优秀论文-图论解析
图论论文
课程名称图论入门论文题目图论在物流物配送上的应用指导教师刘颖学院管理学院姓名郭凤午学号2011030284图论在物流货物配送中的应用摘要：最短路径问题对于节约人们的时间成本具有重要意义。
最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
它可被用来解决厂区布局、管路铺设、线路安装等实际问题。
本文介绍了图论的起源和发展、最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法解决物流货物配送中问题。
1 引言数学是一门古老的学科，它已经有了几千年的历史。
然而，图论作为数学的一个分支，却只有200多年的历史，但是其发展十分迅速。
图论是以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点，在图中点的位置和线的长短曲直无关紧要[1]。
图论的发展大力地推进了科学文明的进步，解决了很多实际应用问题。
图论是数学领域中发展最快的分支之一，它以图为研究对象。
图论中的图是有若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用来代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立的建立过。
关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论文中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。
数学史上著名的七桥问题欧拉只用了一步就证明了不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的!这是拓扑学研究的先声。
图的染色问题一直是图论研究的焦点问题。
数学家赫伍德成功地运用肯普的方法证明了五色定理，即一张地图能够用五种或者更少的颜色染色。
美国伊利诺斯大学的黑肯和阿佩尔，经过四年的艰苦工作．终于完成了四色猜想的证明。
【精品文档】图论的论文-word范文模板 (14页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==图论的论文篇一：图论论文课程论文课程名称题目最短路径在最优截断切割问题中的应用姓名学号学院专业摘要本文是把长方体切割的最小代价问题，转化成一个我们所熟悉的图论问题，把其抽象成为一个图论之中求路径的最短路的问题，并采用了图论中的Dijkstra 算法，以求其的最短路，最终得到了对长方体切割问题的求解，最后我们通过了一个长方体切割实例，说明了我们的算法是可靠，有效的。
关键字：最短路径Dijkstra算法最优截断切割1. 预备知识1.1图的基本概念有序三元组G =(V,E,)称为一个图，其中:(1)V是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点；(2)E称为边集,其元素叫做图的边；(3)是从边集E到顶点集的有序或者无序对集合的映射，称为关联函数。
1.2 权如果图G中任意一条边上都附有一个数，则称这样的图G为加权图。
若边e标记数为k，称边e的权为k。
定义１在无向图G=(V,E,?)中：（1）顶点与边相互交错且?(ei)?vi?1vi (i=1,2,…k)的有限非空序列w?(v0e1v1e2?vk?1ekvk)称为一条从v0到vk的通路，记为Wv0vk（2）边不重复但顶点可重复的通路称为道路，记为Tvv0k（3）边与顶点均不重复的通路称为路径，记为Pv右图中，我们可以根据定义得到：通路Wvv?v1e4v4e5v2e1v1e4v414vk道路Tvv?v1e1v2e5v4e6v2e2v3e3v414路径Pvv?v1e1v2e5v414定义２（1）任意两点均有路径的图称为连通图．（2）起点与终点重合的路径称为圈．（3）连通而无圈的图称为树．定义３（1）设P(u,v)是赋权图G中从u到v的路径，则称w(P)??w(e)为路径P的权．e?E(P)（2）在赋权图G中，从顶点u到顶点v的具有最小权的路 P*(u,v)，称为u到v的最短路．1.3 固定起点的最短路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路．假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树．因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路．Dijkstra算法：求G中从顶点u0到其余顶点的最短路，如图1所示:设G为赋权有向图或无向图，G边上的权均非负．对每个顶点，定义两个标记（l(v)，z(v)），其中:l(v)：表从顶点u0到v的一条路的权．z(v)：v的父亲点，用以确定最短路的路线算法的过程就是在每一步改进这两个标记，使最终l(v)为从顶点u0到v的最短路的权。
图论论文_Floyd算法的应用
题目Floyd算法在旅游线路制定问题中的应用学院姓名学号2010 年11 月摘要随着日益增长的精神文化需求，旅游已经逐渐成为人们假期生活中不可缺少的一部分。
但是旅游的高费用和经济条件还有时间的限制也制约着人们的旅行计划。
尤其是对于我们这种初到某城市的学生游客，旅行路线的制定就成为了一个重要的问题。
如何在有限时间内经济实惠地制定自己的旅行计划需要我们用有效的数学手段来解决。
通过对《图论》这门课程的学习，发现各种最短路径的算法都能够很好的解决实际生活中的问题，例如Dijkstra算法、Floyd算法、Bellman-Ford算法等等。
本文主要介绍了Floyd算法的原理，以重庆市周边旅游景点为背景，选取了几个计划之内的旅游景点为假设模型，希望通过Floyd 算法获得任意两景点之间的最短路径来制定旅游路线，中间路过的景点也是我们计划之内的。
关键词：Floyd算法最短路径假设模型距离估算最小权重绪论在18世纪30年代。
一个非常有趣的问题引起了欧洲数学家的浓厚兴趣，这个问题要求遍历普鲁士的哥尼斯堡七桥中的每一座桥恰好一次后回到出发点。
