江阴市青阳第二中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

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江阴八年级数学下学期期中考试试题

江阴八年级数学下学期期中考试试题DF AC， ADF： FDC= 3：2，则 BDF=_________．17、如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2,BF=3,平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为_____________.18、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ________.三、简答题19、计算（每题3分，共6分）（1）（2）20、（本小题满分4分）化简代数式，再从-2,2,0 ,1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值。

21、（本题5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？22、（本题4分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1。

若△ABC内有一点P（a,b），则经过两次变换后点P的坐标变为_____________(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．(3) 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为 ,则旋转中心坐标为_________.23、（本题8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点。

求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离。

江苏省无锡市江阴市青阳第二中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题

江苏省无锡市江阴市青阳第二中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题1 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3 . 若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的一半B．不变C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍4 . 下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形5 . 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定相等D．对角线一定互相垂直6 . 若 M（， y 1）、 N（， y 2）、 P（， y 3）三点都在函数（ k﹤0）的图象上，则 y 1、 y 2、 y 3的大小关系是（）A．B．C．D．7 . 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8 . 菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC ＞BO），反比例函数y= （x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．12B．﹣12C．24D．﹣249 . 已知关于 x的方程＝3的解是正数，则 m的取值范围为 ( )A．m ＞—6 B．m < —6C．m＞—6且m≠ —4D．m < —6且m≠ —410 . 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A ．（，0）B ．（2，0）C ．（，0）D ．（3，0）二、填空题11 . 要使分式有意义，则x 的取值范围是_______.12 . 小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为______．13 . 已知双曲线经过点（-1，2），那么k的值等于． 14 . 若分式方程有增根，则的值为_______．15 . 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则∠B=__________．16 . 设函数 y ＝与 y ＝－2 x －6的图象的交点坐标为( a ， b)，则＋的值是________．17 . 如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C的度数为_________________．18 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为_____．三、解答题19 . （1）计算：－（2）解分式方程：20 . 先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.21 . 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22 . 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴作出△绕点 A逆时针旋转90°的△ AB 1 C 1，再作出△ AB 1 C 1关于原点 O成中心对称的△ A 1 B 2 C 2．(2)请直接写出以 A 1、 B 2、 C 2为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标．(写出一个即可)23 . 如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24 . 如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点 A（－1，m）， AB⊥ x轴于点B，△ AOB的面积为2．若直线 y= ax+ b经过点 A，并且经过反比例函数的图象上另一点 C（ n，－2）．（1）求反比例函数与直线 y= ax+ b的解析式；（2）连接OC，求△ AOC的面积；（3）根据所给条件，直接写出不等式的解集25 . 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26 . 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

江苏江阴第二学期八年级数学期中试卷及答案.doc

A D C 江苏江阴第二学期八年级数学学科期中试卷一．填空题（每空2分，共28分） 1．当x 时，分式2x x+有意义. 2. 函数ｙ＝32x-2的图象与x 轴的交点坐标为 . 3．计算：3a a 2+-39+a =__________.4.若函数y=x6k 3-的图像在二、四象限，则k 的取值范围是____________. 5.已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm ，一腰长为x cm ，则 y 与x 之间的函数关系式为________ ，自变量x 的取值范围是 .6. 与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是 .7．直线y= -3x+3不经过第_____象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是_______ .8. 如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ，，即可判定ΔABD ≌ΔACE.9．如图2，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于 .10.如图3，四边形ABCD 是矩形，P 是CD 边上的一点，若AB=3,BC=1,则PA+PB 的最小值为_________. 11.若a cb +=bc a +=cba +=k ，则y=kx+k 一定经过象限. 12.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=21x +；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=x+13．再由得到的新序号推出密码中的字母。

图2 E D C BA 图1 E D CB A图3按上述规定，将明码“love ”译成密码是二．选择题（每题3分，共24分）13.如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定-------------- ( ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21D 、不变14. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（）A ．2x 120-=x 120-3 B.x 120=2x 120+-3 C ．2x 120+=x 120-3 D. x 120 =2x 120--315.下列说法中正确的个数为---------------------------------------------( ) (1)所有的等边三角形都全等 (2)所有的等腰直角三角形都全等(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16．下列各式中正确的是-----------------------------------------------（） A.m b m a ++=b a B.b a ++b a =0 C. 1ac 1ab --= 1-c 1-b D.22y x y x --=y x +1 17.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4的图象上，则（） A. y 1< y 2< y 3 B. y 3< y 2< y 1 C. y 3< y 1< y 2 D. y 2< y 1< y 3 18. 如果ab ＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过---------------------( ) (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二、三象限 (D)第一、三、四象限 19.如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA= OB ，那么△AOB 的面积为-------------------------（）A 、2B 、22C 、2D 、22 . 20.直至水槽注满。

