2020年广西北部湾经济区六市同城中考学科素养测试(三)数学试题(扫描版含答案)

2020年广西北部湾经济区六市同城中考学科素养测试（三）

数学答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B D A B A D B B

二、填空题（每题3分，共18分） 13．)2)(2)(4(22y x y x y x -++-

14．a 3-8b 3 15．

31

16．4

17．3

18．③④

三、解答题

19．（6分）解：原式＝-2+2×2

1

-3+1………4分

＝-3. ………6分

20．（6分）解：解不等式①，得x ＞2………2分

解不等式②，得x ≤5………2分

原不等式组的解集为2＜x ≤5………5分

如图，利用数轴表示不等式如下所示 ………6分 21．（8分）解：

(1) 如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形.......3分

A 1（-1，4）；……….............................4分

(2) 如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形.......7分

B 2（0，-4）；……….....................................8分 22．（8分）解：(1) 由题意可知总人数=4÷8%=50

人；………………………2分

(2) 因为B 等级人数为50-（4+20+8+2）=16，

则扇形统计图中B 等级所对应扇形的圆心角=50

16

×100%×360°=115.2°；……………2分 (3) 列表如下：

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=2

8=……………………………4分

男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女）

23．（8分）证明：

(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC =30°，

∴AB =2BC ....................................................1分 又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，

∴AB =2AF .....................................................2分 ∴AF =BC .......................................................3分 (2) 在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，

⎩

⎨

⎧==BA AE BC

AF ， ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA （HL ）.....................4分 ∴AC =EF ....................................................5分 ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC =60°，AC =AD ， ∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =90°， 又∵EF ⊥AB ，

∴EF ∥AD ...............................................6分 ∵AC =EF ，AC =AD ， ∴EF =AD

∴四边形ADFE 是平行四边形..................8分 24．（10分）解：解：(1) 150×0.8＝120，250×0.8＝200；200+50×0.7＝235．

故答案为：120；200；150；235；.....................................................................2分 (2) 甲商场：y ＝0.8x （x ≥0）；.................................................................................3分

乙商场：当0≤x ≤200时，y ＝x ；.........................................................................4分 当x ＞200时，y ＝200+0.7（x ﹣200）＝0.7x +60；..............................................5分

即y ＝

；.............................................................................6分

(3) ∵x ≥500，

∴由0.8x ＝0.7x +60，得：x ＝600，..........................................................................7分 ∴当购物金额按原价大于或等于500元而小于600元时，在甲商场购物省钱；....8分 当购物金额按原价等于600元时，在两商场花钱一样多；................................9分 当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱．........................................10分

25．(1) 解：∵AF 是⊙O 的直径，

∴∠AEF ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ACB ，

∴EF ∥AB ，..................................................................................................................1分 ∴∠AFE ＝∠B ＝30°，

∴AF ＝2AE ＝4；..........................................................................................................2分 (2) ①证明：连接OD ，如图2所示：

∵DA 平分∠CAB ，

∴∠DAC ＝∠DAO ，.........................................................3分 ∵OA ＝OD ，

∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠DAC ＝∠ADO ，