欧拉证明了这是不可能完成的。
此后，欧拉发表了著名的论文《依据几何位置的解题方法》，这是图论领域的第一篇论文，标志着图论的诞生。
图论的真正发展始于20世纪五六十年代之间。
是一门既古老又年轻的学科，图论极有趣味性，严格来讲它是组合数学的一个重要分支。
虽然图论只是研究点和线的学问。
但其应用领域十分广阔。
不仅局限于数学和计算机学科，还涵盖了社会学、交通管理，电信领域等等。
总的来说，图论这门学科具有以下特点：图论蕴含了丰富的思想，漂亮的图形和巧妙的证明；涉及的问题多且广泛，问题外表简单朴素，本质上却十分复杂深刻；解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法。
由以上三个特点可以看出。
图论与其他的数学分支不同，它不像群论、拓扑等学科那样有一套完整的理论体系和解决问题的系统方法。
而且图论所研究的内容非常广泛，例如图的连通性、遍历性。
图论毕业论文
图论毕业论文图论是数学的一个分支，主要研究图的性质和结构。
它对于解决各种实际问题具有重要的意义，如交通网络优化、电子芯片设计等。
本文将就图论的概念、基本性质以及其在实际问题中的应用等方面进行论述。
首先，图论是研究图的性质和结构的数学学科。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来描述各种实际问题，如交通网络、社交关系等。
图由节点和边构成，节点表示图中的元素或对象，边表示节点之间的关系。
图可以分为有向图和无向图，有向图中的边有方向性，无向图中的边没有方向性。
图的回路是指从一个节点出发，沿着边走过一系列节点之后再回到起始节点的路径。
图的连通性是指图中的任意两个节点之间存在一条路径。
其次，图论具有一些基本性质。
首先是图的度数。
图的度数是指图中一个节点与其相邻节点的边的个数。
度数为奇数的节点称为奇节点，度数为偶数的节点称为偶节点。
其次是图的邻接矩阵和关联矩阵。
邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是图的节点数，矩阵元素a_ij表示节点i与节点j之间是否存在边。
关联矩阵是一个n×m的矩阵，其中n是图的节点数，m是图的边数，矩阵元素b_ij表示节点i是否与边j相关联。
最后是图的连通性。
图的连通性决定了图中是否存在从一个节点到达另一个节点的路径。
如果图中的任意两个节点之间都存在路径，则图是连通的；否则，图是非连通的。
最后，图论在实际问题中有广泛的应用。
首先是交通网络优化。
图论可以用来优化交通网络中的路径规划和交通流量分析等问题，从而提高交通的效率和安全性。
其次是电子芯片设计。
图论可以用来分析电子芯片中各个元件之间的连接关系，从而提高芯片的性能和可靠性。
此外，图论还可以用来解决诸如社交网络分析、物流规划等实际问题。
综上所述，图论是数学的一个分支，主要研究图的性质和结构。
它对于解决各种实际问题具有重要的意义。
未来，随着科学技术的不断发展，图论在实际问题中的应用将会越来越广泛。
因此，对图论的进一步研究和应用具有重要的意义。
图论及其应用论文
图论在多播生成树快速算法的应用摘要：为了有效地支持多播通信,路由(路径)选择是一个关键问题。
路由选择负责对源与目的结点间的多条可行路径根据某种目标加以选择、例如网络资源消耗最低化就是路由选择的重要目标。
解决多播路由的方法涉及到“树”的构造,如果能构造出合理的多播树,就可以在满足业务需要的前提下,尽量少占用网络资源。
本篇论文以图论为基础，主要探讨和研究了多播生成树问题。
主要探讨了单约束的单树多播这种情况，介绍了经典的Dijkstra算法，并在此基础上提出了动态最短路径树算法。
关键词: 图论路由最短路径多播树Dijkstra算法1.多播生成树问题的提出随着Internet的爆炸性发展，在Internet上产生了许多新的应用，其中有很多是高带宽的多媒体应用，这就带来了带宽的急剧消耗和网络拥挤问题。
为了缓解这一问题，人们提出了IP 多播技术。
多播技术是一种允许一个或多个发送者（多播源）发送单一的数据包到多个接收者的网络技术。
该技术有助于缓解当前Internet上膨胀的业务量而导致的拥塞问题。
为了有效地支持多播通信,路由(或路径)选择是一个需要讨论的关键问题。
路由选择负责对源与目的结点间的多条可行路径根据某种目标加以选择。
路由选择算法是计算机网络中的一个重要研究课题,它直接关系到网络效率、传输延迟和吞吐量等通信网络的主要技术性能指标。
路由选择算法的设计一般包括以下内容:首先对一个网络的链路进行准确描述,定义链路代价函数(一般可由信道容量、信道利用率或报文延迟时间这几种因素确定),计算最短路径,建立路由选择表或路由数据库。
根据网络拓扑和子网款式选择适当算法,并设计出实现算法的过程,模拟测试和运行。
其中计算最短路径是整个设计过程中较为关键的一环。
多播路由选择要保证实现的目标是,数据能够到达所有的接收者。
同时,在整个通信网络的任何一条链路上数据最多传送一次。
在一条链路上是否传输数据依赖于此链路上是否有该数据的接收者。
图论论文
课程名称图论入门论文题目图论在物流物配送上的应用指导教师刘颖学院管理学院姓名郭凤午学号2011030284图论在物流货物配送中的应用摘要：最短路径问题对于节约人们的时间成本具有重要意义。
最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
它可被用来解决厂区布局、管路铺设、线路安装等实际问题。
本文介绍了图论的起源和发展、最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法解决物流货物配送中问题。
1 引言数学是一门古老的学科，它已经有了几千年的历史。
然而，图论作为数学的一个分支，却只有200多年的历史，但是其发展十分迅速。
图论是以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点，在图中点的位置和线的长短曲直无关紧要[1]。
图论的发展大力地推进了科学文明的进步，解决了很多实际应用问题。
图论是数学领域中发展最快的分支之一，它以图为研究对象。