江阴市XX中学2017-2018学年八年级下数学期中试卷(有答案)AKUUAn

2017---2018年XX 中学第二学期期中考试（试题卷）初二数学（考试时间120分钟，满分120分）命题人：蔡丽明复核人：金年骏一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形是（ ▲）2. 下列有四种说法中，正确的说法是（▲）①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是确定事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3.矩形具有而一般平行四边形不具有的特点是（▲）A ．对角相等 B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分4如果把分式中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ▲ )A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍5. 分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式个数为（▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ． 7．如图，在□ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（▲）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8. 对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确的是（▲） A ．点(－2，－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9. 如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点，若BC=14，CE=2，则MN 的长 ( ▲ )A ．7B ．8C ．9D ．1010.如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF ⊥CE 于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连接EN 、BM ．有如下结论：①△ADF ≌△DCE ；②MN ＝FN ；③DE ＝EN ；④S △ADN ：S 四边形CNFB ＝2：5；⑤BM ＝AB ．其中正确结论的个数为 ( ▲ )40004000210x x -=+40004000210x x-=+40004000210x x -=-40004000210x x -=-第7题第9题第10题A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题(本大题共有8个空格，每个空格2分，共16分.)11.当 x= ▲时，分式x 2－1x －1的值为0. 12．□ABCD 中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B=__▲______.13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有▲个数．14.在菱形ABCD 中，边长为5，对角线AC =6．则菱形的面积为___▲__.15.已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ .16.若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为 ▲ . 17.如图，△ABC 中，∠C =900, AC=4, BC=8，以AB 为边向外作正方形ABDE ，若此正方形中心为点O ，则点C 和点O 之间的距离为__▲__.18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （m ，m +1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题(本大题共9小题．共74分.)19.（本题满分8分）计算：（1）2422m m m +--（2）()x x x x x x -+∙+÷++-21212422 20.（本题满分8分）解方程：（1）1223-=+x x （2） 21.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD 使得AD∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y=kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．22.（本题满分8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B 级）？23.（本题满分8分）如图，点E 、F 分别是□ABCD 边AB 、12112-=--x x x 第22题第17题第21题CD 延长线上一点，且BE ＝DF ，连EF 、AC 交于点O ．求证：AC 、EF 互相平分．24.（本题满分8分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B和D 重合，点A 到点A ’，折痕为EF ．(1)连接BE ，求证：四边形BFDE 是菱形；(2)若AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求线段DF 的长．25. （本题满分10分）如图，反比例函数xmy =1与一次函数b kx y +=2的图像交于两点A （n ，－1）、B （1，2）. （1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）连接OA 、OB, 求△AOB 的面积；（3）在反比例函数的图象上找点P ，使△POB 为等腰三角形，这样的P 点有_____个？26.（本题满分10分）如图矩形OACB,以O 为原点建立平面直角坐标系，点C 坐标为（6，3）.动点E 、F 分别从点B 、A 同时出发，点E 以1 cm /s 的速度沿边BO 向点O 移动，点F 以1 cm /s 的速度沿边AC 向点C 移动，点F 移动到点C 时，两点同时停止移动．以EF 为边在EF 的上方作正方形EFGD ，设点F 出发ts 时，正方形EFGH 的面积为s .(1 )t=___正方形积s 为最小；s的面EFGD 最小值正方形EFGD 的=___;最大面积s =_____.(2) t=1 时求D 点的坐标.(3) t=1 时点Q 是线段EF 上的一个动点（可与E 、F 重合），试探索在平面直角坐标系内找一点N ，使得以O 、Q 、E 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请求出N 的坐标.27.（本题满分8分）如图甲，将矩形ABCD 放在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（3,2），以y 轴上一点P 为中心，a 为边长作正方形EFGH ，点E 和点G 都在y 轴上。

江苏省江阴市长泾二中2017-2018学年第二学期4月八年级期中试卷(含答案)

