―m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：（1）若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若m1=m2，则v1=0、v2=v0，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
力学练习题弹性碰撞与动量守恒的应用
力学练习题弹性碰撞与动量守恒的应用力学练习题：弹性碰撞与动量守恒的应用在力学领域中，弹性碰撞与动量守恒是两个重要的概念。
本文将通过一系列练习题来探讨这些概念的应用。
请注意，为了方便阅读，本文将分为三个部分：弹性碰撞问题、动量守恒问题和综合应用问题。
一、弹性碰撞问题1. 两个质量相同的小球A和B以相等的速度相向运动，并发生完全弹性碰撞，速度不变。
求碰撞前后小球的速度变化。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
由于小球A和B的质量相同，碰撞后它们的速度也应该相同。
2. 在水平桌面上，质量为m1的小球A以速度v1与质量为m2的小球B以速度v2相向运动，发生完全弹性碰撞。
求碰撞后两个小球的速度。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
设碰撞后小球A的速度为v'1，小球B的速度为v'2。
根据动量守恒定律可得：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2由于是完全弹性碰撞，动能守恒定律也成立。
根据动能守恒定律可得：(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v'1^2 + (1/2) * m2 * v'2^2解上述方程组即可得到碰撞后两个小球的速度。
二、动量守恒问题1. 一辆质量为M的火车以速度v1匀速行驶，在车厢内有一物体以速度v2相对于车厢静止。
物体受到一个作用力F，求物体离开火车后的速度。
解析：在火车内，火车和物体构成一个封闭系统，且没有外力做功。
根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
设物体离开火车后的速度为v'，根据动量守恒定律可得：M * v1 + 0 = (M + m) * v'其中m为物体的质量。
解上述方程即可求得物体离开火车后的速度。
2. 一枪弹射出子弹，枪和子弹构成一个封闭系统，没有外力做功。
子弹的质量为m1，枪的质量为m2，子弹的初速度为v1，枪的初速度为v2，求子弹和枪的共同速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动量综合问题（一）1、基本概念规律【例1】关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是：（AB ）A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变D. 动量的大小不变，冲量一定为0.【例2】某物体在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．在任何相等时间内，它受到的冲量都相同，则物体一定作匀变速运动B．如果物体的动量保持不变，则物体一定作匀速运动C．外力对物体做了功，则物体的机械能一定变化D．外力对物体做了功，则物体的动量一定变化答案:A、B、D【例3】台面上叠放两块木块，如图所示，若轻推A，则B会跟着A一起运动；若猛击A，则B不会跟着A运动，这说明( )(A)轻推时，A给B的冲量小(B)轻推时，A给B的冲量大(C)猛击时，A给B的冲量大(D)猛击时，A给B的冲量小答案:B、D【例4】两个质量相同的木块同时从同一高度下落，在半空中木块A被一颗水平飞来的子弹瞬间击中，子弹留在A中，则最终A、B的落地情况为（ B ）A．A先落地B．B先落地C．A、B同时落地D．无法判断【例5】A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰。
用频闪照相机在t0 = 0，t1 = △t，t2 = 2△t，t3 = 3△t各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中B像有重叠，且在第一次闪光时，滑块A恰好通过x = 55cm处，m B = 3m A / 2，由此可判断（B ）A．碰前B静止，碰撞发生在60cm处，t = 2.5△t时刻B．碰后B静止，碰撞发生在60cm处，t = 0.5△t时刻C．碰前B静止，碰撞发生在60cm处，t = 2.5△t时刻D．碰后B静止，碰撞发生在60cm处，t = 2.5△t时刻A A A AB B0 10 20 30 40 50 60 70 x / cm【例6】物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。
A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（D ）(A)mv (B)mv－Mu(C)mv＋Mu (D)mv＋mu2、临界问题【例7】甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？V X=5.2m/s V1=0.4m/s【例8】光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。
质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。
现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。
求两木块厚度之比。
【例9】一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ =0.4．开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板原速反弹．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s2）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？（1）S=0.5m(2)V=0.4m/s(3)L=0.833m3、等效处理问题【例10】一机枪架于静止于平静水面上的小船上，总质量M =200kg ，每颗子弹质量2g ，机枪在t =10s 内沿水平方向以v =600m/s 的速度（相对地面）发射n =40颗子弹．不计水的阻力，求发射后船速大小和方向．【例11】质量为M 的车静止在光滑水平面上，车身长为L ，车两头分别站着质量为m 1和m 2的甲乙两人（m 1＞m 2）．若这两人互换位置，则车身移动的位移大小是多少？4、三体问题【例12】如图所示，A 和B 并排放在光滑的水平面上，A 上有一光滑的半径为R 的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C ，C 由顶点自由滑下，设A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 、B 分离时B 的速度多大？（2）C 由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中C 的重力做的功是多少？3gRv B =4m g R W =【例13】平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m ，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g 取10m/s2）s 1=vt=4.8m s 2=v0t=7.2m x=s 2－s 1=2.4m【例14】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹射中并嵌在物体A 的中心。