图论中的图是有若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用来代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立的建立过。
关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论文中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。
数学史上著名的七桥问题欧拉只用了一步就证明了不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的!这是拓扑学研究的先声。
图的染色问题一直是图论研究的焦点问题。
数学家赫伍德成功地运用肯普的方法证明了五色定理，即一张地图能够用五种或者更少的颜色染色。
美国伊利诺斯大学的黑肯和阿佩尔，经过四年的艰苦工作．终于完成了四色猜想的证明。
图论期末论文
1.引言图论是数学的一个分支，并且是组合数学和应用数学的一部分。
它以图做为研究对象，而图是由若干节点和节点之间的边所构成的图型。
在图论中，图往往是某个具体现实生活中问题的数学抽象，可以说，图中的节点代表着生活中的某些特定事物，而节点之间的边则代表着节点之间的特定联系。
图论这门学科需要解决的就是如何利用数学知识去解决它们之间的关系。
图论最早起源于1736年著名的柯尼斯堡七桥问题[1]。
这个问题的内容是：在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中的岛屿与河岸连接起来。
问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，最后再回到起始点。
然而人们无数次的尝试解决却都没有成功。
直到1736年，欧拉解决了这个问题。
他用抽像分析法将这个问题化为世界上第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接相应的两个点的一条边来代替，从而得到了一个“图”。
最终，欧拉成功证明了这个问题是无解的，并且推广了这个问题的意义，给出了对于一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。
这就是后来的欧拉通路、欧拉回路以及欧拉图问题。
于是，欧拉成为了图论学的创始人。
从那以后开始的几百年间，图论开始了飞速的发展。
虽然图论研究的是点和边之间所构成图的问题，但其应用领域还是十分广阔的。
图论的应用不仅仅局限于数学问题和计算机领域，它同时还涵盖了交通管理、通信领域、社会学等诸多其他研究领域。
而最短路径问题是图论应用中的基本问题。
最短路径顾名思义就是在所有的路径中找出一条距离最短的有效路径。
实际上，这里所指的“距离”不仅仅是指地理意义上的距离，还可以引申到时间、费用、等其他度量单位上面。
本文中，以重庆地铁为研究对象，利用图论知识解决在搭乘重庆地铁时的最短路径问题。
可以说，最短路径问题再交通网络结构的分析以及交通路线的选择中都有重要的应用价值。
此外，最短路径问题一直是计算机科学、地理信息学、交通管理学等学科中一个研究的热点问题。
图的着色是指对图的每个节点指定一种颜色，使得相邻的节点的颜色不相同。
图论论文
最小生成树——Prim算法1、算法问题的提出首先介绍生成树的概念连通图G=(V,E)是无向带权图，若一个子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图G’称为G的生成树。
生成树是连通图的极小连通子图。
所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之变成非连通图。
生成树各边的权值总和称为生成树的权。
本次设计是求在图G中所有生成树中权值总和（费用/代价）最小的生成树，即最小生成树。
用两个例子进行实例演示。
2、Prim算法思想用哲学的观点来说，每个事物都有自己特有的性质，那么图的最小生成树也是不例外的。
按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有n 个顶点、n-1 条边。
（1）从树中某一个顶点V0开始，将V0到其他顶点的所有边当作候选边。
（2）重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被并入到生成树中。
○1从候选边挑出权值最小的边输出，并将与该边另一端的相接的顶点V并入生成树中。
○2考察所有剩余顶点V i，如果(V,V i)的权值比lowcost[V i]小，则用（V,V i）的权值更新lowcost[V i]。
其中的vset[i]的值记录顶点V[i]顶点是否被选入最小生成树中，V[i]=0,表示为被选入，V[i]=1，表示已被选入。
用到辅助数组pre[]，记录当前所选入顶点的前驱结点，当并入前一个顶点时，剩下顶点到生成树的权值发生了改变时，就需要及时修改剩下顶点V[i]的前驱结点。
3、程序设计（1）所用数据结构，图的存储结构模块（nodetype.h）#define MAXSIZE 7#define INF 100typedef struct{int no;}VertexType; //顶点类型定义typedef struct{int edges[MAXSIZE][MAXSIZE]; //存入边的权值int n; //顶点数int e; //总的边数VertexType vex[MAXSIZE];}MGraph; //图的存储结构MGraph g;（2）主模块（main.cpp）#include#include"nodetype.h"#include"initiate.h"#include"prim.h"void prim(MGraph g,int v0,int &sum);int main(){int sum=0;int v0;initiate(g); //图的初始化printf("请输入起点编号：\n");scanf("%d",&v0);//输入起始节点prim(g,v0,sum); //调用prim算法，构成最小生成树printf("最小生成树的总代价为%d\n",sum);return 0;}（3）读取数据模块,图的初始化（initiate.h）void initiate(MGraph &g){int i,j,v0=0;printf("Please input the Sumnum of MGraph:\n");scanf("%d",&g.n);printf("依次输入各边权值（不相临接的边权值为100）!