2017-2018学年第二学期期中考试试卷（八年级数学）命题人：文林中学李家敏审核人：黄亚平时间：100分钟总分：100分一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）2.下列调查方式，你认为最合适的是（） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3.“翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页”，这个事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件 4.若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限，则k 的取值范围是（） A. 1≥k B. 1≠k C.1>k D.1<k5.分式211x x -+的值为0，则（）A ．1x =B ．1x =±C ．0x =D ．1x =-6.平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为10，则x 、y 的值可能是（） A ．6和12 B ．8和12 C ．10和34 D ．14和247.下列结论中，正确的是（）A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D. 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 8.若),21(1y M -、),41(2y N -、),21(3y P )三点都在函数)0(<=k xky 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．321y y y >>D ．213y y y >>学校班级姓考试 ----------------------------密---------------------------------封----------------------------------线----------------------------------------9.若分式方程4241-+=--x ax x 有增根，则a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP ．其中，所有正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11.已知分式无意义，则x 的取值范围是．12.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是． 13.小芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为．14.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连DE ，若DE ＝6，则BC 的长是_________.15.菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________. 16.关于x 的方程112=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是_________． 17.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为．18. 如图，已知等边△ABC 的边长为4， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是 __________.三、解答题（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.计算或解方程：（每题3分，共9分）（1）112+-+x x x （2）22()a b a b a b b a a b ++÷---（3）xxx -+=-323120.（5分）先化简441)211(2+--÷-+x x x x ，再从21≤<-x 中选一个合适的整数作为x 的值，代入求值.21.（6分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中=m . （2）请根据数据信息补全条形统计图.（3）扇形统计图中“D 类型”所对应的圆心角的度数是 .（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 . 22. （6分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，3）、B （－6，0）、 C （－1，0）．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标：；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形；（3）请直接写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为： .23.（7分）如图，一次函数b x k y +=11与反比例函数)0(22<=x xk y 的图象相交于A （-2,6），B （-4，m ）两点．（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出不等式xkb x k 21>+的解．24.（6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝10，BF ＝16，AD ＝15，则□ABCD 的面积是．25.（7分）某村计划对总长为1800m 的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m 的道路时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m ？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？学校班级姓名考试 ----------------------------密---------------------------------封----------------------------------线----------------------------------------26. （8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A （5-，0）、D （6-，3），点B 、C 在第二象限内．（1）点B 的坐标；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B ′、D ′正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图像上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1)2(212--∙--x x x x 2017-2018学年第二学期期中考试答案一、选择：（每小题3分，共计30分）1、B2、D3、B4、D5、A6、D7、B8、A9、C 10、C 二、填空：（每空2分，共16分） 11、x=-1 12、100 13、2114、12 15、96 16、1-<a 且2-≠a 17、3 18、32 三、解答：（共8小题，共54分） 19、（每题3分，共9分）（1）112+-+x x x （2）22()a b a b a b b a a b ++÷---解：原式=1)1)(1(12++--+x x x x x （1分）解：原式=ba ba b a b b a a +-∙---)(22（1分）=1122++-x x x （2分） =ba ba b a b a b a +-∙--+))(( （2分） =11+x （3分） =b a - （3分）（3）xxx -+=-3231 解 x x --=)3(21 （1分） 7=x （2分）x x --=621 经检验：7=x 是原方程的解（3分）7-=-x ∴7=x 是原方程的解.20、（5分）解：原式=1)2()212(2--∙-+-x x x x （1分） =0=x = （3分）取（4分）原式=-2. （5分）21、（6分）（1）50；32 （各1分）（2）图略（1分）（3）43.2° （2分）（4）253（1分） 22、（6分）（1）（2,3）（1分）（2）图略（2分）（3）D （-5，-3）或（-7,3）或（3,3）（3分） 23将A （-2,6），B （-4，3）代入b x k y +=11得：⎩⎨⎧=+-=+-346211b k b k ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==9231b k . ∴9231+=x y . （3分）（2）9231+=x y 与x 轴、y 轴交点坐标分别为（-6,0），（0,9） 362129219621⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∆AOB S =3927--=15 （5分）（3）24-<<-x （7分） 24、（6分）（1）∵AE 平分∠BAD 同理：AB=AF. ∴∠1=∠2 ∴AF=BE ∵□ABCD 又∵AD ∥BC2-x∴AD ∥BC ∴四边形ABEF 是∴∠2=∠3 平行四边形（3分） ∴∠1=∠3 又∵AB=BE∴AB=BE （2分） ∴四边形ABEF 是菱形.（4分）（2）144 （6分）25、（7分）解：（1）设乙工程队每天能完成改造的道路长为xm ，根据题意得：42400400=-x x ，（1分）解得：x=50 （2分）经检验x=50是原方程的解，（3分）则甲工程队每天能完成改造的道路长是50×2=100（m ），答：甲、乙两工程队每天能完成改造的道路长分别是100m 、50m ；（4分）（2）设应安排甲队工作x 天，根据题意得：825.05010018004.0≤⨯-+xx （5分）解得：x ≥10，（6分）答：至少应安排甲队工作10天．（7分）26、（8分）解：（1）B （-2，1）（1分）（2）设反比例函数为，点B ′′和D ′在该比例函数图像上，由题意得B ′（-2+2t ，1），D ′（-6+2t ，3），得k ＝（-2+2t ） 1 =（-6+2t ）3，∴t=4，（3分）∴k ＝6，则反比例函数解析式为 . （4分）（3）当B ′D ′为对角线时，)4130(，P ，），（438Q （5分）当B ′D ′为边时， )270(，P ，），（234Q 或)270(-，P ，），（234--Q （7分）ky x=⨯⨯6y x =。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆2.下列各式：，，，，，中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍4.为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100台5.在一次函数y=kx-6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y=的描述，其中正确的是（）A. 当时，B. y随x的增大而增大C. y随x的增大而减小D. 图象在第二、四象限6.“打开电视，正在播广告”这一事件是（）A. 必然事件B. 确定事件C. 不可能事件D. 随机事件7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选①②B. 选①③C. 选②④D. 选②③8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.函数(为常数)的图象上有三点(-4，)，(-1，)，(2，)，则函数值，，的大小关系是( )A. B. C. D.10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分式的值为0，那么x的值为______．12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．13.给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．14.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．15.已知=2，则代数式的值为______．16.若关于x的分式方程-2=有增根，则常数m的值为______．17.如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为______．18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=12时，OA的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19.计算：（1）（2）20.解方程：（1）-=1．（2）+=四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）21.先化简，再求值：（-2）÷，其中x满足x2-2x-5=0．22.如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标______；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标______；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．23.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树______棵；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24.某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．26.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？27.如图1，已知点A（-2，0），点B（0，-4），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，8）、C（4，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，点P在双曲线y=上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标．28.如图1，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，∠A=60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．（1）当∠DPB′=20°时，∠ABP=______；（2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；（3）若点B′恰好落在▱ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2.【答案】C【解析】解：，是分式，共3个，故选：C．根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3.【答案】D【解析】解：分式中的x和y都同时扩大2倍，可得==2×，所以分式的值扩大为原来的2倍，故选：D．本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，能熟记一次函数和反比例函数的性质是解此题的关键．根据一次函数的性质得出k＜0，求出k-2＜0，再根据反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵在一次函数y=kx-6中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k-2＜0，∴关于反比例函数y=的性质是图象①当x＞0时，图象在第四象限，y＜0，②在每个象限内，y随x的增大而减小，③图象在第二、四象限，即只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意；故选D．解：“打开电视，正在播广告”这一事件是随机事件．故选：D．根据随机事件的概念分析得出即可．此题主要考查了随机事件，熟练掌握相关定义是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．故选：D．根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故选：B．先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．9.【答案】A【解析】解：∵a2≥0，∴-a2≤0，-a2-1＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（-4，y1），（-1，y2）的横坐标-4＜-1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．10.【答案】C【解析】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为（1345.5，）．故选：C．连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B1的坐标就可求出点B2017的坐标．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．11.【答案】3【解析】解：由题意可得：x2-9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.【答案】24【解析】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．13.【答案】①②【解析】解：③原式==故答案为：①②．根据最简分式的定义即可求出答案．本题考查最简分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．14.【答案】红【解析】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1=11个，∴摸到红球的概率是=；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．15.【答案】-2【解析】解：由题意可知：a-b=-2ab∴原式==-2故答案为：-2根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】2【解析】解：去分母得：2-2x+6=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-6+6=m，解得：m=2，故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.【答案】12【解析】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO=×6=3，BO2=×8=4，1∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×3×4=12．故答案是：12．根据正方形的性质求出BO1、BO2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得∠O1BC=∠O2BC=45°，然后求出∠O1BO2=90°，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中心到顶点的距离等于边长的倍，熟记性质是解题的关键．18.【答案】8【解析】解：如图作AH⊥OB于H，连接AB．∵四边形OACB是平行四边形，∴OA∥BC，∵∠AOB=60°，设OH=m，则AH=m，∵BF=CF，A、F在y=上，∴A（m，m），F（2m，m），∵S△AOF=12，∴•（m+m）•m=12，∴m=4（负根已经舍弃），∴OA=2OH=8，故答案为8．如图作AH⊥OB于H，连接AB．设OH=m，则AH=m，由BF=CF，A、F在y=上，可得A（m，m），F（2m，m），根据S△AOF=12，可得•（m+m）•m=12，求出m即可解决问题；本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：（1）==；（2）===．【解析】（1）根据分式的除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）去分母得，2x+2=x-2，解得：x=-4，经检验x=-4是原方程的解；（2）最简公分母为3（3x-1），原方程可化为6x-2+3x=1，即9x=3，解得：x=，经检验：x=是原方程的增根，故原方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：（-2）÷=•（x-1）=x2-2x-1，∵x满足x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，当x2-2x=5时，原式=5-1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】（2，-3）（-3，-2）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）【解析】解：（1）图形如图：点A的对应点A′的坐标为：（2，-3）；（2）点A的对应点A″的坐标（-3，-2）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（-7，3）或（-5，-3）或（3，3），故答案为：（1）（2，-3）；（2）（-3，-2）；（3）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．（1）根据关于原点对称的点的坐标特征解答；（2）根据旋转变换的性质解答；（3）分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答．本题考查的是旋转变换-作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键》23.【答案】200【解析】解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据题意得：-=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成道路的长度是50×2=100m．答：甲工程队每天能完成道路的长度是100m，乙工程队每天能完成道路的长度是50m．（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．答：至少应安排甲队修建10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据在独立完成400m道路的长度时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用；关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．25.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠AEP=∠CFP，∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC．【解析】欲证明PA=PC，只要证明△AEP≌△CFP即可解决问题；本题考查平行四边形点性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．26.【答案】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．【解析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．27.【答案】解：（1）如图1，过点D作DF⊥y轴于点F，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DF⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DFE=∠AEO．∵在△FDE与△OAE中，，∴△FDE≌△OAE（ASA），∴FD=OA，∵A（-2，0），∴a=2，∴D（2，8）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=2×8=16，∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（4，b），∴4b=16，∴b=4，∴a=2，k=16，b=4；（2）∵由（1）可知k=16，∴反比例函数的解析式为y=，①当AB为边时，如图2中，AQ和BP是对角线，设Q（m，0），P（n，），则，∴n=4，∴=，∴m=6Q1（6，0）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AQ=BP，且AQ∥BP，当y=-4时，x=-4，∴P2（-4，-4），∴AP2=4，∴BP2=4，∵A（-2，0），∴Q2（-6，0）．②如图3中，当AB为对角线时，AQ=BP，AQ∥BP，当y=-4时，x=-4，∴P2（-4，-4），∴AP2=4，∴BP2=4，∵A（-2，0），∴Q3（2，0）．综上所述，满足条件的Q坐标为Q1（6，0）或Q1（-6，0）Q3（2，0）．【解析】（1）如图1，过点D作DF⊥y轴于点F，由△FDE≌△OAE（ASA），FD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图2中，若四边形ABPQ为平行四边形，则利用中点坐标即可得出结论；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AQ=BP，且AQ∥BP，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AQ=BP，AQ∥BP，即可解决问题．本题考查反比例函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题28.【答案】（1）10°或50°；（2）①如图3，显然当BP⊥AD时，BP最小，∵AB=5、∠A=60°，∴PB=AB sinA=，∵PB=PB′，∠BPB′=90°，则S△PBB′=PB2=；②如图4，显然当P与D重合时，BP最大．过P点作PE⊥AB于点E，∵AD=8、∠A=60°，∴PE=AD sinA=4，AE=AB cosA=4，∵AB=5，∴BE=AB-AE=1，则在Rt△BDE中，BD==7，所以此时S△PBB′=，综上：≤S△PBB′≤；（3）AP的长为或．【解析】解：（1）①如图1，当点B′在平行四边形ABCD内时，∠DPB=∠B′PB+∠B′PD=90°+20°=110°，所以∠ABP=∠DPB-∠A=110°-60°=50°；②如图2，当点B′在平行四边形ABCD外时，∠DPB=∠B′PB-∠B′PD=90°-20°=70°，所以∠ABP=∠DPB-∠A=70°-60°=10°，综上所述，当∠DPQ=20°时，∠APB=10°或50°；（2）见答案；（3）如图3，当点B′恰好落在AD边上时，∠BPB′=90°，即∠BPD=90°，此时，AP=ABcosA=5×=；如图5，当点B′落在边BC所在直线上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．在Rt△AEB中，AE=ABcosA=、PF=BE=ABsinA=，∵△BPB′是等腰直角三角形，PF⊥BB′，∴PF=BF=FB′=，∴PE=BF=，则AP=AE+PE=+=，综上，AP的长为或．（1）分两种情形①当点Q在平行四边形ABCD内时，②当点Q在平行四边形ABCD外时，分别求解即可；（2）由题意知BP⊥AD时BP最小、P与D重合时BP最大，BP⊥AD时由PB=ABsinA=，根据S△PBB′=PB2可得答案；P与D重合时，作PE⊥AB，由AD=8、∠A=60°求得PE=4、AE=4，从而求得BE=AB-AE=1、BD==7，据此可得答案．（3）B′恰好落在AD边上时，由∠BPB′=90°知AP=ABcosA=；点B′落在边BC 所在直线上时，作BE⊥AD、PF⊥BC知四边形BEPF是矩形，求得AE、BE的长，根据△BPB′是等腰直角三角形且PF⊥BB′知PE=PF=BF=，据此可得答案．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年江苏省江阴八年级下数学阶段检测试卷(2)含答案苏科版