已知物体A 的质量是物体B 的质量的43，子弹的质量是物体B 的质量的41，求弹簧的最大的弹性势能和此时物体A 、B 的速度(设B 物体的质量为m)。
答案:8,64100v mv【例15】质量为3kg 的小车A 上面悬挂着一质量为2kg 的小球c ，如图所示。
在水平光滑地面以v 0＝6m/s 的速度运动，与静止在地面上的质量为1kg 的另一小车B 发生碰撞，碰撞后连在一起，问碰撞后C 球能摆动到多大的高度?g 取10m/s 2。
[15] 说明 A 、B 相撞时，C 没有参与相互作用，这时A 和B 组成的系统水平方向动量守恒。
在C 摆到最高时，相对A 静止，这时A 、B 、C 有共同速度。
答案:h ＝0.075m【例16】在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v0 射向 B 球，如图所示。
C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。
已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
(1)v2=1/3v 0 (2)20361mv E P ⨯='思考5、递推关系问题【例17】人和冰车的总质量为M ，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。
设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v 反弹回来。
人接住球后，再以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡板。
已知M ：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小 （2）人推球多少次后不能再接到球？人推球9次后不能再接到球【例18】在光滑的水平桌面上，有A 、B 、C 、…、N 个相同的弹性小球，静止地排列在一条直线上，如图所示。
其中B 、C 、D 、…、N 各球的质量均为m ，A 球的质量为2m ，若A 球沿该直线方向以初速度v 0碰撞B 球，且碰撞时无机械能损失，试求：(1)N 球被碰后的最初速率。
(2)A 球的最终速率(桌面足够长)。
说明 用归纳法求解。
答案:(1)4v 0/3(2)0131v n ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-6、实验问题【例19】如右图所示,在做“碰撞中的动量守恒”的实验中,所用钢球质量m1=17 g,玻璃球 的质量为m 2=5.1 g,两球的半径均为r=0.80 cm,某次实验得到如下图所示的记录纸（最 小分度值为1 cm ）,其中P 点集为入射小球单独落下10次的落点,M 和N 点集为两球相 碰并重复10次的落点,O 是斜槽末端投影点.（1）安装和调整实验装置的两点主要要求是: .（2）在图中作图确定各落点的平均位置,并标出碰撞前被碰小球的投影位置O′.（3）若小球飞行时间为0.1 s,则入射小球碰前的动量p 1= kg·m/s,碰后的动量p 1′= kg·m/s,被碰小球碰后的动量p 2′= kg·m/s （保留两位有效数字）答案 （1）斜槽末端要水平,小支柱到槽口的距离等于小球直径且两小球相碰时球心在同一水平线上 （2）略（3）0.034 0.020 0.013【例20】某同学用图实甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律,图中PQ 是斜槽,QR 为水平槽.实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B 球放在水平槽上靠近末端的地方,让A 球仍从位置G 由静止开始向下运动,和B 球碰撞后,A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.在图甲中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点,B 球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于G 、R 、O 所在的平面,米尺的零点与O 点对齐.（1）碰撞后B 球的水平射程应取为 cm. （2）在以下选项中,本次实验必须进行测量的有（ ）A.测量A 球和B 球的质量（或两球质量之比）B.测量G 点相对于水平槽面的高度C.测量R 点相对于水平地面的高度D.A 球和B 球碰撞后,测量A 球落点位置到O 点的距离E.水平槽上未放B 球时,测量A 球落点位置到O 点的距离F.测量A 球或B 球的直径 答案 （1）64.7 （2）ADE【例21】如图所示装置来验证动量守恒定律,质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点,质量为m B 的钢球B放在离地面高度为H 的小支柱N 上,O 点到A 球球心的距离为L,使悬线在A 球释放前伸直,且线与竖直线夹角为α,A 球释放后摆到最低点时恰与B 球正碰,碰撞后,A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角β处,B 球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B 球的落点. （1）图中x 应是B 球初始位置到 的水平距离.（2）为了验证两球碰撞过程动量守恒,应测得的物理量有: . （3）用测得的物理量表示碰撞前后A 球、B 球的动量:p A = ,p A ′= ,p B = ,p B ′= . 答案 （1）落点 （2）α、β、L 、H（3）m A )cos 1(2α-gLm A )cos 1(2β-gL 0 m B xHg 27、综合问题（1）上抛运动【例22】如图所示,一颗质量为m 、速度为v 0的子弹竖直向上射穿质量为M 的木块后继续上升, 子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T.那么当子弹射穿木块后,木块上升的最 大高度是 . 答案222)2(2gT gM m -v（2）平抛问题【例23】如图所示,长为L 的轻绳一端系于O 点,另一端系一质量为m 的小球,现让小球从O点正下方L/4处,以一定的初速度水平向右抛出,经过一定时间绳子被拉直,以后小球在竖直平面那摆动.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向夹角为60º,求 (1)小球抛出时的初速度v0(2)绳被拉紧的瞬间,O 点受到的冲量;(3)从绳子被拉直开始球摆到最低点过程中合力的冲量 (4)小球摆到最低点，绳子所受的拉力?【例24】如图所示，水平光滑的桌面上放一质量为M 的玩具小车，在小车的平台上有一质量可忽略的弹簧，弹簧一端固定在平台上，另一端接质量为m 的小球，将弹簧压缩一定距离后用细线拴住。