\n\n"); for(i=1;i<=g.n;i++){g.vex[i].no=i; //节点编号for(j=1;j<=g.n;j++){printf("边[%d][%d]的权值为：",i,j);//各边的权值scanf("%d",&g.edges[i][j]);printf("\n");}}}(4）运用贪心策略——Prim算法构造最小生成树（prim.h）void prim(MGraph g,int v0,int &sum){int lowcost[MAXSIZE],vset[MAXSIZE];int v,pre[MAXSIZE]; //pre[]存入前驱结点数组int i,j,k,min;v=v0; //初始起点for(i=1;i<=g.n;i++){lowcost[i]=g.edges[v0][i]; //lowcost[]的数组pre[i]=v0;vset[i]=0;}vset[v0]=1;sum=0;for(i=1;imin=INF;for(j=1;j<=g.n;j++){if(vset[j]==0&&lowcost[j]min=lowcost[j];k=j;}}vset[k]=1; //将此结点并入到所够造的生成树中v=k;if(min!=INF){printf("边的起点为：%d 终点为：%d 权值为%d\n",pre[v],v,min);sum+=min;}else{break;}for(j=1;j<=g.n;j++){//并入新结点后修改剩下的结点到生成树的权值if(vset[j]==0&&g.edges[v][j]lowcost[j]=g.edges[v][j];pre[j]=v; //并记其下全趋结点}}}}4、算法分析Prim算法的时间复杂度主要是在双重循环构造最小生成树的过程中，设图的顶点数为n，则双重循环的时间复杂度为O(n2)，在生成最小生成树的过程中，增加了两个数组，vset[]和lowcost[]数组，同时增加了一个前驱数组prey[]，用来记录所选顶点的全趋结点，故空间复杂度为O(3n)。
图论期末论文
浅谈图论四色问题及其应用摘要：在地图上，相邻的国家涂不同的颜色，最少需要多少种颜色？100多年前有人提出了“四色猜想”，即只要用四种颜色就能做到。
本文通过对图论中图的基本概念以及四色问题的简单证明，通过分析实际问题，利用C程序进行编译，来解决实例地图的染色问题。
关键词：图论；四色问题；染色；C程序0 引言我们必须承认，有很多优美的数学问题都是来自于最日常的生活，比如在一张世界地图上，最少需要用几种颜色去给每个国家着色，才能使得任何两个相邻的国家的颜色不同？在学习图论这门课之前，我从来没有思考过这个问题，更不知道它是一个非常著名的数学难题。
所以我想，也许有的人能成为伟大的数学家不仅依靠天分，更重要的是善于观察和思考生活中蕴涵数学思想的细节，这恰恰是我们这样的学生所缺少的。
1 图论的起源1736年是图论的历史元年。
这一年，图论之父欧拉解决了哥斯尼堡城的七桥问题，发表了图论的首篇论文。
美丽的哥尼斯堡始建于1308年，是东普鲁氏王朝的都市，城内的一条河的两条支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。
脚下的七座桥触发了人们的灵感，人们有一项消遣活动，就是试图将河上的每座桥恰好走过一遍并回到原出发点，然而吸引了人们无数次的尝试却没人成功。
问题看起来不复杂，但谁也解决不了，说不出其所以然来。
直到1736年，欧拉解决了这一问题。
他将这个问题转化为图论问题，即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用连接相应两个点的一条线来代替，从而得到一个点线图。
欧拉只用了一步就证明了哥尼斯堡的七桥问题没有解，并且推广了这个问题，给出了任意一种河桥图能否全部不重复、不遗漏地走一次的判定法则：如果通过奇数座桥连接的地方不止两个，满足要求的路线不存在；如果只有两个地方通过奇数座桥连接，则可从其中任一地方出发找到所要求的路线；如果没有一个地方通过奇数座桥连接，则从任一地出发，所求路线都能实现。
他还说明怎样快速找到所要的路线，并为此设计了一个15座桥的问题。
图论 本科毕业论文
图论本科毕业论文近年来，随着社会的发展和科技的进步，图论在各个领域中得到了广泛应用，尤其是网络科学、计算机科学和数学领域。
图论的基础理论和应用研究，也受到越来越多的关注。
本文主要介绍了图论的基础理论和应用研究，以及本人在此领域中的研究工作。
一、图论的基础理论图论是一门基础数学学科，它主要研究图的结构、性质和算法等方面的问题。
在图论中，图是由节点和边组成的集合，它可以用来描述各种实际问题，例如社交网络、电子电路、物流运输等。
图可以分为有向图和无向图两种类型。
有向图是由有向边连接节点而成的图，可以描述各种节点之间的方向关系。
而无向图则是由无向边连接节点而成的图，不考虑节点之间的方向关系，可以表示各种关系网络。
图论中的一些基本概念包括节点、边、路径、回路和连通性等。
节点是图中的基本元素，边是节点之间的连接线，路径指的是由一系列连续的边连接的节点序列，回路是一个首尾相接的路径。
而连通性则是描述图中各个节点之间的相互可达性的层次结构。
图论的另外一个重要的概念是图的度数。
节点的度数指与此节点相邻的边的数目，而图的度数则是所有节点度数之和。
在研究图的性质和结构时，度数是一个非常重要的指标，它可以用来刻画图的稠密或稀疏程度。
二、图论的应用研究图论在实际中的应用非常广泛。
例如，图论可以用于描述社交网络中各个节点之间的关系网络。
在这个网络中，节点代表人或组织，边则代表人和组织之间的关系。