九下数学第一次月质量检测 2018.3.26考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．－2的倒数是（） A ．－12 B ．12 C ．±2D ．22．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 3．sin45°的值是（）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A ．中位数B ．众数C ．方差D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为（） A ．6 B ．10 C ．12 D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．分解因式：xy ―x ＝．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为元．13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．A ． D ．B ．C ． A17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °．18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－．（2）(2x －1)2+(x－2)(x +2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x3＞x －1． 21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ． 22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1）表中的a ＝，m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？A CB DE 30秒跳绳次数的频数分布直方图23．（本题满分8分）在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米．（1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7．（图2）（图1） AB C D E F GH（1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)；（2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m点A、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n 将△ACD 绕点D 旋转180°后得到△A 1C 1D ．（1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求nm的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得： AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2，为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2） ① 在△ABC 中，点D 为BC的中点，AB ＝6，AC ＝4，； A B C D （图1）A B C D E （图2）（图3）② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．九下数学第一次月质量检测答案一、选择题： 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．二、填空题： 11．x (y －1)12．9.16×101113．x ＝－2 14．3 15．同位角相等 16．417．70°18．2 3三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4） =6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3． ……（4分） 20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分）（2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7 …（3分）第1个不等式解得：x ＜4 …（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分）∴AD ＝BE ．………（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分）（2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（图4）（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分）∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分）（2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分）（3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分． 25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2，由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分）则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分） 26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分）（2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分）设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ，由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分） 27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ，易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分）（2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧． ① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，A B MN C由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1，∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2 2＋2BD 2．………………（3分）（2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三总分得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝，座号得分评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得分评卷人学校年级姓名学号密封线内不要答题八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝＝5.那么12△4＝．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1）（2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值；（5分）（2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；（4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积．（4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形（4分）得分评卷人DACB八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？（不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分）（2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分）（2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分）（2）5 （3分）解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2．（3分）解：（1）连接AC ． -------（1分）由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分）（2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分）又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分）在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分）（2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分）又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分）由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分）即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

江阴市中学20172018学年八年级下数学期中试卷(含)

2017---2018 年 XX 中学第二学期期中考试（试题卷）初二数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）命题人：蔡丽明复核人：金年骏一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下图形中，不是中心对称图形是（▲ ）2.以下有四种说法中，正确的说法是（▲ ）①认识某一天进出无锡市的人口流量用普查方式最简单；② “在同一年出生的367 名学生中，起码有两人的诞辰是同一天”是确立事件；③ “翻开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④假如一件事发生的概率只有十万分之一，那么它还是可能发生的事件．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3. 矩形拥有而一般平行四边形不拥有的特色是（▲ ）A ．对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线相互均分4 假如把分式中的 m和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值(▲ ) A．不变B．扩大 3 倍 C ．减小 3 倍D．扩大 9 倍5.分式：①a 2，②a b，③4a，④1中，最简分式个数为（▲ ）a23a2b212(a b)x2A． 1 个B． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个6.为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000 米长的城北河进行了绿化改造．为了赶快达成工期，施工队每日比原计划多绿化10 米，结果提早 2 天达成．若原计划每日绿化x 米，则所列方程正确的选项是(▲)A． 400040002B． 400040002C． 400040002D． 400040002 x x10x10x x10x x x 107 ．如图，在□ABCD 中， AB＝ 3cm ， BC＝ 5cm ，对角线AC， BD 订交于点O，则 OA 的取值范围是（▲）A． 1cm＜ OA＜ 4cm B． 2cm＜ OA＜ 8cmC． 2cm＜ OA＜ 5cm D．3cm＜ OA＜8cm第 7 题第9题第10题8. 对于反比率函数 y ＝ x不正确的是（ ▲ ）2，以下说法A ．点 (－2，－ 1)在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大D ．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而减小 9. 如图，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°获得矩形 FGCE ，点 M 、 N 分别是 BD 、 GE 的中点，若BC=14 ，CE=2 ，则 MN 的长 ( ▲ ) A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 1010.如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， DF ⊥CE 于 M ，交 AC 于点 N ，交 AB 于点 F ，连结 EN 、BM ．有以下结论：①△ ADF ≌△ DCE ；② MN ＝ FN ；③ DE ＝ EN ；④ S △ ADN ：S 四边形 CNFB ＝ 2： 5；⑤ BM ＝ AB ．此中正确结论的个数为 ( ▲ ) A ． 5 个 B ． 4 个 C ．3 个 D ． 2 个二、填空题 (本大题共有 8 个空格，每个空格 2 分，共 16 分 .)11.当 x=▲ 时，分式 x 2 － 1－的值为 0.x 112． □ABCD 中，∠ A+ ∠ C=100゜，则∠ B=__▲______.13．一组数据分红了五组，此中第三组的频数是 10，频次为，则这组数据共有▲ 个数．14.在菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC=6．则菱形的面积为 ___▲ __.15. 已知反比率函数的图象经过点 (m ， 2)和 (－ 2， 3)，则 m 的值为 ▲ . 16.若对于 x 的分式方程 2mx 1 2无解，则 m 的值为▲ .x3 x17.如图，△ ABC 中，∠ C =900, AC=4, BC=8，以 AB 为边向外作正方形 ABDE ，若此正方形中心为点 O ，则点 C 和点 O 之间的距离为 __▲__.18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点 A （ 0，-2）、点 B （m ，m+1），点 C （ 6，2），则对E角线 BD 的最小值是▲．三、解答题 (本大题共 9 小题．共 74 分 .)19.（此题满分 8 分）计算：DOA（ 1） m 24x 2 4x 2x 1（ 2）22xCBm 22mx 2x120. （此题满分8 分）解方程：第 17 题（1）32（2）x121 x 1 1x 2 x x 221. （此题满分 6 分）如图，在直角坐标系中， A （0， 4）， C （ 3， 0）．（ 1）①画出线段 AC 对于 y 轴对称线段 AB ；②将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，获得对应线段CD 使得 AD ∥ x 轴，请画出线段 CD ；（ 2）若直线 y=kx 均分（ 1）中四边形 ABCD 的面积，请直接写出实数 k 的值．22. （此题满分 8 分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学第 21 题习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样检查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将检查结果绘制成图①和图②的统计图（不完好）．请依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）此次抽样检查中，共检查了名学生；（2）将图①增补完好；（3）求出图②中 C级所占的圆心角的度数；（ 4）依据抽样检查结果，请你预计我市近8000 名八年级学生中大概有多少名学生学习态度达标（达标包含A 级和 B 级）？第 22题23.（此题满分点 O．求证：8 分）如图，点E、 F 分别是AC、 EF相互均分．□ABCD边AB、 CD 延伸线上一点，且BE＝ DF，连EF、 AC 交于A BEOFD C第 23 题24.（此题满分8 分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使极点 B 和 D 重合，点’A 到点 A ，折痕为EF．(1)连结 BE，求证：四边形BFDE是菱形；(2)若 AB＝8cm， BC＝ 16cm，求线段DF 的长．第24 题25.（此题满分 10 分）如图，反比率函数y1m 与一次函数xy2kx b 的图像交于两点A（n，－ 1）、 B（ 1，2） .（1）求反比率函数与一次函数的关系式；（2）连结 OA、 OB, 求△ AOB的面积；（ 3）在反比率函数的图象上找点P，使△ POB为等腰三角形，这样的P 点有 _____个？第25 题26.（此题满分10 分）如图矩形OACB,以 O 为原点成立平面直角坐标系，点分别从点B、 A 同时出发，点 E 以 1 cm/ s 的速度沿边BO 向点 O 挪动，点C 坐标为（ 6，3 ）.动点 E、F F 以 1 cm/ s 的速度沿边AC 向点C 挪动，点 F 挪动到点 C 时，两点同时停止挪动．以EF 为边在 EF 的上方作正方形EFGD，设点F 出发 ts时，正方形EFGH的面积为s .第 26备用图(1)t=___ 正方形EFGD的面积s 为最小； s 最小值 =___;正方形EFGD的面积 s 最大 =_____.(2) t=1时求 D 点的坐标 .(3) t=1时点 Q 是线段 EF上的一个动点（可与E、 F 重合），尝试究在平面直角坐标系内找一点N，使得以O、 Q、 E、N 为极点的四边形是菱形？若不存在，请说明原因，若存在，恳求出N 的坐标 .27.（此题满分8 分）如图甲，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点 D 的坐标为（ 3,2），以 y 轴上一点P 为中心， a 为边长作正方形EFGH，点 E 和点 G 都在 y 轴上。