通过研究这个网络的结构和性质，可以分析社交网络中的信息传播和节点的影响力等问题。
图论也广泛应用于计算机科学领域中。
例如，在计算机网络中，图论可以用来描述网络拓扑结构，并通过研究图的各种性质和算法，来优化网络的性能和安全性。
图论还可以用于描述物流和运输网络中的各种问题。
例如，在交通运输中，可以通过赋予各个节点和边合适的权重来刻画交通拥堵程度，从而优化交通运输的效率。
三、本人在图论领域的研究工作在本人的毕业论文中，我主要研究了图论中的连通性问题。
图论论文
最短路算法的比较与应用[摘要]本文较详尽地介绍了最短路算法相关的基本概念，给出了Dijkstra 算法、Floyd 算法、SPFA 算法等常用算法及其核心思想，并对各种最短算法做了多角度的比较，阐述了各种算法的应用范围，并对其在运输网络、舰船通道路线设计、工业生产中的应用做出了举例说明，侧重于模型的建立、思考和证明的过程，最后作出总结。
关键词：最短路算法 Dijkstra 算法 Floyd 算法 SPFA 算法1 引言最短路算法是图论中的核心问题之一，他是许多更深层次算法的基础，同时，该问题有着大量的生产实际的背景.很多问题从表面上看与最短问题没有什么关系，却也可以归结为最短路问题，本文通过收集整理关于最短路径的普遍算法，为研究最短路径问题在一些出行问题，工程问题，及实际生活问题中的应用，为企业和个人提供方便的选择方法。
2 最短路2.1 最短路的定义对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了,其中对赋权)0(≥ij w 的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra 在1959年首次提出的,该算法能够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G 中一特定点到其它各顶点的最短路。
后来海斯在Dijkstra 算法的基础之上提出了海斯算法.但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题.因此由Ford 提出了Ford 算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题.但在现实生活中,我们所遇到的问题大都不含负权,所以我们在)0(≥ij w 的情况下选择Dijkstra 算法。
定义1 若图),(E V G G =中各边e 都赋有一个实数)(e W ,称为边e 的权,则称这种图为赋权图,记为),,(W E V G G =。
定义2 若图),(E V G G =是赋权图且)(,0)(G E e e W ∈≥,若u 是i v 到jv 的路)(u W 的权,则称)(u W 为u 的长,长最小的i V 到j V 的路)(u W 称为最短路.若要找出从i v 到n v 的通路u ,使全长最短,即()()min ij e uW u W e ∈=∑。
图论论文迪杰斯特拉(Dijkstra)-弗罗伊德(Floyd)算法
摘要：主要介绍最短路的两种算法，迪杰斯特拉(Dijkstra)以及算法在实际问题中的应用。
关键字：图论，最短路径，树，生成树，迪杰斯特拉(Dijkstra)，弗罗伊德(Floyd)算法1 引言最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
最短路径算法的选择与实现是通道路线设计的基础,最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点,很多网络相关问题均可纳入最短路径问题的范畴之中。
经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。
2最短路定义①1若图G=G(V,E)中各边e 都赋有一个实数W(e),称为边e 的权,则称这种图为赋权图,记为G=G(V,E,W)。
定义②2若图G=G(V,E)是赋权图且()0W e ≥,()e E G ∈,若u 是i v 到j v 的路()W u 的权,则称()W u 为u 的长,长最小的i v 到j v 的路()W u 称为最短路。
3、Dijkstra 算法基本步骤③： 令：{}{}_23,1,,,,i n s v i s v v v ===并令：{()()10,j j W v T v v s-==∞∈1、 对j v s -∈，求()(){}()min ,j i ij j T v W v w T v +=。
2、 求(){}min j jv sT v ∈得()kT v ，使()kT v =(){}min j jv sT v ∈令()()k k W v T v =3、若k n v v =则已找到1v 到n v 的最短路距离()k W v ，否则令i k =从s -中删去i v 转1 这样经过有限次迭代则可以求出1v 到n v 的最短路线，可以用一个流程图来表示：第一步 先取()10W v =意即1v 到1v 的距离为0,而()j T v 是对()j T v 所赋的初值。
图论及其应用论文
图论及其应用论文姓名：xxx学号：xxx专业:xxx图论在高校互联校内网建设的应用摘要图论和我们的生活其实是息息相关的，我们在生活中处处可见图论的实际应用。
特别的，图论对我们通信专业以后的工作也有着极大的帮助.在以后的工作中也会时时用到图论的相关知识。
本论文的主旨是利用相关的图论知识来解决重庆几所高校建立互联校内网的问题。
主要是为了能使各重庆高校的学生能够免费共享高校的学习资源。
从而促进各高校学生的共同发展。
本文中，解决重庆几所高校建立互联校内网主要应用的是求图的最小生成树的方法。
而求图的最小生成树有两种算法，一种是Prim（普里姆）算法,另一种是Kruskal(克鲁斯卡尔）算法.本文通过将高校转换成连通图，再将连通图转换成邻接矩阵。
在C++上,通过输入结点和权值，用普里姆算法获得权值最小边来得到最小生成树,从而在保证各个地点之间能连通的情况下节省所需费用。
关键字：最小生成树、PRIM算法、邻接矩阵、高校互联校内网建设1.连通图(1）概述在图论中，连通图基于连通的概念。