2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议

17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分）某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验，成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t，在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC

江阴市XX中学八年级下数学期中试卷及答案-超值

2017---2018年XX 中学第二学期期中考试（试题卷）初二数学（考试时间120分钟，满分120分）命题人：蔡丽明复核人：金年骏一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形是（ ▲）2. 下列有四种说法中，正确的说法是（▲）①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是确定事件； ③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件． A ．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3.矩形具有而一般平行四边形不具有的特点是（▲）A ．对角相等 B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 4如果把分式中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ▲ )A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍 5. 分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式个数为（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ． 7．如图，在□ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（▲）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8. 对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确的是（▲）A ．点(－2，－1)在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 9. 如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点M 、N 分别是BD 、GE 的中点，若BC=14，CE=2，则MN 的长 ( ▲ ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010.如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF ⊥CE 于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连接EN 、BM ．有如下结论：①△ADF ≌△DCE ；②MN ＝FN ；③DE ＝EN ；④S △ADN ：S 四边形CNFB ＝2：5；⑤BM ＝AB ．其中正确结论的个数为 ( ▲ )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个40004000210x x -=+40004000210x x-=+40004000210x x -=-40004000210x x -=-第7题第9题第10题二、填空题(本大题共有8个空格，每个空格2分，共16分.)11.当 x= ▲时，分式x 2－1x －1的值为0.12．□ABCD 中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B=__▲______.13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有▲个数． 14.在菱形ABCD 中，边长为5，对角线AC =6．则菱形的面积为___▲__. 15.已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ . 16.若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为 ▲ . 17.如图，△ABC 中，∠C =900, AC=4, BC=8，以AB 为边向外作正方形ABDE ，若此正方形中心为点O ，则点C 和点O 之间的距离为__▲__.18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （m ，m +1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题(本大题共9小题．共74分.) 19.（本题满分8分）计算：（1）2422m m m +--（2）()x x x x x x -+∙+÷++-2121242220.（本题满分8分）解方程：（1）1223-=+x x （2） 21.（本题满分6分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD 使得AD∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y=kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．22.（本题满分8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B 级）？23.（本题满分8分）如图，点E 、F 分别是□ABCD 边AB 、CD 延长线上一点，且BE ＝DF ，连EF 、AC 交于点O ．求证：AC 、EF 互相平分．12112-=--x x x 第22题第17题第21题24.（本题满分8分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B和D 重合，点A 到点A ’，折痕为EF ． (1)连接BE ，求证：四边形BFDE 是菱形； (2)若AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求线段DF 的长．25. （本题满分10分）如图，反比例函数xm y =1与一次函数b kx y +=2的图像交于两点A （n ，－1）、B （1，2）.（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）连接OA 、OB, 求△AOB 的面积；（3）在反比例函数的图象上找点P ，使△POB 为等腰三角形，这样的P 点有_____个？26.（本题满分10分）如图矩形OACB,以O 为原点建立平面直角坐标系，点C 坐标为（6，3）.动点E 、F 分别从点B 、A 同时出发，点E 以1 cm/s 的速度沿边BO 向点O 移动，点F 以1 cm/s 的速度沿边AC 向点C 移动，点F 移动到点C 时，两点同时停止移动．以EF 为边在EF 的上方作正方形EFGD ，设点F 出发ts 时，正方形EFGH 的面积为s .(1 )t=___正方的面积s 为最小；形EFGDs 最小值=___;正方形的面积s 最大=_____. EFGD(2) t=1 时求D 点的坐标.(3) t=1 时点Q 是线段EF 上的一个动点（可与E 、F 重合），试探索在平面直角坐标系内找一点N ，使得以O 、Q 、E 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请求出N 的坐标.27.（本题满分8分）如图甲，将矩形ABCD 放在平面直角坐标系中，点D 的坐标为（3,2），以y 轴上一点P 为中心，a 为边长作正方形EFGH ，点E 和点G 都在y 轴上。

2017-2018学年江苏省江阴八年级下数学阶段检测试卷(一)含答案

2017-2018学年江苏省江阴八年级下数学阶段检测试卷（一）含答案初三年级数学学科阶段性检测（一）本卷满分：130分，考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．tan45°的值为…………………………………………………………………（）A．B．1 C．D．2．方程的解为………………………………………………………（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣33．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为………………………（）A．8πB．16πC．D．4π4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是…（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是……………………………………………………………………………………（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x%D．a+a•（x%）26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为…（）A．30°B．50°C．60°D．70°第6题图第8题图第9题图7．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为…（）A．B．C．D．是……………………………………………………………（）A．3 B．2C．D．49．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为……………………………………………………………………（）A．B．C．D．10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是…………………………（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣第10题图第16题图第17题图二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．12．分解因式：4a2﹣1=．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．14．数据5，6，7，4，3的方差是．15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．17．如图，△ABC中AB=AC=13，BC=10，点D在边AB上，以D为圆心作⊙D，当⊙D恰好同时与边AC、BC相切时，此时⊙D的半径长为．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是s．第18题图三．解答题（共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）（2）．20．（本题满分8分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0 （2）解不等式组：．21．（本题满分8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有人。