在一个无向图 G 中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径），则称vi和vj是连通的。
如果 G 是有向图，那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向.如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。
图的连通性是图的基本性质。
（2）严格定义对一个图 G=(V,E) 中的两点 x 和 y ，若存在交替的顶点和边的序列Γ=（x=v0-e1—v1—e2—。
..-ek—（vk+1)=y) (在有向图中要求有向边vi−( vi+1)属于E )，则两点 x 和 y 是连通的。
Γ是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。
当 x = y 时，Γ被称为回路.如果通路Γ 中的边两两不同，则Γ 是一条简单通路，否则为一条复杂通路.如果图 G 中每两点间皆连通，则 G 是连通图.(3）相关概念连通分量：无向图 G的一个极大连通子图称为 G的一个连通分量（或连通分支).连通图只有一个连通分量,即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。
几何图论论文
几何图论论文一、引言几何图论作为图论的分支之一，研究的是在几何空间中的图形及其间的关系。
它涉及到的问题有很多，例如平面图的着色、最小生成树的构建、欧拉回路的存在性等。
本文将介绍几何图论的基本概念与方法，并探讨其中的一些经典问题。
二、基本概念1. 平面图在定义平面图之前，我们先介绍一些基本概念。
概念1：一个平面图由若干顶点和连接这些顶点的边所组成，其中每条边都是两个端点的非交叉直线段。
平面图可以用图的形式表示，其中顶点代表图中的顶点，边代表连接这些顶点的边。
概念2：一个平面图称为简单的，如果它的边不会相交，即任意两条边之间最多只有一个顶点。
概念3：如果一个平面图可以被画在平面上，使得任意两条边之间最多只有一个交点，那么这个平面图是一个平面图。
2. 最小生成树最小生成树是指在一个连通图中生成一棵包含所有顶点的树，并使得该树的边权重之和最小。
最小生成树常用于解决网络设计、电力传输等问题。
算法：普里姆算法步骤： - 选择任意一个顶点作为起点 - 从剩余的顶点中选择与当前树相邻的边权重最小的顶点，并将其加入到树中 - 重复上一步，直到树中包含所有顶点3. 欧拉回路欧拉回路是指一个图中经过每条边一次且只经过一次的回路。
欧拉回路的存在性问题是欧拉图论中的经典问题之一。
定理1：对于连通的欧拉图，存在欧拉回路的充分必要条件是所有顶点的度数都是偶数。
三、经典问题1. 平面图的着色平面图的着色问题是指给定一个平面图，将图中的每个顶点染上一种颜色，要求相邻的顶点不能染成相同的颜色。
算法：染色算法步骤： - 选择任意一个顶点，并给其染上颜色1 - 从剩余的顶点中选择一个未染色的顶点，并给其染上一种相邻顶点未使用的颜色 - 重复上一步，直到所有顶点都被染色2. 最近点对最近点对问题是指在平面上给定n个点的坐标，要求找出其中距离最近的两个点。
算法：分治法步骤： - 将所有点按照X坐标排序 - 将排序后的点集分成两半，分别求左半部分和右半部分内的最近点对 - 比较左右两部分内的最近点对，选择最近的一对作为最终结果四、结论几何图论是图论的重要分支，它研究的是在几何空间中的图形及其间的关系。
本科数学与应用数学毕业论文图论范文
本科数学与应用数学毕业论文图论范文我国传统数学教育模式内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解题技巧，脱离实际应用，缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力，创新精神和创新能力不足。
然而，高科技信息时代的迅速发展对学生的数学素质又提出了新的要求，现有教育模式所培养的学生在某种程度上已经不能适应社会的需要。
实践表明，数学研究化图论能激发学生学习欲望，是培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施；是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。
因此高校教师在实际的教学过程中要把数学研究化图论的思想、方法及内容融入到当今的大学数学教学中去，是一种行之有效的素质教育方法。
本文主要从以下几个方面对图论部分的教学进行了讨论：一、整合教学资源，重视双基学习，激发学生兴趣图是一类相当广泛的实际问题的数学模型，有着极其丰富的内容，是数据结构等课程的先修内容。
学习时应掌握好图论的基本概念、基本方法、基本算法，善于把实际问题抽象为图论的问题，然后用图论的方法解决问题。
那在实际的教学过程中，要充分利用课堂上的时间让学生掌握好这些基本概念、基本方法、基本算法则是显示一名大学教师基本功的时候。
因此，教师在讲解最常用的概念如：无向图，有向图，顶点集，边集，n阶图，多重图，简单图，完全图，图的同构，入度，出度，度，孤立点等时，要细讲而精讲，要讲到根上，不仅要帮助学生理解每个概念的具体含义，更重要的是要引导学生总结规律，探索方法，培养能力。
教师要充分相信学生，注意从学生的思维角度去剖析问题，运用设疑、讨论、启发、诱导等方式，给他们充分的时间去思考、体会和消化。
二、积极采用多媒体教学，使抽象复杂的内容变得具体形象当然制作一个多媒体课件并不是简单的把书本上的概念和定理照搬到PPT上，而是用具体形象的媒体冲击同学的感官视觉效果，使其能从中更加深刻体会抽象的概念和定义。
图论的发展及其在现实生活中的几个应用论文
图论的发展及其在生活中的应用摘要主要介绍了图论的起源与发展及其生活中的若干应用，如：渡河问题、旅游推销员问题、最小生成树问题、四色问题、安排问题、中国邮递员问题。
同时也涉及到了几种在图论中应用比较广泛的方法，如：最邻近法、求最小生成树的方法、求最优路线的方法等。
关键词图论生活问题应用Graph Theory Development and the Application in Life Mathematics and applied mathematics Zhang JialiTutor Liu XiuliAbstract This paper mainly introduces the origin and development of graph theory and its several applications in our life, such as: crossing river problem, traveling salesman problem, minimum spanning tree problem, four color problem，arrangement problem，Chinese postman problem．It also researches several methods that are more widely applied in graph theory, for example: the method of most neighboring,the method of solving the minimum spanning tree，the method of the best route，and so on．Key words graph theory life problem application引言图论是一门古老的学科，是数学中有广泛应用的一个分支，与其他的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数分析等有着密切的联系．图论中以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系．事实上，任何一个包含了二元关系的系统都可以用图论来模拟．而且,图论能把纷杂的信息变的有序、直观、清晰．由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点间连接与否尤为重要，而图形的位置、大小、形状及连接线的曲直长短则无关紧要．图论在自然科学、社会科学等各个领域都有广泛的应用．随着科学的发展，以及生产管理、军事、交通运输等方面提出了大量实际的需要，图论的理论及其应用研究得到飞速发展。
数学家图论在网络科学中的应用研究
数学家图论在网络科学中的应用研究在当今数字化和信息化的时代，网络已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
从互联网到社交网络，从交通网络到生物网络，各种各样的网络无处不在。
而在研究这些复杂网络的过程中，数学家的图论发挥着至关重要的作用。
图论，作为数学的一个分支，主要研究由顶点和边组成的图形的性质和关系。
它为我们理解和分析网络的结构、功能和动态提供了强大的理论工具和方法。
首先，图论能够帮助我们描述网络的结构。
网络可以被看作是一个由节点（顶点）和连接节点的链路（边）组成的图。
通过图论中的概念，如节点的度（与一个节点相连的边的数量）、边的权重（表示连接强度或其他属性）、图的连通性等，我们能够准确地刻画网络的拓扑特征。
例如，在社交网络中，我们可以通过计算每个用户的好友数量（即节点的度）来了解其社交活跃程度；在交通网络中，道路的通行能力可以被视为边的权重，从而评估整个交通系统的运输效率。
其次，图论在网络的路径规划和优化问题中有着广泛的应用。
比如在物流配送网络中，如何找到从仓库到各个客户的最短路径，以降低运输成本和时间，这就是一个典型的图论中的最短路径问题。
通过使用诸如迪杰斯特拉算法等图论算法，可以有效地解决这类问题。
同样，在通信网络中，数据的传输路径选择也可以借助图论来实现最优方案，提高数据传输的速度和可靠性。
再者，图论对于网络的可靠性和容错性分析具有重要意义。
网络中的节点或边可能会由于故障、攻击或其他原因而失效。
通过图论中的连通性和冗余度等概念，我们可以评估网络在面对部分组件失效时的稳定性和恢复能力。
例如，在电力网络中，如果某些输电线路出现故障，图论可以帮助我们确定哪些区域会受到停电影响，并找到恢复供电的最佳策略。
另外，图论在社交网络分析中也发挥着关键作用。
通过分析社交网络的图结构，我们可以发现社区结构，即具有紧密连接的子群体。
这有助于理解信息在网络中的传播模式，以及人们之间的关系模式。
比如，在研究谣言传播时，图论可以帮助我们确定关键节点（即影响力较大的个体），通过对这些关键节点进行干预，可以有效地控制谣言的传播范围和速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/9/21
Genetic Algorithm
数学建模竞赛常用算法(10)
10. 图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无 关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展 示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
✓ 01年A 题中需要你会读BMP 图象 ✓ 98年美国A 题需要你知道三维插值计算 ✓ 03年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理
4
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
Genetic Algorithm
数学建模竞赛常用算法(4)
9. 数值分析方法
它的主要内容包括函数的数值逼近、数值微分与数 值积分、非线性方程的数值解法、数值代数、常微分方 程数值解等。
5
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
Genetic Algorithm
数学建模竞赛常用算法(3)
8. 连续问题离散化的方法
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只能处理离散的数据，因此需要将连续问题进行 离散化处理后再用计算机求解。比如差分代替微分、 求和代替积分等思想都是把连续问题离散化的常用方 法。