江苏省江阴二中2017-2018学年度八年级数学第二学期同步测试卷2018.4.14 (无答案)

江阴二中2017-2018学年度八年级数学第二学期同步测试卷 2018.4.14姓名一、选择题1.下列各式计算正确的是（）A ．222a ab b a b b a -+=--B ．()2232x xy y x y x y ++=++ C ．24323336969x x x x x x x x x --=-+-+ D ．11x y x y -=-+- 2．下列各式：222111121,,,,,,722181a b x a x y a a x a π++-+++中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a x a++中，最简分式有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x的交点的个数为 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定5．若ab<0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )6．函数22k y x --=（k 为常数）的图像上有三个点1231(2,),(1,),(,)2y y y --，函数值123,,y y y 的大小为（）A. 123y y y >> B.213y y y >> C.231y y y >> D.312y y y >>7．如图，函数y 1＝1k x与y 2＝k 2x 的图像相交于点A(1，2)和点B ．当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x>1B ．－1<x<0C ．－1<x<0或x>1D ．x<－1或0<x<1二、填空题8．在函数y =中，自变量x 的取值范围是．若关于x 的方程12123++=+-x m x x 无解，则m 的值为____________．9．若关于x 的方程xm x m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是___________ 10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为__________11．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3．下列各式中，是分式的为（）A．B．C．x﹣y D．4．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y＝﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小5．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF＝3，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．66．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝27．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若CF＝6，AC＝AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A．9.5B．10C．12.5D．209．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b10．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（）A．40cm2B．60cm2C．70cm2D．80cm2二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11．当x＝时，分式的值为0．12．已知分式有意义，则x的取值范围是．13．双曲线经过点（﹣2，1），则k＝．14．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．15．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，M为斜边AB上一动点，过M 作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为．18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．三、解答：（共66分）19．（6分）计算：（1）（2）（）20．（5分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．21．（8分）解方程：（1）﹣＝0（2）﹣1＝．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝kx+b的图象和反比例函数y2＝的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）当自变量x满足什么条件时，y1＞y2？（直接写出答案）（4）将反比例函数y2＝的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，﹣4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）26．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝6．（1）求证：DM＝BM；（2）求MH的长；（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．27．（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE ＝BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．【解答】解：A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查方式较为合适；B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查方式较为合适；C．旅客上飞机前的安检，采用普查方式较为合适；D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式较为合适；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各式中，是分式的为（）A．B．C．x﹣y D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．4．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y＝﹣x无交点C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A、函数y＝的图象分布在第一、三象限，A正确；B、将y＝﹣x代入y＝中，整理得：x2＝﹣1，此方程无解，即函数y＝的图象与直线y＝﹣x无交点，B正确；C、∵k＝1＞0，∴当x＞0时，y的值随x的增大而减小，C错误；D、∵k＝1＞0，∴当x＜0时，y的值随x的增大而减小，D正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF＝3，则CD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF＝AB，∴EF＝CD，∴CD＝2EF＝6；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理的综合运用．熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键．6．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝2【分析】关键描述语是：“提前2天完成”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，根据题意，得：﹣＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．7．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小5倍【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．【解答】解：依题意得：＝＝原式，故选C．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若CF＝6，AC＝AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A．9.5B．10C．12.5D．20【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即x2+62＝（2+x）2，解得：x＝8，故AC＝10，故四边形BDFG的周长＝4BD＝2×10＝20．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．9．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+4b，BC＝BP+PC＝a+PC∴AE+4b＝a+PC，∴AE＝a﹣4b+PC，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝aAE﹣2bPC＝a（a﹣4b+PC）﹣2bPC＝（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，则a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．10．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（）A．40cm2B．60cm2C．70cm2D．80cm2【分析】把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4个小平行四边形组成的，对角线AB、AC、BD、DC把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积①＝②，③＝④，⑤＝⑥，⑦＝⑧；大平行四边形图中空白部分的面积＝100﹣20＝80平方厘米；所以四边形ABDC中空白的部分的面积＝①+③+⑥+⑦＝80÷2＝40平方厘米，则四边形ABDC的面积＝①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积＝40+20＝60平方厘米，问题得解．【解答】解：四边形ABDC的面积＝①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积，四边形ABDC内空白部分的面积是：（100﹣20）÷2＝80÷2＝40（cm2）；四边形ABDC的面积：40+20＝60（cm2）．∴四边形ABDC的面积是60cm2．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用转化分割的思想，把求四边形ABDC的面积转化为求空白部分的面积是本题的特点．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11．当x＝﹣1时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．已知分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．双曲线经过点（﹣2，1），则k＝﹣2．【分析】双曲线经过点（﹣2，1），则把（﹣2，1）代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：﹣1＝，则k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．14．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是100．【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【解答】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．15．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是20．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：﹣＝1，解得x＝，关于x的分式方程﹣＝1有增根，x＝＝1，得x＝，解得a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式方程的增根，利用了分式方程无解得出关于a的一元一次方程是解题关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，M为斜边AB上一动点，过M 作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为．【分析】连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE＝CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．【解答】解：连接CM，如图所示：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC＝∠MEC＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE＝CM，∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积＝AB•CM＝BC•AC，∴CM的最小值＝，∴线段DE的最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为﹣或﹣5．【分析】由题意直线y＝mx﹣6m+2经过定点B（6，2），又直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：∵直线y＝mx﹣6m+2经过定点B（6，2），又∵直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．∴L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），∴m﹣6m+2＝3或5m﹣6m+2＝7，∴m＝﹣或﹣5，故答案为﹣或﹣5．【点评】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线L 经过定点B（6，2），属于中考填空题中的压轴题．三、解答：（共66分）19．（6分）计算：（1）（2）（）【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝m+2；（2）原式＝•＝a﹣b；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝0时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）解方程：（1）﹣＝0（2）﹣1＝．【分析】（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】（1）解：两边同时乘以x（x﹣2）得2x﹣（x﹣2）＝0解之得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）解：两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2解之得：x＝1检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根，以防遗漏．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．（8分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是50；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50﹣（15+19+4）＝12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AE＝CF，OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．25．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝kx+b的图象和反比例函数y2＝的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）当自变量x满足什么条件时，y1＞y2？（直接写出答案）（4）将反比例函数y2＝的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，﹣4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）【分析】（1）把B（2，﹣4）代入反比例函数y2＝即可得反比例函数的解析式，把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得A（﹣4，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，然后根据S△AOB＝S△AOC+S求出△AOB的面积．△BOC（3）观察图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数y1的图象都在反比例函数y2的图象的上方，即y1＞y2．（4）根据题意得到的新图象的解析式为y＝﹣，然后把（3，﹣4）代入即可得到n 的值，从而求得对应的函数关系式y3的解析式．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入反比例函数y2＝得m＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的解析式y2＝﹣，∵A（﹣4，n）是反比例函数y2＝的图象上的点，∴n＝﹣＝2，∴A（﹣4，2），∵A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y1＝kx+b的图象上的点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）由直线y＝﹣x﹣2，得C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6．（3）由图象可知：当x＜﹣4或0＜x＜2 时，y1＞y2．（4）函数y＝﹣的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的新图象的解析式为y ＝﹣，把（3，﹣4）代入得﹣4＝﹣，解得n＝1；所以对应的函数关系式为y3＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特点以及会运用图形的平移确定点的坐标．26．（10分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝6．（1）求证：DM＝BM；（2）求MH的长；（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）由△BCM≌△DCM计算出BM＝DM，分两种情况计算即可；（4）由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可．【解答】解：（1）在Rt△ADH中，AD＝10，AH＝6，∴DH＝8，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，在△DCM和△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SAS），∴DM＝BM，（2）在Rt△BHM中，BM＝DM，HM＝DH﹣DM＝8﹣DM，BH＝AB﹣AH＝4，根据勾股定理得，DM2﹣MH2＝BH2，即：DM2﹣（8﹣DM）2＝16，∴DM＝5，∴MH＝3；（3）在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM＝DM＝5，∠CDM＝∠CBM＝90°①当P在AB之间时，S＝（10﹣2t）×3＝﹣3t+15；②当P在BC之间时，S＝（2t﹣10）×5＝5t﹣25；（4）存在，∵∠ADM+∠BAD＝90°，∠BCD＝∠BAD，∴∠ADM+∠BCD＝90°，∵∠MPB+∠BCD＝90°，∴∠MPB＝∠ADM，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠BAM，∵AM＝AM，∴△ADM≌△ABM（SAS），∴∠ADM＝∠ABM，∴∠MPB＝∠ABM，∵MH⊥AB，∴PH＝BH＝4，∴BP＝2BH＝8，∵AB＝10，∴AP＝2，∴t＝＝1【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，和三角形全等的判定和性质，勾股定理得应用，∠MPB＝∠ABM的判断是解本题的关键．27．（10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE ＝BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE＝OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF＝S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB＝90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE＝OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，。

2017-2018年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(下)期中数学试卷(解析版)

（2，y3），则函数值 y1，y2，y3 的大小关系是（ A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
10．（3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1．将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2017 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2017 的坐标为（）
2017-2018 学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A．等边三角形 B．平行四边形， C．矩形， D．圆中，分式有（ D．4 个）））
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立完成长为 400m 的道路时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少 m？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的道路改造费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 25．（6 分）如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF 与 AC 相交于点 P，求证：PA=PC．
（2）将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，直接写出点 A 的对应点 A″的坐
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标
；．
（3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标
23．（6 分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

江苏省江阴八年级下学期期中考试数学试卷有答案

江苏省江阴市八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每题2分，共18分）1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A、这1000名考生是总体的一个样本B、每位考生的数学成绩是个体C、10万名考生是个体D、1000名考生是是样本的容量2、某校测量了初二（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高最高段的学生数为7人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人3、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344、下列调查的样本具有代表性的是（）A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B、在农村调查市民的平均寿命C、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验5、下列说法中的错误的是( )．A、一组邻边相等的矩形是正方形B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+37. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（）9、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 二、填空题（每题2分，共16分）10、□ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC的周长大5cm,则AB= 。

2018江苏江阴二中八年级下数学期中试题

江阴市第二中学2017-2018学年第二学期期中考试初二数学试卷 2018.4（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取80台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（▲） A ．个体 B ．总体 C ．总体的一个样本 D ．样本容量2.代数式－3x 2，4x -y ，x ＋y ，x 2＋1 π ，78 ，5b3a 中是分式的有 (▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（▲） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布直方图4. 若将分式ba ab中b a 、的值都扩大2倍,则分式的值 ( ▲ ) A ．扩大2倍 B ．扩大4倍 C ．不变 D ．缩小2倍5.若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±16. 下列说法中错误的是 ( ▲ ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线相等 D ．平行四边形的对边相等7.已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C= （▲ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，△AB ’C ’可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B ’与点B 是对应点，点C ’与点C 是对应点），连接CC ’，则∠CC ’B ’的度数为 A ．45° B ．30° C ．25° D ．15° ( ▲ )第8题第9题第10题 9．如图，点A 在双曲线y ＝x 1上，点B 在双曲线y ＝x3上，且AB//x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （ ▲ ）10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则S △ECF 的值为（ ▲ ）▲第18题547296108....25252525A B C D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11. 为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是 ▲ ． 12．分式，的最简公分母是 ▲ ．13. 如果()()5353=--y x y x 成立，那么y x ,应满足关系式 ▲ .14.当m = ▲ 时，函数()252m y m x-=-是反比例函数．15. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC ＝12，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF ＝1．若∠AFC ＝90°，则BC 的长度为 ▲ . 16. 矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的长边长为 ▲ ．17. 若□ABCD 中一内角平分线把平行四边形的一边分成1cm 、2cm 的两条线段，则□ABCD 的周长是___▲___cm ．18. 如图，A 、B 两点的坐标分别为(6，0)、(0，6)，连结AB ．点P 从点A 出发，沿AB B 运动；同时动点Q 从点B 出发沿BO 方向以每秒1个单位的速度向终点O 运动，将△PQO 沿BO 翻折，记点P 的对应点为点C ，若四边形QPOC 为菱形，则点C 的坐标为 ▲ 。