✓ 禁忌搜索算法
Tabu Search，简称TS
7
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
Genetic Algorithm
数学建模竞赛网上资源
➢ CUMCM网站: ➢ MCM和ICM网站: ➢ 中国数学建模: ➢ 中科大建模网站: ➢ MATLAB网站:
数模论文中也有很多图片需要展示，解决这类问题 要熟悉MATLAB图形图像工具箱。
6
Algorithms in Mathematical ModelingFra bibliotek2020/9/21
Genetic Algorithm
常用的智能优化算法
✓ 遗传算法
Genetic Algorithm，简称GA
✓ 模拟退火算法
Simulated Annealing，简称SA
Genetic Algorithm
优秀论文导读
图论
Algorithms in Mathematical Modeling
Genetic Algorithm
数学建模竞赛常用算法(1)
1. 蒙特卡罗方法(Monte-Carlo方法, MC)
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 3. 规划类问题算法
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯 ，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研 究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的 20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2 。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内 出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。
此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、 二次规划等。
4. 图论问题
这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、 Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
2
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
Genetic Algorithm
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事 执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地 贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置 交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相 同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合 理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资 源是警务部门面临的一个实际课题。
10
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
Genetic Algorithm
2011B 交巡警服务平台的设置与调度
11
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资 源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平 台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合 理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过 长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加 平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按 照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警 服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理， 请给出解决方案。
数学建模竞赛常用算法(2)
5. 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜 索、分治算法、分枝定界等计算机算法.
6. 最优化理论的三大非经典算法:
模拟退火法(SA)、神经网络(NN)、遗传算法(GA)
7. 网格算法和穷举算法
3
Algorithms in Mathematical Modeling
➢ GOOGLE大学
8
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
Genetic Algorithm
数学建模竞赛中涉及图论竞赛题
➢ 93B 足球队排名次: 94A 逢山开路:
➢ 94B 锁具装箱问题:
➢ 95B 天车与冶炼炉的作业调度:
➢ 98B 灾情巡视：
99B 钻井布局：
➢ 00A DNA分类： 00B 管道订购：
➢ 04A奥运会临时超市网点设计：
➢ 07B乘公交，看奥运：
➢ 11B交巡警服务平台的设置与调度：
9
Algorithms in Mathematical Modeling
2020/9/21
2011B
Genetic Algorithm
交巡警服务平台的设置与调度